2024-2025學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（解析版）

七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（滬科版2024）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列7個數(shù)：：、1.01001000K0、一2兀、一3.141441444...（每兩個1之間依次多一個4）、3.3,

其中有理數(shù)有（）個.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的概念，根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成

分?jǐn)?shù)，對各個數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：7'1.010010001.一：、0、3.3都是有理數(shù)，共5個.

4o

故本題選：C.

2.據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)2024年1月30日報道，2023年，安徽糧食播種面積達(dá)到11000萬畝.其中數(shù)據(jù)11000萬

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1X108B.1x104C.1.1x105D.11000X104

【答案】A

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的

形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及"的值.

【詳解】11000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1x108.

故選：A.

3.單項式與單項式一2孫。+6的和是單項式，則的值是（）

A.-9B.9C.6D.3

【答案】B

【分析】此題考查了同類項的概念，根據(jù)單項式非一93與單項式一2xy"6的和是單項式可求a,b的值，從

而求出代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的

指數(shù)相同.

【詳解】?..單項式久aTy3與單項式一2乂儼+6的和是單項式，

單項式*Ty3與單項式一2孫計6是同類項，

a—1=1,6+6=3,解得：a=2,b=—3,

Aba=(—3)2=9,

故選：B.

4.下列運用等式的性質(zhì)變形中正確的是（）

A.如果a=6,貝！|a+c=6—cB.如果/=3%,則％=3

C.如果a=6,則25D.如果爰=*則a=b

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟記等式性質(zhì)L等式兩邊

加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

【詳解】解：4、如果a=b,則a+c=b+c或a—c=6—c,原選項變形錯誤，不符合題意；

B、如果好=3尤，當(dāng)xwO時，則x=3,原選項變形錯誤，不符合題意；

C、如果a=b,當(dāng)c70時，則爰=2，原選項變形錯誤，不符合題意；

D、如果方=芻，貝Ua=b,原選項變形正確，符合題意；

Czcz

故選:D.

5.下列計算正確的是（）

A.5xy—2xy—3B.2x+3x=5x2

C.4a4—2a2=2a2D.3a—5a=—2a

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加減運算，合并同類項，系數(shù)直接相加減，字母以及字母的指數(shù)不變，據(jù)此即

可作答.

【詳解】解：A、5xy—2xy=3xy3,故該選項是錯誤的；

B、2x+3x=5x^5%2,故該選項是錯誤的；

C、4a%2a2不是同類項，不能合并，故該選項是錯誤的；

D、3a-5a=-2a,故該選項是正確的；

故選:D

6.己知a、6+1互為相反數(shù)，且|a—川=6,貝的值為（）

A.1.5或4.5B.2或3C.1.5或4D.2或4

【答案】A

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,又因為|a-加=6,可求得b的值，代入即

可求得結(jié)果判定正確選項，把相反數(shù)和絕對值的運算結(jié)合求解是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Ya、b+1互為相反數(shù)，

a+(6+1)=0,即a=—(b+1),

\a—b\=6,

\—b—1—b\=6,即|2b+l|=6,解得b=—3.5或b=2.5,

：.\b-l\=4.5或|b—l|=1.5,

故選：A.

7.(行程問題)從甲地到乙地，小明的平均速度是每分鐘120米，已知他往返的平均速度是每分鐘90米,

那么他返回的平均速度是每分鐘()米.

A.60B.72C.75D.105

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.設(shè)甲地到乙地的路程為a米，利用路程除

以返回的時間即可得.

【詳解】解：設(shè)甲地到乙地的路程為a米，

a

則他返回的平均速度是紅二=72(米/每分鐘)，

90120

故選：B.

8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房

八客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可?。喝绻婚g客房住8人,

那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客了人，則列出關(guān)于X、＞的二元一次方程組正確的是()

A(7x—6=yR(7x—6—yr(7x+6—yn(7x+6=y

'18%—1=y'18(%—1)=y'18%—1=y'18(x—1)=y

【答案】D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關(guān)鍵.如果一間客房住7

人,那么有6人無房可住，貝U7x+6=y；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則8(x—l)=y；

進(jìn)而可列二元一次方程組.

【詳解】解：由題意知，如果一間客房住7人，那么有6人無房可住，貝U7x+6=y；

如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，貝U8(x—l)=y；

依題意得，關(guān)于x、y的二元一次方程組為

故選：D.

9.下列圖形都是由同樣大小的黑點按一定的規(guī)律組成的，其中圖(1)中一共有4個黑點，圖(2)中一共

有9個黑點，圖(3)中一共有14個黑點，圖(4)中一共有19個黑點……根據(jù)你觀察到的規(guī)律，猜測圖

(10)中黑點的個數(shù)是()

????????????

用⑴圖⑵圖⑶圖⑷

A.48B.49C.54D.59

【答案】B

【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，然后利用規(guī)律求解.仔

細(xì)觀察圖形的變化情況找到規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.

【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第①個圖形有5x1—1=4個黑點；

第②個圖形有5x2—1=9個黑點；

第③個圖形有5X3-1=14個黑點；

第④個圖形有5X4-1=19個黑點；

第n個圖形有(5n-1)個黑點；

當(dāng)n=10時，有5x10—1=49個黑點，

故選：B.

10.觀察下列各式：

(%—1)(%+1)—x2—1；

(X—l)(x2+x+1)=X3—1;

(X—l)(x3+x2+x+1)=%4—1;

32

根據(jù)規(guī)律計算：22022_22021+22020_22019+……+-2+2-2的值是()

A.B.22023—1C.—22023

【答案】A

【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個式子的結(jié)果等于兩項的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個因式中第一項大1,減數(shù)都

為1,即可得到規(guī)律為(久—l)(xn+xn-1+xn~24----FX3+X2+%+1)=xn+1—1,利用規(guī)律，當(dāng)X=-2,

幾=2022時，代入其中即可求解.

本題考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題.

【詳解】解：由(％-1)。+1)=%2—1；

(X—l)(x2+x+1)=x3—1；

(%—1)(%3+X2+%+1)=%4—1;

nn-1n2

觀察發(fā)現(xiàn)：(X—l)(x+X+X~+…++%2+%+I)=xn+l—1,

當(dāng)x=-2,n=2022時，得

(-2-1)(22022_22021+22020_22019---+24-23+22-2+1)=(-2)2023-1,

2

22°22_22021+22020_22019...+24_23+2-2+1=(-產(chǎn)口=-2^-1=2^+1；

-3-33

2

22022_22021+22020_22019...+24_23+2-2

33

故選：A.

二、填空題(每題5分，共20分)

11.地球上海洋的面積是362000000平方千米，四舍五入到億位約是億平方千米.

【答案】4

【分析】本題考查了四舍五入，根據(jù)整數(shù)的改寫，用哪個數(shù)位作單位，就從個位數(shù)起，數(shù)到哪一位就在它

的后面點上小數(shù)點，然后看小數(shù)點后第一位上的數(shù)字是幾，根據(jù)四舍五入法進(jìn)行取舍，最后再加上單位即

可，掌握整數(shù)的改寫是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：362000000平方千米、4億平方千米，

故答案為:4.

12.如果代數(shù)式a+6=3,ab=—4,那么代數(shù)式3a6+2b+2(a—ab)的值等于

【答案】2

【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.將代數(shù)式變形為2(a+b)+ab,再代

入求值即可.

【詳解】解：3ab+2b+2(a—ab)=3ab+2b+2a—2ab=2(a+b)+ab,

當(dāng)a+b=3,ab=—4時，

原式=2x3+(—4)=2,

故答案為：2.

13.如圖，按照程序圖計算，當(dāng)輸入一個比10大的整數(shù)x時，輸出的結(jié)果是161,則輸入的x的值可能

是.

【答案】17或53

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握分類討論輸出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

用給定的計算程序，分一次運算、兩次列方程，求解得出相應(yīng)的正整數(shù)x即可.

【詳解】解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過一次運算就能輸出結(jié)果，則

3x+2=161,

解得％=53,

如果輸入的數(shù)結(jié)經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果，則第1次計算后的結(jié)果是53,

于是3x+2=53,

解得x=17,

如果輸入的數(shù)結(jié)經(jīng)過三次運算才能輸出結(jié)果，則第2次計算后的結(jié)果是53,第1次計算后的結(jié)果是17,

于是3x+2=17,

解得x=5,

為比10大的整數(shù),

.,.比=5不符合題意，舍去，

綜上所述，輸入的x的值可能是17或53,

故答案為：17或53.

14.在數(shù)軸上，我們可以利用線段端點表示的兩個數(shù)進(jìn)行減法運算的方法，即大的數(shù)減去小的數(shù)，求線段

的長度.如圖，在數(shù)軸上，點/、B、C示的數(shù)分別是一2、0、3.線段4B=0—(―2)=2；線段

(1)若點￡、尸表示的數(shù)分別是一8和2,則線段EF的長為.

(2)點、M、N為數(shù)軸上的兩個動點.點N在點”的左邊，點〃表示的數(shù)是一5,若線段MN的長為12,則

點N表示的數(shù)是.

【答案】10-17

【分析】（1）根據(jù)題意，得EF=2—（―8）,解答即可.

（2）設(shè)點N表示的數(shù)為狽，根據(jù)題意，得MN=—5—砧=12,解答即可.

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握兩點間距離公式即右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得EF=2-（-8）=10,

故答案為：10.

（2）解：設(shè)點N表示的數(shù)為%N，根據(jù)題意，得MN=-5—砧=12,

解得%N—17.

故答案為：-17.

三、解答題（15?18每題8分，19?20每題10分，21?22每題12分，23題14分）

15.計算：

（1—（-切+（+&25）

（2）（鴻+”6_

【答案】（1百

⑵12

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；

（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法求解即可；

（2）根據(jù)乘法分配律求解即可.

【詳解】⑴解：1-（-；）+（-亮）+（+6,25）

51525

=一+----+—

6464

=—13?

2，

（2）解:C）x36

235

=—x36——x36+—x36

3412

=24-27+15

=12.

16.解方程（組）

/i、41—5%2x—5

(1)1-=—

i+2=2

(2)

,4(%—y)=3x—4

【答案】(l)x=—?

4

’36

x=一

(2)弗

y=u

【分析】本題主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程組.

(1)去分母，去括號，移項和合并同類項，化系數(shù)為1即可求解.

(2)用代入法解二元一次方程組即可.

【詳解】(1)解：1—三2x-5

2

6-2(1-5%)=3(2%-5)

6—2+10%=6%—15

10%—6x=—6+2—15

4x=—19

19

x=——

4

1+

(2)解:32

4(x—y)=3x—4

整理可得出：｛：2%+3y=12g

x—4y=-4②

由②式得：x=4y—4,

把％=4y—4代入①式可得出：8y—8+3y=12,

解得：y=S

把丫=凈弋入％=4y-4,

—曰111d20.36

可得出：x=4x——4=—

36

X=—

???原方程組的解為:分

3=五

2222

17.先化簡,再求值：3xy—[2xy—2^xy—|xy)+xyj+3xy,其中%=3,y=—|

【答案】3x2y—2xy2+xy,—y

【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.原式去括號合并得到最簡

結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=3%2y—2xy2+2（%y—|%2y）—xy+3%2y

=6x2y—2xy2+2xy—3x2y—xy

=3%2y—2xy2+xy.

當(dāng)%=3,y=_g時，原式=—y

18.已知關(guān)于x,y的方程組］暗七呼二，與嚼亡解;湎解相同，試求。，%的值.

I4人?y—uI。人Iciy-u

【答案】傷或

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和解法，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要

回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù).解方程

組｛箋求出X、y的值，把小y的值代入含有a、b的方程，解方程組即可.

【詳解】解：由題意可得：｛會=?二:，

1

X——

解得：3.

（二2

1.2,

,—13—a+-D=Q3

將=2代人ib%+ayO'得

.」333

(a=3

解得:[b=6,

19.如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺上.請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題:

6本

（1）每本課本的厚度為_cm;

（2）若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距

離地面的高度；

（3）當(dāng)久=55時，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度.

【答案】（1）0.5

（2）（0.5%+85）cm

（3）106Cm

【分析】（1）根據(jù)三本書的高度為88-86.5=1.5（cm）,故每本課本的厚度為1.5+3=0.5（cm）；

（2）根據(jù)三本書的高度為88-86.5=1.5（cm）,得到桌子距離地面的高度為86.5-1.5=85（cm）,結(jié)合每本課

本的厚度為0.5cm，得到x本的高度為0.5xcm，求和計算即可.

（3）當(dāng)久=55—13=42時，求代數(shù)式的值即可.

本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意,得三本書的高度為88—86.5=L5（cm）,

故每本課本的厚度為1.5+3=0.5（cm）,

故答案為：05

（2）解：???三本書的高度為88—86.5=1.5（cm）,

.,.桌子距離地面的高度為86.5-1.5=85（cm）,

每本課本的厚度為0.5cm，

??x本的高度為0.5xcm,

距離地面的高度為（0.5x+85）cm.

（3）解：根據(jù)題意，得x本書頂部距離地面的高度為（0.5尤+85）cm，

故當(dāng)x=55-13=42時，

（0.5x+85）=106cm-

20.近幾年，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅度增加.小明家

新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）.以40km為標(biāo)準(zhǔn)，多于40km的記

為不足40km的記為"一”，剛好40km的記為"0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）—6-5+8+2-5+11+15

(1)請求出小明家的新能源汽車這7天一共行駛了多少千米？

(2)已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價為8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度,

每度電為0.56元，小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢？

【答案】(1)小明家的新能源汽車這7天一共行駛了300千米

(2)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省110.1元

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用及有理數(shù)的混合運算，

(1)計算出表格中的和再加上7天每天40km求出總路程即可；

(2)利用(1)中的總路程計算總費用即可.

【詳解】⑴解:40x7+(—6)+(—5)+8+2+(—5)+(+11)+(+15)=300(千米)，

答：小明家的新能源汽車這7天一共行駛了300千米.

(2)解：300+100x5.5x8.2=135.3(元)，

300+100x15X0.56=25.2(元)，

135.3-25.2=110.1(:元)，

答：小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省110.1元.

21.現(xiàn)定義某種新運算：對任意兩個有理數(shù)°、b,有|a|-b.如：2X3=|2|—3=—1,(a+l)X

4=|a+1|—4.

⑴計算：(一3)※(—2)

(2)計算：［(_4)派5］派2

【答案】⑴5

⑵-1

【分析】本題考查新定義運算，有理數(shù)減法運算，絕對值，理解新定義的運算，熟練掌握有理數(shù)減法運算

法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)新定義的運算，轉(zhuǎn)化成有理數(shù)減法運算，計算即可；

(2)根據(jù)新定義的運算，將中括號內(nèi)轉(zhuǎn)化成有理數(shù)減法運算計算，再根據(jù)新定義的運算，轉(zhuǎn)化成有理數(shù)減

法運算，計算即可.

【詳解】(1)解：(一3)※(一2)

=1-31-(-2)

=3+2

=5.

（2）解：［（—4冰5忤2

=（|-4|-5）^2

=（—1蟀2

=1-11-2

=-1.

22.小亮房間窗戶寬為b,高為a,窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）

a

V

（圖1）（圖2）

（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是.（結(jié)果保留TT）

（2）當(dāng)a=:，6=1時，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少？（取兀=3）

（3）小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶

能射進(jìn)陽光的面積是多少？（結(jié)果保留7T）

【答案】（l）ab—（兀次

O

（3）ab—焉兀扭

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，靈活運用長方形和圓的面積公式是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)長方形的面積公式表示出長方形的面積，然后再根據(jù)圓的面積公式表示窗簾部分的面積，最后作

差即可；

（2）根據(jù)（1）得出的式子，再把a、6的數(shù)值代入即可求出答案；

（3）利用（1）的方法列出代數(shù)式.

1

21

XX-

【詳解】（1）解：長方形的面積為ab,窗簾部分的面積為:-74T8

所以窗戶能射進(jìn)陽光的面積是昉一看挾；

O

故答案為：ab-^-nb2

(2)解：當(dāng)a=*b=1時，

ab—^n:b2《'xl—：x3xl2=].

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答：窗戶能射進(jìn)陽光的面積是I;

O

(3)解：長方形的面積為ab,窗簾部分的面積為：兀義⑶之7rb2,

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所以窗戶能射進(jìn)陽光的面積是昉一白兀廿.

23.古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，某中學(xué)七年級同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動，師

生一起去參觀博物館，下面是許老師和小龍、小詠同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：許老師：“客運公司有6