2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式加減（含答案）

第08講整式加減（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6種題型+過關(guān)檢測）

思維導(dǎo)圖

知識(shí)點(diǎn)1.同類項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)2.合并同類項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)3.右舌號(hào)與添括號(hào)

知識(shí)點(diǎn)4.整式的加減

知識(shí)點(diǎn)5.整式的加減一化簡求值

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)L同類項(xiàng)

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

（2）注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)2.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

試卷第1頁，共10頁

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母

和字母的指數(shù)不變.

知識(shí)點(diǎn)3.去括號(hào)與添括號(hào)

(1)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)

相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

(2)去括號(hào)規(guī)律：①。+(6+c)=a+b+c,括號(hào)前是"+"號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一

起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；@a-(b-c)=a-6+c,括號(hào)前是號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它

前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有

改變式子的值.

(3)添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括

號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

知識(shí)點(diǎn)4.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、

合并同類項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類

項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)

外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

試卷第2頁，共10頁

知識(shí)點(diǎn)5.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

題型歸納

題型一、圖形類規(guī)律探索

（23-24七年級(jí)上?安徽?單元測試）

1.如圖，按照?qǐng)D形變化的規(guī)律，第2024個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）

■一■□一■□■一■□■□_>■口■[□■一

■f■■f■■■f■■■■■■■■■

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形第5個(gè)圖形

A.1010B.1012C.3032D.3036

（23-24七年級(jí)上?安徽六安?期末）

2.如圖是一組有規(guī)律的圖煤，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)形

組成，……，第2024個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為.

（23-24七年級(jí)上?安徽?期末）

3.探索規(guī)律：

在數(shù)學(xué)探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，如圖所示:

第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為H；

第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為$2；

第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為$3；

試卷第3頁，共10頁

根據(jù)以上規(guī)律，完成下列問題:

⑴嘗試：第4次分割后，54=

（2）初步應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，求：2+（2+或2+:2的值.

（3）拓展應(yīng)用：利用以上規(guī)律，求:+J+*"1-----'"J的值.

題型二、合并同類項(xiàng)

（22-23七年級(jí)上?安徽合肥?期末）

4.下列計(jì)算不正確的是（）

A.-121+3/=9苫2B.3a2+2/=5/

C.—-1\mD.-0.25ab+—ab=Q

4

（23-24七年級(jí)上?安徽阜陽?期中）

5.寫出一個(gè)能與合并的單項(xiàng)式：.

（22-23七年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí)）

6.合并同類項(xiàng).

⑴2。-36+26-3。；

（2）x-2y-2y-3x；

（3）-3_2x_4）+2%2+5x——；

（4）4m2n—2（2加"—m2n）+mn.

題型三、去括號(hào)

（22-23七年級(jí)上?安徽蕪湖?期中）

7.化簡：x-（-V-z）的結(jié)果是.

（23-24七年級(jí)上?安徽宿州?期中）

8.下列等式成立的是（）

A.x2+2x2=3x2B.m5-m3=m2

C.-(x-y)^-x-yD./b-3ab3=—2a、b

（23-24七年級(jí)上?安徽黃山?期中）

9.化簡：加-2（3蘇-2加）+（3-5機(jī)）

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題型四、添括號(hào)

（22-23七年級(jí)上?安徽安慶?期中）

10.對(duì)多項(xiàng)式2x-?i+〃添括號(hào)，正確的是（）

A.2x-m+n-2x-（m-n）B.2x—m+n-2x—{m+n）

C.2x-m+n=2x+{-m-n）D.2x-m+n=2x+{m-n）

（23-24七年級(jí)上?安徽亳州?期中）

11.按下列要求，將多項(xiàng)式2x3-4x2-6x+8的后兩項(xiàng)用括起來，要求括號(hào)前面

帶有“一”號(hào)，貝12/-4,一6X+8=.

題型五、整式加減的應(yīng)用

（23-24七年級(jí)上?安徽合肥?期末）

12.大、小兩個(gè)長方形如圖所示，大長方形的周長比小長方形的周長多（）

2〃+3----------------

n

m

2m

圖1圖2

A.2m+2nB.2m+2n+3C.2m+2n+6D.m+n+3

（23-24七年級(jí)上?安徽銅陵?期中）

13.如圖，將9個(gè)數(shù)放入“O內(nèi)，分別記作“，b,c,d,e,f,m,n,k,若每條邊

上3個(gè)"O”內(nèi)數(shù)字之和相等，即a+b+c=c+d+e=e+/+ah-=d+左+/,貝！I。，c,d,

了四個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是；b,k,e三個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是.

0

（23-24七年級(jí)上?安徽阜陽?期末）

14.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,分兩種不同形式不重疊的放在一

個(gè)底面長為加，寬為〃的長方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰

影表示.設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為4,圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長的和為4,

試卷第5頁，共10頁

⑴用含怙〃的式子表示圖2陰影部分的周長乙

（2）若4=^/2，求加，"滿足的關(guān)系？

題型六、整式的加減中的化簡求值

（23-24七年級(jí)上?安徽合肥?期中）

71

15.已知/+2°6=—2,ab-b2=-4貝!12/+的值為

（23-24七年級(jí)上?安徽阜陽?期中）

16.已知代數(shù)式/=3f-x+l,馬小虎同學(xué)在做整式加減運(yùn)算時(shí)，誤將“/-夕’看成

“N+8”，計(jì)算的結(jié)果是2尤2_3x-2.

⑴求代數(shù)式B.

（2）若x是最大的負(fù)整數(shù)，求/一8的值.

過關(guān)檢測

一、單選題

17.下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（

A.3尤%與2切aB.a%與a%cC.與-6麗4D./與/

18.下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（）

C.3/y和;/2D.與3b%

A.m%與-nm°B.1與-2

19.下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是（

A.2x2了與3xyB.與g/y

C.3a/與-yx2D.83與/

20.下列各式運(yùn)算正確的是（）

試卷第6頁，共10頁

A.5a2—3a2=2B.3a+5a=Sa2

C.3a+2b=5abD.a2b-ba2=0

21.下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的一組是（）

A.-32和3B.3個(gè)和一5C.5。和-2城D.和2中？

22.下列單項(xiàng)式中，與無2y是同類項(xiàng)的是（）

A.2xy2B.3yx2C.x2y2D.4xy

23.如圖各圖形由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14

個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第8個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

圖1圖2圖3圖4

A.79B.81C.98D.119

24.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按如圖所示的規(guī)律，拼成如下若干地板圖案，為探索

出第"個(gè)圖案中白色地板磚的塊數(shù)，同學(xué)們列出三種不同的算式：①6+4（〃-1）；@

6?-2（?-1）；③++其中正確的算式有（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.①B.①②C.②③D.①②③

25.如圖，從左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第二

個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16

個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第"個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)和等邊三角形

的個(gè)數(shù)之和為（）

試卷第7頁，共10頁

xxxxxxxxxxxx

圖3

A.5〃+lB.4〃+2C.9〃+3D.10n+2

26.如圖，有三張邊長分別為a,6,c的正方形紙片，將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方

式放置于同一長方形中，若圖1中陰影部分周長與圖2中陰影部分的周長之差已知，則能求

出哪條線段的長（）

圖1圖2

A.線段42B.線段8cC.線段4&D.線段EB

二、填空題

27.化簡：（5a—3b）-3（礦-26）=.

28.撲克牌游戲，小明背對(duì)小王按照下列四個(gè)步驟操作：

第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌每堆不少于4張，且各堆牌的張數(shù)相同；

第二步：從左邊一堆拿出4張，放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出2張，放入中間一堆；

第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張放入左邊一堆.

這時(shí)小王準(zhǔn)確地說出了中間一堆牌的現(xiàn)有張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)有張數(shù)是.

29.兩艘船從同一港口出發(fā)，甲船順?biāo)?，乙船逆水而上，已知兩船在靜水中的速度都是

45km/h,水流速度是akm/h,3h后兩船相距km.

30.某校三年級(jí)和四年級(jí)各有兩個(gè)班，三年級(jí)（一）班比三年級(jí)（二）班多4人，四年級(jí)（一）

班比四年級(jí)（二）班少5人，三年級(jí)比四年級(jí)少17人，那么三年級(jí)（一）班比四年級(jí)（二）

班少人.

三.解答題

（2023秋?蚌山區(qū)期中）

31.化簡：4a2+-3b2-3ab-3a2+b2.

（2023秋?無為市期中）

試卷第8頁，共10頁

32.合并同類項(xiàng)：3xy-6xy+（-2xy）.

（2022秋?蒙城縣校級(jí)期中）

33.已知代數(shù)式-8x">2與2尤3V是同類項(xiàng)，求代數(shù)式療一〃的值.

（2023秋?揚(yáng)山縣期中）

34.已知單項(xiàng)式（5-加）:</與單項(xiàng)式-3無^/是同類項(xiàng)，求機(jī)+〃的值.

（2021秋?烈山區(qū)期末）

35.先化簡，再求值：3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）],其中》=_；）=一3.

（2023秋?臨泉縣校級(jí)期中）

36.已知么=/-3/歹-2/，在計(jì)算整式的加減時(shí)，小聰將“2/-8”錯(cuò)看成了“2/+B”，

得到的結(jié)果為-1+3x5-2V.

⑴求整式8.

（2）請(qǐng)你幫助小聰同學(xué)求出正確的結(jié)果.

（2023秋?亳州期末）

37.已知代數(shù)式4=2%2+5初一7y—3,B=x2-xy+2.

⑴當(dāng)x=-l,歹=2時(shí)，求/+B的值；

（2）若4-25的值與〉的取值無關(guān)，求x的值.

（2023秋?太湖縣期末）

38.王明在準(zhǔn)備化簡代數(shù)式3（3/+4刈）-?（2/+3孫-1）時(shí)一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上,

使得（2/+3孫-1）前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王

明對(duì)知識(shí)的掌握程度，于是對(duì)王明說：“該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有請(qǐng)你通過李老師的

話語，幫王明解決如下問題：

（1）■的值為;

（2）求出該題的標(biāo)準(zhǔn)答案.

（2021秋?金安區(qū)校級(jí)期中）

39.老師寫出一個(gè)整式：2（^2-ta-l）-3（2x2-^）-l,其中。、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然

后讓同學(xué)們給。、△賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為2/一工一3,則甲同學(xué)給出。、b的值分別是

試卷第9頁，共10頁

a=,b=；

(2)乙同學(xué)給出了a=5,b=-\,請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；

(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是解題的關(guān)

鍵.

仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：

第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為2,

第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為3,

第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為5.

第4個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為6,

?.?,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃+=個(gè)；

2

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃個(gè)，

2

>2024

當(dāng)”=2024時(shí)，"+57=2024+三一=3036.

故選D.

2.6073

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，根據(jù)所給圖形，依次求出圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)

數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：4=1x3+1；

第2個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：7=2x3+l；

第3個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：10=3x3+1；

…，

依次類推，第〃個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為(3〃+1)個(gè).

當(dāng)"=2024時(shí)，

3/7+1=3x2024+1=6073(個(gè))，

即第2023個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為6073個(gè).

故答案為：6073.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)依次增加3是解題

的關(guān)鍵.

答案第1頁，共16頁

1

3.(1)—

v781

80

(2)—

11

⑶二

2x3"

【分析】(1)根據(jù)正方形面積為1,構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論.

(2)利用規(guī)律解決問題即可.

(3)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題即可.

本題考查規(guī)律型-圖形變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

【詳解】(1)解：第4次分割后空白部分的面積為巖

故答案為：—;

ol

12

(2)解：第1次分割后空白部分的面積為1=1-§

111(22、

第2次分割后空白部分的面積為§>§=三=1-仁+^J

第3次分割后空白部分的面積為1:'1卜12=1/=1若2+亳2+/2)

第4次分害IJ后空白部分的面積為：1x1：x1：1x：=31=l_(21+29+29+29)

333333333

2222?180

:.—I--4—-4—r—1=—

33233348181

故答案為：震

O1

(3)解：由(2)得出

111122222

==1(++++

第〃次分割后空白部分的面積為…X3F"3F7F-+F)

1,11111、

,---=1-2x(-+-+-+-+...+-)

4.B

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.合并同類

項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算,

即可獲得答案.

【詳解】解：A.-12/+3/=9-，運(yùn)算正確，不符合題意；

答案第2頁，共16頁

B.3/與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故運(yùn)算正確，符合題意；

C.16m-5m=11m,運(yùn)算正確，不符合題意；

D.-0.25仍+1。％=0,運(yùn)算正確，不符合題意.

故選：B.

5.-x3y4（答案不唯一）

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類

項(xiàng)，是本題的解題關(guān)鍵.根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可.

【詳解】解：???能進(jìn)行合并的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，

???寫出一個(gè)能與-1X3/合并的單項(xiàng)式，可以寫*/.

故答案為：-（答案不唯一）.

6.（l）-a-b

（2）-2x-4y

（3）-5X2+16X+11

（4）6m2n-3mn

【分析】（1）先找到同類項(xiàng)再合并即可得出答案；

（2）先找到同類項(xiàng)再合并即可得出答案；

（3）先去括號(hào)，再找到同類項(xiàng)，最后合并即可得出答案；

（4）先去括號(hào)，再找到同類項(xiàng)，最后合并即可得出答案；

【詳解】（1）2。一3b+26-3a

二2〃-3〃+26-3b

=-a-b

（2）x-2y-2y-3x

=x-3x-2y-2y

=-2x-4y

（3）—3—2x—4）+2x?+5x——'j

——3x2+6x+12—212+1Ox-1

——3%2—2%2+6x+1Ox+12-1

=-5x2+16x+l1

答案第3頁，共16頁

(4)4m2n—2(2mn—m2n^+mn

=4m2n-4mn+2m2n+mn

=4m2n+2m2n-4mn+mn

=6m2n-3mn

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.去括號(hào)：括號(hào)前

面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變

減號(hào)，減號(hào)變加號(hào).合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變.

7.x+y+z

【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則：括號(hào)前面為+號(hào)，里面各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面為一號(hào)，里面各

項(xiàng)要變號(hào)即可解答.

【詳解】解：■.-x-(-y-z)=x+y+z,

故答案為x+y+z.

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)的法則，熟記去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)以及去括號(hào)法則：括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的

算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào).合并同類項(xiàng)的

法則：系數(shù)直接相加減，字母以及字母的指數(shù)不變，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：A、x2+2x2=3x2,故該選項(xiàng)計(jì)算正確的；

B、加5與加不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤的；

C、-(x-y)=-x+y,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤的；

D、°，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：A

9.-6m2+3

【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡即可.

【詳解】解：原式=加一6加2+4加+3—5加

=—6m2+3

10.A

【分析】根據(jù)添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，括號(hào)里面每一項(xiàng)的符號(hào)不變，括號(hào)前面為負(fù)號(hào),

答案第4頁，共16頁

括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)，進(jìn)行判斷即可.

【詳角軍】解：多項(xiàng)式21一加+〃添括號(hào)，可得：2x-m+n=2x-（m-n）；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào).熟練掌握添括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵.

11.括號(hào)2%3—4%2—（6x—8）

【分析】本題考查了添加括號(hào)，掌握添加括號(hào)的方法即可.根據(jù)添加括號(hào)的法則進(jìn)行解答即

可.添加括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前為負(fù)，要變號(hào).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

—4x2—6x+8=2x3—4x2-（6x—8）,

故答案為：括號(hào)；2X3-4X2-（6X-8）.

12.C

【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，用大長方形的周長減去小長方形的周長即可求解.

【詳解】解：2（2加+2〃+3）—2（加+〃）

=4m+4〃+6—2m-2n

=2m+2n+6

故選C.

13.c+d=a+fb+k=2e

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意列等式計(jì)算即可得到答案.正確理解題意,

利用題目中出現(xiàn)的字母的所在邊尋找數(shù)量關(guān)系式解題關(guān)鍵.

【詳解】解析：,.?c+d+e=a+/+e,

:.c+d=a+f,

'：a+b+c=c+d+e,

:.a+b=d+e,

c+/+a=d+左+f,

:.e+a=d+k,

:.d=e+a—k,

:.a+b=d+e=e+a-k+e,

:.b+k=2e,

答案第5頁，共16頁

故答案為：c+d=a+f,b+k=2e.

14.（1）2加+2〃

（2）2m=3n

【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用：

（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長等于長方形的周長，計(jì)算即可；

（2）設(shè)小卡片的寬為x,長為修則有了+2無=心，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并

同類項(xiàng)即可求解L根據(jù)4=:4,即可求心、”的關(guān)系式.

【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長等于長方形/BCD的周長，

故4=2（加+〃）=2加+2〃；

（2）設(shè)小長形卡片的寬為％,長為y,則＞+2x=加，

y=m-2x,

所以兩個(gè)陰影部分圖形的周長的和為：

2冽+2（〃-y）+2（〃一2x）

=2加+2（〃一加+2x）+2（〃一2x）

=2m+2n-2m+4x+2n-4x

=4n,

即4為4〃

2m+2〃=—x4〃

4

整理得：2ni=3n.

15.-2

【分析】本題考查了“整體代換法”求整式的值，能將原整式化為2/+4必-必-:是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因?yàn)镼2+2Q6=-2,ab-b2=-4

所以2/+4a6=-4,^ab-^b2=-2,

所以2/+4小］小；62）_4_（_2）,

答案第6頁，共16頁

,71,

所以2a2+-"+一/=”,

22

故答案為：-2.

16.(1)-X2-2X-3

(2)7

【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算及化簡求值；

(1)根據(jù)題意利用計(jì)算結(jié)果減去代數(shù)式A即可；

(2)將(1)中8及A代入計(jì)算，進(jìn)而根據(jù)題意得出x=-l,代入求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意知3=2/-3x-2-(3尤2-尤+1)

=2x~—3x—2—3尤~+x—1

——_2x_3

(2)A-B=^3x2-X+1)-(-JC2-2x-3)

=3元2-x+1++2x+3

=4x2+x+4

???x是最大的負(fù)整數(shù)，

■?■x=—1,

則原式=4x(-l『-l+4

=4-1+4

=7

17.C

【分析】本題考查同類項(xiàng)，熟練掌握字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱

這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：3/y與2切2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故A不

符合題意；

與/6c所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故B不符合題意；

加力與-6〃/所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故C符題意；

/與/所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，故D不符題意；

故選：C.

18.D

答案第7頁，共16頁

【分析】此題考查了同類項(xiàng)，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，熟練

掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.蘇〃與一是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；

B.1與-2是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；

C.3/y和是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；

D.與;〃。不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

19.B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

分別相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A.2/y與3盯中x的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)不符題意；

B.-與g/y是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)符合題意；

C.3辦,與-A2中所含的字母不相同，不是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)不符題意；

D.83中不含有字母，與d不是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)不符題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

20.D

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法“字母及字母的指數(shù)不變，系

數(shù)相加（或減）”即可求解，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、5a2-3a2=2a2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3a+5a=8a,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

222

D、ab-ba^（i-l）ab=0,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

21.D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解，同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同

字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

【詳解】解：A、一下和3是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

答案第8頁，共16頁

B、3孫和-三是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、5x2y和-2了/是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、Yy和2專/不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義加以判斷即可.

【詳解】因?yàn)?yx2=3x2y,

所以與是同類項(xiàng)的是3A2,其余都不是，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)即含有字母相同且相同字母的指數(shù)相同，正確理解定義是解題的

關(guān)鍵.

23.A

【分析】整體觀察圖形，發(fā)現(xiàn)黑點(diǎn)組成的圖形是正方形少了2個(gè)黑點(diǎn)，而第"個(gè)圖的正方形

的邊長是(n+1),所以第〃個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(?+1)=2.

【詳解】解：???圖1中有2=[(1+1)2-2]個(gè)點(diǎn)，

圖2中有7=[(2+1)2-2]個(gè)點(diǎn)，

圖3中有14=[(3+1)2-2]個(gè)點(diǎn)，

...,

???第8個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：(8+1)2-2=81-2=79(個(gè))，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了探索規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，整體觀察圖形，發(fā)現(xiàn)黑點(diǎn)組成的圖

形是正方形少了2個(gè)黑點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.D

【分析】根據(jù)圖形可分三種計(jì)算方法，找出規(guī)律計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)圖意可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只有一個(gè)完整的圖案時(shí)是6塊白色的瓷磚，增加一個(gè)圖

案就增加了4塊白色瓷磚，

所以增加大第"個(gè)時(shí)，白色瓷磚的塊數(shù)就是6+4(〃-1).

答案第9頁，共16頁

故①正確；

也可以這樣想：每個(gè)圖案中6塊白色瓷磚，"個(gè)圖案就是6"個(gè)白色瓷磚，

但拼接時(shí)每兩個(gè)圖案之間重疊2塊，所以就少2塊，共少了塊，

因此〃個(gè)圖案一共有白瓷磚：6〃-

故②正確；

也可以這樣想：每個(gè)圖案中黑瓷磚上下各一塊白色瓷磚，左右各兩塊白色瓷磚，

因此〃個(gè)圖案中白瓷磚的塊數(shù)是：2"+("+1)X2=2["+(”+1)],

故③正確.

綜上，①②③正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的變化規(guī)律類問題，重點(diǎn)考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)

出一般結(jié)論的能力.

25.C

【分析】根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】從左至右，各圖中正方形的個(gè)數(shù)依次為6、11、16…，

即：第一個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為5xl+l=6,

第二個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為5x2+1=11,

第三個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為5x3+1=16,

...第"個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為5"+1；

從左至右，各圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)依次為6、10、14...,

即：第一個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)為4xl+2=6,

第二個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)為4x2+2=10,

第三個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)為4x3+2=14,

...第n個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)為4/1+2；

.,.第〃個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為5〃+1+4"+2=9"+3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，根據(jù)題意找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)

答案第10頁，共16頁

律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔

細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

26.C

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)圖示，分別求出圖1中陰影部分周長與圖2中陰影部分周長，然后計(jì)算它們的差即可求

解.

【詳解】解：由題意知/Q=5C=Q+/?+C,AB=CD=a+b-c,

圖1中陰影部分周長為

2（a+b+c）+2（Q+b+c-c）

=4a+4b-2cf

圖2中陰影部分為

2（a+b+c-b）+2（Q+b-c）

=4a+2b

???圖1中陰影部分周長與圖2中陰影部分周長為

4Q+4b-2c-（4a+2b）

=2b-2c

=

=2AE,

故選：C.

27.-3〃2+5Q+3b

【分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：（5.-36）-3（/-23）

=5?！?b—3Q2+6b

——3/+5。+3bf

故答案為：-3a2+5a+3b-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

28.10

【分析】設(shè)各堆牌的張數(shù)為。張，根據(jù)題中的步驟操作，確定出中間一堆的張數(shù)即可.

答案第H頁，共16頁

【詳解】解：①設(shè)原來有a張，

②左、中、右分別有a-4,a+4,a,

③左、中、右分別有4,a+6,a-2.

④左邊有a-4,中間拿走。-4,即a+6-（a—4）=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

29.270

【分析】根據(jù)順?biāo)叫械膶?shí)際速度=船在靜水中的速度+水流速度，逆水航行的實(shí)際速度=船

在靜水中的速度-水流速度，即可列出代數(shù)式，計(jì)算即可求得.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

［（45+a）+（45-a）］x3=270（km）,

故答案為：270.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

30.9

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，設(shè)三年級(jí)（一）班“人，四年級(jí)（二）班6人，

則三年級(jí)（二）班（"4）人，四年級(jí)（一）班伍-5）人，由題意可得b-5+b-（a+a-4）=17,

據(jù)此可得6-。=9,即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)三年級(jí)（一）班。人，四年級(jí)（二）班6人，則三年級(jí)（二）班（。-4）人,

四年級(jí)（一）班伍-5）人，

由題意可得，6-5+6-（a+a-4）=17,

二2b-2a=18,

■■b-a-9,

.??三年級(jí)（一）班比四年級(jí)（二）班少9人，

故答案為：9.

31.a1—3ab+4b2

【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，所以此題可直接根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行求解即可.

【詳解】原式=4。2一3/+3/+/一=/一+4〃.

32.-5個(gè)

答案第12頁，共16頁

【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，先去括號(hào)，再利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.正

確把握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：3xy-6xy+(-2xy)

=3xy-6xy-2xy

=-5xy.

33.m2—n=7

【分析】由同類項(xiàng)的含義可得冽=3,n=2,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?代數(shù)式-8K>2與2//是同類項(xiàng)，

777=3,〃=2,

?1?m2-〃=32—2=7.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，求解代數(shù)式的值，理解同類項(xiàng)的含義是解本題的關(guān)

鍵.

34.m+n=—l

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；熟練掌握同類項(xiàng)的定義求出加，〃的值是解題的關(guān)鍵.直接利用

同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于加，〃的等式，即可求解.

【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式(5-加)//與單項(xiàng)式_3?y是同類項(xiàng)，

加|=5且5—加w0,n=4,

.?.加=-5,〃=4,

.,?加+〃=-1.

35.—8孫，-12

【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)去括號(hào)法則

計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡，然后將字母值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3--6盯一[3/-2y+2盯+2y]

=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y

=-Sxy,

當(dāng)x=_g,y=-3.

答案第13頁，共16頁

原式=_8x1_；Jx(-3)=-12.

36.(l)-3x3+9x2y+2j2

(2)5x3-15x2y-6y2

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)依題意得2/+B=2(x3-3x2^-2y2)+S=-x3+3x2y-2y2,進(jìn)而可求解；

(2)/=/-3/>一2/和8=-3x3+9無2y+2/代入2/一8,利用去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則

進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：依題意得：

2A+B=2(x3-3x2y—2y2)+B