2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬試題

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

期中模擬試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列說法正確的有()

(1)打棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，2n條棱，O+2)個(gè)面(n為不小于3的正整數(shù))；

(2)將正方體展開需要剪開7條棱；

(3)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓；

(4)用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列運(yùn)算不正確的是()

A.a—b—c=(-b)+(a—c)B.a—b—c=CL—(b+c)

C.CL—b—c=(Q—6)+(—c)D.CL—b—c=a—(b—c)

3.貴安櫻花園位于紅楓湖畔，享有“貴州最佳櫻花觀賞區(qū)”的美譽(yù)，總占地面積約1600萬平方米1600萬

用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.16X106B.1.6X107C.1.6x108D.0.16x108

4.為向黨的二十大獻(xiàn)禮，某校成功舉辦了“經(jīng)典誦讀”比賽，其中參加比賽的男同學(xué)有a人，女同學(xué)比男

同學(xué)的W少24人，則參加“經(jīng)典誦讀”比賽的學(xué)生一共有()

O

A.(―u—24)人B.(―cz—24)人C.cz+24)人D.(―Gt—24)人

5.已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的-----------1--------------?

a0b

是()

A.a-b>0B.ab>0C.a+b<0D.afa>0

6.如果4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，那么這4個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有()

A.1個(gè)或2個(gè)B.1個(gè)或3個(gè)C.2個(gè)或4個(gè)D.3個(gè)或4個(gè)

7.小磊解題時(shí)，將式子［+(-7)+焉+(-4)先變成。+3+［(-7)+(-4)］再計(jì)算結(jié)果，小磊運(yùn)用了()

A.加法交換律B.加法交換律和加法結(jié)合律

C.加法結(jié)合律D.分配律

8.已知|久|=4,|y|=5且:<0,久+y>0,則x-y的值為()

C.一9或一1

9.已知2x-y=2,則4-2x+y的值是（

10.如圖，已知用若干個(gè)完全一樣的去設(shè)計(jì)圖案，第1個(gè)圖案中有8個(gè)“△”，第2個(gè)圖案中有13個(gè)

“△”，第3個(gè)圖案中有18個(gè)“A”，…按此規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為（）

△△△△△△△△△△△△△△△

△△△△△△

▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.有理數(shù)的比較大小：-1+（-|）

12.一個(gè)幾何體的表面能夠展開成如圖所示的平面圖形，則這個(gè)幾何體的名稱是.Q

13.如果單項(xiàng)式-與2a"6的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則巾"=.（

14.要使多項(xiàng)式2（7+3*-2/）+6/化簡后不含x的二次項(xiàng)，則根的值是.

15.按如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入久的值為-3時(shí)，輸出的值為.

/輸入x/~L|平方?~“減1?-/輸出/

、，111

16.-*列數(shù)，…，。九，其中貝=-1，。2=1,。3=1,…，=7-----，貝I

1一。11-a2l-an-l

a2020=

三、解答題：本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.計(jì)算:（1）14-25+12-17；（2）G+N1）+（一劫?

18.（本小題8分）先化簡，再求值：3（久2—2盯）—（27+4%y）+27,其中％=-1,y=

19.(本小題8分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“V”將它們連接起來:

一(+3),一半,一(一2),+|一1|,+|,4-(-2.5).

11_____________?____________?_____________?_____________?_____________?___

-3-2-10123

20.(本小題8分)如圖是由5個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體.

(1)在網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從上面和從左面看到的形狀；

21.(本小題8分)有8筐白菜，以每筐20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱

后的記錄如下：1.5,—3,2,—0.5,1,—2,—2,—2.5

回答下列問題：

(1)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售價(jià)3元，則出售這8筐白菜可賣多少元？

22.(本小題8分)我們定義一種新運(yùn)算：a*b=a-b+axb.

⑴求2*(-3)的值；

⑵求(-2)*[2*(—3)]的值.

23.(本小題12分)某商場(chǎng)正在熱銷兩種水果，紅富士蘋果每千克定價(jià)40元，青蘋果每千克定價(jià)20元，店慶

期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買1千克紅富士送0.5千克青蘋果；

方案二：紅富士和青蘋果都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某公司要到該商場(chǎng)購買紅富士200千克，青蘋果久千克回饋員工(x>100).

(1)若該公司按方案一購買，需付款多少元？若該公司按方案二購買，需付款多少元(用含￡的代數(shù)式表示

)?

(2)若久=300,通過計(jì)算說明此時(shí)按方案一、二哪種購買較為合算；

(3)若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)x=300時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法

并求出所需的費(fèi)用.

24.(本小題12分)唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當(dāng)代印度詩人泰戈?duì)?/p>

也寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”.距離是數(shù)學(xué)、

天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度.已知點(diǎn)P,Q在數(shù)軸上

分別表示有理數(shù)p,q,P,Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ=|p-q|.例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離為|3-1|=2；有理數(shù)5與-2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5-(-2)|=7；...；解決問題：

-6-5-4-3-2-10123456

已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4B,C,且滿足(a-l)2+|b+3|=0,c=—2a+6.

(1)分別求a,b,c的值；

(2)若點(diǎn)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為無，當(dāng)4、。間距離是B、C間距離的4倍時(shí)，請(qǐng)求出光的值；

(3)點(diǎn)M是力B的中點(diǎn)，。為原點(diǎn)，點(diǎn)N為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)y,當(dāng)AN+MN+BN—ON取最小時(shí)，滿足條件的點(diǎn)

N對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值共有個(gè).

(4)若點(diǎn)4和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，是否存在一個(gè)常數(shù)匕使得34C-/G4B的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，

求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(1)九棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3律條棱，(幾+2)個(gè)面(門為不小于3的正整數(shù))，

???說法錯(cuò)誤；

(2)正方體有6個(gè)面，12條棱，要將其展開成一個(gè)平面圖形，必須要有5條棱連接，

因此需要剪開12-5=7條棱才能實(shí)現(xiàn)展開，

???說法正確；

(3)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，

???說法錯(cuò)誤；

(4)用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，

???說法正確的；

故選：B.

根據(jù)幾何體中的點(diǎn)棱面，幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)，截一個(gè)幾何體的方法逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查了幾何體中的點(diǎn)棱面，幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)，截一個(gè)幾何體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各種幾何體

的定義和特征是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、a-b-c,故A正確，不符合題意；

B、a—b—c,故8正確，不符合題意；

C、a—b—c,故C正確，不符合題意；

D、a-b-c^a-(b-c),故￡＞錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則.

3.【答案】B

【解析】解：1600萬=16000000=1.6義IO,.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，門是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，門是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解:???參加比賽的男同學(xué)有a人，女同學(xué)比男同學(xué)的I少24人，

O

???參賽的女同學(xué)人數(shù)為qa-24)人，

???參加“經(jīng)典誦讀”比賽的學(xué)生一共有(|a-24)+a=偌a-24)人，

故選：D.

先計(jì)算參賽的女同學(xué)人數(shù)為《a-24)人，與男同學(xué)a人求和計(jì)算即可.

本題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:由數(shù)軸可知a<0<b,|a|>網(wǎng),

根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則、有理數(shù)的加減法法則可知，

a—b<0,ab<0,a+b<0,ab<0,

???四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意，

故選：C.

根據(jù)數(shù)軸可得a<0<6,|a|>\b\,據(jù)此根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則判斷即可.

本題考查有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：:4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，

???有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，

.,.這4個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有1個(gè)或3個(gè).

故選：B.

結(jié)合4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，則有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，據(jù)此即可作答.

本題考查有理數(shù)的乘法，根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解:將式子(一》+(-7)+|+(-4)先變成［(—》+總+［(-7)+(-4)］再計(jì)算結(jié)果，運(yùn)用了加法交

換律和加法結(jié)合律,

故選:B.

根據(jù)有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法則運(yùn)算律：交換律：a+b=6+a；結(jié)

合律(a+b)+c=a+(6+c).

8.【答案】B

【解析】解：由題意可知，|x|=4,|y|=5,

貝卜=±4,y=±5,

又因?yàn)楣?lt;0,x+y>0,

y

所以y為正數(shù)，％為負(fù)數(shù)，

即久=—4,y=5,

則久-y

=—4—5

=-9.

故選：B.

正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得*=±4,y=±5,再由乘法和加法計(jì)

算法則可得乂=-4,y=5,據(jù)此代值計(jì)算即可.

本題主要考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的除法、加法、減法，求出小y的值是解題的關(guān)鍵.

9【答案】D

【解析】解：,；4-2x+y=-2x+y+4,

.,.當(dāng)2萬—y—2時(shí)，原式=—2x+y+4=—(2x—y)+4=—2+4=2.

故選：D.

根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)

式的值.

10.【答案】B

【解析】解：第1個(gè)圖案中有8個(gè)“△”，8=5x1+3,

第2個(gè)圖案中有13個(gè)“△”，13=5x2+3,

第3個(gè)圖案中有18個(gè)“△”，18=5x3+3,

???第n個(gè)圖案中有(5幾+3)個(gè),

當(dāng)n=8時(shí)，5n+3=40+3=43,

故選：B.

由前3個(gè)圖形總結(jié)歸納得到第n個(gè)圖案中有3(2n+1)=(6n+3)個(gè)，從而可得答案.

本題考查的是圖形類的規(guī)律探究，掌握“探究的方法并總結(jié)規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】<

【解析】解：「-1+(_|)=-y,

-141=4

,11.1177.6.636

?./一d1=可=記「刊=片適，

77、36

42>42,

-1+<~1-1b

故答案為：<.

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小求解作答即可.

本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值.熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】圓柱

【解析】解：一個(gè)長方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.

13.【答案】T

【解析】解：由同類項(xiàng)定義可知?1=3,m+2-1,

解得m--1,n=3,

...mn=(—1)3=—

故答案為：-1.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可.

本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

14.【答案】4

【解析】解：2(7+3尤—2/)+6/

=mx2—4%2+6%+14

=(m-4)x2+6x+14.

r多項(xiàng)式2(7+3%-2x2)+ni/化簡后不含％的二次項(xiàng)，

m—4=0.

m—4.

故答案為：4.

先化簡整式，根據(jù)化簡后不含式的二次項(xiàng)得到關(guān)于小的方程，求解即可.

本題考查了整式的加減一無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項(xiàng)無關(guān)的意思,

與哪一項(xiàng)無關(guān)，就是合并同類項(xiàng)后令其系數(shù)等于0,由此建立方程求解.

15.【答案】63

【解析】解：當(dāng)輸入一3時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為(一3T—1=9一1=8<10,

當(dāng)輸入8時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為(87-1=64-1=63>10,

???輸出結(jié)果為63,

故答案為：63.

先輸入-3,計(jì)算出結(jié)果，如果大于10則輸出，如果小于10,則把計(jì)算的結(jié)果作為新的數(shù)輸入，如此往

復(fù)，直至計(jì)算的結(jié)果大于10進(jìn)行輸出即可.

本題主要與程序流程圖有關(guān)的有理數(shù)計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.

16.【答案】-1

【解析】解：由題意可得，

a[=一],

111

H=5'

11

。3=巨=9=23,

_1_1_.

=1-----=1-n=-1，

-1—a31—2

由上可得，這列數(shù)依次以-1,2循環(huán)出現(xiàn),

???2020+3=673...1,

?*,a2020=11，

故答案為：-1.

根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到。2020的值?

本題考查數(shù)式規(guī)律問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

17.【答案】【小題1】

14-25+12-17

=-11+12-17

=1-17

=—16；

【小題2】

假+1/《白

\幺O12)\30)

fl57\,、

=(2+1迪卜(-36)

157

=5X(—36)+zX(—36)—y-Qx(—36)

zolz

=-18-30+21

=-27.

【解析】1.根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

2.根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.

18.【答案】解：3(x2—2%y)—(2%2+4xy)+2%2,

=3%2—6xy—2x2—4xy+2x2

=3x2—lOxy.

當(dāng)久=-1,y="時(shí)，

原式=3x(_1)2_10x(_1)x—

=3+2

=5.

【解析】先利用去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則化簡整式，再代入求值.

本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖所示,

22

—(?3)+(—2.5)-4+|—)|T-2)+2

j???IA，j?

-3-2-10I23

_(+3)<+(-2.5)<-7<+|-1|<-(-2)<+|

4Z

【解析】略

(2)這個(gè)幾何體的表面積為(4+4+3)X2=22.

【解析】(1)根據(jù)俯視圖和左視圖的概念作圖即可；

(2)將三視圖的面積相加，再乘以2即可.

本題主要考查作圖一三視圖，畫立體圖形的三視圖要循序漸進(jìn)，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對(duì)于一般的立體

圖要通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖.

21.【答案】解：(1)1.5+(—3)+2+(-0.5)+1+(—2)+(—2)+(—2.5)

=1.5—3+2—0.5+1—2—2—2.5

=-5.5,

答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計(jì)不足58千克；

(2)總重量為：20X8+(-5,5)=154.5(千克)，

總收入：154.5x3=463.5(元)，

答：出售這8筐白菜可賣463.5元.

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；

(2)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解決此題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)a*b-a—b+axb,

2*(-3)

=2—(—3)+2X(—3)

=5+(-6)

=-1：

(2)v2*(-3)=-1,

(-2)*[2*(-3)]

=(-2)*(-1)

=(-2)-(-1)+(-2)X(-1)

=-1+2

=1.

【解析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算列出算式，然后利用有理數(shù)的乘法和加減運(yùn)算法則求解即可；

(2)根據(jù)新定義運(yùn)算列出算式，然后利用有理數(shù)的乘法和加減運(yùn)算法則求解即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.

23.【答案】解：(1)方案一需付款：(20%+6000)元;

方案二需付款：(18x+7200)元.

(2)當(dāng)x=300時(shí),方案一需付款：20x300+6000=12000(元);

方案二需付款：18x300+7200=12600(元)，

???12000<12600,

.?.按方案一購買較合算.

(3)能.理由如下：

???200x40+20x(300-100)x0.9=11600(元)，

???先按方案一購買200千克紅蘋果贈(zèng)送100千克青蘋果，再按方案二購買200千克青蘋果，此時(shí)需要的費(fèi)用

為11600元.

【解析】(1)根據(jù)數(shù)量乘以單價(jià)等于總價(jià)列出代數(shù)式即可；

(2)將x=300分別(1)中所求代數(shù)式，比較即可得解；

(3)綜合利用方案一和方案二，先按方案一購買200千克紅蘋果贈(zèng)送100千克青蘋果，再按方案二購買200千

克青蘋果即可.

本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】3

【解析】解：(1)???(a-I)2+\b+3\=0,

a—1=0,6+3=0,

???a=1,b=—3,

*'?c=-2a+b=-2x1+(-3)=-5；

(2)va=1,b=—3,c=—5,

???點(diǎn)力表示的數(shù)為1,點(diǎn)B表示的數(shù)為-3,點(diǎn)C表示的數(shù)為-5,

：.AD=\x-l\,BC=|-3—(—5)|=2,

???AD=4BC,

|x-1|=4x2,

???x=9或x=—7；

(3)?點(diǎn)2表示的數(shù)為1,點(diǎn)B表示的數(shù)為一3