2019年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE122019年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.本試卷共7頁，分為兩個(gè)部分，第一部分為選擇題，27個(gè)小題（共81分）；第二部分為解答題，個(gè)小題（共19分）。3．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)必須使用鉛筆。4．考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高.第一部分選擇題（每小題分，共81分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合，，那么等于A.B.C.D.2.已知向量，，那么等于A.B.C.D.3.過點(diǎn)和的直線的方程為A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.5.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是A.B.C.D.6.在空間直角坐標(biāo)系中，，，那么等于A.B.C.D.7.2018年10月24日，我國超級(jí)工程——港珠澳大橋正式通車運(yùn)營，它是世界上最長的跨海大橋，全長55千米，采用Y型線路，連接香港、珠海和澳門三地.如果從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選一位同學(xué)前往港珠澳大橋參觀，那么甲同學(xué)被選中的概率為A.B.C.D.8.為深入貫徹落實(shí)《國務(wù)院辦公廳關(guān)于強(qiáng)化學(xué)校體育促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》，我市提出：到2020年，全市義務(wù)教育階段學(xué)生體質(zhì)健康合格率達(dá)到98%，基礎(chǔ)教育階段學(xué)生優(yōu)秀率達(dá)到15%以上.某學(xué)校現(xiàn)有小學(xué)和初中學(xué)生共2000人，為了解學(xué)生的體質(zhì)健康合格情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為400的樣本，其中被抽到的初中學(xué)生人數(shù)為180，那么這所學(xué)校的初中學(xué)生人數(shù)為A.800B.900C.1000D.11009.化簡為A.B.C.D.10.如果直線與直線垂直，那么的值為A.B.C.D.11.已知向量，,且，那么的值為A.B.C.D.12.直線的傾斜角的度數(shù)是A.B．C.D．13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，那么直線的方程為A.B.C.D.14.函數(shù)零點(diǎn)的涵義是A.一個(gè)點(diǎn)B.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)D.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)15.在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是A.B.C.D.16.在相距4千米的A,B兩點(diǎn)分別觀測目標(biāo)點(diǎn)C,如果,,那么A,C兩點(diǎn)間的距離是A.千米B.千米C.千米D.()千米17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是A.B.C.D.18.已知直線和圓，那么圓心到直線的距離是A.B.C.D.19.函數(shù)的最小正周期是A.B.C.D.20.計(jì)算的結(jié)果為A.B.C.D.21.已知兩條直線，和平面，且，要得到結(jié)論，還需要添加一個(gè)已知條件，這個(gè)條件應(yīng)是①，②，③，④中的A.①B.②C.③D.④22.已知函數(shù)如果，那么實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.23.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是A．B.C.D.24.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，如果，那么角的度數(shù)是A.或B.或C.或D.或25.如圖，正方體的棱長為1，分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)，那么三棱錐的體積為A.[B.C.D.26.已知邊長為3的正方形，點(diǎn)滿足，那么等于A.6B.9C.12D.1527.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，作出了新的部署.某地區(qū)現(xiàn)有28萬農(nóng)村貧困人口，如果計(jì)劃在未來3年時(shí)間內(nèi)完成脫貧任務(wù)，并且后一年的脫貧任務(wù)是前一年任務(wù)的一半，為了按時(shí)完成脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，那么第一年需要完成的脫貧任務(wù)是A.10萬人B.12萬人C.14萬人D.16萬人

第二部分解答題（共19分）28.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，其最小正周期為．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)x的值．”該同學(xué)解答過程如下：解：（Ⅰ）；因?yàn)?，且，所?（Ⅱ）畫出函數(shù)在上的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值.下表列出了某些數(shù)學(xué)知識(shí)：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定義弧度制的概念的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式弧度與角度的互化函數(shù)的圖象三角函數(shù)的周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)兩角差的余弦公式函數(shù)的實(shí)際意義兩角差的正弦、正切公式參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響兩角和的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式積化和差、和差化積公式請寫出該同學(xué)在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí).29.（本小題滿分5分）閱讀下面題目及其證明過程，在處填寫適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.已知三棱柱，平面，，分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥．解答：（Ⅰ）證明：在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以①.因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平?（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以?因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以?因?yàn)槠矫妫?上述證明過程中，第（Ⅰ）問的證明思路是先證“線線平行”，再證“線面平行”；第（Ⅱ）問的證明思路是先證④，再證⑤，最后證“線線垂直”.30.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道解析幾何題：“已知圓：與直線和分別相切，點(diǎn)的坐標(biāo)為.兩點(diǎn)分別在直線和上，且,,試推斷線段的中點(diǎn)是否在圓上.”該同學(xué)解答過程如下：解答：因?yàn)閳A:與直線和分別相切，所以所以由題意可設(shè)，因?yàn)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即.①因?yàn)?，所?化簡得②由①②可得所以.因式分解得所以或解得或所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為或.所以線段的中點(diǎn)不在圓上.請指出上述解答過程中的錯(cuò)誤之處，并寫出正確的解答過程.31.（本小題滿分4分）從2008年開始的十年間，中國高速鐵路迅猛發(fā)展，已經(jīng)建成“四縱四橫”網(wǎng)絡(luò),“八縱八橫”格局正在構(gòu)建.到2018年，中國高速鐵路新里程已超過兩萬五千千米，鑄就了一張新的“國家名片”.京滬高速鐵路線是北京南站到上海虹橋站之間的一條高速鐵路線，全長約.某機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)：高速列車在該線路上單程運(yùn)行一次的總費(fèi)用（萬元）與平均速度（）及其它費(fèi)用（萬元）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系.問：當(dāng)高速列車在該線路上運(yùn)行的平均速度是多少時(shí)，單程運(yùn)行一次總費(fèi)用最?。?019年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考[說明]第一部分選擇題，機(jī)讀閱卷.第二部分解答題.為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).第一部分選擇題(共81分)題號(hào)123456789答案DCCDDDABA題號(hào)101112131415161718答案DBACBACDC題號(hào)192021222324252627答案BCABACADD第二部分解答題(共19分)28.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，其最小正周期為．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)x的值．”該同學(xué)解答過程如下：解答：（Ⅰ）；因?yàn)?，且，所?（Ⅱ）畫出函數(shù)在上的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值.下表列出了某些數(shù)學(xué)知識(shí)：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定義弧度制的概念的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式弧度與角度的互化函數(shù)的圖象三角函數(shù)的周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間［0，2π］上的性質(zhì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)兩角差的余弦公式函數(shù)的實(shí)際意義兩角差的正弦、正切公式參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響兩角和的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式積化和差、和差化積公式請寫出該同學(xué)在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí).2π］上的性質(zhì)，參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響.……5分29.（本小題滿分5分）閱讀下面題目及其證明過程，在處填寫適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.已知三棱柱，平面，，分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥．解答：（Ⅰ）證明：在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以①.因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平?（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以?因?yàn)槠矫?，所?上述證明過程中，第（Ⅰ）問的證明思路是先證“線線平行”，再證“線面平行”；第（Ⅱ）問的證明思路是先證④，再證⑤，最后證“線線垂直”.解答：①；②；③平面；④“線線垂直”；⑤“線面垂直”.（每空1分，共5分）30.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道解析幾何題：“已知圓:與直線和分別相切，點(diǎn)的坐標(biāo)為.兩點(diǎn)分別在直線和上，且,試推斷線段的中點(diǎn)是否在圓上.”該同學(xué)解答過程如下：解答：因?yàn)閳A:與直線和分別相切，所以所以由題意可設(shè)，因?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即.①因?yàn)椋?化簡得②由①②可得所以.因式分解得所以或解得或所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為或.所以線段的中點(diǎn)不在圓上.請指出上述解答過程中的錯(cuò)誤之處，并寫出正確的解答過程.解答：不對.…………1分由，即.①因?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以.化簡得.②由①②解得或所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)或.所以線段的中點(diǎn)在圓上.…………5分31.（本小題滿分4分）從2008年開始的十年間，中國高速鐵路迅猛發(fā)展，已經(jīng)建成“四縱四橫”網(wǎng)絡(luò),“八縱八橫”格局正在構(gòu)建.到2018年，中國高速鐵路新里程已超過兩萬五千千米，鑄就了一張新的“國家名片”.京滬高速鐵路線是北京南站到上海虹橋站之間的一條高速鐵路線，全長約.某機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)：高