湖北省荊州市八縣市2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末聯(lián)考試卷（含答案）

湖北省荊州市八縣市2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．空間中點A(1，2，A．2 B．5 C．3 D．32．l1：a2x?y+a2A．1 B．1或2 C．1或3 D．33．已知正三棱柱A1B1C1?ABC，M為棱A．A1C1C．A1C14．若{an}的前n項和SA．86 B．112 C．156 D．845．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓A．12 B．33 C．136．公差不為0的等差數(shù)列{an}中，aA．10 B．24 C．22 D．307．如圖，已知三棱錐P—ABC的底面是以A為直角頂點，腰長為2的等腰三角形，且PA=1，E為P點在底面的投影，且BC⊥AE，PA與底面所成角為π4A．5103π B．823π8．2022年是發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星和土星環(huán)縫的天文學家喬凡尼·卡西尼逝世310周年，卡西尼曾對把卵形線描繪成軌道有興趣.卡西尼卵形線是由到兩個定點（叫做焦點）距離之積為常數(shù)的所有點連接形成的圖形，設一條卡西尼卵形線R方程為y2=4x3+1?xA．1 B．2 C．3 D．2二、多選題9．已知圓C：(A．若圓C同時與兩個坐標軸相切，則a=±1B．圓心C在直線y=x上C．過原點O作圓C兩條切線，若兩條切線之間的夾角為60°D．若a=12，則x10．疫情當下，通過直播帶貨來助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來了就業(yè)崗位，同時也為當?shù)剞r(nóng)民銷售出了農(nóng)產(chǎn)品，促進了當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展.某直播平臺的主播現(xiàn)要對6種不同的臍橙進行選品，其方法為首先對這6種不同的臍橙（數(shù)量均為1），進行標號為1~6，然后將其放入一個箱子中，從中有放回的隨機取兩次，每次取一個臍橙，記第一次取出的臍橙的標號為a1，第二次為a2，設A．P(a1+a2C．P(a1>a211．2022年11月23日是斐波那契紀念日，其提出過著名的“斐波那契”數(shù)列，其著名的爬樓梯問題和斐波那契數(shù)列相似，若小明爬樓梯時一次上1或2個臺階，若爬上第n個臺階的方法數(shù)為bnA．b7=21 C．b12+12．已知邊長為2的正方體ABCD—A1B1A．EF與BD1B．VC．若平面A1BC1D．若D在平面A1C三、填空題13．若a=(1，2，3)，14．設拋物線x2=4y的焦點為F，拋物線在（2，1）處的切線為l，則F到l的距離為15．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x24?16．引得無數(shù)球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔爾舉行，為了弘揚頑強拼搏的體育競技精神，某學校的足球社團利用課余時間展開“三人足球”的比賽，比賽的第一階段為“傳球訓練賽”，即參賽的甲、乙、丙三名同學，第一次傳球從乙開始，隨機地傳球給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，則第6次傳球，重新由乙同學傳球的概率為.四、解答題17．已知直線l：mx+y+5m=0，圓（1）求圓心C到l距離的取值范圍；（2）若l交C于A，B兩點，且P(?5，18．今年兩會期間，國家對中小學生學業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會的共鳴，為了響應國家的號召并進一步提高學生的綜合素質(zhì)，某校開設了俯臥撐訓練課，分別從該校的5000名學生中，利用分層抽樣的方式抽取100名學生，統(tǒng)計在2分鐘內(nèi)所做俯臥撐個數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖所示.（注；若某個學生在2分鐘內(nèi)可做俯臥撐個數(shù)大于等于30視為優(yōu)秀，位于20—30之間視為合格，小于20視為不合格，假設不考慮不同年級不同性別學生之間的個體差異）（1）若該校高一，高二，高三的人數(shù)分別為1500，1500，2000，以頻率為概率估計①開設該訓練課前高一學生中不合格的人數(shù)；②開設該訓練課后全校學生合格的人數(shù)；（2）若隨機選取4名學生，其中包含1名女生，3名男生，再從這4名學生中挑選2名學生，請用列表法，求該女生被選中的概率.19．在①AD=DD1=2A1D1=2如圖所示，四棱臺ABCD?A1B（1）證明：AC⊥BD（2）若___________，求二面角A?BB注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.20．等差數(shù)列{an}滿足a3=14（1）求數(shù)列{an（2）求|a21．已知點A(1，32)為橢圓C（1）求C的方程；（2）若直線l交C于M，N兩點，連接BM，BN并延長，記直線BM，BN，l的斜率滿足kMN22．已知橢圓C：x24+y2=1的左右頂點分別為A1，A（1）求P點的軌跡方程；（2）求|PA

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】依題意得AB=(?1，0，?2)，∴|故答案為：B

【分析】根據(jù)兩點間距離公式求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】因為l1：a2x?y+當4a?3=0，即a=34時，a2≠0，此時當4a?3≠0，即a≠34時，有a2經(jīng)檢驗，當a=3時，l1所以a=3.故答案為：D.

【分析】利用直線平行與斜率、截距的關系即可得出.3．【答案】C【解析】【解答】A1故答案為：C.

【分析】根據(jù)空間向量的線性運算求解即可得出.4．【答案】B【解析】【解答】S法一：當n≥2時，a==3n∴a5=43，∴a5法二：∵S∴S∴a5故答案為：B.

【分析】由an=S5．【答案】A【解析】【解答】解：∵3∴PF1∴2c=2(a?c)∴2c=a，∴e=c故答案為：A.

【分析】根據(jù)向量的線性運算，橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】∵公差不為0的等差數(shù)列{an∴a4+a∵x，∴x=1，y=10或x=2，y=9或x=3，y=8或或x=7，y=4或x=8，y=3或∴xy=10或18或24或28或30，不可能是22，故答案為：C.

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出x+y=4+7=11，求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】設外接球球心為O，則O在平面ABC上的投影為BC的中點O'因為BC⊥AE，所以A，E，O'依題意畫出示意圖，可得AB=AC=2，BC=22AO'⊥BC，且A∵E為P點在底面ABC的投影，PA=1，∴AE=PE=22，延長∴OF=EO設OO'=t在△O'OC在△POF中，由勾股定理得：R2=(聯(lián)立解得：t=2∴R=22∴V=4故答案為：A.

【分析】設外接球球心為O，則O在平面ABC上的投影為BC的中點O'，因為BC⊥AE，所以A，E，O'三點共線，BC為小圓直徑，設OO8．【答案】B【解析】【解答】由定義可知，R上點P有|F∵（0，0）在卡西尼卵形線R上，∴有|∴|PF1故答案為：B.

【分析】根據(jù)定義求得|F9．【答案】A,B【解析】【解答】解：依題意，圓心坐標為C(a，a)，半徑為所以，圓心C(a，a)在直線當圓C(a，a)同時與兩個坐標軸相切時，|a如圖可得∠AOB=60∵OA，OB為切線，∴∠COB=∠COA=∴CO=2CB=2∵圓心C(a，a)在直線∴2a若a=12，圓C被x軸截的弦長為故答案為：AB.

【分析】由圓與兩坐標軸相切求解a=±1，可判斷A；由圓心坐標判斷B；由已知求解直角三角形判斷C；由垂徑定理求弦長判斷D.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】由題知，從中有放回的隨機取兩次，結(jié)果有（記為a111共36種，若a1+a2所以P(若a1=6，則所以與A=0互斥，B符合題意；P(因為A≥0恒成立.所以A>0為A=0對立命題，當a2=1時，故答案為：BCD

【分析】分別理解a1，a11．【答案】A,C,D【解析】【解答】∵b∴當n≥3時，bn∴b6b1∵b1∴有bn∴b1∵bn?2∴bn?2故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)題意可得當n≥3時，bn=bn?1+bn?212．【答案】B,D【解析】【解答】如圖，以A點為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標系，依題意可得B（2，0，0），A1（0，0，2），C∴BD∴cos∴sinθ=SΔECD由圖可知，延長DD1到G，使得D1G=DD1，連接可知CC1//EM，即平面連接C1G，A1G，可知四邊形又因為點C1，M既在平面A所以平面A1BC1與平面CC∵M為A1G的中點，∴M（0，1，3），故M∴cos?∵BD=C∴三棱錐D?A∵D在平面A1C1B內(nèi)的投影為點O，O(∴O(43，2故答案為：BD.

【分析】以A點為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法即可判斷ACD；利用棱錐的體積公式即可判斷B.13．【答案】?【解析】【解答】由a⊥b，故答案為：?

【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：設直線l：聯(lián)立x2=4y∴Δ=16k解得k=1，∴l(xiāng)：y=x?1，即∵F（0，1），∴d=|故答案為：2

【分析】設直線l：y=k(x?2)+1，聯(lián)立x2=4yy=k15．【答案】6【解析】【解答】依題意作下圖：根據(jù)條件，顯然有AF1⊥AB設|AF2|=t，依題意得|∴在Rt△ABF1中(∴|AF2|=a，|Ab=c故答案為：6.

【分析】根據(jù)已知條件，可設|AF216．【答案】5【解析】【解答】解：設Pn∵PP3P4P5如果球傳到乙，則乙不能傳到乙，只能隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，所以第n+1次由乙傳球的概率Pn+1與第n次由乙傳球的概率Pn∴P故答案為：516

【分析】設Pn為第n次傳球，第n+1次由乙傳球的概率Pn+1與第n次由乙傳球的概率P17．【答案】（1）解：由mx+y+5m=0得：m(x+5)+y=0，則當x=?5時，y=0，即l恒過定點M(?5，由圓的方程知：圓心C(0，0)，半徑當l⊥CM時，圓心C到直線l距離d取得最大值，最大值為5；又kCM=0，直線l斜率存在，當l過圓心C，即m=0時，圓心C到直線l距離d取得最小值，最小值為0；綜上所述：圓心C到直線l距離的取值范圍為[0，（2）解：設A(x1，∵|PA|=(|PB|=(∴|PA|?|PB|=(1+m由x2+y∴Δ=(10m2∴x1+∴|PA|?|PB|=|25【解析】【分析】（1）由直線系方程可得直線l恒過定點M(?5，0)，結(jié)合圓心坐標可得答案；18．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可知，開設該訓練課前高一學生中不合格的人數(shù)a=1500×10×(開設該訓練課后全校學生合格的人數(shù)c=5000×10×(（2）解：列表如下：

女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（女，男1）（男1，男2）（男1，男3）男2（女，男2）（男1，男2）（男2，男3）男3（女，男3）（男1，男3）（男2，男3）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中挑選的人中包含了女生的有6種結(jié)果，所以所求概率為P=6【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖可知，開設該訓練課前高一學生中不合格的人數(shù)a=300，開設該訓練課后全校學生合格的人數(shù)c=4500；

（2）將抽取結(jié)果列表表示，根據(jù)基本事件總數(shù)和包含女生被抽中的基本事件數(shù)，求得概率.19．【答案】（1）證明：∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．∴又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BDAC⊥BD，AC⊥DD1，DD1BD=D，則AC⊥平面D（2）解：由題意知DD若選①：則A（2，0，0），B（2，2，0），C，（0，2，0），B1（1，1，2），∴B1B=設平面AB1B與平面BB1C的法向量分別為n則n令z1=1，則n令z2=1設二面角A?BB1?C∴sinθ=1?co即二面角A—BB1—C的正弦值為26若選②：設AD=2b則DB1=由題意cos?DB1，m?=a故AD=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B1（1，1，2），∴ABCB=設平面ABB1和平面B則s令x1=1t令z2=1設二面角A?BB1?C∴sinθ=即二面角A—BB1—C的正弦值為2【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直推出AC⊥DD1，由四邊形ABCD為正方形，可知AC⊥BD，從而推出AC⊥平面D1DB，即證AC⊥BD1；20．【答案】（1）解：設首項為a1依題意得a1+2d=14∴a（2）解：當n≤7時，a∴SSn當n≥8時，a∴S=2(故Sn=∴|a【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，方程思想即可求解；

（2）先去掉項的絕對值，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求解.21．【答案】（1）解：∵A(1，32)在C：x∴C：（2）證明：方法一：齊次化：設C：[(x+2)?2]2∴(x+2)∴C：設lMN則有3過點M，N.∴4∴4即4∴k又∵k∴kMN(k∴l(xiāng)MN：(x+2直線l恒過定點(?1，方法二：韋達聯(lián)立：設lMNM(∵B(?2，0)，∴k=