北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)評(píng)試卷(含答案)

九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)評(píng)卷時(shí)間:100分鐘滿分:120分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.一元二次方程x2=-x的解為()A.x=-1 B.x=0C.x1=1,x2=2 D.x1=0,x2=-12.在水平的講臺(tái)上放置圓柱形水杯和長(zhǎng)方體形粉筆盒,投影線的方向如圖中箭頭所示,則它們的正投影是()ABCD3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+14=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k<4 B.k≤4C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠04.三個(gè)完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)-1,2,3,從這三個(gè)球中任意取出一個(gè)球,不放回再取出一個(gè),兩次數(shù)據(jù)依次記為a,b,那么函數(shù)y=abx過第二、四象限的概率是()A.13 B.23 C.15.若點(diǎn)A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=2k2+3x(k為常數(shù))的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y26.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,E,F分別為BC,AD邊上的點(diǎn),且BE=DF=5,M,N分別為AB,CD邊上的點(diǎn),且MN⊥AE交AE,CF于點(diǎn)G,H,則GH的長(zhǎng)為()A.6 B.132 C.8413 (第6題)(第7題)7.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),連接AC,BE相交于點(diǎn)F,若△AEF的面積為關(guān)于x的一元二次方程x2+x-2=0的解,則△FBC的面積為()A.4 B.5 C.6 D.78.學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī),開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降.此時(shí)水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例.當(dāng)水溫降至20℃時(shí),飲水機(jī)再自動(dòng)加熱.若水溫在20℃時(shí)接通電,水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是()A.水溫從20℃加熱到100℃,需要7minB.水溫下降過程中,y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400C.水溫從100℃降至20℃,所需時(shí)間為40minD.水溫不低于30℃的時(shí)間為773(第8題)(第9題)9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,將它繞BC的中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度(小于90°)后得到△A'B'C',恰好使B'C'∥AB,A'C'交AB于點(diǎn)E,則A'E=()A.3.6 B.3.5 C.3.2 D.310.如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC,BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CD=DE,連接BE分別交AC,AD于點(diǎn)F,G,連接OG,AE.則下列結(jié)論中正確的是()①OG=12AB;②四邊形ABDE是菱形;③S四邊形ODGF=S△ABF.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.已知xy=12,那么x-12.如圖,正方形AFCE中,D是邊CE上一點(diǎn),B是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AB=AD.若四邊形ABCD的面積是24cm2,則AE的長(zhǎng)是cm.

(第12題)(第13題)13.某長(zhǎng)方體的主視圖和俯視圖如圖所示,則該長(zhǎng)方體的左視圖的面積是.

14.如圖,反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)M,分別與AB,BC交于點(diǎn)D,E.若BD=6,OA=8,則k的值為(第14題)(第15題)15.已知三角形紙片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,將三角形紙片按照如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在直線AC上,記為點(diǎn)B',折痕為EF.若以點(diǎn)B',F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則BF的長(zhǎng)是.

三、解答題(共8小題,共75分)16.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△A'B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且點(diǎn)B(3,1),B'(6,2).(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(52,3),求點(diǎn)A'的坐標(biāo)(2)若△ABC的面積為m,則△A'B'C'的面積為.

17.(9分)如圖是兩個(gè)分布均勻且可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,甲、乙兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個(gè)數(shù)字(若指針指向等分線,則重轉(zhuǎn)一次),用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問題:(1)乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B一次,求指針指向偶數(shù)的概率;(2)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.18.(9分)某商場(chǎng)銷售一批某品牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)5元,那么商場(chǎng)平均每天可多售出10件.(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)要使商場(chǎng)平均每天盈利1600元,可能嗎?請(qǐng)說明理由.19.(9分)為了降低輸電線電路上的電能消耗,發(fā)電站都采用高壓輸電.已知輸出電壓U(V)與輸出電流I(A)的乘積等于發(fā)電功率P(W)(即P=UI),且通常把某發(fā)電站在某時(shí)段的發(fā)電功率看作恒定不變的.(1)若某發(fā)電站的輸出功率為5×105W,請(qǐng)寫出電壓U關(guān)于電流I的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)輸出電壓U=5000V時(shí),輸出電流I是多少.(2)若輸出電壓降為原來的一半,由線路的電能損耗的公式Q=I2Rt(其中R為常數(shù))計(jì)算在相同時(shí)間內(nèi)該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?20.(9分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=2BC,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn),連接BE,GE,GF,EF.(1)求證:BE⊥AC.(2)連接AF,求證:四邊形AGEF是菱形.21.(10分)大唐芙蓉園是中國(guó)第一個(gè)全方位展示盛唐風(fēng)貌的大型皇家園林式文化主題公園,全園標(biāo)志性建筑以紫云樓為代表,展示了“形神升騰紫云景,天下臣服帝王心”的唐代帝王風(fēng)范[如圖(1)].小風(fēng)和小花等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量紫云樓的高度,來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力,他們經(jīng)過研究,決定進(jìn)行如下操作:如圖(2),首先,在陽光下,小風(fēng)在紫云樓影子的末端C點(diǎn)處豎立一根2米的標(biāo)桿CD,此時(shí),小花測(cè)得標(biāo)桿CD的影長(zhǎng)CE=2米;然后,小風(fēng)從C點(diǎn)沿BC方向走了5.4米,到達(dá)點(diǎn)G,在G處豎立一根2米的標(biāo)桿FG,接著沿BG方向后退到點(diǎn)M處時(shí),恰好看見紫云樓頂端A(點(diǎn)A,F,H在一條直線上),此時(shí),小花測(cè)得GM=0.6米,小風(fēng)的眼睛到地面的距離HM=1.5米.請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出紫云樓的高AB.圖(1)圖(2)22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,6),與x軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且△OCB與△OAB的面積比為1∶2(1)求k和b的值;(2)將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OB'C',判斷點(diǎn)C'是否落在函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,并說明理由23.(11分)如圖(1),在△ABC中,點(diǎn)D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點(diǎn)P.(1)求證:DP∶BQ=PE∶QC;(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn).①如圖(2),若AB=AC=1,求MN的長(zhǎng);②如圖(3),求證:MN2=DM·EN.圖(1)圖(2)圖(3)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)評(píng)卷12345678910DCDBDCADAD11.-112.2613.314.-1615.4或401.D移項(xiàng),得x2+x=0,因式分解,得x(x+1)=0,解得x1=0,x2=-1.2.C因?yàn)轭}圖中圓柱從上面看是圓,長(zhǎng)方體從上面看是長(zhǎng)方形,所以投影線從上往下時(shí),它們的正投影由圓和長(zhǎng)方形組成.3.D∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+14=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4k×14≥0,k≠0,解得k≤4且k4.B根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果,其中有4種結(jié)果可以使ab<0,所以函數(shù)y=abx過第二、四象限的概率是465.D∵k2≥0,∴2k2+3>0,∴反比例函數(shù)y=2k2+3x(k為常數(shù))的圖象位于第一、三象限,且在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.∵-6<-2,∴0>y1>y2.∵3>0,∴y3>0,∴y3>y6.C∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,∴AB=CD=AD=BC=12,AD∥EC.∵BE=DF=5,∴AF=CE=7,∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵AB=12,BE=5,∴AE=AB2+BE2=144+25=13.∵S?AFCE=AF×AB=AE×GH，∴7×12=137.A解方程x2+x-2=0,得x1=-2(舍去),x2=1,∴△AEF的面積為1.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴△AFE∽△CFB.∵E為AD的中點(diǎn),∴AE=12AD=12BC,∴S△AEFS△FBC=(AEBC)2,即1S△8.D∵開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃,∴水溫從20℃加熱到100℃,所需時(shí)間為100-2010=8(min),故A選項(xiàng)不合題意;由題意得,(8,100)在反比例函數(shù)圖象上,設(shè)水溫下降過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,代入點(diǎn)(8,100)可得,k=800,∴水溫下降過程中,y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=800x,故B選項(xiàng)不合題意;令y=20,則800x=20,∴x=40.∵40-8=32(min),∴水溫從100℃降至20℃,所需時(shí)間為32min,故C選項(xiàng)不合題意;水溫從20℃加熱到30℃所需要時(shí)間為30-2010=1(min),令y=30,則800x=30,∴x=803,∴水溫不低于309.A∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10.由題意得A'C'=AC=6,∠C'=∠C=90°,CD=BD=4.∵AB∥C'B',∴∠A'EB=∠A'C'B'=90°.如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形EFDC'是矩形,∴C'E=DF.∵∠B=∠B,∠DFB=∠ACB=90°,∴△BDF∽△BAC,∴DFAC=BDAB,∴DF6=410,∴DF=2.4=C'E,∴A'E=A'C'-C'E=610.D∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∴∠BAG=∠EDG.∵CD=DE,∴AB=DE.在△ABG和△DEG中,∠BAG=∠EDG,∠AGB=∠DGE,AB=DE,∴△ABG≌△DEG,∴AG=DG,∴OG是△ABD的中位線,∴OG=12AB,①正確;∵AB=DE,AB∥CE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.∵∠BCD=∠BAD=60°,∴△BCD和△ABD都是等邊三角形,∴AB=BD,∴四邊形ABDE是菱形,②正確;設(shè)△OGF的面積是S,∵OG是△ABD的中位線,∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,∴S△GOD=14S△ABD,S△ABF=4S△OGF=4S,AF∶OF=2∶1,∴S△AFG=2S△OGF=2S.∵S△GOD=S△AOG=3S,∴S四邊形ODGF=4S=S△ABF,③11.-13∵xy=12,∴y=2x,∴原式=x-212.26∵四邊形AFCE是正方形,∴AF=AE,∠E=∠AFC=∠AFB=90°.在Rt△AED和Rt△AFB中,AD=AB,AE=AF,∴Rt△AED≌Rt△AFB,∴S△AED=S△AFB.∵四邊形ABCD的面積是24cm2,∴正方形AFCE的面積是24cm2,∴AE=24=26cm.13.3根據(jù)主視圖、俯視圖可知,該長(zhǎng)方體的左視圖為一個(gè)長(zhǎng)為3,寬為1的矩形,故該長(zhǎng)方體的左視圖的面積為3×1=3.14.-16設(shè)OC=c,則AD=c-6.∵M(jìn)是AC的中點(diǎn),OA=8,∴D(-8,c-6),M(-4,12c),由點(diǎn)D,M都在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上可得,-8(c-6)=-4×12c=k,解得c=8,15.4或4013①若△CB'F∽△CAB,則CFCB=B'FAB.設(shè)BF=x,則B'F=x,CF=BC-BF=8-x,∴8-x8=x5,解得x=4013.②若△CB'F∽△CBA,則CFCA=B'FAB.設(shè)BF=y,則B'F=y,CF=BC-BF=8-y,∴816.【參考答案】(1)∵B(3,1),B'(6,2),∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(52×2,3×2),即(5,6).(4分)(2)4m(8分)解法提示:由題意知,△ABC和△A'B'C'的相似比為1∶2.∵△ABC的面積為m,∴△A'B'C'的面積為4m.17.【解題思路】(1)觀察可知,轉(zhuǎn)盤B被分成四等份,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,停止后指針停留的情況共有四種可能,其中偶數(shù)有兩種,由此可求出指針指向偶數(shù)的概率;(2)畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果,分別計(jì)算出甲獲勝的概率和乙獲勝的概率,比較兩者概率的大小,即可判斷游戲是否公平.【參考答案】(1)指針指向偶數(shù)的概率=24=12.(3分(2)這個(gè)游戲不公平.(4分)理由:畫樹狀圖如圖所示.(6分)觀察可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中積是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,積是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,所以甲獲勝的概率=412=1乙獲勝的概率=812=2因?yàn)?3<2所以這個(gè)游戲不公平.(9分)18.【解題思路】(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,則商場(chǎng)平均每天可銷售(20+105x)件,根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量”,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,求解并進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論;(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)y元,則商場(chǎng)平均每天可銷售(20+105y)件,根據(jù)“每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量=1600”,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,由根的判別式Δ<0,【參考答案】(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,則商場(chǎng)平均每天可銷售(20+105x)件,(1分)依題意,得(40-x)(20+105x)=1200,(2分)整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.(3分)∵盡量減少庫(kù)存,∴x=20.故每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.(5分)(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)y元,則商場(chǎng)平均每天可銷售(20+105y)件,(6分)依題意,得(40-y)(20+105y)=整理,得y2-30y+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴該方程無實(shí)數(shù)根.故商場(chǎng)平均每天不可能盈利1600元.(9分)19.【參考答案】(1)由題意可得U=PI=5×105I,當(dāng)U=5000時(shí),5×105∴I=100,∴當(dāng)輸出電壓U=5000V時(shí),輸出電流I是100A.(6分)(2)由P=UI,得I=PU∴當(dāng)輸出電壓降為原來的一半時(shí),輸出電流I將擴(kuò)大為原來的2倍.∵Q=I2Rt(其中R為常數(shù)),∴在相同時(shí)間內(nèi)該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉淼?倍.(9分)20.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD=2BO.(2分)∵BD=2BC,∴OB=BC.∵E是OC的中點(diǎn),∴BE⊥AC.(4分)(2)證明:∵E,F分別是OC,OD的中點(diǎn),∴EF=12CD.(5分)∵G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn),∴GE=AG=12AB.(6分)在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴EG=EF=AG,EF∥AG,∴四邊形AGEF是菱形.(9分)21.【參考答案】由題意得AC∥DE，∠B=∠DCE=90°,∴∠DEC=∠ACB,∴△ABC∽△DCE,∴ABDC=BC∵CE=2米,CD=2米,∴AB=BC.(2分)如圖,過點(diǎn)H作HN⊥AB于點(diǎn)N,交FG于點(diǎn)P.由題意得FP=0.5米,PH=GM=0.6米.設(shè)AB=BC=x米,則HN=BM=x+5.4+0.6=(x+6)米,AN=(x-1.5)米.(6分)∵AB∥FG,∴△ANH∽△FPH,∴ANPF=NH即x-1.解得x=39,∴紫云樓的高AB為39米.(10分)22.【參考答案】(1)將點(diǎn)A(-1,6)代入y=-x+b,得6=1+b,解得b=5.(2分)將點(diǎn)A(-1,6)代入y=kx