4 7 相似三角形的性質(zhì) 同步練習(xí) 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

北師大版九年級(jí)上冊(cè)4.7相似三角形的性質(zhì)一、選擇題1.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，與相交于點(diǎn)O，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（

）

A．0．8B．0．96C．1D．1．082.如圖，在中，，，若，則等于（

）

A．7B．4C．8D．63.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，則（

）

A．3B．6C．9D．124.如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線，與邊相交于點(diǎn)D，與邊相交于點(diǎn)E，連結(jié)．下列說法不一定正確的是（

）

A．B．C．D．5.如圖，一塊等腰直角三角板，它的斜邊，內(nèi)部的各邊與的各邊分別平行，且它的斜邊，則的面積與陰影部分的面積比為（

）

A．B．C．D．6.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形，連接并延長交AB于I點(diǎn)，若上，小正方形的面積為16，則大正方形的面積為（

）

A．B．C．60D．807.如圖，中，，垂足為D，，垂足為E，與相交于點(diǎn)F，連接，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中一定不正確的是（

）

A．①B．②C．③D．④8.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，、交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則的長是（

）

A．B．C．D．9.如圖已知中，，，，將繞著邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，、分別交于點(diǎn)、，若，則（

）

A．B．C．D．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)H在邊上，，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)E是的中點(diǎn)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．②①⑤二、填空題11.如圖，、都是的垂線，，，，是上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，所得兩個(gè)三角形相似，則的長是______．

12.如圖，在菱形中，，．若、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，作，，垂足分別為、，則的值為______．

13.如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是___________．

14.如圖，矩形中，P為邊上一點(diǎn)，．將沿翻折得到、的延長線交邊于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)N，連接，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．下面結(jié)論中：①連接，則；②四邊形是菱形；③；④若，則，正確的結(jié)論是________．

三、解答題15.人教版教材中的折紙活動(dòng)，引起了許多同學(xué)的興趣．在折紙的過程中，同學(xué)們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

【操作】在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，連接，將沿折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．

【發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，若點(diǎn)M，，E在同一條直線上，求證：為等腰三角形；

【探究】

(2)若點(diǎn)落在矩形對(duì)角線上，求的長；

【拓展】

(3)如圖2，過點(diǎn)作，當(dāng)面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．16.如圖1，和都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)D在上，連接交于點(diǎn)F，，．

(1)求的值；

(2)如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)拈L最大時(shí)，求的度數(shù)．

17.已知，如圖，在中，，，，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上．

(1)設(shè)，用含的代數(shù)式表示的長，則_______；

(2)當(dāng)矩形是正方形時(shí)，求的長．18.如圖，小斌想用學(xué)過的知識(shí)測算河的寬度．在河對(duì)岸有一棵高4米的樹，樹在河里的倒影為，，小斌在岸邊調(diào)整自己的位置，當(dāng)恰好站在點(diǎn)B處時(shí)看到岸邊點(diǎn)C和倒影頂點(diǎn)H在一條直線上，點(diǎn)C到水面的距離米，米，米，，，，，，視線與水面的交點(diǎn)為D，請(qǐng)你根據(jù)以上測量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度．

19.如圖①，在正方形中，，點(diǎn)在上，且．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，．

問題發(fā)現(xiàn)

(1)的值為______．

問題探究

(2)