2024-2025學(xué)年華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷【含答案】

2024-2025學(xué)年華東師大新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷

一.選擇題

1.下列方程中，一定是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.2(x-9)2-(x+1)2=1

C.x2+—+5=0D.x2~\-5x-6=x2

x

2.下列二次根式中，不能和其他二次根式進(jìn)行合并的是（)

A.V12B.V18C.V27D.V48

x3

3.如果15,那么下列各式中不成立的是（)

2=2

A.2x=3yB.3x=2yC.D.￡_2

x33-2

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.72x73=V6B.V2+V3=V5C.m=3后D."+收=2

5.下列圖形不是相似圖形的是（）

A.同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片

B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案

C.某人的側(cè)身照片和正面照片

D.大小不同的兩張中國(guó)地圖

6.如圖，在及A4BC中,ZC=90°,45=10,AC=6f貝iJsinB等于()

A.144

B.D.-

53

7.二次函數(shù)了="2-8辦（。為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)24XW3時(shí)，y的最大值為-3,

則。的值是（)

11

A-4B.——C.2D.-2

4

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

8.如圖，D、￡分別在及臺(tái)。的邊48和NC上，下列不能說(shuō)明和△/C8相似的是

DEAEAEAD

—二—B.-C.ZAED=ZBD.DE//BC

CBABABAC

9.如果最簡(jiǎn)二次根式技工7與&是同類(lèi)二次根式，那么°的值是。

A.5B.3C.-5D.-3

10.已知關(guān)于x的一元二次方程/+加工+"=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是占=-3,x2=5,貝!]"[+〃

的值（）

A.2B.-13C.-17D.-19

二.填空題

11.計(jì)算（石『+1的結(jié)果是—.

12.已知尤=2-6，則代數(shù)式/+2屈+4的值等于—.

13.[（-3）2=----；=——■

14.化簡(jiǎn)：J18*2艮（x>0,y>0）=.

15.為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，某校面向社會(huì)開(kāi)放圖書(shū)館.自開(kāi)放以來(lái)，進(jìn)館人次逐月增加，第

一個(gè)月進(jìn)館200人次，前三個(gè)月累計(jì)進(jìn)館872人次.若進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率相同，為求進(jìn)館

人次的月增長(zhǎng)率，設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為％,依題意可列方程為.

16.關(guān)于x的方程（a-1）M+i+x-3=0是一元二次方程，貝!]“=

三.解答題

17.計(jì)算：

⑴行（,：-4拘+6收+I

(2)疝一J會(huì)?7^?十:疝?(a>0)>0)

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

18.計(jì)算：（1）7（-3）2+V18-6x^

19.關(guān)于x的一元二次方程x?-加x+2心-4=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根為1,求〃?的值.

20.計(jì)算題：

(1)+(6+2)(V3-2)；

(2)6七+卜一閻一(痛+1)+^?

21.我縣古田鎮(zhèn)某紀(jì)念品商店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“成功從這里開(kāi)始"，的紀(jì)念品平均每天可售出

20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，該商店在今年國(guó)慶黃

金周期間，采取了適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，改變營(yíng)銷(xiāo)策略后發(fā)現(xiàn)：如果每件降價(jià)4元，那么平均每

天就可多售出8件.商店要想平均每天在銷(xiāo)售這種紀(jì)念品上盈利1200元，那么每件紀(jì)念品

應(yīng)降價(jià)多少元？

22.已知一元二次方程x2-(2a+l)x+/+a=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑵若△/8C的兩邊/2、NC的長(zhǎng)是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊8C的長(zhǎng)為5,當(dāng)△ABC是

等腰三角形時(shí)，求該三角形的周長(zhǎng).

23.在△4BC中，/ABC=90。,48=8cm,8c=6cm.動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從點(diǎn)/、8同時(shí)開(kāi)

始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1c加/秒，點(diǎn)0的速度為2c加/秒，點(diǎn)0移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)尸也

隨之停止運(yùn)動(dòng).

C

(1)多長(zhǎng)時(shí)間后，能使的面積為15cm2?

(2)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P,。之間的距離是2vHem?

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

24.先觀察下列的等式，再回答問(wèn)題:

14^-1rr_

72+1（行+1）（后-1）一;

16-0

,\/3+V2^[3+V2—V2j

1

=V?-1\/3=

V4+V3（"+礎(chǔ)口6）

⑴請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果："=，舟而二

⑵根據(jù)你的觀察猜想：焉7訪=（〃為正整數(shù)）?

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.B

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，根據(jù)定

義解答.

【詳解】解：A、ax2+bx+c=O(。40),故該項(xiàng)不符合題意；

B、2(x-9)2-G+1)2=1符號(hào)定義，故該項(xiàng)符號(hào)題意；

C、N+工+5=0中含有分式，故該項(xiàng)不符合題意；

X

D^N+5x-6=/化簡(jiǎn)后為5x-6=0,故該項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查了同類(lèi)二次根式，幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同，這幾

個(gè)二次根式叫同類(lèi)二次根式，同類(lèi)二次根式可以進(jìn)行合并，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是

解題的關(guān)鍵.先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)能合并即是同類(lèi)二次根式，找出不

是同類(lèi)二次根式的選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】解：,??瓦=26，718=372,后=3也,V48=4V3,

??.26、36、46是同類(lèi)二次根式，可以合并，30與其它3項(xiàng)不是同類(lèi)二次根式，不能

合并，

故選：B.

3.B

【分析】本題主要考查比例，解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì)分別判斷.

Y3

【詳解】解：A.由一=彳，得2x=3y,那么A正確，不符合題意.

y2

x3

B.由一=彳，得2x=3y,那么B不正確，符合題意.

y2

c.由｝=得二=;,那么C正確，不符合題意.

x3y2

D.由±=得5=4,那么D正確，不符合題意.

y232

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

【詳解】解：A、V2xV3=V6,計(jì)算正確，故符合題意；

B、經(jīng)與百不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、瓜=2歷主36,故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、8亞fd故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

5.C

【分析】此題主要考查了相似圖形的定義.利用相似圖形的定義分別分析得出符合題意的圖

形即可.

【詳解】解：A、同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片，是形狀相同的圖形，不合題

,At.

忌；

B、用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案，是形狀相同的圖形，不

合題意；

C、某人的側(cè)身照片和正面照片，不是形狀相同的圖形，符合題意；

D、大小不同的兩張中國(guó)地圖，是形狀相同的圖形，不合題意；

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義直接得出答案.

【詳解】在Rt^ABC中，

,AC63

.??sinB=-----=——=—.

AB105

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得a的值，本題得以

解決.

【詳解】???二次函數(shù)y="2-8ax=a(x-4)2-16a,

.?.該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4,

又???二次函數(shù)>=如2-8冰(a為常數(shù))的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

.1?a>0,

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

,??當(dāng)2<x<3時(shí)，y的最大值為-3,

???當(dāng)x=2時(shí)，ax22-8ax2=-3,

解得a=；.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.A

【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟記相似三角形的判定定理并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題

關(guān)鍵.根據(jù)已知條件可知=再利用相似三角形的判定定理依次判斷即可得到

答案.

【詳解】解：?在"DE和4ACB中，ABAC=NEAD,

DFAF

二當(dāng)分=嚶時(shí)，不能說(shuō)明和△"8相似，符合題意，

CBAB

AD

當(dāng)F=K時(shí)，能說(shuō)明和△ZC2相似，不符合題意，

ABAC

當(dāng)44瓦時(shí)，能說(shuō)明和△NC3相似，不符合題意，

當(dāng)?！辍?c時(shí)，能說(shuō)明ZUDE和△/CB相似，不符合題意，

故選：A.

9.B

【分析】先把血化成最簡(jiǎn)二次根，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得出%-7=2,然后求解即

可得出答案.

【詳解】解:由題意可知：說(shuō)=2痣，

貝|」3。-7=2,

Q=3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式以及同類(lèi)二次根式

的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10.C

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程"2+&C+C=0(a20)的兩

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

bc

個(gè)根為M，x,則再+X2=—-,xx=-；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題

2ar2a

關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出玉+%==-3+5=2,

玉.無(wú)2=〃=-3x5=-15,即可求出加、〃的值，即可得答案.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元二次方程/+,內(nèi)+〃=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是玉=-3,"5,

***X]+尤2=—=—3+5=2,再■尤2=〃=—3x5=—]5,

m=—2,H=-15,

.?.加+〃=-2+(-15)=-17.

故選：C.

11.4

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=3+1=4.

故答案為4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.5

【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，吧ax的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：f+2Gx+4

=X2+2A/3X+3+1

=(x+6)+1

當(dāng)x=2-G時(shí)，原式=(2-退+6『+1=4+1=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13.3x2+1##1+%2

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)規(guī)則是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次

根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)逐一化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：=3,

^(x2+l)2=x2+l,

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

故答案為：3,x2+l.

14.3xy^2y

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】】M：?.-x>0,y>Q,

=y]9x2y2-2y=3xy->]2y.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)

=|a|■

15.200+200（1+x）+200（1+x）2=872

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)變化前的量為。，變化后的量

為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：a（\+x^=b.

【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為x,依題意可列方程為：

200+200（l+x）+200（l+x）2=872,

故答案為：200+200（l+x）+200（l+x）2=872.

16.-1

【分析】直接利用一元二次方程的定義得出/+1=2且a-屏0,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程（a-1）x『+i+x-3=0是一元二次方程，

“2+1=2且a-1邦，

解得：a=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元二次方程中的參數(shù)問(wèn)題，掌握一元二次方程的定義是解決此題

的關(guān)鍵.

17.（1）|A/6.

⑵-%4ab-

【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先化簡(jiǎn)二次根式，同時(shí)把除化乘，再利用乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

（2）先根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，約分計(jì)算，再計(jì)算二次根式的除法，最后合并同類(lèi)

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

項(xiàng)即可.

、

【詳解】⑴解：夜+6后+《，

=41---40+672x73,

、3y

=2a——4^/6+65/6，

3

上屈.

3

(2)解：猴―昌.后代金(。＞0力＞0),

=y[ab-3ab+—4ab,

3

=4ab-9y[ab，

=-8y/ab.

18.(1)3；(2)4

【分析】(1)二次根式的混合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘法，最后算加減；

(2)二次根式的混合運(yùn)算，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的.

【詳解】解：(1)原式=3+3行-30

=3

(2)原式=(6近-2亞+4偽+2行

=4

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題基礎(chǔ).

19.⑴見(jiàn)解析

(2)冽=3

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式處理，可證A20;

(2)將根代入方程求得參數(shù)；

【詳解】(1)證明：x2—mx+2m-4=0,

A=(一加『-4xlx(2m—4)=m2-8m+16=(m—4)2

???不論加為何值，(m-4)2>0

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

A>0

.?.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：把x=l代入關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2優(yōu)一4=0,得1一拉+2機(jī)一4=0,

解得加=3

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，方程根的定義；掌握根的判別式是解題的關(guān)

鍵.

20.(1)1

⑵T

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式及絕對(duì)值的意義，正確化簡(jiǎn)二次根式

并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)化簡(jiǎn)二次根式并利用平方差公式計(jì)算后再合并即可得出答案；

(2)化簡(jiǎn)二次根式并利用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值后再合并即可得出答案.

【詳解】⑴解：^+(73+2)(73-2)

=2+3-4

=1.

(2)解：6^^+|1—Vs|—(V6+

=6x^-+V3-l-(V6+1)x73

=3V2+V3-1-3V2-V3

=-l.

21.20元

【分析】先設(shè)每件紀(jì)念品應(yīng)降價(jià)x元，然后根據(jù)題意可列出方程，解出即可.

X

【詳解】設(shè)每件紀(jì)念品應(yīng)降價(jià)X元，貝IJ：(40R(20+1*8)=1200

化簡(jiǎn)得：x2-30x+200=0

解得：xi=20,x2=10

???商店要盡快減少庫(kù)存，擴(kuò)大銷(xiāo)量而降價(jià)越多，銷(xiāo)量就越大

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

/.x=20

答：每件紀(jì)念品應(yīng)降價(jià)20元.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出降價(jià)后每天的銷(xiāo)量及

每件的盈利.

22.(1)證明見(jiàn)解析

(2)該三角形的周長(zhǎng)為16或14

【分析】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的定義及三角形

三邊關(guān)系，對(duì)于一元二次方程"2+6x+c=0(aw0),判別式A=加-4碇，當(dāng)A>0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根；熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算判別式，得出△>()即可得答案；

(2)首先用。表示出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系，

結(jié)合分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想逐一計(jì)算即可得答案.

【詳解】(1)解：?.一元二次方程，-(2a+l)x+/+a=0

-(2a+l)『-4x(1+.)=1>0,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：vx2-(2a+l)x+a2=0,

二(x-a)[x-(a+1)]=0

解得：x=a,x=a+l,

???△4BC的兩邊4B、AC的長(zhǎng)是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.△/2C的兩邊長(zhǎng)為a,a+1,

???△4BC是等腰三角形，第三邊8c的長(zhǎng)為5,且awa+l,

二a=5或。+1=5,

當(dāng)。=5時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、5、6,符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為5+5+6=16,

當(dāng)a+l=5時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、5、4,符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為5+5+4=14,

該三角形的周長(zhǎng)為16或14.

23.(1)3秒

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

（2）］秒或2秒

【分析】（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)，4P=tcm,BQ=2Zcm,8P=（87）cm,根據(jù)△P8。的

面積為15cm2,即可得出關(guān)于，的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)，點(diǎn)尸，。之間的距離是2限m,根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求解

即可.

【詳解】（1）解