2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（天津?qū)Ｓ脺y試范圍：人教版必修第一冊第一~三章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

(天津)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第三章

5.難度系數(shù)：0.6o

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合/=卜歸<2},8={-2,-1,0,1,2,3},貝!](CRA)CIB=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}

【答案】D

【解析】依題意，CRA={x|x>2}，所以(CR4)CB={2,3}.

故選D.

—X,X?—1

2.若函數(shù)〃x)=2Vj則力〃-2)]=()

XH-----5,X〉—1

A.-2B.2

C.-4D.4

【答案】A

—x,x?—1

【解析】函數(shù)〃X)=2匚,,則〃-2)=2,

XH----5,X>一]

、X

2

所以/[/(-2)]=/'(2)=2+Q-5=-2.故選A.

3.設(shè)尸=2/—4。+3,。=(。—1)(Q-3),。￡R,則有()

A.P>QB.P>Q

C.P<QD.P<Q

【答案】A

【解析】尸-0=2。2-4。+3-(。-1)("3)=2。2-4。+3—(。2-4。+3)

=2a2-4a+3-a2+4a-3=a2>0,當(dāng)且僅當(dāng)。=0時，等號成立，故尸2。.

故選A

4.^={x|a-l<x<a+l,xeR),5={x|l<x<5,xeR),則下列選項(xiàng)中，滿足/口臺=0的實(shí)數(shù)”的取

值范圍是()

A.{a|0<a<6}B.{a|a<2,或aN4}

C.{a|a<0}D.[a\a<Q,或aN6}

【答案】D

【解析】要使/n8=0,貝!|a+lVl或。一125,解得aWO,或a之6.

所以滿足月口8=0的實(shí)數(shù)。的取值范圍是{4。40,或丘6}.

故選D

5.若函數(shù)/(X)是定義域?yàn)镽,且對Vxi,zeR,且西<馬，有/(西)-/(%)<%-再，不等式

/(x)-〃2-x)+2x>2的解集為()

A.(-1,+co)B.(O,+<?)C.(1,+℃)D.(2,+co)

【答案】C

【解析】函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽,且對內(nèi),%eR,且玉<%,有/(國)-〃々)<々-再，

即/(%)+占</(x2)+x2,.,./z(x)=/(x)+無為單調(diào)遞增函數(shù)，

■-f(x)-/(2-x)+2x>2,整理得至lj：f(x)+x>/(2-x)+2-x,

：〃(x)=/(x)+x為單調(diào)遞增函數(shù)，:.x>2-x,

解得：x>l,

故選C.

6.若不等式亦2+2x+c<0的解集是(-s，T)u(；,+s),則不等式cx2-2x+aV0的解集是()

C.[-2,3]D.[-3,2]

【答案】C

【解析】因?yàn)椴坏仁絘x?+2x+c<0的解集是：（—=；）口（；,+功，

所以和!是方程加+2x+c=0的兩個實(shí)數(shù)根，

32

112

---1—=—

由::“，解得：°=-12,c=2,

11C

——X-=一

、32〃

故不等式d_2工+。<0,即為2/-212<0,

解不等式/-x-6V0,得：-2WxW3,所求不等式的解集是：卜2,3].

故選C.

x-3

7.若集合/=尤|，B={x\ax+\<0},若8=4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

x+1

C.{-00,-1)U[0,+oo)D.[-1,0)u(0,l)

【答案】A

Y—3x+lwO

【解析】因?yàn)樵?所以(,1\、八，所以x<-l或x23,

(x-3)(x+l)20

所以/u{x|x<-l或尤23},

當(dāng)。=0時，1W0不成立，所以5=0,所以3旦4滿足,

當(dāng)〃>0時，因?yàn)閍x+1V0,所以—,

a

又因?yàn)?=/,所以-工<-1,所以0<°<1,

a

當(dāng)4<0時，因?yàn)镼X+1V0,所以xN—工，

a

又因?yàn)?=/,所以-工23,所以二W"0,

a3

綜上可知：aw故選A.

8.如圖所示函數(shù)圖象的表達(dá)式可以是（）

x2-l

A.〃x)=

Ixl

1,、1-X

C./(x)=H-D.

X2

【答案】A

【解析】由題意得：根據(jù)圖像可得：函數(shù)為偶函數(shù),

在區(qū)間（一8,o）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0,+向上單調(diào)遞增；

1

(--X)2-1_X2-1X---x>0

X

對于A項(xiàng):/(-%)==〃x）為偶函數(shù)，且〃x）=，

一Xx1

ll-X+—x<0

X

當(dāng)八。時，.?"單調(diào)遞增，y=-淖調(diào)遞增（反比例函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)）,增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),

可得：/（x）=x-g在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，

當(dāng)x<0時，同理可得：/（%）=—XH--在區(qū)間（-00,0）上單調(diào)遞減,

X

故A項(xiàng)正確.

1

---Xx>0

1-(一)J

1一fX

對于B項(xiàng):/（-x）F=/(x)為偶函數(shù)，且，(x)=?

|-x|lxl1

X---x<0

X

當(dāng)x>0時，易得：/（x）=g-x在區(qū)間（0,+⑹上單調(diào)遞減，故B項(xiàng)錯誤.

x-1

x>0

/、|-x|-l\x\-l

對于C項(xiàng)：=f=/（x）為偶函數(shù)，且〃尤）=，

22

(r)X一('+1)

x<0

X2

xY-—1111力、11

當(dāng)x>0時，易得f(x)===二一，f(4)=------=A<1=〃2），

XX4v7416164

故C項(xiàng)錯誤;

1-x

l-|-x|_l-|x|x>0

對于D項(xiàng)：〃f)==〃x)為偶函數(shù)，且=<丁

(-X)?/x+1

x<0

當(dāng)x>0時，易得〃x)=?=3-L/(2)=l-1=-1<0,故D項(xiàng)錯誤.

故選A.

(a+3)x-3,x<l

9.若函數(shù)/(x)=,a,在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

1--------,x>1

、X+1

A.B.(O,+s)C.(-3,+co)D.|^-3,|

【答案】A

Q+3>0

2

【解析】由題意得，?>0,mo<a<-,

a'

。+3—3<1----

12

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是卜］.

故選A.

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.

10.已知命題?："\/xeR,x+x2>3”，貝UP：.

【答案］eR,x+x2<3

【解析】因?yàn)槊}P：“VxeR,x+x2>3”，則力：3xeR,x+x2<3.

故答案為：3xeR,x+x2<3.

11.已知函數(shù)/(》)=(/+加-1卜2是募函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則/(血)的值是

【答案】4

【解析】由題意得力+加-1=1,解得機(jī)=-2或1,

當(dāng)機(jī)=-2時，/(x)=x為奇函數(shù)，不合要求，當(dāng)加=1時，〃x)=/為偶函數(shù)，滿足要求，

故/(也)=也"=4.故答案為：4.

12.“不等式2扇+履<o對一切實(shí)數(shù)x都成立，，，則上的取值范圍為.

O

【答案】-3<k<0

33

【解析】當(dāng)左=0時，不等式2履2+履-3<00-g<0對一切實(shí)數(shù)x都成立，

88

所以上=0成立；

k<0,

當(dāng)左X。時，由題意得人,3、c解得：-3(左<0;

△=左2-4-(2左>(-一)<0,

、8

綜上所述：-3<A:<0.

13./(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時，/(x)=/+x.則x<0時，/(%)=；不等式

/(2x+l)+/(-5)>0的解集是.

【答案】-x2+x{#>2}

［解析］當(dāng)》<0時，-x>0,

所以/(-工)=/-x,因?yàn)?(X)是奇函數(shù)，

所以/(-x)=-〃x),所以〃x)=f2+x,

所以x<0時，/(%)=-X2+x；

由〃2x+1)+〃一5)>?？傻茫?(2x+1)>-/(-5)=/(5),

當(dāng)XNO時,/(力=、+》在［0,+8)上單調(diào)遞增,

因?yàn)?(X)是奇函數(shù)，所以/(X)在R上單調(diào)遞增，

所以2x+l>5,所以X>2.

故答案為：-V+X；{#>2}.

fZJY-x〉0fix—f(X

14.已知函數(shù)y(x)=|c,①若對任意再,馬€尺，且X］WX2都有^---：―-<0,則實(shí)數(shù)。的取

［-2x,x<0/一再

值范圍為;②若/'(X)在［-14上的值域?yàn)椋?,4］,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】a<02<t<4

【解析】①若對任意與超仁及，且x尸乙都有<°，

工2—M

則“X)在(-8,+8)單調(diào)遞減，則?0,即OW0,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍(-8,0］；

②當(dāng)。>0時,若〃X)在［-M)上的值域?yàn)椋?,4］,/M=y-y=4,

解得。=4或。=一4(舍去),X/(-l)=2,/(0)=/(4)=0,所以2</W4；

當(dāng)aWO時，因?yàn)椋?x)在［T,。單調(diào)遞減，則〃x)在上的最大值為/(-1)=2,不合題意，所以實(shí)

數(shù)/的取值范圍為(2,4］.

故答案為：①(-*0］；②(2,4］.

15.已知函數(shù)/'3=卜2-6工+7］在［1,%］(加>1)上的最大值為A,在［加,2加-1］上的最大值為8,若

則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

【答案】3-V3,1

【解析】由函數(shù)〃x)=H-6x+7卜卜-3『-21作出“X)的圖象如下：

斗

2

\AX)=\X-6X+7\/2

O123456X

由題得：/(1)=/(3)=/(5)=2,

當(dāng)1<加45時，函數(shù)〃x)=,-6x+7］在［1,相］(相>1)上的最大值為2,即/=2,

要使422B，則341,令/(x)=1，解得：x1=3—A/3,x2=2,%=4,x4=3+V3,

由圖可得，要使函數(shù)/(x)=,-6x+7］在［加,2加-1］上的最大值為3,且

m>3-V3fm>4r3

則"，或廠，解得：3-V3<ZM<|.

2m-1<2［2m-1<3+v32

當(dāng)機(jī)>5時,

由圖，/（x）=k2_6x+7］在［1,m］［m>1）上最大值A(chǔ)=/（m）=m2-6m+7>0,

在［m,2m-1］上單調(diào)遞增，最大值5=/（2/-1）>/（加）=/>0,

A>2B不可能成立，

綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍是3-V3,1,故答案為：3-V3,|.

三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（14分）

已知集合A={x|x>3）,B={x|l<x<7},C=［x\x>a-l}.

（1）求CR（auB）,（CMnB；

（2）若CU/=/,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解析】6因?yàn)?={小23},3={印4》47},

所以NcB={x|3Wx47},A\JB->1J,

所以CRQ4UB）={%|x<1},

因?yàn)镃RA={久|久<3}，

所以（CRA）CB={X|1Wx<3}.（8分）

（2）因?yàn)镃U/=",所以C=

因?yàn)?={x|x23},C={x|x2q_l},

所以。一123,解得。24.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（14分）

17.(15分)

已知函數(shù)/（》）=》2+機(jī)x-2m+l（加eR）.

（1）若機(jī)=2,求函數(shù)/（x）在區(qū)間［-2,1］上的最大和最小值;

(2)解不等式/(x)<2x+l.

【解析】(1)解：當(dāng)加=2時，可得/(燈=/+2%-3,

則函數(shù)V=/(x)表示開口向上的拋物線，且對稱軸為x=-l,

所以函數(shù)>=/(x)在卜2,-1］上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)x=T時，函數(shù)/'(X)取得最小值，最小值為/-4,

又因?yàn)?2)=-3J⑴=0,所以函數(shù)的最大值為0,

綜上可得，函數(shù)y=〃x)的最大值為0,最小值為-4.(7分)

(2)解：由不等式/(x)<2x+l,^x2+mx-2m+l<2x+l,

即不等式％?+(m-2)x-2m=(x+m)(x-2)<0,

當(dāng)加=-2時，不等式即為(工-2)2<0,此時不等式的解集為空集；

當(dāng)一加<2時，即加>-2時，不等式的解集為-加<x<2；

當(dāng)-加>2時，即加<-2時，不等式的解集為2<x<一加，

綜上可得：當(dāng)加=-2時，不等式的解集為空集；

當(dāng)加>-2時，不等式的解集為(-見2)；當(dāng)加<-2時，不等式的解集為(2,-加).(15分)

18.(15分)

X

已知函數(shù)〃》)=丁匚，且其定義域?yàn)?fl).

(1)判定函數(shù)/'(X)的奇偶性；

(2)利用單調(diào)性的定義證明：〃x)在(0,1)上單調(diào)遞減；

2

(3)解不等式/(l-w)+/(l-m)<0.

【解析】(1)〃X)為奇函數(shù)，理由如下：

—XX

因?yàn)?(f)=。m=-口=-/(%)，且函數(shù)定義域?yàn)?-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以“X)為奇函數(shù).(5分)

(2)任取0VXiVX2<1,

所以—項(xiàng)>0,1+陽工2〉。，%之一1<0，片一1<0,

%￡一玉一XX^+x(工2—再)(1+再工2)

則/($)-/(%)=告-后22>0

卜;-1)(X；一1)［；_1)

所以/（再）>/（工2），

故“X）在（0,1）上單調(diào)遞減；（10分）

（3）/（I一加）+/（1-加2）<0可轉(zhuǎn)化為/（I一加）<-/（1-加2）=/（加2-1）,在（0,1）范圍內(nèi)單調(diào)遞

減，且為奇函數(shù)，；.f（x）在（-1,1）內(nèi)單調(diào)遞減。

’2

m—1<1—n?

則-1</_1<1_加<1,所以<1-加<1,解得0<根<1,

-1<m2—1

故4的范圍為（0,1）.（15分）

19.（15分）

某公司決定在公司倉庫外借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻

的長方體形狀的應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報價為：應(yīng)急

室正面墻體每平方米的報價400元，側(cè)面墻體每平方米的報價均為300元，屋頂和地面及其他報價共

計(jì)7200元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長度均為x米（24x<6）.

（1）甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)如何設(shè)計(jì)應(yīng)急室正面和兩側(cè)的長度，可以使公司的建造費(fèi)用最低；

（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此應(yīng)急室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為1200〃0+X）元（a>0）,若

X

無論左右兩墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求。的取值范圍.

24

【解析】（1）由題意知，正面墻體長度為一米，x>0,則建造費(fèi)用為

x

300x2x3x+400x3x----F7200=1800口H1+7200>1§00x2^x--+7200=21600元，

當(dāng)且僅當(dāng)彳="即x=4時，等號成立，

x

所以甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)設(shè)計(jì)應(yīng)急室左右兩側(cè)長度均為4米，正面墻長度為6米，可以使建造費(fèi)用最低.（6分）

（2）根據(jù)題意，300x2x3x+400x3x—+7200>1200g（1+（2<x<6）AL,

XX

整理得短+48+12%>2。（1+力,

2

即當(dāng)(2VxW6)時a<3"x+48+12x恒成立,

3x2+48+12],

等價于當(dāng)（24x46）時,a<（10分）

2(l+x)

/min

因?yàn)?/p>

3x2+48+12x_3fx2+Ax+\6~\_3((1+x)2+2(l+x)+13^_3f、13

2(l+x)=呆1+x/弘不,5〔。+力市+2

>-|(2713+2)=3+3713

i3

當(dāng)且僅當(dāng)l+A市…舊」時取等號.

所以若乙隊(duì)總能競標(biāo)成功，則0<°<3店+3.(15分)

20.(16分)

設(shè)函數(shù)/(x)=中-2卜212+1Ox-6.

(1)求關(guān)于X的不等式“X)<5x76的解集;

⑵若對任意的xwR,/(x)W12x+a恒成立，求實(shí)數(shù)0的取值范圍;