2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)綜合評估2習(xí)題含解析新人教A版選修1-2

選修1—2綜合評估(二)eq\o(\s\up7(限時(shí)：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．復(fù)數(shù)z＝i·(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限2．下面4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合線性回來模型擬合兩個(gè)變量的是()3．實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1,2,3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為()A．有理數(shù)、零、整數(shù)B．有理數(shù)、整數(shù)、零C．零、有理數(shù)、整數(shù)D．整數(shù)、有理數(shù)、零4．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若eq\f(z1,z2)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(8,3) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(8,3) D．－eq\f(3,2)5．視察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)等于()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)6．①正方形的四個(gè)內(nèi)角相等；②矩形的四個(gè)內(nèi)角相等；③正方形是矩形，依據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為()A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①7．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回來直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中肯定不正確的結(jié)論的序號是()A．①② B．②③C．③④ D．①④8．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z)2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)9．某工科院校對A，B兩個(gè)專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到以下表格：專業(yè)A專業(yè)B合計(jì)女生12男生4684合計(jì)50100假如認(rèn)為工科院中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯(cuò)誤的概率不會超過()A．0.005 B．0.01C．0.025 D．0.05注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879答案1．Bz＝i·(1＋i)＝－1＋i，在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)，其在其次象限．2．BB選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)大致分布在一條曲線旁邊．3．B由實(shí)數(shù)系的包含關(guān)系知B正確．4．Deq\f(z1,z2)＝eq\f(m＋2i,3－4i)＝eq\f(m＋2i3＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(3m－8＋6＋4mi,32＋42).∵eq\f(z1,z2)為實(shí)數(shù)，∴6＋4m＝0，∴m＝－eq\f(3,2).5．D由給出的例子可歸納推理得出：若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿意f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(shù)(－x)＝－g(x)．6．D依據(jù)三段論的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，結(jié)論是①.7．D由回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，知當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))>0時(shí)，y與x正相關(guān)；當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))<0時(shí)，y與x負(fù)相關(guān)，所以①④肯定不正確．8．Az1·eq\x\to(z)2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i為實(shí)數(shù)，則4t－3＝0，所以t＝eq\f(3,4).9．D將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：專業(yè)專業(yè)合計(jì)女生12416男生384684合計(jì)5050100∴K2的觀測值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)≈4.762>3.841，∴認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.————————————————————————————10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－211．視察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()A．3125 B．5625C．0625 D．812512．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.現(xiàn)發(fā)覺表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷可知該數(shù)據(jù)為()零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189A.70 B．68C．66 D．64第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在題中橫線上)13．用反證法證明“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a，且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)結(jié)論為________．14．已知eq\f(4＋mi,1＋2i)∈R，則|m＋6i|＝________.15．通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強(qiáng)度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.30x＋9.99.依據(jù)某個(gè)建設(shè)項(xiàng)目的須要，28天后混凝土的抗壓強(qiáng)度不得低于89.7，則每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為________kg(精確到個(gè)位)．16．有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第(6)個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)已知z＝1＋i，若eq\f(z2＋az＋b,z2－z＋1)＝1－i，求實(shí)數(shù)a，b的值．18．(12分)已知點(diǎn)列(an，an＋1)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,x＋2)的圖象上，a1＝f(0)，且bn＝eq\f(1,an＋1).(1)求b1，b2，b3，b4；(2)依據(jù)以上的結(jié)果猜想bn的表達(dá)式，并證明．答案10.A(1)k＝1,1<4，s＝2×1－1＝1；(2)k＝2,2<4，s＝2×1－2＝0；(3)k＝3,3<4，s＝2×0－3＝－3；(4)k＝4，干脆輸出s＝－3.11．D∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性改變，且最小正周期為4.記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)為f(n)，則f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011與57的末四位數(shù)相同，均為8125.12．B依題意得，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9必過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，于是有eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊數(shù)據(jù)是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.13．x＝a或x＝b解析：否定時(shí)肯定要全面否定，“x≠a，且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”．14．1015．266解析：0.30x＋9.99>89.7?x≥265.7，故每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為266kg.16．31解析：(方法1)有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表：圖案123…個(gè)數(shù)61116…由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以第(6)個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是6＋5×(6－1)＝31.(方法2)由題中圖案的排列規(guī)律可知，除第一塊無紋正六邊形需6個(gè)有紋正六邊形圍繞(圖案(1))外，每增加一塊無紋正六邊形，只需增加5塊菱形紋正六邊形(每兩塊相鄰的無紋正六邊形之間有一塊“公共”的菱形紋正六邊形)，故第(6)個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)為6＋5×(6－1)＝31.17．解：∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i，z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i，∴eq\f(z2＋ax＋b,z2－z＋1)＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋a＝1，,a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))18．解：(1)∵a1＝f(0)＝－eq\f(1,2)，又bn＝eq\f(1,an＋1)，∴b1＝eq\f(1,a1＋1)＝2.∵(an，an＋1)在函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,x＋2)的圖象上，∴an＋1＝－eq\f(1,an＋2)，∴a2＝－eq\f(1,a1＋2)＝－eq\f(2,3)，∴b2＝eq\f(1,a2＋1)＝3，a3＝－eq\f(3,4)，b3＝eq\f(1,a3＋1)＝4，a4＝－eq\f(4,5)，b4＝5.(2)猜想bn＝n＋1(n∈N*)．證明：bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1＋1)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,－\f(1,an＋2)＋1)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,an＋1)－eq\f(1,an＋1)＝1.又a1＝f(0)＝－eq\f(1,2)，b1＝2，∴{bn}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴bn＝n＋1(n∈N*)．————————————————————————————19.(12分)設(shè)三個(gè)正數(shù)a，b，c(a<b<c)，設(shè)計(jì)流程圖，推斷分別以這三個(gè)正數(shù)為三邊長的三角形是否存在，若存在，推斷是否為直角三角形．20．(12分)先解答(1)，再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2)：(1)求證：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)；(2)設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f(x＋a)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，試問：f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．答案19．解：依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊來推斷a，b，c是否構(gòu)成三角形的三邊長．若構(gòu)成三角形，則利用勾股定理的逆定理推斷是否為直角三角形．流程圖如下：20．解：(1)證明：依據(jù)兩角和的正切公式得taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tanx＋tan\f(π,4),1－tanxtan\f(π,4))＝eq\f(tanx＋1,1－tanx)＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，即taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，命題得證．(2)猜想f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)．因?yàn)閒(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝eq\f(1＋fx＋a,1－fx＋a)＝eq\f(1＋\f(1＋fx,1－fx),1－\f(1＋fx,1－fx))＝－eq\f(1,fx)，所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－eq\f(1,fx＋2a)＝f(x)．所以f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)．————————————————————————————21.(12分)某商品在銷售過程中投入的銷售時(shí)間x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：銷售時(shí)間x(月)12345銷售額y(萬元)0.40.50.60.60.4用線性回來分析的方法預(yù)料該商品6月份的銷售額．(參考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)表示樣本平均值)22．(12分)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)