2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編：圓（原卷版）

專題04圓

垂徑定理

圓周角定理

垂徑定理的應(yīng)用

優(yōu)

經(jīng)圓的內(nèi)接四邊形

選

涉及圓周角定理的證明與計(jì)算典

提

基三角形的外接圓與外心

題型歸納

升

在圓中求線段的最小值礎(chǔ)

切線的性質(zhì)

題

題

切線的判斷與性質(zhì)

正多邊形與圓

弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算

垂徑定理

1.（2023秋?綏陽縣期中）如圖，。。的半徑為10,弦AB=16,點(diǎn)M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)M不與點(diǎn)A、

2重合，若的長(zhǎng)為整數(shù)，則這樣的點(diǎn)M有幾個(gè)？（）

2.（2023秋?黔南州期末）如圖，43是。。的直徑，弦于點(diǎn)E若AB=10,CD=8,則AE的長(zhǎng)

為（）

A.3B.6C.8D.9

3.（2023秋?凱里市校級(jí)月考）如圖，CC是。。的直徑，弦AB垂直C￡）于點(diǎn)E,連接AC,BC,AD,BD,

則下列結(jié)論不一定的是（）

A.AE=BEB.CE=OEC.AC=BCD.AD=BD

4.（2023?遵義三模）在半徑為r的圓中，弦2C垂直平分。4,若BC=6,則廠的值是（

aB.3V3C.2V3D.平

A

第4題

5.（2023?仁懷市模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在。。上，點(diǎn)。為弦AB的中點(diǎn)，AB=8cm,CD=6cm,則

OD=()

A.—4cmB.—5cmC.—cmD.^-cm

3333

圓周角定理

1.（2023秋?綏陽縣期中）如圖，△A3C是。。的內(nèi)接三角形，ZBAC=35°,則N50C的度數(shù)為（）

B.65°C.70°

2.（2023秋?盤州市期中）如圖,在。0中，半徑。4垂直弦于點(diǎn)。.若NAC8=33°,則N03C的大

小為（）

A.24°B.33C.34°D.66°

如圖，A3是。。的直徑，ZB=30°,AC=1,則A3的長(zhǎng)為（)

C.2V3D.3

圓的內(nèi)接四邊形

1.（2023秋?盤州市期中）如圖，四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，E是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若/區(qū)4。=105

第2題

2.（2023秋?關(guān)嶺縣期末）如圖，四邊形ABC。是O。的內(nèi)接四邊形，若NA=110°,則N80D的度數(shù)為

A.40°B.70°C.110°D.140°

3.（2024?息烽縣一模）如圖,四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)8c到點(diǎn)E,則/A與NQCE的數(shù)

量關(guān)系一定成立的是（）

A.ZA=ZDCEB.ZA+ZZ）C￡=180°

C.ZA+ZDCE=90°D.ZA>ZDCE

第3題第4題

4.（2024?金沙縣一模）如圖,NOCE是。。內(nèi)接四邊形ABC。的一個(gè)外角，若/。?！?80°,那么/B。。

的度數(shù)為（）

A.160°B.135°C.80°D.40°

!題型04|三角形的外接圓與外心

1.（2023秋?綏陽縣期末）在△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，1

為半徑作OC，則（）

A.點(diǎn)M在OC外B.點(diǎn)M在OC上C.點(diǎn)M在OC內(nèi)D.不能確定

2.（2023秋?遵義期末）如圖，是△研8的外接圓，0cL42,連接OB.若NBOC=50°,則NAP8

的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

AA

3.（2024?遵義二模）如圖，已知點(diǎn)。是△ABC的外心，連接。4,OB,OC,若Nl=40°,則NBAC的度

數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.（2023?鐘山區(qū)一模）如圖，△A8C和內(nèi)接于OO,AC與8。相交于點(diǎn)E.若AB〃CD,ZA=43°,

則/8EC的度數(shù)為.

5.（2023秋?黔東南州期末）如圖，。。是△ABC的外接圓，是。。的直徑，ADL8C于點(diǎn)E.

（1）求證：ZBAD^ZCAD；

（2）連接80并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)G,連接GC,若OE=3,求GC的長(zhǎng).

B

C

I題型05切線的性質(zhì)

1

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，A5是。。的直徑，3C是。0的切線，連接AC交。。于點(diǎn)。，連接3。,

若NC5D=28°,則NA的度數(shù)為（)

A.62°B.30°C.28°D.14°

第1題

2.（2023秋?關(guān)嶺縣期末）如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使。、C、

B在一條直線上，且DC=2BC,過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E,則ZEAC的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.30°D.50°

3.（2023秋?凱里市校級(jí)月考）如圖，3。是的切線，點(diǎn)5是切點(diǎn)，連接CO交。。于點(diǎn)。，延長(zhǎng)CO

交。。于點(diǎn)A,連接AB,若/C=30°,OD=2,則A8的長(zhǎng)為（）

372C.273D.3V3

4.（2023秋?黔南州期末）如圖，B4,總與。。分別相切于點(diǎn)A,B,B4=2,ZP=60°,則()

A.V3B.2c.2V3D.3

型06正多邊形與圓

1.（2024?黔南州一模）如圖，正六邊形A5CDE廠內(nèi)接于。0,尸為AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)

P不與點(diǎn)A,8重合），則NCPE的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

2.（2024?榕江縣校級(jí)二模）如圖，正五邊形A3CDE內(nèi)接于連接AC,則NR4C的度數(shù)是（

A.45°B.38°C.36°D.30°

F

第2題第3題第4題

3.（2024?榕江縣校級(jí)二模）如圖，正六邊形A5CI陀廠的邊CD,■與。0相切于點(diǎn)C,F,連接ORCO,

則NCO/的度數(shù)是（）

A.120°B.144°C.150°D.160°

4.（2024?仁懷市模擬）如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這

一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

II

題型07弧長(zhǎng)與扇形的面積計(jì)算

■——?

1.（2022?云巖區(qū)一模）制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管

C.40nmmD.20Trmm

2.（2024?從江縣校級(jí)二模）將一個(gè)半徑為1的圓形紙片，按如圖所示的方式連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀沿

虛線①剪開，則虛線①所對(duì)的圓弧長(zhǎng)為（）

D.TT

3.（2024?貴州）如圖，在扇形紙扇中，若NAO3=150°,04=24,則蔡的長(zhǎng)為（）

A.30nB.25TI

第3題第5題第7題

4.（2023秋?紅花崗區(qū)校級(jí)期中）若扇形的半徑是12c機(jī)弧長(zhǎng)是20ncm,則扇形的面積為（）

A.120ncm2B.240ncm2C.360ncm2D.60ircm2

5.（2023秋?關(guān)嶺縣期末）中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會(huì)讓美食錦上添花，如圖①中的擺盤，其

形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到AC=30=10cm,OC=

OD=3cm,圓心角為60°,則圖②中擺盤的面積是（）

22

A.-12-ncmB.—KernC.D.1447T。渥

3336

6.（2023秋?七星關(guān)區(qū)期末）一個(gè)扇形的面積是37Ton?,圓心角是120°,則此扇形的半徑是cm.

7.（2023秋?畢節(jié)市校級(jí)期末）如圖，以O(shè)為圓心的扇形A03與扇形COO的圓心角為30°,若AC=2,

OC=6,則陰影部分的面積為

優(yōu)選提升題

垂徑定理的應(yīng)用

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是:

如圖，C。為。。的直徑，弦AB_LCD垂足為E,CE=1寸，42=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度為寸.

第1題第2題

2.（2023?遵義模擬）為測(cè)量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）,

則該鐵球的直徑為

2.（2023秋?綏陽縣期中）石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約

有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋

拱是圓弧形，表示為AB.橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）A8=24m設(shè)AB所在圓的圓心為O,半徑0CLA8,

垂足為D拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD=57".連接08.求這座石拱橋主橋拱的半徑.（精確到1機(jī)）.

圖1

圖2

題型02涉及圓周角定理的證明與計(jì)算

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC中，與。。相交于￡>,C4與O。相交于E.

（1）從下面①②③中選取兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并證明;

①A8是直徑；

@AC=AB；

③DC=DB.

DB

（2）在（1）的條件下，若BC=6,AB=5,連接BE,求3E的長(zhǎng).

2.（2023秋?關(guān)嶺縣期末）如圖，為。。的直徑，點(diǎn)C,。為直徑A8同側(cè)圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)。為血的中

點(diǎn)，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。E,交。。于點(diǎn)RAC與。F交于點(diǎn)G.

（I）如圖①，若點(diǎn)C為笳的中點(diǎn)，求NAG尸的度數(shù);

（II）如圖②，若AC=12,AE=3,求。。的半徑.

題型03在圓中求線段的最小值

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）在矩形ABC。中，AB=2,BC=2愿，點(diǎn)E，P分別是邊和8c上的動(dòng)點(diǎn),

且AE=CR連接ER過點(diǎn)8作8GJ_ER垂足為點(diǎn)G,連接CG,則CG的最小值為

2.（2023秋?關(guān)嶺縣期末）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,AC=20,BC=24,點(diǎn)。為線段8C上一動(dòng)

點(diǎn).以C。為OO直徑，作交0。于點(diǎn)E,連BE,則BE的最小值為

A

A

KI

BC

第2題第3題

3.(2023秋?黔東南州期末)在矩形A8C。中，AB=3,8C=4,點(diǎn)M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BM=2,N

為的中點(diǎn)，點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)過程中線段CN長(zhǎng)度的取值范圍是_________