2023年中考數(shù)學復習專題練習：一元二次方程

2023年中考數(shù)學復習專題練習：一元二次方程知識點1、定義等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。2、一元二次方程的解法(1)直接開方法。適用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。(3)公式法。當b2-4ac≥0時，方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根可寫為：的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。①b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。，②b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根。③b2-4ac＜0時，方程無實數(shù)根。定義：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。一、選擇題1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．x2+1x?1=0 B．(2x+1)+x=0 2．用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=63．一元二次方程3xA．2和-3 B．3和-2 C．-3和2 D．3和24．一元二次方程x(x?4)=0的兩個根是（）A．x1=1，x2=4 C．x1=0，x2=4 5．小兵在暑假調查了某工廠得知，該工廠2020年全年某產(chǎn)品的產(chǎn)量為234萬噸，經(jīng)該廠的技術人員預計2022年全年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為345萬噸，設2020年至2022年該產(chǎn)品的預計年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程得（）A．234(1+x)C．234(1+2x)6．如果關于x的一元二次方程ax2+x?1=0A．a(chǎn)＞?14 C．a(chǎn)≥?14且a≠0 D．a(chǎn)＞?7．已知x1，x2是方程A．1 B．-1 C．±1 D．08．如圖，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要504mA．1m B．1.5m C．2m 二、填空題9．若方程xm?x+1=0是關于x的一元二次方程，則m的值為10．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，變形為（x+h）2＝k，則h＝，k＝．11．方程2x2?212．某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每下降1元，銷售量增加10個．商店若準備獲利2000元，求定價為多少元？若設定價為x元，可列方程為．13．關于x的方程x2+x?2=0的兩個實數(shù)根為x1，x2三、解答題14．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3(x?3)=（2）?215．已知關于x的一元二次方程x2?3x+m?2=0有兩實數(shù)根x116．已知關于x的一元二次方程x2+(2m-1)x-3=0有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1+x2=5，求m2.17．2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．某汽車4S店銷售某種型號的電動汽車，每輛進貨價為19萬元，該店經(jīng)過一段時間的市場調研發(fā)現(xiàn)，當銷售單價為25萬元時，平均每月能售出18輛，而當銷售價每降低1萬元時，平均每月能多售出6輛，該4S店要想平均每月的銷售利潤為120萬元，并且使每輛車的利潤盡可能高，則每輛汽車應降價多少萬元？18．某小區(qū)為了改善綠化環(huán)境，計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，其中A樹苗每棵40元，B樹苗每棵35元．經(jīng)測算購買兩種樹苗一共需要3800元．（1）計劃購買A、B兩種樹苗各多少棵？（2）在實際購買中，小區(qū)與商家協(xié)商：兩種樹苗的售價均下降a元（a<10），且每降低1元，小區(qū)就多購買A樹苗2棵，B樹苗3棵．小區(qū)實際購買這兩種樹苗的費用比原計劃費用多了300元，則該小區(qū)實際購買A、B樹苗共多少棵？

參考答案1．D2．C3．A4．C5．A6．C7．B8．C9．210．34；11．412．(x?40)[180+10(52?x)]=200013．514．（1）解：移項，得(x?3)因式分解，得(x?3)(x?6)=0于是得x?3=0或x?6=0∴x1=3（2）解：∵a=?2，b=3，c=1∴Δ=b方程有兩個不相等的實數(shù)根，x=?b±∴x1=15．解：∵方程x2∴b2解得：m≤174∴m的取值范圍為：m≤1716．解：對照方程x2+(2m-1)x-3=0與一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)可以得到一般形式中各常數(shù)的值：a=1，b=2m-1，c=-3.由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x1∴m=-2.∴m2=(-2)2=4.17．解：設每輛汽車應降價x萬元，根據(jù)題意，得(25?x?19)(18+6x)=120，解得x1=1，∵使每輛車的利潤盡可能高，∴x=1．答：每輛汽車應降價1萬元18．（1）解：設購買A樹苗x棵，B樹苗y棵，根據(jù)題意得，x+y=10040x+35y=3800∴x=60答：計劃購買A樹苗60棵