平面向量基礎(chǔ)練習(xí)題

平面向量基礎(chǔ)練習(xí)1)兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b,那么下列命題中錯(cuò)誤的一個(gè)是a、a與b為平行向量 b、a與b為模相等的向量c、a與b為共線向量d、a與b為相等的向量2)在四邊形ABCD中，若而=而+而，則四邊形ABCD的形狀一定是( )(A)平行四邊形(B)菱形(C)矩形(D)正方形3)如果°,b是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()(A)°-b(B)a-b=1 (C)a2豐b2 (D)網(wǎng)=b4)AB+BC-AD-a、ad b、cdc、Dbd、DC5)已知正方形ABCD的邊長為1，荏=a，氤=b，/=c，貝U°+b+c|等于( )(A)0 (B)3 (C)<2 (D)2<26)下列各組的兩個(gè)向量，平行的是A、a=(-2,3)，B=(4,6) B、a=(1,-2)，b=(7,14)C、==(2,3)，b=(3,2) d、%=(-3,2)，b=(6,-4)7)若平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)分別是(4，2)，(5，7)，(-3，4)，則第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是()(A)(12，5) (B)(-2，9) (C)(3，7) (D)(-4，-1)

8）點(diǎn)A（0,冽）（m豐0）,按向量a平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（m,0）,則向量a是A、A、(—m,m) B、(m,-m)C、（-m,-m） D、（m，m）9）已知—（6,0）,，=（-5,5）,則a與b的夾角為A、450B、600C、1350 D、120010）已知M（3,-2），N（-1,0），則線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。11）設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組:（DAD與AB；（2）DA與BC；（3）CA與DC；（4）OD與OB，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是 。12）已知向量a=（1,5），b=（-3,2），則向量a在b方向上的投影為.13）已知A（7,8），B（3,5），則向量AB方向上的單位向量坐標(biāo)是14）已知Z=3，b=4，a與b的夾角為百，4（3々/＞（￡+2&=.15）已知網(wǎng)二3，|b卜4，且向量a，b不共線，若向量a+kb與向量a-kb互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為.平面向量基礎(chǔ)試題（一）一．選擇題（共12小題）TOC\o"1-5"\h\z.已知向量京(1,2), (-1,1),則2^+己的坐標(biāo)為( )A.(1,5)B.(-1,4)C.(0,3)D.(2,1).若向量之，b滿足b=(-2,1),a*b=5,則己與b的夾角為( )A.90°B.60°C.45°D.30°.已知g與匕均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+3b|=( )A.V?B.VlOC.V13D.4.已知向量W,E滿足b=(2,1),且則二-可二( )A.V6B.C.2D.V3.已知A(3,0),B(2,1),則向量15的單位向量的坐標(biāo)是( )A.(1,-1)B.(-L1)C.a*,彳)D.呼).已知點(diǎn)P(-3,5),Q(2,1),向量常(-X,1)，若而“1，則實(shí)數(shù)大等于( )A.芻B.--1c.i-D.-互5 5 4 4.已知向量奎(1,2),墓(-2,x).若W+E與W-吊平行，則實(shí)數(shù)x的值是( )A.4B.-1C.-4.已知平面向量小(1,2), 口)，且山，則|卜|為()A.2訴B.V5C.3或D.1.已知向量二二(3,1),淳(x,-1),若與E共線，則x的值等于( )A.-3B.1C.2D.1或2.已知向量三二(1,2),[(2,-3),若追+'￡與工-芯共線，則實(shí)數(shù)111=( )A.-3B.3C.-空D.空19 19.下列四式不能化簡(jiǎn)為標(biāo)的是( )A.MBfAE-MB.(AD+15)+CBC+Ol)C.(AB+CD)+BCD.OC-OA+CD.如圖所示，已知正二3近，而與,而=E，OC=c,則下列等式中成立的是( )

A，［亨字B.A，［亨字B.c二21C-C=2a-bD-空與二.選擇題(共10小題).已知向量言(2,6),E=(-1，九)，若W#%，貝1!九=..已知向量聲(-2,3),b=(3,m),且己_Lb，則m=..已知向量聲(-1,2),b=(m,1),若向量白+b與方垂直，則m二.已知二⑵D,。⑶城，若Z，QX)，則mi等于-.設(shè)m￡R,向量==(m+2,1),b=(1,-2m),且a^b,則|日+b|=.若向量n=(2,1),n=(-3,2k),且(2ir-n)〃(ir+3口)，貝4實(shí)數(shù)九=.設(shè)向量三，與不平行，向量Jm3(2-m)京與平行，則實(shí)數(shù)m=..平面內(nèi)有三點(diǎn)A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且標(biāo)〃M，則x為21?向量常(k+i,i),記(口3,若%#二則k=-22.設(shè)B(2,5),C(4,-3),0=(-1,4),若BC=UD,則Uk的值為三.選擇題(共8小題).ffi△ABC中，AC=4,BC=6,NACB=120°,若AD=-2麗,則晟?CD=.已知三，E的夾角為120°,且|三|二4,|己|=2.求：(a-2b)?(a+b);131b-4b|..已知平面向量小b滿足|己|=1,|b|=2.(1)若W與E的夾角6=120。，求G+EI的值；(2)若(Wb)±(n-百，求實(shí)數(shù)k的值..已知向量短(3,4), (-1，2).(1)求向量三與E夾角的余弦值；(2)若向量W-正與W+2E平行，求X的值..已知向量短(1,2),E=(-3,4).(1)求:E與4-吊的夾角；(2)若W滿足(a+b)，G+3)〃總求W的坐標(biāo)..平面內(nèi)給定三個(gè)向量短(1,3), (-1，2), (2,1).(1)求滿足apmb+n匚的實(shí)數(shù)m,n；(2)若G+kW)〃(2b-3),求實(shí)數(shù)k..已知AABC的頂點(diǎn)分別為A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),D在直線BC±.(I)若花=2而，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(II)若ADLBC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)..已知t)，b=(-5,2)且W用二1，求當(dāng)k為何值時(shí)，(1)kW+E與3%垂直；與1-弁平行.平面向量基礎(chǔ)試題（一）參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）（2017?天津?qū)W業(yè)考試）已知向量生（1,2）,壬（-1,1）,則23E的坐標(biāo)為（ ）A.（1,5）B.（-1,4）C.（0,3）D.（2,1）【解答】解：???索（1,2）,墓（-1,1）,?**2a+b=（2,4）+（-1,1）=（1,5）.故選：A.2.（2017?天津?qū)W業(yè)考試）若向量W,E滿足t（-2,1）,W,則二與E的夾角為（ ）A.90°B.60°C.45°D.30°【解答】解：???森（-2,1）,又門=如，部=5,兩向量的夾角。的取值范圍是，oe[o,捫，cos（二T>_ t-二,5_=程.' |a||b|VToX"展）2??二與用的夾角為45。.故選：C.（2017?甘肅一模）已知己與匕均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+3b|二（）A.V?B.V10C.V13D.4解：??G,%均為單位向量，它們的夾角為0°,AIa+3b 而=；1+9+6*=再，故選C.（2017?龍巖二模）已知向量；，.滿足G=l，淳（2,1）,且力兀=0,則二（）A.V6B.V5C.2D.V3【解答】解：13=1,b=（2,1）,且日，上。，貝I]|己—bl2=4=十12一2彳?芯=1+5-0=6,所以Ia-bl=\f6；故選A（2017?山東模擬）已知A（3,0）,B（2,1）,則向量期的單位向量的坐標(biāo)A.(1,-1)B.(-1,1)C.(當(dāng)，乎【解答】解：：A（3,0）,B（2,1）,AB=（-1,1）,IABI???向量標(biāo)的單位向量的坐標(biāo)為（=U，」^），即（-亞，返）.TOC\o"1-5"\h\z|AB||AB| 2 2故選：C.1），若而II益(2017?日照二模)已知點(diǎn)1），若而II益則實(shí)數(shù)大等于( )A.AB.-Ac.5D.-生\o"CurrentDocument"5 5 4 4【解答】解：奇(5,-4).???而摟,???-4X(-X)-5=0,解得：鼻.4故選：C（2017?金鳳區(qū)校級(jí)一模）已知向量：=（1,2）,b=（-2,x）.若W+E與W-E平行，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）A.4B.-1C.-4【解答】解：喜還（-1,2+x）.a-b=（3?2-x）,???喜E與二-E平行，3（2+x）+（2-x）=0,解得x=-4.故選：C.（2017?西寧二模）已知平面向量?。?,如卜二（-2,皿），且a"匕，則|b|為（ ）A.2訴B. C.3或D.1【解答】解：??三〃京平面向量盤（1，2）,直（-2,m）,-2X2-m=0,解得m二-4.，b=（-2,-4）,Ibl故選：A.（2017?三明二模）已知向量?。?,1）, （x,-1）,若二-％與E共線，則x的值等于（ ）A.-3B.1C.2D.1或2【解答】解：￡（3,1）,b=（x,-1）,故a一b=（3-x,2）若習(xí)-卜與匕共線，貝U2x=x-3,解得：x=-3,故選：A.(2017?汕頭二模)已知向量5=(1,2),b=(2,-3),若與3』-芯共線，則實(shí)數(shù)m=( )A.-3B.3C.-至D.空19 19【解答】解：向量生(1,2), (2,-3),貝11m白+b=(m+2,2m-3),33-b=(1，9)；又與33-三共線，.*.9(m+2)-(2m-3)=0,解得m=-3.故選：A.(2017?河?xùn)|區(qū)模擬)下列四式不能化簡(jiǎn)為標(biāo)的是( )A.MBW-MB.(AD+lB)+CBC+a)C.(AB+CDHBCD.0C-0A+CD【解答】解：由向量加法的三角形法則和減法的三角形法則，(AD+Ib)+CBC+oi)=AD+ffi+BC AD+MC+cS=AD,故排除B(AB+CD)+￥c=AB+BC+CD=AD故排除C0C-OA+CtAC+CD=AD，故排除D故選A(2017?海淀區(qū)模擬)如圖所示，已知同二荻,0A=3,瓦=E,OC=c,則下列等式中成立的是()

A.展得g卷&B.c=2b-^C.c=2a-b【解答】解：正晶十元二正亭5故選：A.故選：A.二.選擇題(共10小題)(2017?山東)已知向量京(2,6),b=(-1,九)，若則九=【解答】解：.1#%,???-6-2九=0,解得九=-3.故答案為：-3.(2017?新課標(biāo)山)已知向量*=(-2,3),記(3,m),且%，5,則m二【解答】解：:?向量最(-2,3),b=(3,m),且1，%?\a?b=-6+3m=0,解得m=2.故答案為：2.垂直，(2017?新課標(biāo)I)已知向量一(-1,2),b=(m,1),若向量3+E與則m=7.垂直，【解答】解：???向量a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(-1+m,3),,/向量2+E與二垂直，(已+h)?a=(-l+m)X(-1)+3X2=0?解得m=7.故答案為：7.(2017?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬)已知全億1),良⑶口)，若二_16-索，則后+工|等于5.【解答】解：???短(2,1),b=(3,m),■■a-b-(-1?1-m)，,**aX(3_b),a*(之-b)=-2+1-m=0,解得，m=-1,Aa+b=(5,0),，la+bI=5,故答案為：5.(2017?蕪湖模擬)設(shè)m￡R,向量==(m+2,1),b=(1,-2m),且；3,b，貝UIa+bl=_,/34_.【解答】解：媼(m+2,1),b=(1,-2m),若：3，b,則m+2-2m=0,解得：m=2,故白+b=(5,-3),故G+El=；25+g=.34,故答案為：1至.（2017?南昌模擬）若向量it=（2,1）,□=（-3,2九），且（2口-口）//（口+3門）,則實(shí)數(shù)為=-1.—A-【解答】解：2it-n=（7,2-2九），ir+3n=（-7,1+6大），V（2r-n）^（n+3飛，：.7（1+6九）+7（2-2九）=0,解得大=-1.4故答案為：-2.4（2017?武昌區(qū)模擬）設(shè)向量』，％不平行，向量Z+m%與（2-m）%十%平行，則實(shí)數(shù)m=1.【解答】解一??向量W，與不平行，向量-m謂（2-m）殺力平行，2-w1? =—,ID解得實(shí)數(shù)m=1.故答案為：1.（2017?龍巖一模）平面內(nèi)有三點(diǎn)A（0,-3）,B（3,3）,C（x,-1）,且標(biāo)〃位，則x為1.【解答】解：雷（3,6）,正=（x,2）,:標(biāo)〃正，???6x-6=0,可得x=1.故答案為：1.（2017?海淀區(qū)校級(jí)模擬）向量/（h+i,1）,全（h+3,如若吃”五則仁1.【解答】解：???，尸，，，？a+1）-（九+3）=0,解得x=i.故答案為：1.(2017?重慶二模)設(shè)B(2,5),C(4,-3),證(-1,4),若而=疝，則X的值為-2.【解答】解：菽=(2,-8),???箴=而，???(2,-8)=X(-1,4),???2二-九，解得九=-2.故答案為：-2.三.選擇題(共8小題)(2017?臨汾三模)在AABC中，AC=4,BC=6,NACB=120。，若15=-2麗,則菽?而二—.一旦一【解答】解：???麗二-2而，.??AD=2/2(AC-BC).TOC\o"1-5"\h\z3 3AC*CD=AC(AD-AC)=AC(2正--^BC-AC)=-^-Jr2-2亞?諂-1x423 3 產(chǎn)3 3-ZX4X6X(-X)二旦，3 2 3故答案為：旦.3(2017春?宜昌期末)已知￡E的夾角為120。，且G=4,舊=2.求：(a-2b)?(a+b);|3a-4b|.【解答】解：W,芯的夾角為120。,且門=4,國=2,a*b=IaI?IbIcosl200=4X2X(--)=-4,2(1)(a-2b)?(a+b)=|a|2_2a*b+a*b_21b|2=16+4-2X4=12；|3a-4b|2=9|a|2-24』?g+161g|2=9X42-24X(-4)+16X22=16X19,?^13a-4b|=4iq.(2017春?荔灣區(qū)期末)已知平面向量工滿足|看=1,后|=2.(1)若』與E的夾角6=120。，求G+EI的值；(2)若(kg+b)±(n-良，求實(shí)數(shù)k的值.【解答】解：(1)01=1,?=2,若W與芯的夾角］=120。,則W*?2?cosl2.-L??I京EI4氤廠照:^尋/。系立.(2)*.*(ka+b)-L(kg-b)??**(ka+b)?(kg-b)=k2。2-E2=k2-4=0,.?.k二±2.(2017春?贛州期末)已知向量第(3,4),層(-1,2).(1)求向量W與E夾角的余弦值；(2)若向量:-泥與二十2石平行，求X的值.【解答】解：向量短(3,4),b=(-L2).(1)向量W與￡夾角的余弦值9-,一考區(qū)idibiTIwTTw5(2)若向量泥=(3+X,4-2X)與京2度(1,8)平行，貝1)8(30=4-2九，解得九=-2.(2017春?鄭州期末)已知向量金(1,2),1(-3,4).(1)求親E與三-E的夾角；(2)若c滿足C(a+b)?(c+a)〃b,求c的坐標(biāo).【解答】解：⑴??：二3公,港(一3,4)，6)，.C,3(a+b)',(a-b)=-20 ，??. |a-kb|=；(-2)2+62=2,.;10 ， ,Ia-b|=^42+(-2)2=2V5-設(shè)W+E與W-工的夾角為0,則匚岫日二(曰+b)“a-b)_ -20|l+bI,l^-b|-2V10*2詆一又????！闧0,捫，???8衛(wèi)￡-4(II)設(shè)工二國y)，則三十7二&+1,y+2)^*-*c±G+E)，G+W)〃正???-2/6y=0-3(y+2)-4(，+1)二。k=-2解得:2，即白二(-2,《)?解得:產(chǎn)石3(2017春?巫溪縣校級(jí)期中)平面內(nèi)給定三個(gè)向量聲(1,3),b=(-1，2),c=(2,1).(1)求滿足spmb+n匚的實(shí)數(shù)m,n；(2)若G+kW)〃