北師大版數(shù)學九年級上冊期末綜合測評試卷(含答案)

九年級上冊期末綜合測評卷時間:100分鐘滿分:120分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.一元二次方程x2=-x的解為()A.x=-1 B.x=0C.x1=1,x2=2 D.x1=0,x2=-12.在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒,投影線的方向如圖中箭頭所示,則它們的正投影是()ABCD3.若關于x的一元二次方程kx2-2x+14=0有兩個實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.k<4 B.k≤4C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠04.三個完全相同的小球上分別標有數(shù)-1,2,3,從這三個球中任意取出一個球,不放回再取出一個,兩次數(shù)據(jù)依次記為a,b,那么函數(shù)y=abx過第二、四象限的概率是()A.13 B.23 C.15.若點A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=2k2+3x(k為常數(shù))的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系為A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y26.如圖,正方形ABCD的邊長為12,E,F分別為BC,AD邊上的點,且BE=DF=5,M,N分別為AB,CD邊上的點,且MN⊥AE交AE,CF于點G,H,則GH的長為()A.6 B.132 C.8413 (第6題)(第7題)7.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點,連接AC,BE相交于點F,若△AEF的面積為關于x的一元二次方程x2+x-2=0的解,則△FBC的面積為()A.4 B.5 C.6 D.78.學校的自動飲水機,開機加熱時水溫每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降.此時水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例.當水溫降至20℃時,飲水機再自動加熱.若水溫在20℃時接通電,水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示,則下列說法正確的是()A.水溫從20℃加熱到100℃,需要7minB.水溫下降過程中,y與x的函數(shù)關系式是y=400C.水溫從100℃降至20℃,所需時間為40minD.水溫不低于30℃的時間為773(第8題)(第9題)9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,將它繞BC的中點D順時針旋轉一定角度(小于90°)后得到△A'B'C',恰好使B'C'∥AB,A'C'交AB于點E,則A'E=()A.3.6 B.3.5 C.3.2 D.310.如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC,BD交于點O,E為CD延長線上的一點,且CD=DE,連接BE分別交AC,AD于點F,G,連接OG,AE.則下列結論中正確的是()①OG=12AB;②四邊形ABDE是菱形;③S四邊形ODGF=S△ABF.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.已知xy=12,那么x-12.如圖,正方形AFCE中,D是邊CE上一點,B是CF延長線上一點,且AB=AD.若四邊形ABCD的面積是24cm2,則AE的長是cm.

(第12題)(第13題)13.某長方體的主視圖和俯視圖如圖所示,則該長方體的左視圖的面積是.

14.如圖,反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M,分別與AB,BC交于點D,E.若BD=6,OA=8,則k的值為(第14題)(第15題)15.已知三角形紙片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,將三角形紙片按照如圖所示的方式折疊,使點B落在直線AC上,記為點B',折痕為EF.若以點B',F,C為頂點的三角形與△ABC相似,則BF的長是.

三、解答題(共8小題,共75分)16.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC和△A'B'C'是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,且點B(3,1),B'(6,2).(1)若點A的坐標為(52,3),求點A'的坐標(2)若△ABC的面積為m,則△A'B'C'的面積為.

17.(9分)如圖是兩個分布均勻且可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形,甲、乙兩人分別轉動一個轉盤,轉盤停止后,指針分別指向一個數(shù)字(若指針指向等分線,則重轉一次),用所指的兩個數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請你解決下列問題:(1)乙轉動轉盤B一次,求指針指向偶數(shù)的概率;(2)這個游戲公平嗎?請說明理由.18.(9分)某商場銷售一批某品牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價5元,那么商場平均每天可多售出10件.(1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?(2)要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由.19.(9分)為了降低輸電線電路上的電能消耗,發(fā)電站都采用高壓輸電.已知輸出電壓U(V)與輸出電流I(A)的乘積等于發(fā)電功率P(W)(即P=UI),且通常把某發(fā)電站在某時段的發(fā)電功率看作恒定不變的.(1)若某發(fā)電站的輸出功率為5×105W,請寫出電壓U關于電流I的函數(shù)表達式,并求出當輸出電壓U=5000V時,輸出電流I是多少.(2)若輸出電壓降為原來的一半,由線路的電能損耗的公式Q=I2Rt(其中R為常數(shù))計算在相同時間內該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?20.(9分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BD=2BC,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點,連接BE,GE,GF,EF.(1)求證:BE⊥AC.(2)連接AF,求證:四邊形AGEF是菱形.21.(10分)大唐芙蓉園是中國第一個全方位展示盛唐風貌的大型皇家園林式文化主題公園,全園標志性建筑以紫云樓為代表,展示了“形神升騰紫云景,天下臣服帝王心”的唐代帝王風范[如圖(1)].小風和小花等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量紫云樓的高度,來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力,他們經(jīng)過研究,決定進行如下操作:如圖(2),首先,在陽光下,小風在紫云樓影子的末端C點處豎立一根2米的標桿CD,此時,小花測得標桿CD的影長CE=2米;然后,小風從C點沿BC方向走了5.4米,到達點G,在G處豎立一根2米的標桿FG,接著沿BG方向后退到點M處時,恰好看見紫云樓頂端A(點A,F,H在一條直線上),此時,小花測得GM=0.6米,小風的眼睛到地面的距離HM=1.5米.請你根據(jù)題中提供的相關信息,求出紫云樓的高AB.圖(1)圖(2)22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于點A(-1,6),與x軸交于點B.點C是線段AB上一點,且△OCB與△OAB的面積比為1∶2(1)求k和b的值;(2)將△OBC繞點O逆時針旋轉90°,得到△OB'C',判斷點C'是否落在函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,并說明理由23.(11分)如圖(1),在△ABC中,點D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點P.(1)求證:DP∶BQ=PE∶QC;(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點.①如圖(2),若AB=AC=1,求MN的長;②如圖(3),求證:MN2=DM·EN.圖(1)圖(2)圖(3)九年級上冊期末綜合測評卷12345678910DCDBDCADAD11.-112.2613.314.-1615.4或401.D移項,得x2+x=0,因式分解,得x(x+1)=0,解得x1=0,x2=-1.2.C因為題圖中圓柱從上面看是圓,長方體從上面看是長方形,所以投影線從上往下時,它們的正投影由圓和長方形組成.3.D∵關于x的一元二次方程kx2-2x+14=0有兩個實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4k×14≥0,k≠0,解得k≤4且k4.B根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有6種等可能的結果,其中有4種結果可以使ab<0,所以函數(shù)y=abx過第二、四象限的概率是465.D∵k2≥0,∴2k2+3>0,∴反比例函數(shù)y=2k2+3x(k為常數(shù))的圖象位于第一、三象限,且在每一個象限內,y隨x的增大而減小.∵-6<-2,∴0>y1>y2.∵3>0,∴y3>0,∴y3>y6.C∵正方形ABCD的邊長為12,∴AB=CD=AD=BC=12,AD∥EC.∵BE=DF=5,∴AF=CE=7,∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵AB=12,BE=5,∴AE=AB2+BE2=144+25=13.∵S?AFCE=AF×AB=AE×GH，∴7×12=137.A解方程x2+x-2=0,得x1=-2(舍去),x2=1,∴△AEF的面積為1.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴△AFE∽△CFB.∵E為AD的中點,∴AE=12AD=12BC,∴S△AEFS△FBC=(AEBC)2,即1S△8.D∵開機加熱時水溫每分鐘上升10℃,∴水溫從20℃加熱到100℃,所需時間為100-2010=8(min),故A選項不合題意;由題意得,(8,100)在反比例函數(shù)圖象上,設水溫下降過程中y與x的函數(shù)關系式為y=kx,代入點(8,100)可得,k=800,∴水溫下降過程中,y與x的函數(shù)關系式是y=800x,故B選項不合題意;令y=20,則800x=20,∴x=40.∵40-8=32(min),∴水溫從100℃降至20℃,所需時間為32min,故C選項不合題意;水溫從20℃加熱到30℃所需要時間為30-2010=1(min),令y=30,則800x=30,∴x=803,∴水溫不低于309.A∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10.由題意得A'C'=AC=6,∠C'=∠C=90°,CD=BD=4.∵AB∥C'B',∴∠A'EB=∠A'C'B'=90°.如圖,過點D作DF⊥AB于點F,則四邊形EFDC'是矩形,∴C'E=DF.∵∠B=∠B,∠DFB=∠ACB=90°,∴△BDF∽△BAC,∴DFAC=BDAB,∴DF6=410,∴DF=2.4=C'E,∴A'E=A'C'-C'E=610.D∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∴∠BAG=∠EDG.∵CD=DE,∴AB=DE.在△ABG和△DEG中,∠BAG=∠EDG,∠AGB=∠DGE,AB=DE,∴△ABG≌△DEG,∴AG=DG,∴OG是△ABD的中位線,∴OG=12AB,①正確;∵AB=DE,AB∥CE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.∵∠BCD=∠BAD=60°,∴△BCD和△ABD都是等邊三角形,∴AB=BD,∴四邊形ABDE是菱形,②正確;設△OGF的面積是S,∵OG是△ABD的中位線,∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,∴S△GOD=14S△ABD,S△ABF=4S△OGF=4S,AF∶OF=2∶1,∴S△AFG=2S△OGF=2S.∵S△GOD=S△AOG=3S,∴S四邊形ODGF=4S=S△ABF,③11.-13∵xy=12,∴y=2x,∴原式=x-212.26∵四邊形AFCE是正方形,∴AF=AE,∠E=∠AFC=∠AFB=90°.在Rt△AED和Rt△AFB中,AD=AB,AE=AF,∴Rt△AED≌Rt△AFB,∴S△AED=S△AFB.∵四邊形ABCD的面積是24cm2,∴正方形AFCE的面積是24cm2,∴AE=24=26cm.13.3根據(jù)主視圖、俯視圖可知,該長方體的左視圖為一個長為3,寬為1的矩形,故該長方體的左視圖的面積為3×1=3.14.-16設OC=c,則AD=c-6.∵M是AC的中點,OA=8,∴D(-8,c-6),M(-4,12c),由點D,M都在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上可得,-8(c-6)=-4×12c=k,解得c=8,15.4或4013①若△CB'F∽△CAB,則CFCB=B'FAB.設BF=x,則B'F=x,CF=BC-BF=8-x,∴8-x8=x5,解得x=4013.②若△CB'F∽△CBA,則CFCA=B'FAB.設BF=y,則B'F=y,CF=BC-BF=8-y,∴816.【參考答案】(1)∵B(3,1),B'(6,2),∴點A'的坐標為(52×2,3×2),即(5,6).(4分)(2)4m(8分)解法提示:由題意知,△ABC和△A'B'C'的相似比為1∶2.∵△ABC的面積為m,∴△A'B'C'的面積為4m.17.【解題思路】(1)觀察可知,轉盤B被分成四等份,自由轉動轉盤,停止后指針停留的情況共有四種可能,其中偶數(shù)有兩種,由此可求出指針指向偶數(shù)的概率;(2)畫樹狀圖列出所有等可能的結果,分別計算出甲獲勝的概率和乙獲勝的概率,比較兩者概率的大小,即可判斷游戲是否公平.【參考答案】(1)指針指向偶數(shù)的概率=24=12.(3分(2)這個游戲不公平.(4分)理由:畫樹狀圖如圖所示.(6分)觀察可知,共有12種等可能的結果,其中積是奇數(shù)的結果數(shù)為4,積是偶數(shù)的結果數(shù)為8,所以甲獲勝的概率=412=1乙獲勝的概率=812=2因為13<2所以這個游戲不公平.(9分)18.【解題思路】(1)設每件襯衫降價x元,則商場平均每天可銷售(20+105x)件,根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量”,即可得出關于x的一元二次方程,求解并進行判斷即可得出結論;(2)設每件襯衫降價y元,則商場平均每天可銷售(20+105y)件,根據(jù)“每件的利潤×銷售數(shù)量=1600”,即可得出關于y的一元二次方程,由根的判別式Δ<0,【參考答案】(1)設每件襯衫降價x元,則商場平均每天可銷售(20+105x)件,(1分)依題意,得(40-x)(20+105x)=1200,(2分)整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.(3分)∵盡量減少庫存,∴x=20.故每件襯衫應降價20元.(5分)(2)設每件襯衫降價y元,則商場平均每天可銷售(20+105y)件,(6分)依題意,得(40-y)(20+105y)=整理,得y2-30y+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴該方程無實數(shù)根.故商場平均每天不可能盈利1600元.(9分)19.【參考答案】(1)由題意可得U=PI=5×105I,當U=5000時,5×105∴I=100,∴當輸出電壓U=5000V時,輸出電流I是100A.(6分)(2)由P=UI,得I=PU∴當輸出電壓降為原來的一半時,輸出電流I將擴大為原來的2倍.∵Q=I2Rt(其中R為常數(shù)),∴在相同時間內該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉淼?倍.(9分)20.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD=2BO.(2分)∵BD=2BC,∴OB=BC.∵E是OC的中點,∴BE⊥AC.(4分)(2)證明:∵E,F分別是OC,OD的中點,∴EF=12CD.(5分)∵G是Rt△ABE斜邊AB上的中點,∴GE=AG=12AB.(6分)在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴EG=EF=AG,EF∥AG,∴四邊形AGEF是菱形.(9分)21.【參考答案】由題意得AC∥DE，∠B=∠DCE=90°,∴∠DEC=∠ACB,∴△ABC∽△DCE,∴ABDC=BC∵CE=2米,CD=2米,∴AB=BC.(2分)如圖,過點H作HN⊥AB于點N,交FG于點P.由題意得FP=0.5米,PH=GM=0.6米.設AB=BC=x米,則HN=BM=x+5.4+0.6=(x+6)米,AN=(x-1.5)米.(6分)∵AB∥FG,∴△ANH∽△FPH,∴ANPF=NH即x-1.解得x=39,∴紫云樓的高AB為39米.(10分)22.【參考答案】(1)將點A(-1,6)代入y=-x+b,得6=1+b,解得b=5.(2分)將點A(-1,6)代入y=kx