北京市房山區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)診斷性評價(jià)試卷（含答案）

北京市房山區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)診斷性評價(jià)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評分一、單選題1．橢圓x2A．6 B．8 C．10 D．122．直線y=k(x+2)?3經(jīng)過定點(diǎn)（）A．(2，3) B．(2，?3) C．3．已知以點(diǎn)A(2，－3)為圓心，半徑長等于5的圓O，則點(diǎn)M(5，－7)與圓O的位置關(guān)系是()A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無法判斷4．“mn<0”是“方程x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知橢圓x28+y24=1A．兩條平行線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓6．直線3ax?y?1=0與直線(a?23A．－1或13 B．1或13 C．－13或－1 7．過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為（）A．8 B．16 C．32 D．648．過定點(diǎn)P(3，1)作圓A．4x?3y?9=0 B．4x?3y?3=0C．4x?3y?9=0或y=1 D．4x?3y?3=0或y=19．已知雙曲線C過點(diǎn)(3，2)A．雙曲線C的方程為xB．雙曲線C的離心率為3C．曲線x2+xy?2=0經(jīng)過雙曲線D．直線x?2y?1=0與雙曲線10．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2A．(1，52) B．(1，7二、填空題11．直線y=x+3的傾斜角是．12．拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程為．13．圓P：x2+y14．已知雙曲線M滿足以下條件：①離心率為2；②焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；③對稱軸是坐標(biāo)軸．則滿足上述條件的雙曲線M的一個(gè)方程是．15．已知點(diǎn)A(?1，?3)是圓①a=6；②圓C的圓心為(4，?3)；③圓C的半徑為25；④點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)是．16．已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1，橢圓C1的上頂點(diǎn)為M．且MF1?MF三、解答題17．已知△ABC的邊AC，AB上的高所在直線方程分別為2x?3y+1=0，x+y=0﹐頂點(diǎn)（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程．18．已知圓C：x2（1）求圓C的圓心坐標(biāo)與半徑大小；（2）求|PA|219．圓過點(diǎn)A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．20．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，焦點(diǎn)F在y軸正半軸，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，且|AF|+|BF|=6．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，求直線l的方程21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)A(0，?1)．離心率為22，右焦點(diǎn)為F﹐過（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：∠OMA=∠OMB．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由x216+y225=1得：c故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出a，b的值，再結(jié)合橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式得出c的值，從而得出橢圓的焦距。2．【答案】D【解析】【解答】令x+2=0，得x=?2，此時(shí)y=?3，所以直線y=k(x+2)?3經(jīng)過定點(diǎn)(?2，故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合點(diǎn)斜式直線方程得出直線過的定點(diǎn)的坐標(biāo)。3．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閨AM|=32+4．【答案】C【解析】【解答】當(dāng)mn<0，則m>0且n<0或m<0且n>0，此時(shí)方程x2若方程x2m+故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進(jìn)而推出“mn<0”是“方程x25．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)橢圓的定義可知|AF由于|AB|=|AF2|即|BF1|=42，所以B點(diǎn)的軌跡是以故答案為：D

【分析】利用橢圓的定義可知|AF1|+|AF2|的值，由于|AB|=|AF2|，進(jìn)而得出|A6．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)橹本€3ax?y?1=0與直線(a?所以3a(a?2故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1，進(jìn)而得出a的值。7．【答案】B【解析】【解答】∵拋物線方程為y2=8x，2p=8，p2=2，∴∵直線的傾斜角為45°，∴直線斜率為k=tan45°=1可得直線方程為：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)解y=x?2y2=8x∴x1+x2=12，根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+p2=x1+2，|BF|=x2+p2=x∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直線被拋物線截得的弦長為16．故答案為：B．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），直線的斜率k=tan45°=1，從而得到直線的方程為y=x﹣2．直線方程與拋物線方程聯(lián)解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=12，再根據(jù)拋物線的定義加以計(jì)算，即可得到直線被拋物線截得的弦長．8．【答案】C【解析】【解答】依題意可知，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y?1=k(x?3)，即kx?y+1?3k=0，圓(x?1)2+y所以|k?0+1?3k|k2+1=1，解得所以切線方程為y=1或43即y=1或4x?3y?9=0。故答案為：C

【分析】依題意可知，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y?1=k(x?3)，再轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程為kx?y+1?3k=0，再利用圓(x?19．【答案】A【解析】【解答】由題意設(shè)雙曲線方程為x2將點(diǎn)(3，2)代入x所以雙曲線方程為x2因?yàn)閍2=3，b2=1，所以因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2，0)，代入聯(lián)立x?2y?1=0x23所以直線x?2y?1=0與雙曲線故答案為：A

【分析】由題意結(jié)合代入法和雙曲線的漸近線方程求解方法，再利用雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，進(jìn)而得出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；再利用已知條件結(jié)合雙曲線的離心率公式得出雙曲線的離心率的值；再結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用代入法得出雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)不在曲線x2+xy?2=0上；再聯(lián)立直線與雙曲線方程結(jié)合判別式法判斷出直線x?210．【答案】D【解析】【解答】設(shè)F1(?c，0)，設(shè)直線AF1方程為y=k(x+c)，則因點(diǎn)F2到直線AF1|2kc|則k2則e>7故答案為：D

【分析】設(shè)F1(?c，0)，F(xiàn)2(c，0)，再利用雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，則c2=a2+11．【答案】1【解析】【解答】直線y=x+3的斜率為1，傾斜角范圍是[0，π），所以傾斜角為14故答案為：14

【分析】利用已知條件結(jié)合直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式，進(jìn)而得出直線的傾斜角。12．【答案】x=﹣1【解析】【解答】解：拋物線y2=x的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向右，2p=1∴p∴拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1故答案為：x=﹣1【分析】拋物線y2=x的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向右，2p=1，由此可得拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程．13．【答案】2【解析】【解答】由圓P：(x+2)2所以圓心為P(?2，則P到直線l：d=|?2+0?2|故答案為：22

【分析】利用圓的方程得出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到直線的距離。14．【答案】x2【解析】【解答】由雙曲線x2?y所以雙曲線x2故答案為：x2

【分析】利用已知條件結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出a，b的值，再結(jié)合雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式得出c的值，再結(jié)合雙曲線的離心率公式，焦點(diǎn)的位置和雙曲線的對稱性，進(jìn)而得出滿足條件的雙曲線的一個(gè)方程。15．【答案】①②④【解析】【解答】由于點(diǎn)A(?1，?3)是圓所以1+9+8?3a=0，a=6，圓的方程為x2+y故圓心為(4，?3)，半徑為5，②正確，(1?4)2+(1+3)2=25故答案為：①②④

【分析】利用已知條件結(jié)合代入法得出a的值，再結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心坐標(biāo)和半徑長，再利用代入法判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而找出結(jié)論正確的序號(hào)。16．【答案】22；【解析】【解答】在橢圓C1中，因?yàn)樯享旤c(diǎn)為M．且MF1所以b=c，所以a=b2+設(shè)雙曲線方程為x2a1則由|PF1|+|PF2在△PF1F所以12整理得a2+3a所以1e12+3故答案為：22；6

【分析】在橢圓C1中，利用上頂點(diǎn)為M且MF1?MF2=0，再結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，所以∠F1MF2=90°，所以17．【答案】（1）解：因?yàn)椤鰽BC的邊AC的高所在直線方程為2x?3y+1=0，所以kAC=?3所以直線AC的方程為y?2=?32(x?1)又△ABC的邊AB上的高所在直線方程為x+y=0，由3x+2y?7=0x+y=0，解得x=7所以頂點(diǎn)C(7，（2）解：由△ABC的邊AB上的高所在直線方程為x+y=0，得kAB=1﹐又頂點(diǎn)所以直線AB的方程為y?2=x?1，即x?y+1=0，又△ABC的邊AC的高所在直線方程分別為2x?3y+1=0，由2x?3y+1=0x?y+1=0，解得x=?2所以頂點(diǎn)B(?2，所以BC邊所在的直線方程y+7x?7=y+1【解析】【分析】（1）利用三角形△ABC的邊AC的高所在直線方程為2x?3y+1=0，進(jìn)而得出直線AC的斜率，再利用頂點(diǎn)A(1，2)結(jié)合點(diǎn)斜式得出直線AC的方程，再利用三角形△ABC的邊AB上的高所在直線方程為（2）由△ABC的邊AB上的高所在直線方程為x+y=0，進(jìn)而得出直線AB的斜率，再利用頂點(diǎn)A(1，2)，再結(jié)合點(diǎn)斜式得出直線AB的方程，再結(jié)合三角形△ABC的邊AC的高所在直線方程為18．【答案】（1）解：由題設(shè)C：(x?3)2+（2）解：令P(x，而x2+y2為圓所以，只需確定x2+y因?yàn)閤2+y2∈[|OC所以|PA|2【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合圓的方程得出圓心坐標(biāo)和半徑長。

（2）令P(x，y)，再利用兩點(diǎn)距離公式得出|PA|2+|PB|2=2(x2+y2)19．【答案】（1）解：當(dāng)AB為直徑時(shí)，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即AB中點(diǎn)(0，1)為圓心，半徑r＝12|AB|＝10.故圓的方程為x2＋(y－1)2（2）解：由于AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的斜率為13AB的垂直平分線的方程是y－1＝13由x?3y+3=0，2x?y?4=0，解得即圓心坐標(biāo)是C(3，2)．又r＝|AC|＝(3?1)2+(2+2)所以圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，求出以線段AB為直徑的圓，即為所求周長最小的圓的方程；

(2)求出線段AB的中垂線與直線2x-y-4=0交點(diǎn)C(3，2)，可得所求圓的圓心為C(3，2)，求出AB的長即為圓的半徑長，由此即可得到圓心在直線2x-y-4=0上圓的方程.20．【答案】（1）解：設(shè)拋物線方程x2=2py(p>0)，A(x由條件可知，y1|AF|+|BF|=y1+所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2（2）解：由（1）可知，直線l的斜率存在，且焦點(diǎn)F(0，設(shè)直線l：y=kx+1，聯(lián)立y=kx+1y1+y所以直線l的方程是y=±2【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線方程x2=2py(p>0)，A(x1，y1)，B(x2，y221．【答案】（1）解：由題意，列式得b=1ca=所以橢圓C的方程為x2（2）證明：當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，∠OMA=∠OMB=0當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線OM為AB的垂直平分線，所以∠OMA=∠OMB.當(dāng)直線l與x軸不重合也不垂直時(shí)，由題意，F(xiàn)(1，設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)(k≠0)，A(x1，則x22+所以x1由題意，直線MA和直線MB的斜率之和為k=(k代入韋達(dá)定理得，2kx所以kMA+kMB=0所