2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯考點排查練三角與向量含解析新人教B版

PAGE易錯考點排查練三角與向量1.已知A(3,7),B(5,2),向量QUOTE按a=(1,2)平移后所得向量是 ()A.(2,-5) B.(3,-3)C.(1,-7) D.以上都不是【解析】選A.QUOTE=(5-3,2-7)=(2,-5),由向量平移不變性.故選A.2.假如a·b=a·c,且a≠0,那么 ()A.b=cB.b=λcC.b⊥cD.b,c在a方向上的投影相等【解析】選D.a·b=a·c,說明b,c在a方向上的投影相等.3.為了得到y(tǒng)=-2cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=QUOTEsin2x-cos2x的圖象()A.向左平移QUOTE個單位長度B.向右平移QUOTE個單位長度C.向左平移QUOTE個單位長度D.向右平移QUOTE個單位長度【解析】選D.因為y=QUOTEsin2x-cos2x=-2cosQUOTE=-2cosQUOTE,要得到函數(shù)y=-2cos2x,只需將y=QUOTEsin2x-cos2x的圖象向右平移QUOTE個單位長度即可.4.函數(shù)y=QUOTE的最小正周期為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.π D.2π【解析】選C.y=QUOTE中,x≠kπ+QUOTE,且x≠kπ±QUOTE(k∈Z),化為y=tan2x,是y=tan2x圖象去掉點(kπ+QUOTE,0)(k∈Z),周期不是QUOTE而是π.5.y=2sinQUOTE的單調(diào)增區(qū)間為 ()A.QUOTE,(k∈Z)B.QUOTE,(k∈Z)C.QUOTE,(k∈Z)D.QUOTE,(k∈Z)【解析】選B.因為y=sinQUOTE=-sinQUOTE,即求函數(shù)y=sinQUOTE的減區(qū)間.故函數(shù)y=2sinQUOTE的增區(qū)間為QUOTE,(k∈Z).6.(多選)已知在△ABC中,∠A=30°,BC=1,AC=QUOTE,則S△ABC= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A、B.因為∠A=30°,BC=1,AC=QUOTE,即b=QUOTE,a=1,依據(jù)正弦定理QUOTE=QUOTE,可得sinB=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以∠B=60°或120°,所以∠C=90°或30°,所以S△ABC=QUOTEabsinC=QUOTE×1×QUOTE×1=QUOTE或S△ABC=QUOTE×1×QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的兩根分別為tanα,tanβ,且α,β∈QUOTE,則α+β= ()A.QUOTE B.QUOTE或-QUOTEC.QUOTE或-QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.由根與系數(shù)的關(guān)系可知:tanα+tanβ=-3a,tanα·tanβ=3a+1,所以tanQUOTE=QUOTE=QUOTE=1,又tanα+tanβ=-3a<0,tanα·tanβ=3a+1>0,所以tanα<0,tanβ<0,因為α,β∈QUOTE,所以α,β∈QUOTE,所以α+β∈QUOTE,所以α+β=-QUOTE.8.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=QUOTE,b=2,sinB+cosB=QUOTE,則角A的大小為 ()A.60° B.30° C.150° D.45°【解析】選B.由sinB+cosB=QUOTE,兩邊平方可得1+2sinBcosB=2,所以2sinBcosB=1,即sin2B=1,因為0°<B<180°,所以B=45°,又a=QUOTE,b=2,由正弦定理得QUOTE=QUOTE,解得sinA=QUOTE,因為a<b,所以A<B,所以A=30°.9.已知△ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,G為△ABC的重心,則·= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.因為△ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,G為△ABC的重心,所以||=3,||=4,||=2,由余弦定理可得:cosB=QUOTE=-QUOTE,且=QUOTE(+),=QUOTE(+),所以·=QUOTE(+)·(+)=QUOTE(+·+·+·)=QUOTE(++·)=QUOTE[42+42+3×2×(-cosB)]=QUOTE.10.在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a2cosAsinB=b2sinAcosB,則△ABC是 ()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】選D.由題得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB,整理得sinAcosA=sinBcosB,因此有QUOTEsin2A=QUOTEsin2B,可得2A=2B或2A=π-2B,當(dāng)2A=2B時,△ABC為等腰三角形;當(dāng)2A=π-2B時,有A+B=QUOTE,△ABC為直角三角形.11.△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2cos2QUOTE+cosC=QUOTE,且△ABC的面積為QUOTEc2,則C= 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】選A.2cos2QUOTE+cosC=cosQUOTE+1-cosQUOTE=cosAcosB+sinAsinB+1-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB+1=QUOTE?sinAsinB=QUOTE,S△ABC=QUOTEabsinC=QUOTEc2?QUOTEsinAsinBsinC=QUOTEsin2C?sinC=QUOTE,因為C∈QUOTE,所以C=QUOTE或C=QUOTE,又cosC=QUOTE-2cos2QUOTE≥QUOTE-2=-QUOTE,所以C=QUOTE.12.sin2α=QUOTE,sin(β-α)=QUOTE,且α∈QUOTE,β∈QUOTE,則α+β的值是 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】選B.因為α∈QUOTE,β∈QUOTE,所以2α∈QUOTE,又0<sin2α=QUOTE<QUOTE,所以2α∈QUOTE,即α∈QUOTE,所以β-α∈QUOTE,所以cos2α=-QUOTE=-QUOTE,又sin(β-α)=QUOTE,所以β-α∈QUOTE,所以cos(β-α)=-QUOTE=-QUOTE,所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-QUOTE×QUOTE-QUOTE×QUOTE=QUOTE,又α∈QUOTE,β∈QUOTE,所以α+β∈QUOTE,所以α+β=QUOTE.13.若向量a=(x,2x),b=QUOTE,且a,b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是________.

【解析】因為a,b的夾角為鈍角,所以a·b=x·QUOTE+2x·2=-3x2+4x<0,解得x<0或x>QUOTE,又由a,b共線且反向,可得x=-QUOTE,所以x的范圍是QUOTE∪QUOTE∪QUOTE.答案:QUOTE∪QUOTE∪QUOTE14.已知k∈Z,QUOTE=(k,1),QUOTE=(2,4),若QUOTE≤QUOTE,則△ABC是直角三角形的概率是________.

【解析】QUOTE≤QUOTE及k∈Z知k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},若QUOTE=(k,1)與QUOTE=(2,4)垂直,則2k+4=0?k=-2;若QUOTE=QUOTE-QUOTE=(2-k,3)與QUOTE=(k,1)垂直,則k2-2k-3=0?k=-1或3,若=(2,4)與=(2-k,3)垂直,則2(2-k)+4×3=0,解得k=8,不符合題意.所以△ABC是直角三角形的概率是QUOTE.答案:QUOTE15.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,則∠C的大小為__________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】在△ABC中,3sinA+4cosB=6,且4sinB+3cosA=1,兩式平方相加可得9+16+24sin(A+B)=37,所以sin(A+B)=sinC=QUOTE,所以C=QUOTE或QUOTE,假如C=QUOTE,則0<A<QUOTE,從而cosA>QUOTE,3cosA>1,這與4sinB+3cosA=1沖突(因為4sinB>0恒成立),所以C=QUOTE.答案:QUOTE16.已知sinx+siny=QUOTE,則siny-cos2x的最大值為________,最小值為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】由已知條件siny=QUOTE-sinx且siny=QUOTE-sinx∈QUOTE(結(jié)合sinx∈QUOTE)得-QUOTE≤sinx≤1,而siny-cos2x=QUOTE-sinx-cos2x=sin2x-sinx-QUOTE,令t=sinxQUOTE,則原式=t2-t-QUOTE.依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得:當(dāng)t=-QUOTE即sinx=-QUOTE時,原式取得最大值QUOTE,當(dāng)t=QUOTE即sinx=QUOTE時,原式取得最小值-QUOTE.答案:QUOTE-QUOTE給易錯點找題號序號易錯點題號練后感悟1忽視換元前后變量的等價性及元的范圍致錯.162忽視隱含條件cosC≥-QUOTE致錯.113不熟識三角函數(shù)的性質(zhì),三角變換生疏致錯.104向量的夾角的定義模糊不清致錯.95忽視內(nèi)層單調(diào)性或未將內(nèi)層函數(shù)