甘肅省張掖市甘州區(qū)甘州區(qū)大成學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁九年級數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)，由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A.，是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；B.，含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；C.，不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；D.，是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；故選：D．2.下列命題是假命題的是（）A.有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B.有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C.有三個角是直角的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、矩形和菱形的判定判斷即可．【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，是真命題；B、有一組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如箏形，原命題是假命題；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，是真命題；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，是真命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，主要包括平行四邊形的判定和特殊平行四邊形的判定．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3.關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值為（）A.3 B.0 C.3或0 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的相關(guān)概念，根據(jù)形如的方程叫做一元二次方程，其中為常數(shù)項，得出，，進行計算即可得到答案，熟練掌握一元二次方程的相關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，，，解得：，故選：B．4.在一個紙箱中，裝有紅色、黃色、白色的塑料球共200個這些小球除顏色外其他都完全相同，將球充分搖勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回箱中，不斷重復(fù)這一過程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到白色球、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則這個紙箱中紅色球的個數(shù)可能有（

）A.30個 B.80個 C.90個 D.120個【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解【詳解】∵共200個球，其中摸到白色球、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%∴紅球所占的比例為100%?15%?45%=40%設(shè)盒子中共有紅球x個,則×100%=40%解得：x=80故選B【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出式子5.已知關(guān)于x的方程，若方程的一個根為1，則m的值是（）A. B.2 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查是一元二次方程的根即方程的解的定義．熟練逆用一元二次方程解的定義是解此題的關(guān)鍵．把代入原方程，得到關(guān)于m一元一次方程,解方程即可．【詳解】關(guān)于x的方程的一個根為1，把，代入方程，得解得：故選：B6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A.∠ABC＝90° B.AC＝BD C.AD=AB D.∠BAD＝∠ADC【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)矩形的判定進行解答.【詳解】根據(jù)題意，四邊形ABCD是平行四邊形，A.有一個是直角的平行四邊形是矩形，不符合題意，該選項錯誤；B.對角線相等平行四邊是矩形，不符合題意，該選項錯誤；C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，符合題意，該選項正確；D.平行四邊形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180，根據(jù)∠BAD＝∠ADC得到∠BAD＝∠ADC=90，是矩形，不符合題意，該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形判定的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理，明確矩形和平行四邊形、菱形、正方形之間區(qū)別.7.如圖，電路圖上有4個開關(guān)A，B，C，D和1個小燈泡，現(xiàn)隨機閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了概率的應(yīng)用，掌握概率的計算公式以及樹狀圖或列表法是解題關(guān)鍵．畫出樹狀圖，確定可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果數(shù)，即可求解．【詳解】解：畫出樹狀圖如下：一共有種等可能的情況，小燈泡發(fā)光的情況有種，∴小燈泡發(fā)光的概率是：，故選：C8.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件萬個，第二季度共生產(chǎn)零件萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，由該農(nóng)機廠四月份的產(chǎn)量及五、六月份平均每月的增長率，可得出該農(nóng)機廠五月份生產(chǎn)零件萬個，六月份生產(chǎn)零件萬個，再結(jié)合該農(nóng)機廠第二季度共生產(chǎn)零件萬個，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵該農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件萬個，五、六月份平均每月的增長率為，∴該農(nóng)機廠五月份生產(chǎn)零件萬個，六月份生產(chǎn)零件萬個，根據(jù)題意得：，故選：B．9.如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，連接．若，則菱形的周長是（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)菱形對角線互相垂直，四條邊相等得到，，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，據(jù)此根據(jù)菱形周長計算公式求解即可．【詳解】解：∵菱形的對角線，相交于點，∴，，∵是的中點，，∴，∴菱形的周長是，故選：D．10.如圖，在矩形中，，連接，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線分別交于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④若平分，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖可得是線段的垂直平分線，設(shè)與的交點為O，證明，得到，進而證明四邊形是菱形，即可判斷①，進而根據(jù)等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解④．【詳解】解：如圖，設(shè)與交點為O，根據(jù)作圖可得是線段的垂直平分線，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵垂直平分，∴，∴四邊形是菱形，故①正確．∵∴，∴，故②正確．由菱形的面積可得，故③錯誤．∵四邊形是矩形，∴，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空4分，共32分）11.關(guān)于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，則a滿足的條件是________．【答案】a≠0【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，

∴a滿足的條件是a≠0．

故答案為：a≠0．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12.依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是________．【答案】矩形【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點的運用，主要考查學(xué)生能否正確運用性質(zhì)進行推理，題目比較典型，難度適中．連接、交于，根據(jù)三角形的中位線定理推出，，得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出，推出，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接、交于，、、、分別是、、、的中點，，，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，，，，平行四邊形是矩形，故答案為：矩形．13.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率．14.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種運算“#”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，從而解一元二次方程即可．【詳解】解：由題意得：，，解得．故答案為：．15.在某次試驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個事件發(fā)生的頻率情況如表所示．試驗次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計這個事件發(fā)生的概率是_____（精確到0.01）．【答案】0.25【解析】【詳解】觀察表格可知，隨著實驗次數(shù)的增加，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此可以估計這個事件發(fā)生的概率是0.25，故答案為0.25.16.已知m是方程的一個根，則的值為________．【答案】8【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的解的定義．此題應(yīng)注意把當成一個整體．利用了整體的思想．根據(jù)方程的解，得到，整體代入法求值即可．【詳解】解：∵是方程的一個根，，，，故答案為：8．17.如圖，四邊形是菱形，，，于點H，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)得，再利用勾股定理計算出，然后根據(jù)菱形的面積公式得到，再解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：四邊形是菱形，，在中，，，，，．故答案為．18.正方形，，，…，按如圖所示放置，點，，，…，在直線上，點，，，…在x軸上，則的坐標是__________．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)可得出，，，，的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律，再代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線，當時，，的坐標為．四邊形為正方形，的坐標為，的坐標為．當時，，的坐標為，四邊形為正方形，的坐標為，的坐標為．同理，可知：的坐標為，，的坐標為，為整數(shù)），點的坐標是，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)及規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律．三、解答題（共22分）19.用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本體主要考查了解一元二次方程：（1）先移項，然后提取公因式分解因式，再解方程即可；（2）先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方，再解方程即可；（3）先把原方程化為一般式，再利用公式法解方程即可；（4）先移項，然后利用平方差公式和提公因式法分解因式，再解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴或，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；【小問4詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得．20.某商店進了一批熱銷商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，求該商品平均每月的價格增長率．【答案】20%．【解析】【分析】設(shè)該商品平均每月的價格增長率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩個月的調(diào)整后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品平均每月的價格增長率為x，依題意，得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共66分）21.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，請你寫出一個滿足條件的m值，并求出此時方程的根．【答案】（1）（2）取，，(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程；（1）由兩個不相等的實數(shù)根得，解不等式即可求解；（2）由m為正整數(shù)可求的值，取一個將的值代入原方程，并解方程即可求解；正確解方程，掌握一元二次方程根的判別式：“方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程有無的實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，解得：，的取值范圍是．【小問2詳解】解：，且m為正整數(shù)，或，可取，原方程化為，解得，．22.如圖，在菱形中，對角線相交于點O，過A作，過D作，與相交于點E．求證：四邊形為矩形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定，根據(jù)兩邊分別平行的四邊形為平行四邊形，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，即可得證．【詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵菱形，∴，∴，∴平行四邊形為矩形．23.從，1，3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標．（1）寫出該點所有可能的坐標____________；（2）求該點在第一象限的概率_____________．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了樹狀圖或列表求概率.（1）列表表示出該點所有可能的坐標；（2）根據(jù)概率公式求解即可.【小問1詳解】列表如圖：

1313故答案為：.【小問2詳解】由表可知該點在第一象限的概率為.故答案為：.24.如圖，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為，求道路的寬度．【答案】道路的寬為．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．耕地的面積矩形耕地的面積三條道路的面積道路重疊部分的兩個小正方形的面積．如果設(shè)道路寬，可根據(jù)此關(guān)系列出方程求出的值，然后將不合題意的舍去即可．【詳解】解：設(shè)道路寬，根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，但，不符合題意，舍去；答：道路的寬為．25.如圖，已知中，D是的中點，過點D作交于點E，過點A作交于點F，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過證明得到，即四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證；（2）點A作，通過解直角三角形即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵D是的中點，，∴，，∴，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）∵AECF菱形，∴，∴，∴，過點A作，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．26.有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．【答案】見解析【解析】【分析】（1）畫樹狀圖或列表法解答即可，注意不要漏掉任何情況．（2）此題可以采用樹狀圖求解．此題為有放回實驗，共有16種情況，摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的有4種，所以摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率是．【詳解】試題解析：（1）樹狀圖如下：列表如下：（2）摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌有4種情況，即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C），故所求概率是.27.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少