2024-2025學(xué)年（上）廈門科技中學(xué)中學(xué)初三數(shù)學(xué)12月月考卷

廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期第二次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷班級(jí)姓名班級(jí)座號(hào)___________（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．全卷三大題,25小題,另有答題卡；2．答案必須寫在答題卡上,否則不能得分；3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列事件中,屬于必然事件的是()A.小明買彩票中獎(jiǎng) B.任意拋擲一只紙杯,杯口朝下C.任意三角形的兩邊,其差小于第三邊 D.在一個(gè)沒有紅球的盒子里摸球,摸到了紅球2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.若⊙O的半徑為6cm,PO=8cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O外 B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D.不能確定4.用配方法解方程:x2+4x+1=0,變形后的結(jié)果正確的是()A.x+22=5 B.x+42=3 C.x+22=3如圖,圓上依次有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),AC,BD交于點(diǎn)P,連接AD,AB,BC,則圖中一定等于∠C的角是()A.∠CAD B.∠CBD C.∠ABD D.∠D6關(guān)于x的一元二次方程x2?6x?c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值是()A.-9 B.9 C.-36 D.367.賓館有60間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價(jià)為170元時(shí),賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房,如果有游客居住,賓館需對(duì)居住的每間房每天支出15元的費(fèi)用,當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí),賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元?設(shè)房?jī)r(jià)定為x元.則有()A.x?1560?x?17010=10890 C.x60?x?17010?60×15=10890 8.如圖,直線AB與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),OB=2,∠OAB=30°,把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO'B',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()A.(4,23) B.234 C.(3,3)9.二次函數(shù)y=x?m2+n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx--n的圖象不經(jīng)過(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知點(diǎn)P?m2+2n,點(diǎn)Q(-2m+3,m)下列關(guān)于點(diǎn)P與點(diǎn)Q的位置關(guān)系說法正確的是A.點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊 B.點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊C.點(diǎn)P與點(diǎn)Q有可能重合 D.點(diǎn)P與點(diǎn)Q的位置關(guān)系無法確定二、填空題(本大題有6小題,每小題4分,共24分)11.拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位,所得的新拋物線的解析式為.12.一名職業(yè)籃球球員某次投籃訓(xùn)練結(jié)果記錄如圖所示,由此可估計(jì)這名球員投籃800次,投中的次數(shù)約為次.13.設(shè)α、β是方程x2+x?2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(α2+3α+2B的值為.14.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”,即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想,他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416,如圖,⊙O的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”,以圓內(nèi)接正八邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積,可得π的估計(jì)值為22,若用圓內(nèi)接正六邊形近似估計(jì)⊙O的面積,可得π的估計(jì)值為.(結(jié)果保留根號(hào))15.已知：二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+3,在m--1≤x≤m+2的范圍內(nèi)有最小值,則這個(gè)最小值是.如圖,已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn),且BN=2,將矩形ABCD繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,連接CF.點(diǎn)M是CF的中點(diǎn),連接MN,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段MN的最大值為.三、解答題(本大題有9小題,共86分)17.(8分)解方程:118.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:計(jì)算x2x219.(8分)甲、乙兩名同學(xué)分別從某月1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)中隨機(jī)選擇一天外出游玩.(1)甲選擇1號(hào)的概率為；(2)求甲、乙恰好選擇相鄰兩天的概率.20.(10分)如圖,AB是⊙O直徑,弦(CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作DB的垂線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)AC.(1)求證:AC=CG;(2)若CD=42,OG=5,求⊙21.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CD,連接AD,BD.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若BC=2,求線段BD的長(zhǎng).22.(10分)如圖,某農(nóng)場(chǎng)有兩堵互相垂直的墻,長(zhǎng)度分別為27米和15米,該農(nóng)場(chǎng)打算借這兩堵墻建一個(gè)長(zhǎng)方形飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD,其中AD和AB兩邊借助墻體且不超出墻體,其余部分用總長(zhǎng)45米的木欄圍成,中間預(yù)留1米寬的通道,在EH和EG邊上各留1米寬的門,設(shè)AB長(zhǎng)x米,(1)求BC的長(zhǎng)度(用含x的代數(shù)式表示,并求出x的取值范圍).(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD的面積為180平方米,求x的值.(10分)如圖平面直角坐標(biāo)系中,運(yùn)動(dòng)員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳,經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處,他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.從起跳到著陸的過程中,運(yùn)動(dòng)員到地面OB的豎直距離y(單位：米)與他在水平方向上移動(dòng)的距離x(單位：米)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=?112x2+bx+c.已知OA=70米,OC=60米,落點(diǎn)P到2C(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過程中,其水平方向移動(dòng)的距離x(米)與飛行間t(秒)具備一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)他在起跳點(diǎn)騰空時(shí),t=0,x=0;當(dāng)他在點(diǎn)P著陸時(shí),飛行時(shí)間為5秒①求x與t的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與著陸坡BC在豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí),求出此時(shí)他飛行時(shí)間t的值.24.(12分)如圖,⊙O為△ABC的外接圓,C是AB的中點(diǎn),連接OC交AB于點(diǎn)D,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)E,使得AC平分∠EAB.(1)求證:直線AE是⊙O的切線.(2)若⊙O的半徑為5,AB=8,求AC的長(zhǎng).(3)在(2)的前提下,點(diǎn)F在⊙O上,△ACF的內(nèi)心G在AB邊上,求BG的長(zhǎng).25.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于點(diǎn)A?30和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.連接AC和BC,點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),連接AP,BP(1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)