2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）課題2.2.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=ax2和y=ax2+c單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能畫出二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的圖象；2.掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋c(a≠0)圖象之間的聯(lián)系;3.能靈活運(yùn)用二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知識(shí)解決簡單的問題.重點(diǎn)能畫出二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的圖象，并掌握它們之間的聯(lián)系難點(diǎn)能畫出二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的圖象，并掌握它們之間的聯(lián)系教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧知識(shí)導(dǎo)入新課活動(dòng)探究一、如圖所示,小明同學(xué)在做一游戲,他制作了一張畫有一條拋物線的透明膠片,且拋物線上有一點(diǎn)P,他首先把透明膠片放在了平面直角坐標(biāo)系中的左圖的位置,他得到了此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4).然后他將此透明膠片向上、向右移動(dòng)后,他得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,2),你能幫助他求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)嗎?二、下面我們一起要探究.二次函數(shù)y=ax2的圖象及系數(shù)a對圖象的影響活動(dòng)一：在直角坐標(biāo)系中畫出二函數(shù)y=2x2的圖象．問題：二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？①二次函數(shù)y=2x2的圖象：拋物線②相同：形狀相同、頂點(diǎn)(0,0)相同、開口都向上、對稱軸相同(y軸)不同：開口大小不一樣活動(dòng)二：在圖中畫出y=12x2的圖象，觀察它與y=x2、y=2x2圖象有什么相同和不同？相同：形狀相同、頂點(diǎn)(0,0)相同、開口都向上、對稱軸相同(y軸)不同：開口大小不一樣學(xué)生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識(shí).學(xué)生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識(shí).導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力.導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力.講授新課例題講解課堂小結(jié)從剛剛的或者探究中中，我們可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)1.圖象：拋物線；2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；3.拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）；4.拋物線的對稱軸：y軸；活動(dòng)三：在圖中畫出y=-12x2.y=-x2、y=-2x2圖象有什么相同和不同？結(jié)論：1.二次函數(shù)y=-12x2圖象與y=12x2圖象關(guān)于2.對于二次函數(shù)y=ax2：①當(dāng)a>0時(shí)，a的絕對值越大，開口越小.②當(dāng)a<0時(shí)，a的絕對值越大，開口越小.二次函數(shù)y=ax2的中a對圖象的影響1.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；2.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；3.拋物線開口大小取決于a的大?。孩質(zhì)a|越大，拋物線開口越??；②|a|越小，拋物線開口越大. 問題：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函數(shù)的圖象之間會(huì)存在什么關(guān)系呢？下面我們一起要探究它們之間的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移活動(dòng)四:(1)畫二次函數(shù)y=2x2+1、y=2x2-1的圖象，你是怎樣畫的？與同伴進(jìn)行交流．(2)拋物線y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么？(3)拋物線y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,1）拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,-1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,0）探究結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移 二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是頂點(diǎn)不同，位置不同．將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=2x2+1的圖象；將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=2x2-1的圖象．二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c（a≠0）的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到：當(dāng)c>0時(shí)，向上平移c個(gè)單位長度得到.當(dāng)c<0時(shí)，向下平移-c個(gè)單位長度得到.上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.c決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).【例1】把拋物線y=2x2向上平移5個(gè)單位，會(huì)得到哪條拋物線？向下平移2個(gè)單位呢？【例2】在圖中畫出y=-12x2.y=-2x2的圖象【小結(jié)】二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的特點(diǎn)結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究學(xué)習(xí)并掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解.學(xué)生跟著老師一起進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，學(xué)習(xí)一些新的方法.講授知識(shí)，讓學(xué)生熟練利用探究學(xué)習(xí)并掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).鞏固加深對知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).鞏固加深對知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).隨堂練習(xí)1.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是 ()2.將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度后,所得拋物線的解析式為 (3.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.4.在二次函數(shù)y=-2(x-3)2+1中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是.

5.畫出函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象,觀察圖象回答下列問題.學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí).借助練習(xí)，