湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣天華中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二次階段性檢測(cè)卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下面4個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A．“愛(ài)”字不是軸對(duì)稱圖形；B．“國(guó)”字不是軸對(duì)稱圖形；C．“敬”字不是軸對(duì)稱圖形；D．“業(yè)”字是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法與乘法運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、與不能合并，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法與乘法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，分母a-4≠0求解即可．【詳解】解：依題意得：a-4≠0，解得a≠4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．4.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（）A.60° B.90° C.108° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n-2）×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角．【詳解】解：（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為720°÷6=120°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°．5.是一個(gè)完全平方式，a的值是（）A.6 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】此題考查已知完全平方式求參數(shù)，根據(jù)得到，即可求出答案，熟練掌握完全平方式特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，解得．故選：C．6.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義（分式的分子和分母除1以外，沒(méi)有其它的公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式）逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，能熟記最簡(jiǎn)分式的定義是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，有、、三個(gè)居民點(diǎn)，現(xiàn)要選址建一個(gè)新冠疫苗接種點(diǎn)方便居民接種疫苗，要求接種點(diǎn)到三個(gè)居民點(diǎn)的距離相等，接種點(diǎn)應(yīng)建在（）A.的三條中線的交點(diǎn)處B.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處C.三條角平分線的交點(diǎn)處D.三條高所在直線的交點(diǎn)處【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．則接種點(diǎn)應(yīng)建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿足到兩個(gè)居民點(diǎn)的距離相等，再滿足到另兩個(gè)居民點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)即可得到．8.下列約分正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分計(jì)算，然后作出判斷．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，正確，符合題意；D.的分子分母中不含有公因式，不能進(jìn)行約分，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．9.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，據(jù)此可得解．【詳解】解：由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活的利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①平分；②；③平分；④若，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，排除錯(cuò)誤答案，選出正確的結(jié)果．【詳解】解：平分，，，，又，，，①平分正確；，，，②正確；，若平分，則，現(xiàn)有條件無(wú)法證明，③平分錯(cuò)誤；，，，，，，，，④錯(cuò)誤；綜上，正確的有①②，共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若分式的值為0，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0解答即可．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將一副三角板疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是_____度．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)三角板上角的度數(shù)的特點(diǎn)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答．【詳解】如圖所示，根據(jù)三角板上角的度數(shù)的特點(diǎn)可知，∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝90°?∠1＝45°，∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．14.分式與的最簡(jiǎn)公分母是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母即可求出答案．【詳解】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的最簡(jiǎn)公分母的確定方法，解題的關(guān)鍵是正確地對(duì)分母分解因式．15.若．則＝_______．【答案】【解析】【分析】將等式左邊用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則算出來(lái)后，再與等號(hào)右邊的多項(xiàng)式進(jìn)行系數(shù)比較即可得到答案．【詳解】解：等式左邊故由題意有：∴，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則要求這兩個(gè)多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)要相同．16.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是________°．【答案】60【解析】【分析】連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，最小，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，，，，是等邊的邊上的高，垂直平分，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：如圖，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，此時(shí)有，則，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短找出最小時(shí)，點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共9小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的除法以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的因式分解：（1）原式提取公因式a后，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）原式提取公因式2后，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】19.，其中x＝．【答案】-1【解析】【分析】先對(duì)題目中的式子化簡(jiǎn)，然后將x的值代入即可解答本題．【詳解】===將代入得，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出的面積為_(kāi)________________；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的在坐標(biāo)軸上的位置．【答案】（1）見(jiàn)解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義直接畫(huà)圖，寫(xiě)坐標(biāo)即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，交x軸于點(diǎn)P，即為所求作點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．=【點(diǎn)睛】平面直角坐標(biāo)系中如果圖形的面積不易直接計(jì)算，一般采用割補(bǔ)法進(jìn)行；求直線同側(cè)兩定點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離之和最短，一般稱為“將軍飲馬”問(wèn)題，一般做其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)構(gòu)造線段，與直線交點(diǎn)即為所求做點(diǎn)，是中考常見(jiàn)模型，要深刻領(lǐng)會(huì)．21.如圖，已知，，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先由平行線性質(zhì)得∠B=∠C，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB=∠DEC，由等角的補(bǔ)角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于全等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大，注意證明過(guò)程的規(guī)范性．22.如圖，圖為邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，圖是由圖中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖中陰影部分面積為，圖中陰影部分面積為，請(qǐng)用含、的代數(shù)式表示：______，______（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式______；（3）運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：．【答案】（1），；（2）；（3）1．【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用面積公式表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．（1）圖1中陰影部分面積用大正方形面積減去小正方形面積表示即可，圖2中陰影部分面積用長(zhǎng)方形面積公式表示即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，即可得到答案；（3）運(yùn)用（2）中得到的公式計(jì)算，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由圖形可知，圖1中陰影部分面積，圖2中陰影部分面積，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：以上結(jié)果可以驗(yàn)證乘法公式為：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】．23.如圖，在中，是邊上的中線，且，的垂直平分線交于F，交于M．（1）求的度數(shù)；（2）證明是等邊三角形；（3）若的長(zhǎng)為2，求的邊長(zhǎng)．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，從而可得結(jié)論；．（2）是等腰三角形，滿足三線合一的性質(zhì)．點(diǎn)F在線段的垂直平分線上，點(diǎn)F到線段兩端點(diǎn)的距離相等可求出．（3）在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半求出．由線段垂直平分線的性質(zhì)得出再由是等邊三角形得,從而得出結(jié)論【小問(wèn)1詳解】在中，∵，∴．又∵，∴．在中，∵是邊上的中線，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵垂直平分，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．【小問(wèn)3詳解】∵垂直平分，∴．∵，∴．又，∴．∵是等邊三角形，∴，∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24.【閱讀材料】把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用．例如：請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：______．（2）利用上述方法①進(jìn)行因式分解：．（3）參照方法②求的最小值．【答案】（1）4（2）（3）4【解析】【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用．（1）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半進(jìn)行配方即可；（2）將21化成，前三項(xiàng)配成完全平方式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）將式子進(jìn)行配方，利用偶次方的非負(fù)性可得即可得解．【小問(wèn)1詳解】在橫線上