2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)練習(xí)：相似三角形的判定與性質(zhì)（30題）（原卷版）

專題提升相似三角形的判定與性質(zhì)（30題）

1.（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，在平行四邊形A2CZ）中，AB=8.在的延長線上取一點(diǎn)8,使CE=

—BC,連接AE,AE與CD交于點(diǎn)F.

3

（1）求證：AADFsAECF；

（2）求。尸的長.

2.（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，平行四邊形A5CZ）,DE交BC于F,交的延長線于E,且

C.

(1)求證：AADEsLDBE；

(2)若DC=[cm,BE—9cm,求DE的長.

3.(2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中)如圖，在矩形ABCQ中，E是邊BC的中點(diǎn)，。F，AE于點(diǎn)E.

(1)求證:AF_AD

BE-AE

(2)若A8=4,BC=6,求AE的長.

4.(2023秋?豐澤區(qū)校級(jí)期中)小軍在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，遇到這樣一個(gè)問題:

(1)如圖1,在△ABC中，尸是邊AB上的一點(diǎn)，連接“，若求證：AACP^AABC；

(2)如圖2,已知NA=81°,AC1=AB-AD,BC=BD,求/ABC的度數(shù).

5.(2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中)如圖，團(tuán)ABC。中，AE_LBC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在8C的延長線上，且CF=8E,

連接AC,DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形:

(2)若NACr>=90°,AE=4,CF=3,求；一蚯'一的值.

^ADFC

6.(2023秋?浙江期中)如圖1,在正方形ABC。中，出=工，/為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長交AB

DE2

于點(diǎn)M,作MN_LCM交邊4。于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)歹為8E中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=2CE；

(2)如圖2,若史=2,求幽的值.

BF3ND

7.(2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(一旦，0)，B(0,3),點(diǎn)C在x軸上，且

4

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)、ZABC的度數(shù)；

(2)在線段AC上是否存在點(diǎn)使得以線段為直徑的圓與邊8C交于P點(diǎn)(與點(diǎn)8不同)，且以

點(diǎn)尸、C、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

8.(2023秋?衛(wèi)輝市期中)如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點(diǎn)E,連接。E,過點(diǎn)￡作￡尸，ED

交AB于點(diǎn)G、交D4延長線于點(diǎn)足

(1)求證：AECDsADEF；

(2)若CD=4,求Ab的長.

9.(2023秋?西安期中)如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,EB1AB,垂足為點(diǎn)3,交

AC于點(diǎn)E.DC

⑴求證:fl

(2)若AE=6,AB=5,求EC的長.

10.（2023秋?寶山區(qū)期中）如圖，在四邊形488中，對(duì)角線4t7與8。交于點(diǎn)區(qū)/區(qū)客=/瓦（=90°.（1）

求證：AABEs^CDE；

（2）如果坦“易，求$△&E的值.

BC4SABCE

11.（2023秋?羅湖區(qū)校級(jí)期中）在銳角三角形ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，于點(diǎn)凡

AG_LDE于點(diǎn)G,ZBAF=ZEAG.

(1)求證：ZXABCs△4￡￡＞；

(2)若AB=5,AG=2,EG=\,求AF的長.

12.(2023秋?丹陽市期中)如圖，在舊ABC。中，E為43邊的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O.連接。E

交AC于點(diǎn)兒且。尸=2.

(1)求對(duì)角線AC的長度；

(2)若尸的面積為4,求四邊形EBCP的面積.

AEB

13.(2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中)如圖，DE//BC,且

(1)求證：AE^—AD'AB；

(2)如果AE=4,BD=6,求AD

BC

14.(2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中)如圖，取△ABC的兩條直角邊4B=4c機(jī)，AC=3cm,點(diǎn)。沿AB從A向B

運(yùn)動(dòng)，速度是1。或秒，同時(shí)，點(diǎn)E沿8c從8向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒.動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止.連

接DE、CD、AE.

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間看秒時(shí)，△BOE與△ABC相似.

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，/為何值？請(qǐng)說明理由.

15.(2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中)如圖，在四邊形A8CD中，AC平分/D48,AC2=AB?AO,ZADC=90°,

點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

(1)求證：△ADCs/XACB；

(2)若4。=2,A2=3,求處的值.

AC

AE'B

16.（2023秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知AB〃CF,點(diǎn)。是A8上一點(diǎn)，OF交AC于點(diǎn)E,MDE=FE.

（1）求證：AADE咨ACFE；

（2）若42=7,C尸=4,求2。的長.

17.（2023秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。的邊CB上的一點(diǎn)，AFLQE于點(diǎn)F.

(1)求證：△AFDs^DCE.

(2)若A8=4,AD=2,CE=1,求Ab的長度.

18.（2023秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）如圖，在菱形ABC。中，連接AC,X為邊AB延長線上一點(diǎn)，連接

G

ABH

分別交對(duì)角線AC、邊BC于M、C兩點(diǎn)，連接

(1)求證：ZCBM=ZCDM；

(2)若。M=2百，MG=2,求MH的長.

19.(2023秋?裕華區(qū)月考)如圖所示，延長平行四邊形ABC。一邊BC至點(diǎn)R連接AF交C。于點(diǎn)E,若

CE"3,

(1)求證：AADEs^FBA；

(2)若8C=3,則CF的長

20.(2023?石城縣模擬)如圖，AE平分NBAC,。為AE上一點(diǎn)，NB=/C.

BE

(1)求證：AABE^^ACD；

(2)若。為AE中點(diǎn)，BE=4,求CO的長.

21.(2023秋?朝陽期中)如圖，在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，AG_LBC于點(diǎn)G,AJLLE。于點(diǎn)R

ZEAF=ZGAC.

(1)求證：AADEsAABC.

(2)若AD=5,AB=I,求變的值.

GC

22.(2022秋?內(nèi)江期末)如圖，已知△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊8C、AC上，ZADE=ZB.

(1)求證：LABDsADCE；

(2)若A8=5,BC=6,BD=2,求點(diǎn)E到8C的距離.

23.(2023秋?泗水縣期中)如圖，AB為O。的直徑，射線AC交O。于點(diǎn)C,4。平分NC43交。。于點(diǎn)￡),

過點(diǎn)。作直線。ELAC于點(diǎn)E,交4B的延長線于點(diǎn)尺連接3。并延長交AC于點(diǎn)

(1)求證：直線。E是。。的切線；

(2)若/斤=30°,ME=V3>求。M的長.

24.(2023秋?祁陽縣期中)如圖，在△ABC中，48=/C,點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C,且NAPD=NC.

(1)求證：AB?CD=CP?BP；

A

(2)若A8=6,BC=10,求當(dāng)BP長為多少時(shí)，PD//AB.

25.(2023秋?普陀區(qū)期中)如圖，在四邊形A8CD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作的平行

線尸G,分別交A3、。。于點(diǎn)RG,且更口■.

FBGC

(1)求證：EG//BC；

(2)如果EB=2,A￡)=3,求BC的長.

26.(2023秋?商水縣期中)轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形

之間靈活應(yīng)用.如圖1,已知在RtZXABC中，NABC=90°,BC=8,AB=6.請(qǐng)解答下面的問題：

觀察猜想：（1）如圖1,將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△M0C,連接則△BCM的形

狀是

探究證明：（2）如圖2,點(diǎn)。，E分別是邊2C,AC的中點(diǎn)，將△（?￡>￡繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得

到△CMN,連接M3,AN.

①求證：AACNsABCM；

②求A7V的長.

27.（2023秋?金堂縣期中）在菱形A2CZ）中，AC為對(duì)角線，E、F分

另ij為8C、OC邊上的點(diǎn)，且NEAF=]NBCD，射線AE交。產(chǎn)的延

G

長線于點(diǎn)G,射線AF交BE的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：AF2=FC'FG；

(2)若AF=3,CF=l,AG=10,求C”的長.

28.(2023秋?閔行區(qū)期中)如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,NOCB=90°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接

DE,延長。E交C2的延長線于點(diǎn)F，NCBA=2NF,且AC=BC.

(1)求證：AFBEsAEFC；

(2)求證：DC2=AD,FC.

29.(2023秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中)在矩形ABC。中，AB=8,BC=5,尸為邊上一點(diǎn)，且。尸=2,點(diǎn)E是

線