2024-2025學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期專項(xiàng)復(fù)習(xí)：不等式（考點(diǎn)清單知識導(dǎo)圖+3個(gè)考點(diǎn)清單+12題型解讀）（原卷版）

清單03不等式

考點(diǎn)儕單

比較實(shí)數(shù)a、b的大小I考點(diǎn)題型一利用不等式的性質(zhì)判斷真假

不等式的基本性質(zhì)考點(diǎn)題型二利用不等式的性質(zhì)證明不等式

不等式的性質(zhì)考點(diǎn)題型三利用不等式的性質(zhì)求取值范圍

基本不等式考點(diǎn)題型四利用基本不等式求最值

基本不等式/重要不等式考點(diǎn)題型五基本不等式恒成立問題

考點(diǎn)題型六利用基本不等式的證明不等式

\基本不等式的推論

考點(diǎn)題型七基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)題型八解不含參數(shù)一元二次不等式

t二次不等式的相關(guān)概念考點(diǎn)題型九解含參數(shù)的一元二次不等式

從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程考點(diǎn)題型十解分式或高次不等式

三個(gè).二欠.之間的關(guān)系考點(diǎn)題型十一三個(gè)"二;欠"間對應(yīng)關(guān)系應(yīng)用

考點(diǎn)題型十二一元二次不等式恒成立問題

【清單01】不等式的基本性質(zhì)

1、比較實(shí)數(shù)。、。的大小

(1)文字描述：如果a—》是正數(shù)，那么。＞人；

如果等于0,那么〃=/?；

如果a-Z?是負(fù)數(shù)，那么反過來也對。

(2)符號表示：a—b>O<^a>b；—a—b；a—b<O<^a<b

2、不等式的性質(zhì)

性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意

1對稱性a>b=b〈a=

2傳遞性a>b,b>c=>a>c不可逆

3可加性a>b=a+c>b+c可逆

a>b,c>0=>ac>bc

4可乘性C的符號

a>b,c<0=>ac<bc

5同向可加性a>b,c>d^a-\~c>b-\~d同向

6正數(shù)同向可乘性a>b>0fc>d>U=ac>bd同向

7正數(shù)乘方性a>b>0=^an>bn(neN,n>2)同正

【清單02】基本不等式

1、基本不等式

(1)給定兩個(gè)正數(shù)。，b,數(shù)巴也稱為。，b的算數(shù)平均數(shù)；數(shù)而稱為。，b的幾何平均數(shù)

2

(2)如果a,b是正數(shù)，那么竺而，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.

2

(3)幾何意義：所有周長一定的矩形中，正方形的面積最大

2、重要不等式：cr+lr>2ab(a,b&R),(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"="號).

3、基本不等式的推論

①？+422力同號)；

ab

②2+旦《一2(a力異號);

ab

入2/FT/a+b,a?+b?/八7八、t7//〃+匕、2/a?+62/八7八、

(§)-——j-<yjab<24J——--(a>0,b>0)或"W(■^―)<——--(a>0,b>0)

—I—

ab

【清單03】從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1、一元二次不等式的相關(guān)概念

(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式

(2)一般形式：a^-\~bx-\-c>0(>0),加+析+?！?(<0),(其中存0,a,b,c均為常數(shù))

2、三個(gè)“二次”之間的關(guān)系

判別式/=/一4acJ>0J=0/<0

1L

二次函數(shù)尸加+法+以〃>0)的圖衛(wèi)

象犬|\|^/*2X

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

b沒有實(shí)數(shù)根

癥+云+。=0(〃>0)的根根Xl，X2(X1<X2)修=電=一五

ax2+Z?x+C>0(Q>0)的角軍集{x\x<Xl，或X>X2})R

a?+bx+c<0(a>0)的解集{X\X1<X<X2)00

型儕單

【考點(diǎn)題型一】利用不等式的性質(zhì)判斷真假

方法總結(jié)：不等式的性質(zhì)常與比較大小結(jié)合考查，常用方法有作差法、作商法、介值比較法

1、作差法、作商法是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)大小的基本方法.

①作差法的步驟：作差、變形、判斷差的符號、得出結(jié)論.

②作商法的步驟：作商、變形、判斷商與1的大小、得出結(jié)論.

2、介值比較法也是比較大小的常用方法，其實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性：

若a>6,b>c,則a>c；若a<b,b<c,那么aVc.其中乃是介于a與c之間的值，

此種方法的關(guān)鍵是通過恰當(dāng)?shù)姆趴s，找出一個(gè)比較合適的中介值.

【例1】（23-24高一上?江蘇淮安?月考）（多選）已知實(shí)數(shù)。，b滿足。>廿+1,則下列不等關(guān)系一定正確

的是（）

A.a>2bB.a>2bC.a>b-lD.2a>b2-b+1

【變式1-1］（23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?月考）（多選）若正實(shí)數(shù)羽y滿足則下列結(jié)論中正確的有

X-11

A.xy<y2B.x2>y2C.->iD.—>------

yxx-y

【變式1-2］（23-24高一上.江蘇南京?月考）（多選）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書

中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“V”和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受,

不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若,則〃。2>兒2B.若avbv。，貝!Ja?>々匕>〃

C.若a>Z?>0且cvO,則二〉D.若且!>L則HvO

aab

【變式1-3］（23-24高一上.江蘇?月考）（多選）下列說法正確的是（）

A.a>b>0,m>0,貝！J—v-------

aa+m

B.l<a<3,2vZ?v7貝Il<b-a<4

C.a>b>0f貝！一加

D.若a,/?￡R,貝!+|2ab|

【考點(diǎn)題型二】利用不等式的性質(zhì)證明不等式

方法總結(jié)：

1、不等式證明的實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小；

2、證明不等式可以利用不等式性質(zhì)證明，也可以用作差比較法證明，利用不等式性質(zhì)證明時(shí)，不可省略

條件或跳步推導(dǎo).

【例2】（23-24高一上.江蘇鎮(zhèn)江?月考）（多選）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《砥智石》一書中首

先把作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的

引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若〃，"CER,則下列命題正確的是（）

A.若a>b,貝！

B.若a>b>c,貝U」一>---

b—ca—c

C.若a>b,—>—,貝Uab>0

ab

D.^a>b>c,a+b+c=O,則ab>ac

【變式2-1］（23-24高一上.吉林長白.月考）證明不等式:

（1）設(shè)求證：a3+b3>ab2+a2b;

（2）設(shè)求證：x2+/+5>2（2x+y）.

【變式2-2］（23-24高一上.河北保定?月考）設(shè)Q/,CER,a+b+c=Q,abc=l.

⑴證明：ab+bc+ca<0；

（2）若證明〃3>戶.

【變式2-3］（23-24高一上.廣東惠州.月考）已知她糖水中有華糖往糖水中加入叫糖

（m>0）,（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了.

⑴請將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式.

⑵利用（1）的結(jié)論證明命題：“若在VA5C中〃、b、。分別為角A、B、。所對的邊長，貝!|

cab..

---<----+----”

1+（71+Q1+Z?

【考點(diǎn)題型三】利用不等式的性質(zhì)求取值范圍

方法總結(jié)：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的一般思路

（1）借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答；

（2）借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件;

（3）結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解.

拓展：已知兩個(gè)關(guān)于線性關(guān)系的取值范圍，求另一個(gè)關(guān)于a/線性關(guān)系的取值范圍.

根據(jù)條件p<m^a+riyb<q,r<m2a+n^b?s確定多0+%萬（p,%r,s,叫,々，加z，%，，/，%）的取值范圍，

一般采用待定系數(shù)法求解，即令〃與“+%萬=彳。％。+"也）+//（/n2a+〃2>），然后通過比較系數(shù)建立方程組

求得九〃的值.

【例3】（23-24高一上?江蘇常州?月考）已知實(shí)數(shù)x,y滿足-44x-yW-l,-l<4^-y<5,貝”尤-y的

取值范圍是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]C.[4,均D.[1,15]

【變式3-1]（23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?月考）若實(shí)數(shù)x，y滿足：-2<x<l,0<x+y<2,則x+2y的取值范

圍為（）

A.（0,5）B.（-1,6）C.（T9）D.（-2,2）

【變式3-2]（23-24高一上?江蘇無錫?月考）設(shè)實(shí)數(shù)a,匕滿足：-3Ma+b〈5,lWa-bW7,則4a+處的最大

值是________

【變式3-3]（23-24高一上.江蘇常州?月考）（1）已知2<a<6,1</?<3,求。一幼，區(qū)取值范圍;

b

（2）已知14a+b45,-l<a-b<3,求3。一%的取值范圍.

【考點(diǎn)題型四】利用基本不等式求最值

方法總結(jié)：在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要滿足三個(gè)條件：一正二定三取等.

①一正：各項(xiàng)均為正數(shù)；

②二定：含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；

③三相等：含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值.

【例4】（23-24高一上.江蘇常州?月考）（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)a,%滿足。+人=1,則（）

A.—?■,有最小值4B.有最小值；

ab2

19

c.?+物有最大值后D.ab+—b<——

216

【變式4-1]（23-24高一上?江蘇南通?月考）（多選）若〃，均為正數(shù)，且滿足2。+匕=4,則（）

A.ab的最大值為2B.++的最小值為4

4Z7

C.2+:的最小值是4D./+〃的最小值為g

ab

【變式4-2]（23-24高一上?江蘇?月考）（多選）下列四個(gè)命題中，所有假命題為（）

A.a+b>2y[ab

19

B.設(shè)冗，y都是正數(shù)，若一+—=1,則x+y的最小值是12

xy

4

C.x9-\—Z-之4

x

D.若">0,則2+

ab

【變式4-3]（23-24高一上?江蘇無錫?月考）（多選）下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）

A.函數(shù)y=x+，的最小值是2

X

B.如果x>0,J>0,尤+3y+孫=9,那么孫的最大值為3

r2+55

C.函數(shù)〃幻=^^的最小值為彳

&+42

D.如果。>0,b>0,M——+——=1,那么。+人的最小值為2

a+\1+b

314

【變式4-4]（23-24高一上?江蘇南通?月考）已知y>0,且2x+y=2則不十7的最小值

為_________

549

【變式4-5】⑵-24時(shí)上?江蘇鹽城?月考）已知正實(shí)數(shù)羽，滿足，+、，則不+可;的最小值

為_______

hn

【變式4-6]（23-24高一上.江蘇南京?月考）已知正數(shù)a,b,c滿足a+?2c,則2+的最小值為_____.

a2b+c

【考點(diǎn)題型五】基本不等式恒成立問題

方法總結(jié)：不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是已知不等式的解集求不等式中參數(shù)的取值范圍，在滿足條件的情況下

可以把參數(shù)分離出來.常見求解策略是將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，即yN/n恒成立。2加；

yW機(jī)恒成立OVmaxWm?但要注意函數(shù)中自變量的取值范圍，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.

【例5】（23-24高一上.江蘇徐州.月考）已知正實(shí)數(shù)。,匕滿足'y+不等式加4。+26恒成立，則

a+bb+1

實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.m<6B.m<5C.m<9D.m<8

1I2

【變式5-1]（23-24高一上.江蘇揚(yáng)州?月考）設(shè)0<加<：,若乙+―左恒成立，貝心的最大值為

2m1-2m

（）

A.16B.2C.8D.1

112

【變式5-2]（23-24高一上?江蘇連云港?月考）已知%>0,y>0,且--+-=T,若x+y>根？+3加恒成

x+2y3

立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.（-4,6）B.（-3,0）C.（-4/）D.（1,3）

【變式5-】（23-24高一上?江蘇蘇州?月考）已知x>。，y>0S.4x+y=xy.若x+y>加?+8利恒成立，則

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.Jm|m>—>B.卜4mW—3}C.{沖*21}D.側(cè)―9<m<1}

【考點(diǎn)題型六】利用基本不等式證明不等式

方法總結(jié)：利用基本不等式證明不等式

（1）解題思路：從已知不等式和條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化

為需要證明的問題.

（2）基本方法：利用基本不等式證明不等式時(shí)，首先要觀察題中要證明的不等式的形式，若不能直接使用

基本不等式，則考慮利用拆項(xiàng)、配湊等方法對不等式進(jìn)行變形，使之達(dá)到能使用基本不等式的目的；若題

目中還有已知條件，則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系，當(dāng)已知條件中含有“1”時(shí)，要注意“1”

的代換.另外，解題中要時(shí)刻注意等號能否取到.

[例6]（23-24高一上?江蘇無錫?月考）證明：

⑴若求證：—＜^+m.

aa+m

什--2aba+b

（2）右。，求證：----＜----.

a+b2

【變式6-1]（23-24高一上?江蘇宿遷?月考）已知6為正數(shù)，證明下列不等式成立:

⑴*”2

ab

(2)aH------23(其中a>l)

a-\

（ih

【變式6-2]（22-23高一上?江蘇常州?月考）（1）已知。＞。＞人＞0,求證：」二〉二

c-ac-b

becaab,

（2）設(shè)。，b,c為正數(shù)，求證:—+—+—>a+b+c.

abc

【變式6-3]（23-24高一上?廣東深圳?月考）（1）已知。力＞。且。+人=1,證明：夜+揚(yáng)V0,并指出

何時(shí)取到等號；

（2）已知x,y＞0,證明：萼二26,并指出何時(shí)取到等號.

x2x+y

【考點(diǎn)題型七】基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

方法總結(jié)：基本不等式常用于求解與最值有關(guān)的實(shí)際問題，具體步驟如下：

(1)先理解題意，設(shè)出變量，設(shè)變量時(shí)一般要把要求最大值或最小值的變量定為因變量；

(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；

(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；

(4)根據(jù)實(shí)際意義寫出正確的答案.

【例7】(23-24高一上.江蘇南通?月考)如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利

用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.

(1)現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

(2)若使每間虎籠面積為24m2,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最

??？

【變式7-1](23-24高一上?江蘇平潮?月考)“綠水青山就是金山銀山”，為了貫徹落實(shí)習(xí)近平生態(tài)文明思

想，探索促進(jìn)“綠水青山”向“金山銀山”轉(zhuǎn)變的重大實(shí)踐，某地林業(yè)局準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形場地，建立綠化生

態(tài)系統(tǒng)研究片區(qū)，觀察某種綠化植物.如圖所示，兩塊完全相同的矩形種植綠草坪，草坪周圍(陰影部分)

均種植寬度相同的花，已知兩塊矩形綠草坪的面積均為300平方米，共600平方米.

(1)若矩形草坪的長比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；

(2)若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.

【變式7-2］（23-24高一上.江蘇徐州?月考）如圖為傳統(tǒng)節(jié)日玩具之一走馬燈，常見于除夕、元宵、中秋

等節(jié)日燈內(nèi)點(diǎn)上蠟燭，蠟燭燃燒產(chǎn)生的熱力造成氣流，令輪軸轉(zhuǎn)動(dòng).輪軸上有剪紙，燭光將剪紙的影投射

在屏上，圖像便不斷走動(dòng)，因剪紙圖像為古代武將騎馬的圖畫，在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)看起來好像幾個(gè)人你追我趕一

樣，故名走馬燈，現(xiàn)打算做一個(gè)體積為96000cm3的如圖長方體狀的走馬燈（題中不考慮木料的厚薄粗

細(xì)）.

（1）若底面大矩形的周長為160cm,當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時(shí)，底面面積最大？（設(shè)大矩形的長為x,寬為y）

（2）若燈籠高為40cm,現(xiàn)只考慮燈籠的主要框架，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時(shí)，框架用料最少？

【變式7-3］（23-24高一上?江蘇蘇州?月考）因新冠疫情零星散發(fā)，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了保障師生安全，同時(shí)

考慮到節(jié)省費(fèi)用，擬借助校門口一側(cè)原有墻體建造一間高為4米、底面積為24平方米、背面靠墻體的長

方體形狀的隔離室.隔離室的正面需開一扇安全門，此門高為2米，且此門高為此門底的g.因此室的后

背面靠墻，故無需建墻費(fèi)用，但需粉飾.現(xiàn)學(xué)校面向社會公開招標(biāo)，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)：正面為每平方

米360元，左右兩側(cè)面為每平方米300元，已有墻體粉飾為每平方米100元，屋頂和地面以及安全門報(bào)價(jià)

共計(jì)12000元.設(shè)隔離室的左右兩側(cè)面的底邊長度均為尤米（14x45）.

（I）記y為甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)，求y關(guān)于X的關(guān)系式；

（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此隔離室建造的競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為照"D元，問是否存在實(shí)數(shù)人

X

使得無論左右兩側(cè)底邊長為多少，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功（注：整體報(bào)價(jià)小者競標(biāo)成功），若存在，求出f

滿足的條件；若不存在，請說明理由.

【考點(diǎn)題型八】解不含參數(shù)的一元二次不等式

方法總結(jié)：解一元二次不等式的步驟

1、畫標(biāo)準(zhǔn)：通過對不等式的變形，使不等式的右側(cè)為0,是二次項(xiàng)系數(shù)為正；

2、判別式：對不等式右側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對應(yīng)方程的判別式;

3、求實(shí)根：求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程無實(shí)根；

4、畫草圖：根據(jù)一元二方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的草圖；

5、寫解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.

【例8】（23-24高一上.江蘇揚(yáng)州?月考）不等式x（x+2）＜3的解集是（）

A.{x|-2＜x＜。}B.{x|x＜-2或x＞0}

C.{?。?1或x＞3}D.{x卜3＜尤＜1}

【變式8-1］（23-24高一上.江蘇平潮.月考）不等式（x-1）（2-力＞0的解集是（）.

A.B.{x［l＜無＜2}C.或x〉2}D.{尤|尤＞2}

【變式8-2］（23-24高一上.江蘇宿遷?月考）不等式2爐-5元-320的解集為

【變式8-3］（23-24高一上?江蘇無錫?月考）不等式—X?+3尤+2＜6尤一2的解集為.

【考點(diǎn)題型九】解含參數(shù)的一元二次不等式

方法總結(jié)：含參數(shù)的一元二次不等式討論依據(jù)

1、對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于0,小于0,等于0分類討論;

2、當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，再對判別式進(jìn)行大于0,小于0,等于0的分類討論;

3、當(dāng)判別式大于0時(shí)，再對兩根的大小進(jìn)行討論，最后確定出解集.

【例9】（23-24高一上?江蘇徐州?月考）設(shè)集合A={x|尤2+彳-6>0},B=-ax-l<0,a>0^.若

中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

8158815

A.B.C.-,+COD.

■35T3

【變式9-1](23-24高一上?江蘇徐州?月考)(多選)對于給定的實(shí)數(shù)。，關(guān)于實(shí)數(shù)了的一元二次不等式

a(x-a)(x+l)>0的解集可能為()

A.0B.{-1}

C.(a,-l)D.y,T)U(a,+°°)

【變式9-2](23-24高一上?江蘇揚(yáng)州?月考)關(guān)于x的不等式加+(2"-。-1b+1-2°>0的解集中恰有3

個(gè)整數(shù)，寫出符合題意的。的兩個(gè)值__________，.

【變式9-3](23-24高一上.江蘇徐州?月考)解關(guān)于x的不等式：加+(a-2)x-2N0(aeR).

【考點(diǎn)題型十】解分式或高次不等式

方法總結(jié)：

1、解分式不等式的實(shí)質(zhì)就是將分式不等式通過移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式.

設(shè)4、3均為含x的多項(xiàng)式

4A

⑴一>0oAB〉0(2)—<0oAB<0

BB

AAB>0AAB<0

(3)—NOo(4)—<0<^><

BBwOBB^O

2、高次不等式的解法

如果將分式不等式轉(zhuǎn)化為正式不等式后，未知數(shù)的次數(shù)大于2,一般采用“穿針引線法”，步驟如下：

(1)標(biāo)準(zhǔn)化：通過移項(xiàng)、通分等方法將不等式左側(cè)化為未知數(shù)的正式，右側(cè)化為0的形式；

(2)分解因式：將標(biāo)準(zhǔn)化的不等式左側(cè)化為若干個(gè)因式(一次因式或高次因式不可約因式)的乘積，如

(x—%)(x—七)>0的形式，其中各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正；

(3)求根：求如(x—%)(x—%)…(%—%)=。的根，并在數(shù)軸上表示出來(按照從小到大的順序標(biāo)注)；

(4)穿線：從數(shù)軸右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)，穿線時(shí)要遵循“奇穿偶回”的原則(即經(jīng)過偶次

根時(shí)應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)仍回到這一側(cè)，經(jīng)過奇數(shù)次根時(shí)應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過到達(dá)數(shù)軸的另一側(cè))，簡稱“奇過

偶不過”；

（5）得解集：若不等式“>0”，則找“線”在數(shù)軸上方的區(qū)間；若不等式“<0”，則找“線”在數(shù)軸下方的區(qū)間.

【例10】（23-24高一上.江蘇蘇州?月考）不等式生JVI的解集為（）

x-3

A.[-2,3）B.[-2,3]C.（—8,—2]D.（-a）,-2]u（3,+a））

【變式1。/】⑵-24高一上.江蘇徐州?期中）不等式在白。的解集為（）

或x>；}C.

A.x—1x<—?B.D.{尤或x>l}

Y—2

【變式1。-2】⑵-24高一上?江蘇鹽城?月考）不等式,>2的解集是

【變式10-3]（23-24高一上.河北石家莊?月考）解下列關(guān)于x的不等式:

⑴尤2-2|工|一3>0

⑵(X+4)(X+5)12-X)3V0

⑶小

【考點(diǎn)題型十一】三個(gè)“二次”間對應(yīng)關(guān)系應(yīng)用

方法總結(jié)：

1、在三個(gè)“二次”關(guān)系中，二次函數(shù)是主體，討論二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次

不等式的形式來研究；

2、討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應(yīng)的二次函數(shù)相聯(lián)系，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

來解決問題.

【例11】（23-24高一上?江蘇蘇州?月考）不等式竺?>1的解集為卜卜<-1或工>4},貝|盧'0的解集

為（）

A.-6<x<-^B.1x|-l<x<l}

C.jx|-6<x<-^-

【變式11-1]（23-24高一上?江蘇揚(yáng)州?月考）（多選）已知不等式加+fax+c<0的解集為{幻尤<-1或

x>3},則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0B.c<0

D.cx2_bx+a<0的解集為卜卜;<尤<1

C.a+b+c>0

【變式11-2]（23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?月考）（多選）已知關(guān)于x的不等式內(nèi)2+6尤+020的解集