2021-2022學(xué)年新教材高中物理第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)第五節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)與汽車安全行駛學(xué)案粵教版

第五節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)與汽車安全行駛核心素養(yǎng)目標(biāo)新課程標(biāo)準(zhǔn)通過汽車行駛安全與物理學(xué)規(guī)律關(guān)系的探討，理解物理與社會(huì)的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到物理源于生活，同時(shí)也服務(wù)于生活1.能根據(jù)文字信息在頭腦中想象汽車運(yùn)動(dòng)的物理情境，建立物理模型。2．能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移公式和推理結(jié)論結(jié)合汽車的運(yùn)動(dòng)分析解決問題。3．掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一安全距離[知識(shí)梳理]1．定義同車道、同向行駛的機(jī)動(dòng)車，后車與前車保持的最小距離。2．影響因素安全距離與行駛速度、天氣、路面情況有關(guān)，一般安全距離包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分。[初試小題]1．判斷正誤。(1)安全距離由反應(yīng)距離和剎車距離組成。(√)(2)汽車在反應(yīng)距離做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(√)(3)汽車在剎車距離做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(√)2．人看到前方障礙物緊急剎車這一過程，下列說法正確的是()A．車子始終做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．在開始一段時(shí)間內(nèi)，車子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在整個(gè)過程中，車子的速度一直在減小D．車子速度先保持不變，后均勻減小解析：選D車子剎車過程分兩段，在開始的一段時(shí)間內(nèi)速度保持不變，后面一段時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，D正確。知識(shí)點(diǎn)二反應(yīng)時(shí)間[知識(shí)梳理]1．定義：從司機(jī)意識(shí)到應(yīng)該停車至操作剎車的時(shí)間。2．平均大?。涸谕ǔＧ闆r下，駕駛者的反應(yīng)時(shí)間與其注意力集中程度、駕駛經(jīng)驗(yàn)和體力狀態(tài)有關(guān)。平均約為0.4～1.5_s，駕駛員酒后的反應(yīng)時(shí)間則可能會(huì)大大增加。[初試小題]1．(1)所有人的反應(yīng)時(shí)間都相同。(×)(2)酒量大的人酒后反應(yīng)時(shí)間不會(huì)增加。(×)(3)疲勞狀態(tài)下反應(yīng)時(shí)間會(huì)加長。(√)2．思考題。駕駛員酒后駕車時(shí)，反應(yīng)時(shí)間將會(huì)怎么變化？提示：變長。剎車類問題[問題探究]在自然保護(hù)區(qū)平直公路上，一輛汽車以72km/h的速度行駛，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方公路上有一只小鹿，于是立即剎車，剎車過程的加速度大小為4m/s2，經(jīng)過5s的時(shí)間停下。(1)剎車后汽車要運(yùn)動(dòng)多大距離才能停下？(2)某同學(xué)應(yīng)用s＝v0t＋eq\f(1,2)at2求剎車后6s內(nèi)位移，計(jì)算結(jié)果是s＝48m。你能說出該同學(xué)錯(cuò)在哪里嗎？提示：(1)由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得剎車過程中汽車的位移s＝50m。(2)因?yàn)槠囘\(yùn)動(dòng)5s就停止，將t＝6s直接代入s＝v0t＋eq\f(1,2)at2是錯(cuò)誤的。[要點(diǎn)歸納]1．剎車類問題運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：若物體的減速運(yùn)動(dòng)看作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)?后即停止運(yùn)動(dòng)，不會(huì)再反向加速運(yùn)動(dòng)。2．兩類勻減速直線運(yùn)動(dòng)兩類運(yùn)動(dòng)方法點(diǎn)撥剎車類(1)可看成反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。(2)先計(jì)算物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后根據(jù)所提問題的情況具體計(jì)算往返類(雙向可逆類)物體以某一加速度沿直線先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)?后又反向做加速度不變的加速運(yùn)動(dòng)。(1)對(duì)全程列式，注意s，v，a等矢量的正負(fù)號(hào)。(2)分段列式，先對(duì)勻減速階段求解，后對(duì)反向的勻加速階段求解[例題1]飛機(jī)著陸做勻減速直線運(yùn)動(dòng)可獲得大小為a＝6m/s2的加速度，飛機(jī)著陸時(shí)的速度v0＝60m/s，求它著陸后t＝12s內(nèi)滑行的距離。[解析]設(shè)飛機(jī)從著陸到停止所需時(shí)間為t0，由速度公式vt＝v0－at0得t0＝10s。可見，飛機(jī)在t＝12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)保持靜止。所以有s＝v0t0－eq\f(1,2)at02＝300m或s＝eq\f(v02,2a)＝300m。[答案]300m剎車類問題的處理思路(1)先求出從剎車到停止過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t剎＝eq\f(v0,a)。(2)若所給時(shí)間t>t剎，不能盲目把時(shí)間代入；若所給時(shí)間t<t剎，則在t時(shí)間內(nèi)未停止運(yùn)動(dòng)，可用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。[針對(duì)訓(xùn)練]如圖所示，物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，經(jīng)過時(shí)間t，與出發(fā)點(diǎn)(底端)的距離為l，此時(shí)速度減小為0，然后向下滑動(dòng)。已知物體向上滑動(dòng)和向下滑動(dòng)的加速度相同，求：(1)物體的初速度v0；(2)物體的速度大小為初速度大小的一半時(shí)經(jīng)過的時(shí)間和此時(shí)到出發(fā)點(diǎn)的距離。解析：(1)選沿斜面向上的方向?yàn)檎较?。物體沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為0時(shí)位移為l，由逆向思維法，有v02＝2al，v0＝at，解得v0＝eq\f(2l,t)，a＝eq\f(2l,t2)。(2)物體加速度方向與v0方向相反。其運(yùn)動(dòng)為先向上減速后反向加速，當(dāng)“速度大小為初速度大小的一半時(shí)”，末速度為v1＝eq\f(1,2)v0或v2＝－eq\f(1,2)v0，所經(jīng)過的時(shí)間t1＝eq\f(v1－v0,－a)＝eq\f(1,2)t或t2＝eq\f(v2－v0,－a)＝eq\f(3,2)t根據(jù)v2－v02＝2as得物體到出發(fā)點(diǎn)的距離s＝eq\f(3l,4)。答案：(1)eq\f(2l,t)(2)eq\f(1,2)v0或－eq\f(1,2)v0eq\f(3l,4)汽車行駛安全問題[問題探究]一輛汽車正以108km/h的速度在平直高速路上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100m處有緊急情況，馬上緊急剎車，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間為0.4s，若剎車加速度為6m/s2。(1)第6s時(shí)汽車的速度是多少？(2)是否會(huì)出現(xiàn)安全事故？提示：(1)司機(jī)操作剎車到車停下，由vt＝v0＋at得t1＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－\f(108,3.6),－6)s＝5s，而反應(yīng)時(shí)間為0.4s，總共用時(shí)t＝5.4s，即6s時(shí)汽車已停止，其速度vt＝0。(2)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車位移s1＝v0t＝eq\f(108,3.6)×0.4m＝12m。由vt2－v02＝2as得剎車位移s2＝eq\f(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(108,3.6)))2,2×－6)m＝75m。剎車距離s＝s1＋s2＝87m。不會(huì)出現(xiàn)安全事故。[要點(diǎn)歸納]1．有關(guān)概念(1)反應(yīng)距離：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離，反應(yīng)距離的大小取決于反應(yīng)時(shí)間的長短和汽車速度的大小。(2)剎車距離：從制動(dòng)剎車開始汽車減速行駛到停止所行駛過的距離，剎車距離取決于路面情況和汽車的速度。(3)停車距離：反應(yīng)距離與剎車距離二者之和，安全距離應(yīng)大于停車距離。2．汽車行駛安全問題的處理方法(1)建立物理模型：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)題目給出的條件，畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。(3)靈活選用公式，同時(shí)要注意公式中v0、vt、a、s都是矢量，通常以v0方向?yàn)檎较颍溆嗍噶坑谜?、?fù)號(hào)表示。如在反應(yīng)時(shí)間t0內(nèi)的位移s1＝v0t0，在剎車時(shí)間t內(nèi)的位移s2＝eq\f(v0,2)t或s2＝v0t＋eq\f(1,2)at2，也可用s2＝eq\f(－v02,2a)，需注意的是加速度a應(yīng)取負(fù)值。[例題2]為了安全，公路上行駛的汽車間應(yīng)保持必要的距離。某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內(nèi)行駛的速度不得超過40km/h。有一輛車發(fā)現(xiàn)前面20m處發(fā)生交通事故緊急剎車，緊急剎車產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2，反應(yīng)時(shí)間t＝0.6s。經(jīng)測量，路面剎車痕跡s＝14.4m。該汽車是否違章駕駛？是否會(huì)有安全問題？[解析]依據(jù)題意，可畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。剎車痕跡長度即剎車距離，由vt2－v02＝2as得汽車剎車前的速度v0＝eq\r(vt2－2as)＝eq\r(0－2×－5×14.4)m/s＝12m/s＝43.2km/h>40km/h。所以該汽車違章駕駛。在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車勻速行駛的位移s1＝v0t＝12×0.6m＝7.2m，停車距離Δs＝s1＋s＝7.2m＋14.4m＝21.6m由于Δs>20m，所以該車存在安全問題，會(huì)發(fā)生交通事故。[答案]見解析[針對(duì)訓(xùn)練](多選)曾經(jīng)，司機(jī)闖黃燈要扣6分，被稱為“史上最嚴(yán)交規(guī)”。某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時(shí)，經(jīng)短暫思考后開始剎車，小轎車在黃燈剛亮?xí)r恰停在停車線上，其v-t圖像如圖所示。若綠燈開始閃爍時(shí)小轎車距停車線距離L＝10.5m，則()A．小轎車的剎車距離為8mB．小轎車剎車的加速度大小為2.4m/s2C．綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時(shí)間t0為3sD．綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時(shí)間t0為2.5s解析：選BC由題圖知，小轎車在前0.5s反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過的距離x＝v0Δt＝6×0.5m＝3m，則小轎車的剎車距離為s＝L－x＝10.5m－3m＝7.5m，故A錯(cuò)誤；小轎車剎車過程，有s＝eq\f(v0,2)(t0－0.5s)，得t0＝3s，所以小轎車剎車的加速度大小為a＝eq\f(v0,t0－0.5s)＝eq\f(6,3－0.5)m/s2＝2.4m/s2，故B、C正確，D錯(cuò)誤。追及與相遇問題[問題探究]若一輛汽車正以速度v0高速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)有一汽車在前方相距s0處并入同向同車道，估計(jì)其行車速度約為eq\f(1,2)v0，于是司機(jī)立即剎車行駛，剎車加速度為a，不考慮司機(jī)反應(yīng)時(shí)間。(1)若兩車不相遇，行車過程中兩車相距最近的條件是什么？(2)若兩車恰好相遇，滿足怎樣的關(guān)系式？提示：(1)當(dāng)后車速度減為eq\f(1,2)v0時(shí)，兩車相距最近。(2)兩車恰好相遇時(shí)，后車速度變?yōu)閑q\f(1,2)v0，由vt＝v0＋at得t＝eq\f(v0,2a)，位移s1＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))2－v02,2－a)＝eq\f(3v02,8a)，此過程中前車位移s2＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,2a)＝eq\f(v02,4a)。則有s0＋eq\f(v02,4a)＝eq\f(3v02,8a)。[要點(diǎn)歸納]1．問題實(shí)質(zhì)追及、相遇問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體間距離的變化和某一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置。2．兩個(gè)關(guān)系，一個(gè)條件(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。(2)一個(gè)條件：即兩者的速度相等，它往往是物體間能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)。3．常見的情況物體A追趕物體B。可能為勻加速運(yùn)動(dòng)物體追勻速運(yùn)動(dòng)物體；勻速運(yùn)動(dòng)物體追勻減速運(yùn)動(dòng)物體；勻減速運(yùn)動(dòng)物體追勻減速運(yùn)動(dòng)物體；勻加速運(yùn)動(dòng)物體追勻加速運(yùn)動(dòng)物體。(1)開始時(shí)，兩個(gè)物體相距s0。①則物體A追上物體B時(shí)，必有sA－sB＝s0，且vA≥vB，②兩物體恰好不相撞時(shí)，必有sA－sB＝s0，且vA＝vB。(2)開始時(shí)兩個(gè)物體處在同一位置。①物體A追上物體B時(shí)，必有sA＝sB，vA≥vB。②物體A與物體B恰好不相撞時(shí)，必有sA＝sB，vA＝vB。[例題3]火車甲以v1＝288km/h的速度勻速行駛，調(diào)度室通知前方同軌道上相距s＝0.5km處有一列火車乙正沿同方向以v2＝144km/h的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件(火車看作質(zhì)點(diǎn))?[解析]方法一物理分析法兩車不相撞的條件是當(dāng)兩列火車速度相等時(shí)，兩車仍相距一段距離，即v1－at＝v2，s1≤s2＋s，其中s1＝v1t－eq\f(1,2)at2，s2＝v2t，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得a≥1.6m/s2。當(dāng)a≥1.6m/s2時(shí)，兩車不會(huì)相撞。方法二判別式法設(shè)甲火車減速t時(shí)間后，兩車恰好不相撞，則有s1＝s2＋s，即v1t－eq\f(1,2)at2＝v2t＋s，整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0。若兩車不相撞，即判別式應(yīng)滿足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0，代入數(shù)據(jù)解得a≥1.6m/s2。方法三v-t圖像法兩列火車的v-t圖像如圖所示。剛好不相撞時(shí)圖中陰影面積為s，有eq\f(1,2)(v1－v2)t1＝s，而eq\f(v1－v2,t1)＝a，得出a＝1.6m/s2，所以剎車加速度a≥1.6m/s2。[答案]a≥1.6m/s2求解追及和相遇問題的思路和技巧(1)解題思路(2)解題技巧[針對(duì)訓(xùn)練]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候汽車追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？解析：(1)汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度恒定。當(dāng)汽車的速度小于自行車的速度時(shí)，兩者間的距離將越來越大，而汽車的速度超過自行車的速度，兩者間的距離將縮小，因此兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)。由v汽＝at0＝v自，得t0＝eq\f(v自,a)＝eq\f(6,3)s＝2s，Δsmax＝v自t0－eq\f(1,2)at02＝6×2m－eq\f(1,2)×3×22m＝6m。(2)自行車和汽車的v-t圖像如圖所示，由汽車的v-t圖像與自行車的v-t圖像組成的三角形面積(豎線陰影部分面積)與橫線陰影部分的面積相等時(shí)，兩者的位移相等，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，相遇時(shí)有v自t′＝eq\f(1,2)v汽′t′，eq\f(v汽′,\a\vs4\al(t′))＝a，代入數(shù)據(jù)解得v汽′＝2v自＝12m/s，t′＝4s。答案：(1)2s6m(2)4s12m/s1．甲車以3m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車落后2s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)，以4m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車速度方向一致。在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是()A．18mB．24mC．22mD．28m解析：選B乙車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，落后甲2s，則開始階段甲車在前。當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時(shí)，兩車距離增大，當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時(shí)，兩車距離減小，則當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最大。即a甲(t乙＋2s)＝a乙t乙，解得t乙＝6s。兩車距離的最大值為Δs＝s甲－s乙＝eq\f(1,2)a甲(t乙＋2s)2－eq\f(1,2)a乙t乙2＝24m，故B正確。2．汽車正在以12m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，在它的正前方15m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，剎車后3s末汽車和障礙物的距離為()A．9m B．6mC．12m D．3m解析：選D汽車剎車時(shí)間t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，因t′＝3s>2s，故s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12×2＋\f(1,2)×－6×22))m＝12m，所以剎車3s末汽車和障礙物的距離為15m－12m＝3m，故D正確。3.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)，在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中(如圖所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于兩輛車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是()A．在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近B．在10～20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C．在5～15s內(nèi)兩車的位移相等D．在t＝10s時(shí)兩車在公路上相遇解析：選C由題圖知，0～10s內(nèi)，v乙>v甲，兩車逐漸遠(yuǎn)離，10～20s內(nèi)，v乙<v甲，兩車逐漸靠近，故A、B均錯(cuò)誤；v-t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，5～15s內(nèi)，兩圖線與t軸包圍的面積相等，則兩車的位移相等，故C正確；在t＝10s時(shí)，兩車的位移不相等，說明兩車不相遇，故D錯(cuò)誤。4．(多選)有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D，物體A、B運(yùn)動(dòng)的s-t圖像如圖甲所示，物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像做出的以下判斷，其中正確的是()A．物體A和B均做勻速直線運(yùn)動(dòng)且A的速度比B的大B．在0～3s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為15mC．t＝3s時(shí)，物體C追上物體DD．t＝3s時(shí)，物體C與物體D之間有最大間距解析：選AD由題圖甲看出，物體A和B的位移圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A圖線的斜率大于B圖線的斜率，