2024年北京和平街一中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGE14頁和平街第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)月考試題(2024.10)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分150分）第I卷（選擇題，共40分）一、單選題（每小題4分，共40分）1．設(shè)集合A2,，B，則AB（ ）A．1,

C．0,1,2,

D．1,2,3pRx2

10，則命題p的否定為（ ）0 0 40 0 xR,x2

100 0 40 0

xR,x2

100 0 40 0 C．xR,x2x104

D．R,x2x1043．已知全集U2,4,，A2,4，B5，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．BA

B．A

C．AB

D．AB4．設(shè)集合A{x,y},Bx2，若AB，則2xy等于（ ）A．0 B．1 C．2 5．已知x0，則x2的最小值為（ ）x22A． B．2 C．2 D．422若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則（ ）a2b2

b1a

ab1

ab>07x22x30的解集為（A．3）B．3,1．()()8．“0x2”是“1x3”的（）D．())A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．已知集合A，Bb20,bZ，AB，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A．1 B．2 C．1或2 D．2或310．設(shè)集合AM，最小元素為m，記AXAMm0.是集合N*的元素個(gè)數(shù)均不相同的XAX

X

X

60，則n的最大值為（ ）A．10 B．11 C．12 D．13第II卷（非選擇題 共110分）二、填空題（每小題5分，共25分）.已知函數(shù)fx4x3，則f3 12．設(shè)x、y滿足xy10，且x、y都是正數(shù)，則xy的最大值為 ．13．滿足A的集合A的個(gè)數(shù)為 個(gè).14．已知集合AB2a,若AB2，則a．15．函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像如圖所示，則不等式ax2bxc0的解是 ，不等式axb0的解集是 .cxa三、解答題（六小題，共85分）1（14）Ax|x24x3，集合Bx|x．簡(jiǎn)合A求AB，AB． (2)全集UR求BU)．（14分）完成如下三個(gè)小題并寫出必要過程（1）Mx2x3Nx1x4M，N的大小.已知abcdacbd；xRAxx1Bx2AB的大小.1（14）Ax4x，Bx3x，Cx|m1x2mmR.(1)ABAB；若CAB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1（14）fxx24x3若m1fx0的解集；fx0恒成立時(shí)，求m的取值范圍；fx0xxx2x23x

0，求m的取值范圍.12 1 2 1220.（本題14分）設(shè)一個(gè)矩形長(zhǎng)為x，寬為y.P(xyyx4上時(shí)，求該矩形面積的最大值.P(xyy

8 x1上時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最小值.2x1 2 5時(shí)，求該矩形面積的取值范圍.2（15）設(shè)集合AN*Bxyx,y,xCxyx,yB,xy，分別用A,B,C表示集合A,B,C中元素的個(gè)數(shù)．(1)若A1,2,3,4，求集合C；(2)若A5，求B的所有可能的值組成的集合；(3)若A4，求證：C9PAGE19頁參考答案：題號(hào)12345678910答案CDBCCDAACB1．C【分析】根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】AB0,1,2,3,故選：C.2．D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得答案.pRx2

10，0 0 40 0 則命題p的否定為xR,x2x10.4故選：D.3．BABCD選項(xiàng)的正誤.【詳解】已知全集U1,2,3,4,5，A2,3,4，B3,5.對(duì)于A選項(xiàng)，BA，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，eUA1,5，B選項(xiàng)正確；CAB，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；DAB選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4．Cx0y0y0x1【詳解】由AB，得x0或y0.當(dāng)x0時(shí)，x20，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)y0時(shí)，x2x，則x0或x1，由上知x0不合適，故y0，x1，則2xy2.故選：C.5．C【分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.x2xx0xx2xx

22，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x 時(shí)取“=”，2x22所以x2的最小值為2 .2x故選：C6．D【分析】利用不等式性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】若a0b1a2b2，故A錯(cuò)誤；若a1b2b21，故B錯(cuò)誤；a若a0b1ab1C錯(cuò)誤；顯然ababbb0D正確.故選：D7．A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算可得.x22x30，即x1x30，解得1x3，x22x30的解集為3.故選：A8．A【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷.【詳解】因?yàn)閤0xx1x3，所以0x2是1x3的充分而不必要條件.故選：A.9．C【分析】首先解一元二次不等式即可求出集合B，再根據(jù)AB求出a的值.【詳解】由b23b0，即bb30，解得0b3，Bb23b,bb0b,bAAB，所以a1或a2故選：C.

1,2，10．BnXAn

Mm（nN*）盡量小，結(jié)合已知及集合的性質(zhì)有n最大時(shí)X1

X

X

A...XAn

n(n1)，進(jìn)而分析n的取值.2【詳解】由題設(shè)A1，A2，A3，…，An中都至少有一個(gè)元素，且元素個(gè)數(shù)互不相同，n要使n最大，則各集合中XAn

Mm（nN*）盡量小，所以集合A1，A2，A3，…，An的元素個(gè)數(shù)盡量少且數(shù)值盡可能連續(xù)，1X1

0,XA2A

1,XA3A

2,...,XAnA

n1，有X1

X

X

A...XAn

n(n1)，2當(dāng)n11時(shí)，XAXA

XA...XA

5560，1 2 3 n當(dāng)n12時(shí)，XAXA

XA...XA

6660，1 2 3 n只需在n115n的故選：Bn【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意n最大則各集合中XAn

Mm（nN*）盡量小，并求出該情況下特征值之和關(guān)于n的公式，再分析其最大取值.11．15【分析】代值求解可得.【詳解】

fx4x3，f(3)43315.故答案為：15.12．4【解析】根據(jù)子集的定義即可得到集合A的個(gè)數(shù)；【詳解】1A1,2,3，A或2或或，故答案為：4.13．25【分析】由基本不等式即可求解.

xy2xyxy

25，當(dāng)且僅當(dāng)xy5時(shí)等號(hào)成立，2 xy故答案為：2514．2【分析】根據(jù)交集的定義，結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行求解即可.2a2時(shí)，a1B,a舍；當(dāng)a2a2時(shí)，可得a,a1舍，此時(shí)，B4,2，滿足條件，所以a2．故答案為：215． x|1xx|1x3 2 a，b，caxbcxaax2bxc0的解集為x|1x；

即可.abc從而

且a0，解得b3a且c2a(a0)，4a2bc0,axb0x30，等價(jià)于x32x1＜0

，解得1x3；cxa

2x1 2故答案為：x|1x2；x|1x3. 2 16題．(1)ABx|2x3，AUBx|x1；(2)x|x3﹒【分析】(1)解二次不等式得集合A，利用交并運(yùn)算的定義求解即可；先求補(bǔ)集A，進(jìn)而求交集即可．（1）Ax|x24x3x|1x，∴ABx|2x，AUBx|x．（2）∵eUA{x|x1或x3}，∴BUAx|x．17題．MN【分析】直接作差比較大小即可.MNx2x31x46MN

x25x42018題．(1)ABx4x6，ABx3x5(2m2或2m2.【分析】（1）根據(jù)集合的交并運(yùn)算求得AB，AB；（2）根據(jù)C是否為空集進(jìn)行分類討論，由此求得m的取值范圍.（1）Ax4xBx3x，∴ABx4x，ABx3x5.（2）ABx3x5，當(dāng)C時(shí)，m12m1，∴m2．m2當(dāng)C時(shí)，m13，∴2m2．2m15m2或2m2.419．(1)3,(2)0,34 (3)m15或m016【分析】（1）把m1代入，結(jié)合二次不等式的求解方法可得答案；討論二次型函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合判別式可得答案；利用韋達(dá)定理及限制條件可得答案.當(dāng)m1x24x30，解得3xfx0的解集為31.（2）當(dāng)m0時(shí)，f(x)30恒成立；當(dāng)m0時(shí)，fx0恒成立，則有16m212m0，解得0m3，4當(dāng)m0fx0顯然不恒成立.m的取值范圍是03.4 4（3）fx0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以m016m212m0，解得m3或m0，4xx4,xx3，1 2 121 2 1x2x23x1 2 1

m1 2 10，所以xx25x1 2 1

0，16150解得m15或m0，m 16綜上可得m15或m0.1620.待完成21．(1)C12,15,18,20,21,24,28,30,35,42(2)7,8,9,10證明見解析【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解B,C;令a2a4，由和集合得到數(shù)的大小關(guān)系，再討論大小關(guān)系分類求解；記A集合為1,2,3,4，且1a23a4B有B6C9B5C7C（（由A,,,B,,,,，C12,15,18,20,21,24,28,30,35,42．2當(dāng)A5，不妨記A集合為1,2,3,4,5，且令a2a3a4a5，則必有a2a2a2a4a4a4和中剩下的a4,a1a5,a2a5a4a5a2a5，并且a1a3a1a4,a2a5a3a5，下列有四種可能：一是a1a4a2a3,a1a5a2a4,a2a5a3a4，則B7；二是a1a4與a2a3,a1a5與a2a4,a2a5與a3a4三對(duì)數(shù)有兩對(duì)相等，另一對(duì)不相等，則B8；三是a1a4與a2a3,a1a5與a2a4,a2a5與a3a4三對(duì)數(shù)有一對(duì)相等，其它兩對(duì)不相等，則B9；四是a1a4與a2a3,a1a5與a2a4,a2a5與a3a4三對(duì)數(shù)全不相等，則B10；綜上述，B的所有可能的值組成的集合為7,8,9,10.3當(dāng)A4，不妨記A集合為1,2,3,4，且1a23a4，則必有a2a3a2a3a2a4a3a4，和中剩下的元素為a1a4，滿足a1a3a1a4a2a4，所以B有兩種可能，當(dāng)a1a4a2a3，B6；當(dāng)a1a4a2a3，B5；ⅰ）當(dāng)B6，不妨記這6個(gè)元素為b1,b2,b3,b4,b5,b6，且讓b1b2b3b4b5b6，則必有b1b2b1b3b2b3b2b4b3b4b3b5b4b5b4b6b5b6

，所以C9；ⅱ）當(dāng)B5，a1a4a2a3，不妨記a2a2a3a2a4a4，則，則必有b4b，積中剩下的滿足C7，下面先證明C7．C7，由，則，，

q，由bbbbaaaa

，則bbq4bqbq3，1 5 2 4 1 2 3 41

1 1 1 1所以1q4qq3，則q1，與事實(shí)不符，所以C7．下面再證明C8．由上述分析知：要使C8，積中剩下的b1b4,b1b5,b2b5滿足b1b4b1b5b2b5，必有兩對(duì)積與b1b2,b1b3,b2b3,b2b4,b3b4,b3b5,b4b5七對(duì)中的兩對(duì)相等，有如下五種情況：一是b2b3b1b4，則可推得b2b4b5，令其比值為t，則t1，bbb

b b bb24 15b

1 3 4于是b5tb4,b2tb1，由b1b5b2b4a1a2a3a4，則1414，則t140二是b2b3b1b4，則可推得b2b4,b3b5，令b2b4t,b3b5t，bbb

b b b

b b 1b b 2b34 15b

1 3 1

1 3 1 4顯然t2t11，由b1b5b2b4a1a2a3a4，則b1t2b4t1b1b4，所以t21b4t11b1，而顯然t21b4t11b1，