2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題測(cè)試卷（一）（解析版）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：（北師版）九年級(jí)上冊(cè)第一章?第五章。

5.難度系數(shù)：0.85?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.如圖，這個(gè)幾何體是將一個(gè)正方體中間挖出一個(gè)圓柱體后的剩余部分，該幾何體的主視圖是（）

主（正）視方向

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的概念求解即可.

【詳解】解：由題意可得，該幾何體的主視圖是:

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的主視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體主視圖的概念.

2.如圖，已知4B||CD||EF,AD-.AF=4-.6,BE=8,那么BC的長(zhǎng)等于（

dB

1、

A.2B.C.4D.g

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】"ABWCDWEF

ADBCp4BC

.9=靛，即1n〕E

解得BC=^

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用這一性質(zhì)正確列出式子.

3.一天中，從N市到有S市2個(gè)飛機(jī)航班，從S市到N市有3個(gè)飛機(jī)航班，甲、乙兩人同一天先坐飛機(jī)

從N市到S市，再同一天坐飛機(jī)從S市到N市返回.問(wèn)甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐

不同航班從S市到N市返回的概率為（）

1112

TT7T

A.zB.3C.OD.3

【答案】B

【分析】將往返兩趟飛機(jī)分別記為往（A）,往（B）,返（a）,返（b）,返（c）,列表格得到各種情況,

再根據(jù)概率公式即可解答.

往

甲A

選擇航班往返兩地共有16種情況，其中甲、乙兩人坐同一航班從N市到S市，且再坐不同航班從S市

到N市返回的有12種情況，

概率為12+36=g.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法來(lái)求事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是：搞清事件發(fā)生

的總情況.

4.若關(guān)于x的一元二次方程加/一%一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()

11

A.m>--B.m>--C.m>三且優(yōu)彳°D.m2—且mK°

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得.

【詳解】=b=-1,c=-1,

=b2—4ac=(—l)2—4mx(-1)>0,且mW0,

解得m>一;且機(jī)。0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念、一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用一元二次

方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵.特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

5.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線ZC、3。相交于點(diǎn)。，E為的中點(diǎn)且C￡>=4,則OE等于()

D,

a

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

??.AB=CD=4,AC1BD,

又,??點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，

1

.,.OE=-AB=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE^AB是解

題關(guān)鍵.

6.用配方法解方程：X2-4%+2=0,下列配方正確的是（）

A.（久一2）2=2B.（x+2）2=2c.（刀-2）2=-2D.（久+2>=-2

【答案】A

【分析】根據(jù)配方法的步驟求解即可.

【詳解】解：移項(xiàng)，得好―4久=—2,

配方，得久2-4久+4=-2+4,

即（久—2）2=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查配方法的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的

右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

7.如圖，D,E分別是A4BC的邊4B,NC上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)4B,C均不重合），添加下列一個(gè)條件，不

能判定△ABC與△4DE相似的是（）

A

ADDEcAEAD

A.Z-AED=Z-BB.DE\\BCC~AB~~BCD-布=就

【答案】c

【分析】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，判定△ABC與AADE相似，故A不符合題意；

B、由DEIIBC,判定AABC與AADE相似，故B不符合題意；

C、兩三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角=不一定相等，不能判定AaBC與AADE相似，故C符

合題意；

D、由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△力BC與AADE相似，故D不符合

題意；

故選：C.

8.如圖，兩個(gè)位似圖形AAB。和△4夕。，若。4:04=3:1,則正確的是（)

A.0A\0B'=2:1B.AA'\BB'=AB\AB'

C.AB\A'B'=3:1D.乙4=NB

【答案】c

【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理解，根據(jù)兩個(gè)圖形是位似圖形，則其相似，根據(jù)相

似比對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】???兩個(gè)位似圖形△AB。和A490,

△AB0A'B'O

..AB'.A'B'=3:1,/.A=/-A'

B,A均無(wú)法證得.

故選：C.

9.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植

草坪，使草坪的面積為570m2,若設(shè)道路的寬為xm,則所列的方程為（）

A.32x20-32x-20x+2%2

C.(32-2x)(20-x)=570D.(32-x)(20-2x)=570

【答案】C

【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方

程.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：（32—2x）（2?！龋?570,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變

為規(guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程.

10.如圖，在四邊形A8C。中，AB=BC,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做，箏形”.箏

形48co的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。.已知“DC=120。，N4BC=60。，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論①

△4BC是等邊三角形；②BD14C；③S四邊形4BCD=AQBD；④點(diǎn)M、N分別在線段ZB、BC上，且

乙MDN=60°,則MN=4M+CN.其中正確的結(jié)論有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由“箏形”的性質(zhì)可得4B=8C,AD=CD,根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論，故可判定

①；證明△ABD=△CBD（SSS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N4BD="BD,然后得到乙區(qū)4。=Z.BCO

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的概念得到N4O8=NCO8=90。，故可判定②；由面積關(guān)系可求出

四邊形48CD的面積，故可判定③；延長(zhǎng)BC到E,使CE=4M,連接DE,證明△D4M三△DCE(SAS)，

可得=DM=DE,AMON三△EDN(SAS)，可得MN=EN,由線段和差關(guān)系可得結(jié)論,

故可判斷④.

【詳解】解：???四邊形2BCD是“箏形”四邊形，

：.AB=BC,AD=CD,

vZ^C=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，故結(jié)論①正確；

'.A.BAC=^BCA=60°f

-AD=CD,4/00=120。,

：.^DAC=ADCA=30°,

：.Z.DAB=180°-(30°+60°)=90°=乙DCB,

在△48。和△CBD中，

AD=CD

BD=BD,

AB=CB

AABD=△CBD(SSS)，

：.Z-ABD=Z-CBD,

-AB=BC,

：.Z-BAO=Z-BCO,

.".Z.AOB=乙COB,

又?.?44。8+4。。8=180。,

.?ZAOB=乙COB=90°,

.■.BD1AC,故結(jié)論②正確；

?:乙DOC=18O°-ZDXC-ZXDB=180°-30°-60°=90°,

■,BDLAC,

四邊形4BCD=SAACD+SAACB~54c,OD+-AC-OB=-AC-BD,故結(jié)論③錯(cuò)誤；

如圖所示，延長(zhǎng)BC到E,使CE=4M,連接DE,

.;CDAB=LDCB=9。。,

..zrMB=/DCE=90。，

在△DAM和△DCE中，

DA=DC

/-DAM=^DCE,

、AM=CE

△DAM=△DCE(SAS)，

...匕

ADM=cCDE,DM=DEf

?.-ZT4DC=120°,NMDN=60。,

.-.^ADM+乙CDN=乙ADC-乙MDN=120°-60°=60°,

"EDN=乙CDE+Z.CDN=AADM+乙CDN=60°,

；ZMDN=乙EDN,

在△MDN和△￡￡)可中，

DM=DE

乙MDN=乙EDN,

DN=DN

△MDN=△EDN(SAS)，

：.MN=EN,

：.MN=EN=CE+CN=AM+CN,故結(jié)論④正確；

???正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形

的面積等知識(shí)點(diǎn).理解“箏形”的性質(zhì)和添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.方程2d+8%=%+9的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是

【答案】27

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出系數(shù)即可.

【詳解】解：??,2/+8x=x+9,

.■-2x2+7x-9=0,

???二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)系數(shù)為7,

故答案為：2,7.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程一般形式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能把方程準(zhǔn)確化成一般形式.

12.如圖，在△ABC中，DEWBC,如果2D=3,BD=6,AE=2,貝!JCE的值為.

【答案】4

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例得到需=箓，將相關(guān)線段的長(zhǎng)度

Ut5C,L

代入即可求得CE的值.

【詳解】解：如圖，

ADAE??32

?.?茄=加即〕前，

解得，CE=4.

故答案為：4.

13.若久=2是關(guān)于x的方程=2的解，則2022-2a+b的值為.

【答案】2021

【分析】利用方程的解可得2a-b=l,再把2022-2a+b化為：2022-(2。一6)，再整體代入求值即可.

【詳解】解：X=2是關(guān)于x的方程=2的解，

???4a—26=2,即2a—b=1,

.-.2022—2a+b=2022-(2a-h)=2022-1=2021.

故答案為：2021

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，方程的解的含義，掌握“方程的解使方程的左右兩邊相等及整體

代入的求值方法”是解本題的關(guān)鍵.

14.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球共60個(gè)，同學(xué)們通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色

球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為.

【答案】12個(gè)

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率計(jì)算即可.

【詳解】解：???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在02左右，

???口袋中紅色球的頻率為0.2,

故紅球的個(gè)數(shù)為60x0.2=12（個(gè)）.

故答案為：12個(gè).

15.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿8E的高為1m,測(cè)得4B=2m,

AC=10m,求建筑物CD的高是.

D

□

□

□

【答案】5m/5米

【分析】根據(jù)題意可得：BE1AC,DCLAC,從而可得乙4BE=NACD=90°,然后證明力字模型相似

△AEB-AADC,從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟

練掌握4字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：BELAC,DCVAC,

：./.ABE=AACD=90°,

/.A=Z.A,

AEBs&ADC,

AB_BE

"前一布’

21

"To-CD'

解得：CD=5,

■-?建筑物CD的高是5m,

故答案為：5m.

16.若二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于則加的值為.

【答案】4

【分析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸為直線01,頂點(diǎn)為(1,-4),由圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到

x軸的距離為加可得w=4.

【詳解】解：：y=，-2x-3=(x-l)2-4,

拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線％=1,頂點(diǎn)為(1,-4),

???頂點(diǎn)到x軸的距離為4,

???函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.

解答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(8分)解方程.

(l)2x2+3x-l=0；

(2)3%+6=(%+2)2.

【答案】(1)向==豆,亞=華咨

44

(2)肛=1,%2=一2

【分析】(1)運(yùn)用公式法求解；

(2)整理，運(yùn)用十字相乘法因式分解求解；

【詳解】(1)解：2x2+3x-l=0,

a=2,b=3,c=—1

A=32-4X2x(-1)=9+8=17,

“=出身豆，

4

.-3+V17-3-V17

(2)解：3%+6=(%+2)2,

整理，得%2+%-2=0,

(%—l)(x+2)=0,

.,.%—1=0,x+2=0

-'■Xi=l,x2=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，四邊形4BCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，^ACD=^ABE.

（1）求證：AABCAEB.

（2）當(dāng)48=9/。=6時(shí)，求4E的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

若

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得乙4CD=NB4C=N2CB,再由乙4CD=乙4BE,可得乙4cB=N4BE,即可

求證；

⑵根據(jù)△ABCyAEB,可得*=差，即可求解.

AcAD

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為菱形，

.-.ABWCD,AB=BC,

：.Z-ACD—Z-BAC—乙ACB,

-Z-ACD=4ABE,

：.Z-ACB=(ABE,

'：Z-BAC=Z.EAB,

△ABCAEB；

(2)角麻?:工ABCfAEB,

AB_AC

：''AE-AB"

-AB=9,AC=6,

96

?,族一亨

解得：=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，A4BC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其坐標(biāo)分別為力（—4,-4）,B（6,-6）,C（0,-2）.

八J

7'

6■

5一

4?

3■

2-

1?

?1?11?1__________?1I111A

-7-6-5-4-3-2-10123456%

-r

-2-

-3-

-4-

-5-

~6-

-J-7L

⑴請(qǐng)以點(diǎn)。為位似中心，畫(huà)出符合條件的△力8C的所有位似圖形，使之與AABC的相似比為1：2.

（2）△4BC內(nèi)一點(diǎn)n）,經(jīng)過(guò)如此位似變化后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】（1）見(jiàn)詳解

（2）（|m,-|n）

【分析】本題考查了作位似圖形以及位似圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形：

（1）以點(diǎn)。為位似中心,結(jié)合4（—4,一4）,B（6,-6）,C（0,-2）且相似比為1：2,分在x軸的同側(cè)

或異側(cè)進(jìn)行作答；

（2）根據(jù)（1）所做的圖，結(jié)合相似比為1：2以及兩個(gè)情況，即可作答.

正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：AAiBiCi或AZZB2c2如圖:

（2）解根據(jù)位似圖形上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，A&B1C1與AABC的相似比為

1：2,

則△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（m,n）,經(jīng)過(guò)如此位似變化后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是gzn,|n）

或△2c2與△ABC的相似比為1：2,貝UPQH,n）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（―（m,—

綜上則AABC內(nèi)一點(diǎn)P（m,n）,經(jīng)過(guò)如此位似變化后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是gm,聶）或（―9m,—

20.（10分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲）的喜愛(ài)情況，從全校學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（2）若該校有4000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名；

（3）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的4B、C、。四名同學(xué)中選取2名，用樹(shù)狀圖或

列表法求恰好選中4、。兩位同學(xué)的概率.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）800

【分析】（1）根據(jù)動(dòng)畫(huà)類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，即

可解決問(wèn)題;

（2）根據(jù)喜歡體育所占百分比求解即可;

（3）列表所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中/、。兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【詳解】（1）解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：15-30%=50（名）；

喜愛(ài)“體育”的人數(shù)為：50-（4+15+18+3）=10（名），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）解：估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有4000x9=800（名）；

估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有800名.

（3）解：列表如下：

ABcD

A---(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)---(C,B)CD,B)

C(A,C)(.B,C)---(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)---

所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中/、D兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

???恰好選中/、。兩位同學(xué)的概率為

126

【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).正確畫(huà)出樹(shù)狀圖

是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（10分）成都放開(kāi)地?cái)偨?jīng)濟(jì)后，一夜增加近10萬(wàn)就業(yè).攤販小王響應(yīng)政府號(hào)召，擺地?cái)偨?jīng)銷甲、乙兩

種商品.已知一件甲商品和一件乙商品進(jìn)價(jià)之和為30元.每件甲商品的利潤(rùn)為4元，每件乙商品的售

價(jià)比其進(jìn)價(jià)的2倍少11元，顧客小張?jiān)谠撋痰曩?gòu)買8件甲和6件乙共用262元.

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）小王統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲40件和乙30件，如果將甲商品的售價(jià)每提高1元，則每天會(huì)少

售出8件.于是小王決定將甲種商品的價(jià)格提高a元，乙種商品價(jià)格不變，不考慮其他因素，預(yù)期每

天利潤(rùn)能達(dá)到234元，求a的值.

【答案】（1）16兀；14兀；（2）a=2

【分析】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品的進(jìn)價(jià)是y元，則甲種商品的售價(jià)為（x+4）元，

乙種商品的售價(jià)為（2yTl）元，根據(jù)“一件甲商品和一件乙商品進(jìn)價(jià)之和為30元，小張?jiān)谠撋痰曩?gòu)買

8件甲和6件乙共用262元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品的進(jìn)價(jià)是y元，則甲種商品的售價(jià)為（x+4）

元，乙種商品的售價(jià)為（2yTl）元，

依題意，得：

[x+y=30

18（%+4）+6（2y—11）=262

解得：

答：甲種商品的進(jìn)價(jià)是16元，乙種商品的進(jìn)價(jià)是14元.

（2）根據(jù)題意，得:（4+a）（40-8a）+（2x14-11-14）*30=234,

整理，得：a2-a-2—0,

解得：ai=2,a2=-l（不合題意，舍去）.

答：a的值為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出方程（組）.

22.(10分)在新農(nóng)村建設(shè)過(guò)程中，渣瀚灣村采用“花”元素打造了一座花都村莊.如圖，一農(nóng)戶用長(zhǎng)為25a

的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個(gè)小門(mén)且中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.已知小門(mén)寬為1加，設(shè)花圃

的寬N8為x(/M),面積為S(m2).

⑴求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如果要圍成面積為54加2的花圃，的長(zhǎng)為多少米？

(3)若墻的最大長(zhǎng)度為10〃?，則能圍成的花圃的最大面積為多少？并求此時(shí)N8的長(zhǎng).

【答案】(l)S=-3/+27x；

(2)3米或6米；

(3)能圍成的花圃的最大面積為苧平方米，此時(shí)N2的長(zhǎng)為9米.

【分析】(1)設(shè)花圃的寬為x(加)，面積為S(機(jī)2),再表示3c的長(zhǎng)，再利用面積公式可得函數(shù)

關(guān)系式；

(2)把S=54代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，再解方程即可；

(3)先求解x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】(1)解：設(shè)花圃的寬為x(a)，面積為S(加2).

則BC=25-3%+2=27-3%,

S=x(27—3x')——3x2+27x.

⑵解:當(dāng)S=54時(shí)，則一3萬(wàn)2+27%=54,

整理可得：9%+18=0,

解得：=3,X2=6,

所以N3的長(zhǎng)為3米或6米.

x>0

(3)解：由題意可得：27-3%>0,

27-3%<10

17

解得：y<x<9,

2

9/9\243

S=-3x2+27x=—3(%——)4——,

由拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)%>'!時(shí)，S隨x的增大而減小，

17

?,?當(dāng)久=不時(shí)，S最大,

止匕時(shí)S=x(27-3x)=yX10=iP，

所以墻的最大長(zhǎng)度為10加，則能圍成的花圃的最大面積為苧平方米，此時(shí)的長(zhǎng)為?米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用面積

公式列關(guān)系式或方程是解本題的關(guān)鍵.

23(10分)如圖，在4/臺(tái)。中，乙8=90。，AB=6cm,SC=8cm,點(diǎn)P從/點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)8以1cm/

秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0從2點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng).

(1)P，。兩點(diǎn)出發(fā)2秒后，△尸3。的面積是多少？

(2)設(shè)尸，。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)的時(shí)間為，秒，△尸8。的面積為Sen?,請(qǐng)寫(xiě)出S與/的函數(shù)關(guān)系式,

并求出△尸80面積的最大值.

【答案】(1)經(jīng)過(guò)2秒后，△尸80的面積等于8cm2；(2)S=~t2+6t,△網(wǎng)0面積的最大值為9cm2.

__1

【分析】(1)由題意，PB=4,3介4,根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，SAPBQ=-BP^BQ,解答出即可；

(2)利用三角形面積公式表示S=；x(6—力^2t=-t2+6t=—(?-3)2+9,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題.

【詳解】解：(1)經(jīng)過(guò)2秒后，尸8=6-2=4,80=2x2=4,

答：經(jīng)過(guò)2秒后，AP8。的面積等于8cm2；

(2)經(jīng)過(guò)f秒后，PB=6~t,BQ=2t,

:S與PBxBQ^(6-f)x2t=-t2+6t=-(L3)2+9,

,.在移動(dòng)過(guò)程中，△尸5。的最大面積是9cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性

質(zhì)解題.

24.（10分）在