廣西壯族自治區(qū)容縣七校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（含答案解析）

2024年秋季期高一年級期中七校聯(lián)考質(zhì)量評價檢測數(shù)學（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合并集運算法則計算即可.【詳解】因為所以故選：B2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分母不為0和二次根式被開方數(shù)大于等于0可得函數(shù)的定義域.【詳解】由得且，故函數(shù)的定義域為.故選：D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于（）A.16 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】設冪函數(shù)為，再將代入，求出函數(shù)的解析式，即可得答案.【詳解】設冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將點代入得：，所以，則，所以.故選：A.4.若函數(shù)滿足，則的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】換元法求解函數(shù)解析式.【詳解】，令，則，故，所以.故選：C5.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得不等式對應的二次函數(shù)開口向下，對應的一元二次方程的兩個根為，即可求解得到，代入新函數(shù)分析開口和與軸的交點，即得解【詳解】由題意，不等式解集為故對應的二次函數(shù)開口向下對應的一元二次方程的兩個根為解得則函數(shù)，為開口向下的二次函數(shù)，且與軸的交點為故選：C6.小齊、小港兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小齊每次購買3千克葡萄，小港每次購買50元葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則小齊和小港兩次購買葡萄的平均價格是（）A.一樣多 B.小齊低 C.小港低 D.無法比較【答案】C【解析】【分析】設兩次葡萄的單價分別為，分別計算出小齊和小港兩次購買葡萄的平均價格，作差比較大小，得到答案.【詳解】設兩次葡萄的單價分別為，則小齊兩次購買葡萄的平均價格是，小港兩次購買葡萄的平均價格是，，故，小港兩次購買葡萄的平均價格低.故選：C7.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，再由偶函數(shù)、單調(diào)性求解集.【詳解】由題設，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，故或，解集為或.故選：B8.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代換求左側最小值，根據(jù)不等式有解得到，解一元二次不等式求范圍即可.【詳解】由題設，則，當且僅當，即時等號成立，要使不等式有解，則，所以或.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.已知，，則兩集合為相等集合D.集合的子集共有8個【答案】BD【解析】【分析】A由全稱命題的否定為特稱命題判斷；B根據(jù)充分、必要性定義判斷；C、D由集合相等的定義及元素個數(shù)與子集個數(shù)關系判斷.【詳解】A，“，”的否定為“，”，錯誤；B，由，得，故或，則是的充分不必要條件，正確；C，集合M，N為點集，而點與點為不同的點，錯誤；D，集合，所以集合的子集共有個，正確；故選：BD10.下列說法正確的是（）A.若的定義域為，則的定義域為B.和表示同一個函數(shù)C.函數(shù)滿足，則D.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，【答案】ACD【解析】【分析】對A，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域可判斷；對B，根據(jù)相同函數(shù)的定義域相同，求出和的定義域判斷；對C，在條件式中，令為，解方程組求解；對D，根據(jù)奇函數(shù)的定義求解判斷.【詳解】對于A，因為的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，定義域為，定義域為R，所以和不同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，所以，兩邊同乘以2得，兩式相加得，解得，故C正確；對于D，當時，fx=x2?2x，若時，則，，故D故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域為，若，且在上單調(diào)遞增，，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結合賦值法計算判斷ABC；結合選項C的結論，分段探討的取值情況判斷D.【詳解】對于A，令，得，則，由在上單調(diào)遞增，得不恒為1，因此，A正確；對于B，令，得，則，而，因此，B正確；對于C，，取，則，即有，因此函數(shù)是偶函數(shù)，又時，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，C錯誤；對于D，，令，則，當時，；當時，，，，因此，當時，，，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接計算即可.【詳解】由題意可得，當時，，當時，，所以.故答案為：.13.已知，，則的取值范圍____________．（用區(qū)間作答）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，結合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設，可得，因為，，可得，，所以，即的取值范圍為．故答案為：.14.用表示，兩個數(shù)中的最大值，設函數(shù)，若恒成立，則的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)定義，得到分段函數(shù)，再求的最小值即可求解.【詳解】因為，由，得或，則，當時，當時，單調(diào)遞減，則，綜上，時，，則恒成立，即，解得，則的最大值是3.故答案為：3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）把代入求出，解不等式化簡，再利用補集、交集、并集的定義求解即得.（2）利用交集結果，結合集合的包含關系列式求解即得.【小問1詳解】當時，，或，，所以，.【小問2詳解】由，得，當，即時，，滿足，則；當時，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實數(shù)m的取值范圍是.16.已知不等式.（1）當時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次項系數(shù)的正負性，結合一元二次不等式解集的性質(zhì)，分與兩類進行討論求解即可；（2）根據(jù)二次項系數(shù)的正負性，結合一元二次不等式解集的性質(zhì)，分、和三類進行討論求解即可；【小問1詳解】①若，則原不等式可化為，顯然恒成立，②若，則不等式恒成立，等價于

，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.【小問2詳解】①當時，則原不等式可化為，顯然恒成立，②當時，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，若時不等式恒成立，則，解得，③當時，函數(shù)的圖象開口向下，若時不等式恒成立，則，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.17.春運是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運輸高峰期、高交通運輸壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時間t相關，時間t（單位：小時）滿足，.經(jīng)測算，當時，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5160人，當時，候車人數(shù)會減少，減少人數(shù)與成正比，且時間為6點時，候車人數(shù)為3960人，記候車廳候車人數(shù)為.（1）求的表達式，并求當天中午12點時，候車廳候車人數(shù)；（2）若為了照顧群眾的安全，每時需要提供的免費礦泉水瓶數(shù)為，則一天中哪個時間需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少?【答案】（1），候車廳候車人數(shù)為4200人（2）時，需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設出函數(shù)解析式，代入，可得解析式，代入，可得答案；（2）根據(jù)題意，寫出函數(shù)解析式，由基本不等式和反比例函數(shù)的單調(diào)性，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，設，，則，.，故當天中午12點時，候車廳候車人數(shù)為4200人.【小問2詳解】，①當時，，當且僅當時等號成立；②當時，；又，所以時，需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少.18.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）求函數(shù)（）的值域．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）（2）（3）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)列式運算判斷；（2）換元令，轉化為二次函數(shù)求值域；（3）利用二次函數(shù)對稱軸與定義域關系討論求解.【小問1詳解】∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或5，當時，，為奇函數(shù)，當時，，為偶函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，∴.小問2詳解】由（1）可知，，則，，令，則，，則，，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，∴當時，函數(shù)，當，函數(shù)取得最大值為1，∴的值域為，故函數(shù)的值域為.【小問3詳解】函數(shù)，當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當，即時，在區(qū)間上先減后增，最小值為；當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為．綜上，當時，；當時，；當時，.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）用定義法判定的單調(diào)性；（3）求使成立的實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在上是增函數(shù).（3）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)在處有定義得，聯(lián)立待定系數(shù)，再利用定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）按“區(qū)間取值——作差變形——符號判斷”的步驟利用定義法判定即可得；（3）