天津市寧河區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）-A4

第頁2024-2025學(xué)年天津市寧河區(qū)八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.圖中以為邊三角形的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了三角形．關(guān)鍵是掌握三角形的定義，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．由D、E、C三點分別與端點相連，可構(gòu)成3個三角形，【詳解】解：圖中以為邊的三角形有：，，．共有3個．故選：B．2.在美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形，下面4個漢字可以看成是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的相關(guān)知識，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題；故選：C．3.人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，進行判斷即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是：三角形具有穩(wěn)定性；故選D．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性．熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性，是解題的關(guān)鍵．4.若直角三角形一個銳角為，則該直角三角形的另一個銳角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：∵直角三角形的一個銳角為，∴它的另一個銳角為．故選：A．5.下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項中，BE是△ABC中AC邊長的高，故選：D．【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義．6.一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是和這個多邊形的每一個外角都等于，即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的外角和是，這個多邊形的每一個外角都等于，∴這個多邊形的外角的個數(shù)為，∴這個多邊形的邊數(shù)是8故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，理解多邊形外角和、外角的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.已知下圖中的兩個三角形全等，則等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．由全等三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)得：是邊和的夾角，∴，故選：D．8.如圖，已知，添加下列條件還不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，已知一邊一角，結(jié)合選項，根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：在與中，已知，，A.添加，不能證明，故該選項符合題意；B.添加，根據(jù)可以證明證明，故該選項不合題意；C.添加，根據(jù)可以證明證明，故該選項不合題意；D.添加，根據(jù)可以證明證明，故該選項不合題意；故選：A9.如圖，在中，，平分，過點D作，若，，則的長為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，，，∴，故選：C．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.已知且的面積為則邊上的高等于（）A.13 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得的面積為再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∴的面積為∴的面積為∵∴邊上的高=，故選D．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是關(guān)鍵，11.如圖，，，垂足分別為點，點，、相交于點O，，則圖中全等三角形共有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對【答案】C【解析】【分析】共有四對．分別為ADO≌AEO，ADC≌AEB，ABO≌ACO，BOD≌COE．做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴ADO≌AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，∴BOD≌COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴ADC≌AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE，∴AB＝AC，∵OB＝OC，AO＝AO，∴ABO≌ACO．（SSS）所以共有四對全等三角形．故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12.如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點G，交于點H，下面說法正確的是（）①的面積的面積②；③④．A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解∠AFG=∠AGF，可判定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)已知條件無法判定④．【詳解】解：∵BE是△ABC的中線，∴AE=CE，∴△ABE的面積等于△BCE的面積，故①正確；∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF為△ABC的角平分線，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFG=∠AGF，故②正確；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠FAG=2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件無法證明AF=FB，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運用三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在題中橫線上）13.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠ACE的大小是_________度．【答案】60【解析】【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根據(jù)三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分線的定義計算即可．【詳解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案為60．14.根據(jù)，，，______（填“能”或“不能”）畫出唯一的．【答案】能【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形全等的判定方法判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴根據(jù)能得出與之全等的三角形，即能畫出唯一的，故答案為：能．15.如圖，在和中，如果，．添加一個條件，能保證，則可以添加的條件是________（填一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定，本題根據(jù)可得添加條件為，從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴添加，∴；故答案為：（答案不唯一）16.如圖，在中，和分別平分和，若，則的大小為______．【答案】##110度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得，再由角平分線的定義可求得，從而可求．【詳解】，，和分別平分和，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為．17.有下列條件：①；②；③；④．其中，能確定是直角三角形的條件有______個．【答案】4【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行判斷求解．【詳解】解：①∵，，∴，則是直角三角形；②∵，，∴，則是直角三角形；③，即，則是直角三角形④，，∴，故是直角三角形．故答案為：4．18.如圖，已知，則等于_____度．【答案】【解析】【分析】連接．由四邊形的內(nèi)角和定理可推得，然后證明，則可證．【詳解】解：連接．設(shè)與相交于點O．由四邊形的內(nèi)角和可得：，∵，∴．在與中，，∴，即即．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.有一條長為的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的3倍，那么底邊長是多少？（2）能圍成一邊長為的等腰三角形嗎？說明理由．【答案】（1）底邊長為；（2）不能圍成三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)底邊長為，表示出腰長，然后根據(jù)周長列出方程求解即可；（2）分5是底邊和腰長兩種情況討論求解．【小問1詳解】解：設(shè)底邊長為，則腰長為，根據(jù)題意得，，解得，∴底邊長為．【小問2詳解】解：若為底時，腰長，三角形的三邊分別為、、，能圍成三角形，若為腰時，底邊，三角形的三邊分別為、、，∵，∴不能圍成三角形，綜上所述，能圍成一個底邊是，腰長是的等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的周長，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．20.如圖：已知中，，，于D，AE平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算得，根據(jù)AE平分，得，根據(jù)，計算得，再結(jié)合的關(guān)系計算，即可得到答案．詳解】∵，，，∴，又∵AE平分，∴，又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、直角三角形兩銳角互余、角平分線的定義．21.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接并延長到D，使．連接并延長到E，使，連接．（1）要測池塘兩端A，B的距離，只要測出圖中線段的長即可；（2）證明（1）中結(jié)論．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形測距，利用“兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”進行證明即可．（1）由全等三角形的性質(zhì)可知，，據(jù)此即可解答；（2）根據(jù)證明兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．【小問1詳解】解：要測池塘兩端A，B的距離，只要測出圖中線段的長即可，故答案為：；【小問2詳解】證明：在和中，∴∴，∴要測池塘兩端A，B的距離，只要測出圖中線段的長即可．22.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作出的平分線，交于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，則的大小是______度；（3）若，，則的面積是______．【答案】（1）見詳解（2）（3）15【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作一個角的平分線等知識，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作圖的基本步驟．作出的平分線即可；（2）利用三角形內(nèi)角和定理算出，再根據(jù)平分線得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再利用三角形的面積公式可得．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：過點作于，∵平分，∴，∴的面積為．23.如圖，在和中，，C為上一點，，．（1）求證：；（2）與存在怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵（1）由，可證；（2）由，可得．由，可得，則，進而可得．【小問1詳解】證明：∵，∴和均為直角三角形．在和中，∵，∴；【小問2詳解】解：，證明如下；∵，∴．∵，∴，∴，∴．24.如圖，點E在上，與交于點F，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到．（1）利用證明即可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，可得，進而根據(jù)平角定義即可解決問題．【小問1詳解】證明：∵，∴.，∴，在與中【小問2詳解】解