完整版七年級上期末動點問題專題(附答案)

完整版)七年級上期末動點問題專題(附答案)

1.已知數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且滿足|2b-6|+(a+1)^2=0，定義AB的長度為|a-b|。1)求線段AB的長度。解：由定義可得，AB的長度為|a-b|。2)設(shè)點P在數(shù)軸上的坐標為x，且滿足PA-PB=2，求x的值。解：由題意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成兩種情況討論：當a>b時，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.當a<b時，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.綜上所述，x的取值為a-1或b-1.3)設(shè)M、N分別為PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM-PN|的值不變。解：由題意得，M、N的坐標分別為[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，則①PM÷PN的值不變時，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不變時的一個定值，化簡得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.②|PM-PN|的值不變時，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K是|PM-PN|的值不變時的一個定值，化簡得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.綜上所述，當①成立時，x的取值為a/2+b/2-x0/2；當②成立時，x的取值為(a+b±2√K)/2.2.如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上的動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。1)PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。2)若PA+PB=5，則有|x+1|+|x-3|=5，分成四種情況討論：當x≤-1時，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.當-1<x<3時，有-(x+1)+(x-3)=5，無解。當x≥3時，有(x+1)+(x-3)=5，解得x=1.綜上所述，存在點P使得PA+PB=5的充分必要條件是x=-2或1.3)如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問值是否發(fā)生變化？請說明理由。解：由題意得，M、N的坐標分別為[(x-1)/2,0]和[(x+3)/2,0]，則當PM÷PN的值不變時，有|(x-1)/2|/|(x+3)/2|=K，其中K是PM÷PN的值不變時的一個定值，化簡得(x-1)/(x+3)=±K，解得x=(3±K)/(1-K)。當|PM-PN|的值不變時，有[(x-1)/2-(x+3)/2]^2=K，化簡得x^2-2x-5=4K，解得x=1±2√(K+3)。綜上所述，當PM÷PN的值不變時，x的取值為(3±K)/(1-K)；當|PM-PN|的值不變時，x的取值為1±2√(K+3)。因此，值會發(fā)生變化。3.如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14.1)若點P在線段AB上，且AP=8，則有PB=6，MN=1/2AB-1/2AP-1/2PB=3.2)若點P在直線AB上運動，則有MN=1/2AB，與P在AB上的位置無關(guān)。3)如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①MN÷PC的值不變；②|MN-PC|的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值。解：由題意得，C的坐標為[(a+b)/2,0]，則①MN÷PC的值不變時，有MN/PC=K，其中K是MN÷PC的值不變時的一個定值，化簡得(a-b)/(2√(a^2-b^2))=K，解得a-b=2K√(a^2-b^2)，即a^2-b^2=4K^2(a^2-b^2)，解得a^2=4K^2b^2/(4K^2-1)，b^2=4K^2a^2/(4K^2-1)。因此，MN÷PC的值不變，且為2K/(4K^2-1)。②|MN-PC|的值不變時，有[(a-b)/2-AB/2]^2=K，其中K是|MN-PC|的值不變時的一個定值，化簡得(a-b-AB)^2=4K，解得a-b=AB±2√K，即a+b=2AB±2√K，解得MN-PC=|a-b-AB|/2=√K，因此，|MN-PC|的值不變，且為√K。綜上所述，正確的結(jié)論是②，且|MN-PC|=√K。4.如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）。1)若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，則P點在線段AB上的位置為線段AB的中點。解：由題意得，設(shè)PC=x，則PD=2x，AC=AP-PC=AP-x，BD=BP+PD=BP+2x，由PD=2AC得x=AP/3+BP/3，代入AC和BD中得AC=BD=AB/3，因此P點在線段AB的中點。2)在(1)的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ-BQ=PQ，求PQ的值。解：由題意得，設(shè)AQ=x，則BQ=AB-x，PQ=AP-AB/2+x，由AQ-BQ=PQ得x-(AB-x)=AP-AB/2+x，解得x=AB/3+AP/3，代入PQ中得PQ=AB/6.3)在(1)的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有PD=AC，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：①PM-PN的值不變；②PN÷PM的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值。解：由題意得，設(shè)PC=x，則PD=2x，AC=AP-x，BD=BP+PD=BP+2x，由PD=AC得x=AP/3+BP/6，代入AC和BD中得AC=AB/6，BD=AB/2，當C運動5秒后，有x=AP/3+5，代入PD=2AC中得AP=9，BP=AB-AP=5，因此D在運動過程中不會到達B點。此時，M、N的坐標分別為[(AP+BP)/2,0]和[(3AP-AB)/4,0]，則①PM-PN的值不變時，有[(AP+BP)/2-AB/2]-[(3AP-AB)/4-AB/2]=K，其中K是PM-PN的值不變時的一個定值，化簡得AP-3BP=2K，代入AP和BP中得K=1/3，因此PM-PN的值不變，且為1/3.②PN÷PM的值不變時，有[(3AP-AB)/4-AB/2]/[(AP+BP)/2-AB/2]=K，其中K是PN÷PM的值不變時的一個定值，化簡得AP-3BP=4KAB，代入AP和BP中得K=1/6，因此PN÷PM的值不變，且為1/6.綜上所述，正確的結(jié)論是①，且PM-PN的值為1/3.2.在圖2中，假設(shè)動點P、Q從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，動點R從A點出發(fā)向右運動，速度為2單位長度每秒。點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點。求滿足MR=4RN的時間（不考慮點R與點Q相遇之后的情況）。3.在圖3中，假設(shè)點E、D對應(yīng)的數(shù)分別為-800，動點P、Q從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒。點M為線段PQ的中點。當點Q從點D運動到點A的過程中，求QC-AM的值是否發(fā)生變化。若不變，請給出其值；若變化，請說明理由。6.在圖1中，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點。1）若CF=2，則BE=4，若CF=m，則BE=2m；2）當點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系不再成立，因為點F不再是AE的中點；3）在圖3中，假設(shè)點E沿直線l向左運動至圖2的位置，線段BE上不存在點D，使得BD=7，且DF=3DE。因為線段DE與線段BE的交點在線段BE的延長線上，不能滿足DF=3DE。7.在圖1中，假設(shè)M是定長線段AB上的一點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動。當點C、D運動了2s時，求AC+MD的值；若總有MD=3AC，則AM=2/3AB；在此條件下，假設(shè)N是直線AB上的一點，且AN-BN=MN，則AN=2/3AB，BN=1/3AB，MN=1/3AB。8.在數(shù)軸上，假設(shè)三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x。1）如果點P到點M、點N的距離相等，則x=-2；2）數(shù)軸上不存在點P，使點P到點M、點N的距離之和為5，因為點M和點N的距離為4，不可能再加上1的距離；3）假設(shè)點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度向左運動，且三點同時出發(fā)。當經(jīng)過4分鐘時，點P到點M、點N的距離相等。x=a+2，當P在點A右側(cè)時，x=a-2，因為PA-PB=2，所以|a-x|-|b-x|=2，解得x=a+1或x=a-5，所以x的值為a+1或a-5．3）①當PM÷PN的值不變時，根據(jù)中點定理可得到:x-3=1:3，解得x=a-2或x=a+8，所以x的取值范圍是a-2≤x≤a+8．②當|PM﹣PN|的值不變時，根據(jù)中點定理可得到PM=PN，即a-x=x-3，解得x=(a+3)/2，所以x的取值范圍是x=(a+3)/2．2．如圖，在數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為5，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為-7，點E表示的數(shù)為6，點F表示的數(shù)為2，點G表示的數(shù)為-4，點H表示的數(shù)為-2，點I表示的數(shù)為4，點J表示的數(shù)為-6．1）將這些點按從左到右的順序排列，并在數(shù)軸上標出這些點．2）在數(shù)軸上，畫出滿足下列條件的點的集合：①x＞2；②x≥﹣4；③﹣3＜x＜4；④x＜﹣5或x＞5．3）在數(shù)軸上，畫出滿足不等式|2x﹣1|≤3的解集．考點：數(shù)軸；數(shù)集；不等式的解集．分析：（1）按照數(shù)值從小到大的順序排列即可；2）分別畫出每個條件的解集，再求出它們的交集即可；3）根據(jù)不等式的定義，將不等式分為兩種情況進行求解．解答：（1）從左到右依次為J、D、A、G、H、C、F、I、B、E，如圖所示．2）分別畫出各條件的解集，并求其交集，如圖所示：3）根據(jù)不等式的定義，將不等式分為兩種情況進行求解：當2x-1≥0時，|2x-1|=2x-1，解得x≤2；當2x-1＜0時，|2x-1|=-(2x-1)，解得x≥1/2；所以解集為[1/2,2]．如圖所示：PA+PB=2x﹣2。要使PA+PB=5，解得x=3.5；③當點P在A點左邊時，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x。PA+PB=2﹣x。要使PA+PB=5，解得x=﹣1.5．綜上所述，當x=3.5或﹣1.5時，存在點P，使PA+PB=5，否則不存在．3）由題意可得：M、N分別是AP、OB的中點。PM=PA/2，PN=PB/2。PM÷PN=PA÷PB．又∵AB=4，OP=x。MN=1/2AB=2。PM﹣PN|=|PA﹣PB|=2．故當點P在線段AB上運動時，PM+PN=PA+PB=4。不隨時間而改變．4.如圖，$P$是定長線段$AB$上一點，$C$、$D$兩點分別從$P$、$B$出發(fā)以$1$cm/s、$2$cm/s的速度沿直線$AB$向左運動（$C$在線段$AP$上，$D$在線段$BP$上）。1)若$C$、$D$運動到任一時刻時，總有$PD=2AC$，請說明$P$點在線段$AB$上的位置；2)在(1)的條件下，$Q$是直線$AB$上一點，且$AQ-BQ=PQ$，求$PQ$的值。解答：1)設(shè)$PC=x$，則$PD=2AC=2(AP-x)=2(AB-2x)$，又$PD=BD-BP=AB-x-AP$，解得$x=\frac{1}{3}AB$，即$P$點在線段$AB$上的$\frac{1}{3}$處。2)設(shè)$AQ=a$，則$BQ=AB-a$，$PQ=AP-AQ=BP-BQ$。又因為$PD=2AC$，所以$AP+BD-2x=2AC=2(AP-x)$，解得$x=\frac{1}{3}AB$，代入可得$PQ=\frac{1}{3}AB$。1）根據(jù)題意可知，點B對應(yīng)的數(shù)是100，因為AB=AC，所以點A、C對應(yīng)的數(shù)與點B的數(shù)的差值相等，即A對應(yīng)的數(shù)為300；2）根據(jù)題意畫出圖示，設(shè)MR=4x，則RN=x，PM=2x，QN=3x，根據(jù)速度公式可知，PR=10t，RQ=5t，所以PM=5t，QN=2.5t，根據(jù)中點公式可知，MN=2.25t，因為MR=4x，RN=x，所以2.25t=5x，解得t=2.22秒。因此，當運動2.22秒時，恰好滿足MR=4RN。解析：本題考察了數(shù)軸上的坐標和速度公式的應(yīng)用。在第一問中，利用已知條件求出點A對應(yīng)的數(shù)。在第二問中，根據(jù)速度公式和中點公式求出各段線段的長度，然后利用MR=4RN求解出時間t。6.如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點。1）若CF=2，則BE=4，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是什么？解：根據(jù)題意，可以列出以下等式：EF=CE-CF=6-2=4AE=EF=4BE=AB-AE=12-4=8因此，當CF=m時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系為BE=12-m。2）當點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由。解：當點E向左運動時，AE的長度不變，因此BE的長度也不變，而CF的長度會減小，因此（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系不再成立。3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，求出其值；若不存在，請說明理由。解：設(shè)點D在線段BE上，且BD=7，則DE=BE-BD=8.又因為DF=3DE，所以DF=24.然而，根據(jù)題意可知，CF的長度小于BE的長度，因此點F不可能在線段BE上，因此不存在點D滿足條件。1）根據(jù)題意，可以列出CM=2和BD=6，再利用AB=10-CM-BD=2，所以AC+MD=AB-CM-BD=2.2）根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)AM=AB，所以直接填空即可。3）分兩種情況討論，當點N在線段AB上時，可以得到BN=AM=AB，所以MN=AB；當點N在線段AB的延長線上時，可以得到AN-BN=AB，所以MN=AB-AN=BN，即MN=AB/2.綜上所述，MN的值為AB/2.已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x。1)若點P到點M，點N的距離相等，則x的值為-1.這是因為M和N的中點為-1，而點P到中點的距離相等，因此x的值為-1.2)是否存在點P，使得點P到點M，點N的距離之和為5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由。存在符合題意的點P，此時x的值為-3.5或1.5.如果點P在N點右側(cè)或在M點左側(cè)，則距離之和不可能為5，因此不存在這樣的點P。3)若點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？設(shè)運動t分鐘時，點P對應(yīng)的數(shù)為-3t，點M對應(yīng)的數(shù)為-3-t，點N對應(yīng)的數(shù)為1-4t。①當點M和點N在點P同側(cè)時，因為PM=PN，所以點M和點N重合，解得t=1，此時點P到點M，點N的距離相等。②當點M和點N在點P兩側(cè)時，有兩種情況。情況1：如果點M在點N左側(cè)，則PM=3-2t，PN=1-t。因為PM=PN，所以解得t=2.此時點M在點N右側(cè)，不符合題意。情況2：如果點M在點N右側(cè)，則PM=2t-3，PN=t-1.因為PM=PN，所以解得t=2.此時點M在點N右側(cè)，符合題意。綜上所述，三點同時出發(fā)，1分鐘或2分鐘時點P到點M，點N的距離相等。因此，答案為-1.已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒。1)點B表示的數(shù)為-4，點P表示的數(shù)為6-6t。2)設(shè)動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動。若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？解：設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）。則AC=6x，BC=4x。因為AC-BC=AB。所以6x-4x=10。解得：x=5。所以點P運動5秒時，在點C處追上點R。3)若M為AP的中點，N為PB的中點。點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；