2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章機(jī)械能及其守恒定律第26講功能關(guān)系能量守恒定律教學(xué)案新人教版

PAGE18-第26講功能關(guān)系能量守恒定律基礎(chǔ)命題點(diǎn)功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對功能關(guān)系的理解(1)功是eq\x(\s\up1(01))能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了eq\x(\s\up1(02))轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程肯定伴隨著eq\x(\s\up1(03))能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必需通過eq\x(\s\up1(04))做功來實(shí)現(xiàn)。2．幾種常見的功能關(guān)系幾種常見力做功對應(yīng)的能量改變數(shù)量關(guān)系式重力正功重力勢能eq\x(\s\up1(05))削減WG＝eq\x(\s\up1(07))－ΔEpG負(fù)功重力勢能eq\x(\s\up1(06))增加彈簧等的彈力正功彈性勢能eq\x(\s\up1(08))削減W彈＝eq\x(\s\up1(10))－ΔEp彈負(fù)功彈性勢能eq\x(\s\up1(09))增加電場力正功電勢能eq\x(\s\up1(11))削減W電＝eq\x(\s\up1(13))－ΔEp電負(fù)功電勢能eq\x(\s\up1(12))增加合力正功動(dòng)能eq\x(\s\up1(14))增加W合＝eq\x(\s\up1(16))ΔEk負(fù)功動(dòng)能eq\x(\s\up1(15))削減重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力正功機(jī)械能eq\x(\s\up1(17))增加W其他＝ΔE負(fù)功機(jī)械能eq\x(\s\up1(18))削減3．兩個(gè)特別的功能關(guān)系(1)滑動(dòng)摩擦力與eq\x(\s\up1(19))兩物體間相對位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能，即eq\x(\s\up1(20))Ffl相對＝ΔQ。(2)感應(yīng)電流克服安培力做的功等于產(chǎn)生的eq\x(\s\up1(21))電能，即W克安＝eq\x(\s\up1(22))ΔE電。(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝肯定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊A、B，通過不行伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中()A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．重力對A做的功等于A動(dòng)能的增加量C．輕繩對B做的功等于B機(jī)械能的增加量D．兩滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于A克服摩擦力做的功解析由于A與斜面ab之間存在滑動(dòng)摩擦力，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；合外力對A做的功等于A動(dòng)能的增加量，B錯(cuò)誤；對于B，除了重力對其做功外，只有輕繩對其做功，故輕繩對B做的功等于B機(jī)械能的增加量，C正確；對于兩滑塊組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦阻力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能削減并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故該系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于A克服摩擦力做的功，D正確。答案CD1．對功能關(guān)系的理解勢能的改變與對應(yīng)的功成負(fù)相關(guān)關(guān)系，動(dòng)能、機(jī)械能的改變與對應(yīng)的功成正相關(guān)關(guān)系。2．功能關(guān)系在詳細(xì)問題中的應(yīng)用(1)若已知某個(gè)力(如重力、彈力、合力、除重力和彈力以外的其他力)做的功，可以依據(jù)W＝－ΔEp或W＝ΔE，求出對應(yīng)能量(如重力勢能、彈性勢能、動(dòng)能、機(jī)械能)的改變量。相反，若已知某種能量改變量，也可以依據(jù)W＝－ΔEp或W＝ΔE，求出對應(yīng)力做的功。(2)不同力做功對應(yīng)不同的功能關(guān)系，這些力做功共同引起物體動(dòng)能的改變，所以各種功能關(guān)系常常結(jié)合動(dòng)能定理出現(xiàn)。用功能關(guān)系解題時(shí)，一般以動(dòng)能定理為紐帶列式：WG＋W彈＋W電＋W摩擦…＝ΔEk，并結(jié)合WG＝－ΔEpG、W彈＝－ΔEp彈、W電＝－ΔEp電、－W摩擦＝Q等功能關(guān)系分析計(jì)算某種力做的功W或?qū)?yīng)能量的改變量ΔE。1．(2024·四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧競賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中()A．動(dòng)能增加了1900JB．動(dòng)能增加了2000JC．重力勢能減小了1900JD．重力勢能減小了2000J答案C解析依據(jù)動(dòng)能定理W合＝ΔEk可知，韓曉鵬在此過程中的動(dòng)能改變量ΔEk＝1900J－100J＝1800J，即其動(dòng)能增加了1800J，A、B錯(cuò)誤；重力做正功，重力勢能減小，且WG＝－ΔEp，C正確，D錯(cuò)誤。2．(多選)質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高2m，這時(shí)物體的速度是4m/s，下列說法中正確的是(不計(jì)一切阻力，取g＝10m/s2)()A．合外力對物體做功8JB．手對物體做功8JC．物體機(jī)械能增加了8JD．物體重力勢能增加了20J答案AD解析由動(dòng)能定理得，合外力對物體做的功W合＝eq\f(1,2)mv2－0＝8J，A正確；W合＝W人－mgh，所以W人＝W合＋mgh＝(8＋1×10×2)J＝28J，B錯(cuò)誤；物體機(jī)械能的增加量等于除重力之外的力做的功，所以物體機(jī)械能的增加量ΔE＝W人＝28J，C錯(cuò)誤；物體重力勢能的增加量等于物體克服重力做的功，所以物體重力勢能的增加量ΔEp＝mgh＝1×10×2J＝20J，D正確。3．(2024·浙江寧波高三上學(xué)期期末十校聯(lián)考)如圖所示，輕彈簧上端固定，下端拴著一帶正電小球Q，Q在A處時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)，Q可在C處靜止。若將另一帶正電小球q固定在C正下方某處時(shí)，Q可在B處靜止。在有小球q的狀況下，將Q從A處由靜止釋放，則Q從A運(yùn)動(dòng)到C處的過程中()A．Q運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)速率最大B．Q、q兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大C．Q的機(jī)械能不斷增大D．加速度大小先減小后增大答案D解析q在C正下方某處時(shí)，Q在B處所受的合力為零，速率最大，故A錯(cuò)誤；Q的機(jī)械能E等于Q的動(dòng)能與重力勢能之和，由功能關(guān)系有ΔE＝W彈＋W電，而彈簧彈力始終對Q做負(fù)功，即W彈＜0，庫侖力也始終對Q做負(fù)功，即W電＜0，則ΔE＜0，即Q的機(jī)械能不斷減小，故C錯(cuò)誤；因小球q固定不動(dòng)，其機(jī)械能不變，Q的機(jī)械能不斷減小，故Q、q兩球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，故B錯(cuò)誤；Q在B處的加速度為零，則Q從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，加速度始終減小直至為零，從B到C加速度反向增大，故D正確。實(shí)力命題點(diǎn)一摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能有兩種可能：(1)機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，另一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此內(nèi)能就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和總是負(fù)值相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對物體均可以做正功或負(fù)功，還可以不做功。靜摩擦力做正功時(shí)，它的反作用力肯定做負(fù)功?；瑒?dòng)摩擦力做負(fù)功時(shí)，它的反作用力可能做正功，可能做負(fù)功，還可能不做功；但滑動(dòng)摩擦力做正功或不做功時(shí)，它的反作用力肯定做負(fù)功(2024·天津河北區(qū)一模)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為f，經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為x，小物塊剛好滑到小車的最右端，則下列說法中正確的是()A．此時(shí)物塊的動(dòng)能為F(x＋L)B．此時(shí)小車的動(dòng)能為f(x＋L)C．這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為F(x＋L)－fLD．這一過程中，物塊和小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL解析由題可知，在拉力的作用下物塊前進(jìn)的位移為L＋x，故拉力對物塊做的功為F(x＋L)，摩擦力對物塊做的功為－f(x＋L)，則由動(dòng)能定理可知物塊的動(dòng)能為(F－f)(x＋L)，故A錯(cuò)誤；小車受摩擦力作用，摩擦力作用的位移為x，故摩擦力對小車做的功為fx，故小車的動(dòng)能為fx，B錯(cuò)誤；物塊和小車增加的機(jī)械能等于兩者動(dòng)能的增量，即(F－f)(x＋L)＋fx＝F(x＋L)－fL，故C正確；拉力做的功轉(zhuǎn)化為物塊和小車的動(dòng)能及產(chǎn)生的熱量，Q＝F(x＋L)－[F(x＋L)－fL]＝fL，D正確。答案CD求解摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問題的方法(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程。(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。(3)無論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對地位移的乘積。(4)摩擦生熱的計(jì)算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則x相對為總的相對路程。1．(2024·山東濟(jì)南高三上學(xué)期期末)(多選)用兩塊材料相同的木板與豎直墻面搭成兩個(gè)斜面1和2，斜面有相同的高和不同的底邊，如圖所示。一個(gè)小物塊分別從兩個(gè)斜面頂端釋放，并沿斜面下滑究竟端。對這兩個(gè)過程，下列說法正確的是()A．沿著1和2下滑究竟端時(shí)，物塊的速度大小相等B．物塊下滑究竟端時(shí)，速度大小與其質(zhì)量無關(guān)C．物塊沿著1下滑究竟端的過程，產(chǎn)生的熱量更多D．物塊下滑究竟端的過程中，產(chǎn)生的熱量與其質(zhì)量無關(guān)答案BC解析對物塊從高為h的斜面上由靜止滑究竟端的過程，依據(jù)動(dòng)能定理mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2①其中Wf為物塊克服摩擦力做的功，因滑動(dòng)摩擦力為：f＝μN(yùn)＝μmgcosθ所以物塊克服摩擦力做的功為：Wf＝fL＝μmgcosθ·L＝μmg·Lcosθ＝μmgL底②其中L底為斜面底邊長，可見，物塊從斜面頂端下滑究竟端時(shí)，克服摩擦力做功與斜面底端長度L底成正比。聯(lián)立①②解得：v＝eq\r(2gh－2μgL底)，故物塊下滑究竟端時(shí)，速度大小與其質(zhì)量無關(guān)，且沿著1和2下滑究竟端時(shí)，物塊的速度大小不相等，故A錯(cuò)誤，B正確；由②式可知，沿著1下滑究竟端物塊克服摩擦力做的功更多，物塊機(jī)械能的損失更大，產(chǎn)生的熱量更多，產(chǎn)生的熱量Q＝μmgL底，與質(zhì)量有關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。2．如圖所示，一質(zhì)量m＝2kg的長木板靜止在水平地面上，某時(shí)刻一質(zhì)量M＝1kg的小鐵塊以水平向左v0＝9m/s的速度從木板的右端滑上木板。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10m/s2，木板足夠長，求：(1)鐵塊相對木板滑動(dòng)時(shí)木板的加速度的大小；(2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x。答案(1)0.5m/s2(2)36J1.5m解析(1)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度為a2，由牛頓其次定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，解得a2＝eq\f(0.4×1×10－0.1×3×10,2)m/s2＝0.5m/s2。(2)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，鐵塊的加速度大小為a1，由牛頓其次定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4m/s2設(shè)鐵塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)的速度為v，所需的時(shí)間為t，則有v＝v0－a1t，v＝a2t解得：v＝1m/s，t＝2s。鐵塊相對地面的位移x1＝v0t－eq\f(1,2)a1t2＝9×2m－eq\f(1,2)×4×4m＝10m木板運(yùn)動(dòng)的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝eq\f(1,2)×0.5×4m＝1m鐵塊與木板的相對位移Δx＝x1－x2＝10m－1m＝9m則此過程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μ2Mg·Δx＝0.4×1×10×9J＝36J。設(shè)達(dá)到共同速度后整體的加速度大小為a3，發(fā)生的位移為s，則有：a3＝μ1g＝1m/s2，s＝eq\f(v2－0,2a3)＝eq\f(1,2)m＝0.5m。木板在水平地面上滑行的總路程x＝x2＋s＝1m＋0.5m＝1.5m。實(shí)力命題點(diǎn)二能量守恒定律的應(yīng)用1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消逝，它只能從一種形式eq\x(\s\up1(01))轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體eq\x(\s\up1(02))轉(zhuǎn)移到別的物體，在eq\x(\s\up1(03))轉(zhuǎn)化或eq\x(\s\up1(04))轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量eq\x(\s\up1(05))保持不變。2．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中eq\x(\s\up1(06))普遍適用的一條規(guī)律。3．表達(dá)式(1)eq\x(\s\up1(07))E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和eq\x(\s\up1(08))等于末狀態(tài)各種能量的總和。(2)eq\x(\s\up1(09))ΔE增＝ΔE減，某種形式能量的削減量eq\x(\s\up1(10))等于其他形式能量的增加量。4．對能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量削減，肯定存在其他形式的能量增加，且削減量和增加量肯定相等。(2)轉(zhuǎn)移：某個(gè)物體的能量削減，肯定存在其他物體的能量增加，且削減量和增加量肯定相等。如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),4)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不行伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4kg，B的質(zhì)量為m＝2kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L＝1m，現(xiàn)給A、B一初速度v0＝3m/s，使A起先沿斜面對下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢能。解析(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)的過程中，對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得2mgLsinθ＋eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,0)＝mgL＋μ·2mgcosθ·L＋eq\f(1,2)·3mv2解得v＝2m/s。(2)在物體A由C點(diǎn)將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點(diǎn)的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能的削減量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即eq\f(1,2)·3mv2－0＝μ·2mgcosθ·2x其中x為彈簧的最大壓縮量解得x＝0.4m。(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm，物體A由C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，對A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得eq\f(1,2)·3mv2＋2mgxsinθ＝mgx＋μ·2mgcosθ·x＋Epm，解得Epm＝6J。答案(1)2m/s(2)0.4m(3)6J1．運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路2．能量守恒定律與功能關(guān)系比較(1)兩者的關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化的過程就是力做功的過程，依據(jù)功能關(guān)系可以得出某幾種力做功的過程哪些能量之和不變，這就得出了能量守恒定律。所以兩者的角度不同，一個(gè)是從能量轉(zhuǎn)化的角度分析，一個(gè)是從能量守恒的角度分析。(2)選用原則對于單個(gè)物體，選用能量守恒定律或功能關(guān)系都可以，只不過兩種方法表達(dá)式不同(選用功能關(guān)系時(shí)以動(dòng)能定理為中心列式)。對于多個(gè)物體，對每個(gè)物體分別應(yīng)用功能關(guān)系往往比較困難，所以一般將多個(gè)物體作為一個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律。若外力對系統(tǒng)做功，但是這個(gè)外力做功的能量轉(zhuǎn)化狀況未知，則一般用功能關(guān)系。如狗用繩子拉著雪橇加速運(yùn)動(dòng)，拉力做功的能量轉(zhuǎn)化狀況不清晰，但拉力的功可以計(jì)算，從而可應(yīng)用動(dòng)能定理。1．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一物體。物體在A處時(shí)，彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時(shí)，手和物體自然分開。此過程中，物體克服手的支持力所做的功為W。不考慮空氣阻力。關(guān)于此過程，下列說法正確的有()A．物體重力勢能的削減量肯定大于WB．彈簧彈性勢能的增加量肯定小于WC．物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量等于WD．若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能大小等于W答案AD解析設(shè)重力勢能的削減量為ΔEpG，彈性勢能的增加量為ΔEp彈，依據(jù)功能關(guān)系可知，－W＝ΔEp彈－ΔEpG，即W＝ΔEpG－ΔEp彈，所以物體重力勢能的削減量肯定大于W，不能確定彈簧彈性勢能的增加量與W的大小關(guān)系，A正確，B錯(cuò)誤；支持力對物體做負(fù)功，所以物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能削減量等于W，C錯(cuò)誤；若將物體從A處由靜止釋放，則物體從A到B的過程，依據(jù)動(dòng)能定理：WG＋W彈＝Ek－0，即ΔEpG－ΔEp彈＝Ek，即Ek＝W，D正確。2．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上。(不計(jì)空氣阻力)試求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能。答案(1)eq\f(7,2)mgR(2)mgR解析(1)設(shè)物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為vB，受到的彈力為FNB，則有：FNB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，又FNB＝8mg對物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律可知，物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(7,2)mgR。(2)設(shè)物體到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，由題意可知：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律得Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－（eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mg·2R）＝mgR。3．(人教版必修2P82·T2改編)某海灣共占面積1.0×107m2，漲潮時(shí)平均水深20m，此時(shí)關(guān)上水壩閘門，可使水位保持20m不變，退潮時(shí)，壩外水位降至18m(如圖)。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站，重力勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%，每天有兩次漲潮，該電站每天能發(fā)出多少電能？(g＝10m答案4×1010J解析退潮時(shí)，由壩內(nèi)流向壩外的水的質(zhì)量m＝ρV＝ρSh＝1.0×103×1.0×107×(20－18)kg＝2×10每次退潮重力勢能的削減量ΔEp減＝mg·eq\f(h,2)兩次退潮重力勢能共削減ΔEp＝2mg·eq\f(h,2)＝mgh故每天發(fā)出的電能E電＝ΔEp·10%＝2×1010×10×2×10%J＝4×1010J。課時(shí)作業(yè)1．如圖所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊置于粗糙水平面上的M點(diǎn)，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)到處相同。物塊與彈簧未連接，起先時(shí)物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)從M點(diǎn)由靜止釋放物塊，物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)恰好靜止。彈簧原長小于OM′。若物塊從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q，物塊、彈簧與地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能為E，物塊通過的路程為s。不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖象所描述的關(guān)系中可能正確的是()答案B解析設(shè)物塊在M點(diǎn)、M′點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能分別為E0、E1，MM′長為s0，由功能關(guān)系可知在M到M′過程：E＝E0－μmgs，在M′到N過程E＝E1－μmg(s－s0)cosθ，A錯(cuò)誤，B正確；在M到M′過程：Q＝μmgs，在M′到N過程：Q＝μmg(s－s0)cosθ，故C、D錯(cuò)誤。2．質(zhì)量為m的物體從靜止以eq\f(1,2)g的加速度豎直上上升度h。對該過程，下列說法中正確的是()A．物體的機(jī)械能增加eq\f(1,2)mghB．物體的機(jī)械能削減eq\f(3,2)mghC．重力對物體做功mghD．物體的動(dòng)能增加eq\f(1,2)mgh答案D解析質(zhì)量為m的物體從靜止以eq\f(g,2)的加速度豎直上升h，重力對其做功－mgh，所受合外力為eq\f(1,2)mg，合外力做功eq\f(1,2)mgh，由動(dòng)能定理，物體的動(dòng)能增加eq\f(1,2)mgh，C錯(cuò)誤，D正確；物體的機(jī)械能增加mgh＋eq\f(1,2)mgh＝eq\f(3,2)mgh，A、B錯(cuò)誤。3．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼制小球，用長為l的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)。將小球拉到與O點(diǎn)相齊平的水平位置C由靜止釋放。小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)對細(xì)繩的拉力為2mg，若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)用小錘頭向左敲擊它一下，瞬間給小球補(bǔ)充機(jī)械能ΔE，小球就能恰好擺到與C等高的A點(diǎn)。設(shè)空氣阻力只與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，且運(yùn)動(dòng)速度越大空氣的阻力就越大。則下列說法中正確的是()A．ΔE>mgl B．ΔE<eq\f(1,2)mglC．ΔE＝eq\f(1,2)mgl D.eq\f(1,2)mgl<ΔE<mgl答案A解析在B點(diǎn)有2mg－mg＝meq\f(v2,l)，由C到B過程有mgl－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgl，對小球由B到A過程有ΔE＋eq\f(1,2)mv2＝Wf1＋mgl，由于B到A過程速度大于C到B過程，故Wf1>Wf，聯(lián)立解得ΔE>mgl，故A正確。4．質(zhì)量為m的小球從高處由靜止起先下落，小球在空中所受的阻力與速度大小成正比。下列圖象分別描述了小球下落過程中速度v、加速度a隨時(shí)間t的改變規(guī)律和動(dòng)能Ek、機(jī)械能E隨下落位移h的改變關(guān)系，其中可能正確的是()答案D解析小球在空中所受的阻力與速度大小成正比，即f＝kv，在下落過程中，依據(jù)牛頓其次定律得：mg－kv＝ma，解得a＝g－eq\f(kv,m)，下落過程中，速度v增加，則加速度a漸漸減小，速度v隨時(shí)間增加得越來越慢，則加速度a隨時(shí)間減小得越來越慢，故A、B錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理得：mgh－fh＝Ek，則小球的動(dòng)能Ek＝(mg－kv)h，即隨著速度v的增加，Ek-h圖象的斜率越來越小，故C錯(cuò)誤；機(jī)械能的改變量等于克服阻力做的功：E－E0＝－fh，即E＝E0－kvh，v漸漸增大，則E-h圖象的斜率漸漸變大，故D正確。5．如圖所示，一根長為l的輕質(zhì)軟繩一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，初始時(shí)將小球放在與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，OA＝eq\f(3,5)l，現(xiàn)將小球由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，繩對小球的拉力為(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．2mg B．3mgC.eq\f(247,125)mg D.eq\f(303,125)mg答案C解析設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩剛好繃緊，則OB與水平方向的夾角的余弦值為cosα＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(\f(3,5)l,l)＝0.6，可得小球自由下落的高度為h＝lsinα＝0.8l，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v1＝eq\r(2gh)，細(xì)繩繃緊后瞬間小球只有垂直于細(xì)繩的分速度，大小為v2＝v1cosα，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的過程中，由動(dòng)能定理得mgl(1－sinα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，在O點(diǎn)正下方有T－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)。聯(lián)立以上各式解得T＝eq\f(247,125)mg，C正確。6．(2024·江蘇高考)(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)答案BC解析物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，彈簧最短時(shí)，彈簧彈力最大，物塊具有向右的加速度，彈簧彈力大于摩擦力，即Fm>μmg，A錯(cuò)誤；依據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正確；從物塊將彈簧壓縮到最短至物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)靜止的過程中，依據(jù)能量守恒定律，彈簧的彈性勢能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故Epm＝μmgs，C正確；依據(jù)能量守恒定律，在整個(gè)過程中，物體的初動(dòng)能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即eq\f(1,2)mv2＝2μmgs，所以v＝2eq\r(μgs)，D錯(cuò)誤。7．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止起先向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR答案C解析小球始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，機(jī)械能的增量ΔE機(jī)＝W除G外力，機(jī)械能的增量等于水平外力在從a點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)過程做的功。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度為vc，由動(dòng)能定理有：F·3R－mg·R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，解得：vc＝2eq\r(gR)。小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)后，依據(jù)小球受力狀況，可分解為水平方向初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為ax＝g，豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度也為g，小球上升至最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度減小為零，時(shí)間為t＝eq\f(vc,g)＝eq\f(2\r(gR),g)，水平方向的位移為：x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(1,2)g（eq\f(2\r(gR),g)）2＝2R。綜上所述，小球從a點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為ΔE機(jī)＝F·(3R＋x)＝5mgR，正確答案為C。8．(2024·河北衡水中學(xué)高三二調(diào))如圖所示，兩質(zhì)量均為m＝1kg的小球1、2(可視為質(zhì)點(diǎn))用長為L＝1.0m的輕質(zhì)桿相連，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好與光滑豎直墻壁接觸，現(xiàn)用力F豎直向上拉動(dòng)小球1，當(dāng)桿與豎直墻壁夾角θ＝37°時(shí)，小球2的速度大小v＝1.6m/s，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，則此過程中外力F所做的功為()A．8J B．8.72JC．10J D．9.28J答案C解析當(dāng)桿與豎直墻壁夾角θ＝37°時(shí)，設(shè)小球1的速度為v′，依據(jù)兩球的速度沿桿方向的分速度大小相等，有：v′cos37°＝vsin37°，代入數(shù)據(jù)得：v′＝1.2m/s，小球2上升的高度為：h＝Lcos37°＝0.8m，依據(jù)功能關(guān)系得外力F所做的功為：W＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mv′2＋mgh，解得：W＝10J，故選C。9．(2024·安徽省合肥市高三其次次教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止起先向上運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek與距地面高度h的關(guān)系如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是()A．在0～h0過程中，F(xiàn)大小始終為mgB．在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為2∶1C．在0～2h0過程中，物體的機(jī)械能不斷增加D．在2h0～3.5h0過程中，物體的機(jī)械能不斷削減答案C解析0～h0過程中，Ek-h圖象為一段直線，故由動(dòng)能定理得：(F－mg)h0＝mgh0－0，故F＝2mg，A錯(cuò)誤；由A項(xiàng)分析可知，F(xiàn)在0～h0過程中，對物體做的功為2mgh0，在h0～2h0過程中，由動(dòng)能定理可知，WF－mgh0＝1.5mgh0－mgh0，解得WF＝1.5mgh0，因此在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為4∶3，故B錯(cuò)誤；通過A、B項(xiàng)分析可知，在0～2h0過程中，F(xiàn)始終做正功，故物體的機(jī)械能不斷增加，C正確；在2h0～3.5h0過程中，由動(dòng)能定理得WF′－1.5mgh0＝0－1.5mgh0，則WF′＝0，故F做功為0，物體的機(jī)械能保持不變，故D錯(cuò)誤。10．(2024·福建三明高三上學(xué)期期末)如圖所示，一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))從H＝11m高處，由靜止起先沿光滑彎曲軌道AB進(jìn)入半徑R＝4m的豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，且與圓環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)到處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)，對軌道的壓力剛好為零，然后沿CB圓弧滑下，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零，則h的值可能為()A．10m B．9.5mC．9m D．8.5m答案B解析小球到達(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)，對軌道的壓力剛好為零，則mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，解得vC＝2eq\r(10)m/s；設(shè)小球由B到C的過程中克服摩擦力做的功為WBC，由動(dòng)能定理有mg(H－2R)－WBC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得WBC＝10m；由于從C到B過程小球?qū)A軌道的平均壓力小于從B到C過程小球?qū)A軌道的平均壓力，則從C到B過程克服摩擦力做的功小于從B到C過程克服摩擦力做的功，即0<WCB<10m；從C到D過程由動(dòng)能定理有mg·(2R－h(huán))－WCB＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，聯(lián)立解得9m<h<10m。故選B。11．(2024·四川廣元第一次適應(yīng)性統(tǒng)考)(多選)如圖所示，ab、ac、ad、ae是豎直面內(nèi)的四根固定的細(xì)桿，四根細(xì)桿與豎直方向的夾角分別為0、30°、45°、60°。a、b、c、d、e點(diǎn)位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，每根桿上都套著一個(gè)相同的小滑環(huán)(圓中未畫出)，小滑環(huán)與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在四個(gè)小滑環(huán)從a點(diǎn)由靜止釋放分別沿細(xì)桿滑到另一端的過程中，以下說法正確的是()A．所用時(shí)間的關(guān)系為：tb＝tc＝td＝teB．末速度的關(guān)系為：vb>vc>vd>veC．損失的機(jī)械能關(guān)系為：ΔEb<ΔEc<ΔEd<ΔEeD．產(chǎn)生的熱量關(guān)系為：Qb<Qc＝Qe<Qd答案BD解析滑環(huán)從細(xì)桿上下滑時(shí)，假設(shè)細(xì)桿與豎直方向的夾角為θ，則下滑加速度大小為gcosθ－μgsinθ，下滑位移為2Rcosθ，依據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，解得滑環(huán)從頂端由靜止起先滑動(dòng)究竟端的時(shí)間t＝eq\r(\f(2x,a))＝2eq\r(\f(R,g－μgtanθ))，因傾角不同，故下滑時(shí)間不相同，A錯(cuò)誤；滑環(huán)下滑的加速度a＝gcosθ－μgsinθ，θ越大，a越小，故ab＞ac＞ad＞ae，已知xb＞xc＞xd＞xe，又依據(jù)v2＝2ax，可知：vb＞vc＞vd＞ve，B正確；由功能關(guān)系可知，小滑環(huán)損失的機(jī)械能全部用來克服摩擦力做功，f＝μmgsinθ，運(yùn)動(dòng)路程x＝2Rcosθ，則克服摩擦力做的功為Wf＝f·x＝μmgR·sin2θ，當(dāng)θ＝45°時(shí)，Wf取最大值，故Wfd最大，所以沿ad運(yùn)動(dòng)的小滑環(huán)，損失的機(jī)械能最多，C錯(cuò)誤；小滑環(huán)損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即Q＝Wf＝μmgR·sin2θ，因sin(2×30°)＝sin(2×60°)，故Qc＝Qe，又因sin(2×45°)＝1，故Qd最大，沿ab自由下落時(shí)無內(nèi)能產(chǎn)生，故Qb＝0，所以產(chǎn)生的熱量關(guān)系為：Qb＜Qc＝Qe＜Qd，