2024-2025學年山東德州九年級（上）第二次月考數(shù)學模擬卷（含答案）

2024-2025學年山東省德州市九年級（上）第二次月考數(shù)學模擬卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列說法正確的是（）

A,打開電視，它正在播天氣預報是不可能事件

B.要考察一個班級中學生的視力情況適合用抽樣調(diào)查

C.在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確

D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S備=2,S：=l,說明甲的射擊成績比乙穩(wěn)定

葉4乙

2.下列函數(shù)中，y是久的反比例函數(shù)的是（）

115

A.y=”B.xy=4c.y=—D.y=-+1

3.在一個不透明的袋子里裝有紅球.黃球共20個，其中紅球有2個.這些球除顏色外其他都相同，隨機摸

出1個球.摸出的是紅球的概率是（）

1111

A-2B5C.W口為

4.已知點（―2,1）在反比例函數(shù)y=?（k不0）的圖象上，則k的值為（）

11

A.2B.-2C.1D.

5.已知點8（%2,y2）是反比例函數(shù)y=-|（fc工0）的圖象上的兩點，且當<%2<o時，yi<

丫2，則一次函數(shù)y=kx+k（k。0）與反比例函數(shù)y=-§在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

第1頁，共8頁

6.已知圓錐的底面半徑為4c?n,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.24cm2B.24?i:cm2C.48cm2D.487rcm2

7.如圖，在平面直角坐標系％0y中，點4。分別在坐標軸上，且四邊形

04BC是邊長為3的正方形，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象與8C,AB

邊分別交于E,。兩點，△DOE的面積為4,點P為y軸上一點，則PD+

PE的最小值為（）

A.3

B.2VT

C.3/2

D.5

8.如圖，在平面直角坐標系久Oy中，矩形42C。的BC邊在x軸上，點

4、D分別在反比例函數(shù)y=90<。>、y=；（%>0）的圖象上，那么

矩形ABCD的面積可用巾、n表示為（）

A.m+71

B.m-n

C.n—m

D.—mn

第2頁，共8頁

9.如圖，直線y=x+2與雙曲線丫=噌在第二象限有兩個交點，那么血的

取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

▲▲▲43&4?

JJ。72彳/

10.如圖,量角器外沿上有三點4P,Q,它們所表示的讀數(shù)分別是0°,110°,150°,則424Q的大小是

A.40°B.30°C.20°D.10°

11.如圖，4、B、。是。。上的三點,若乙。=40。，則乙4OB的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.55°D.80°

12.已知是圓錐（如圖1）底面的直徑，P是圓錐的頂點，此圓錐的側(cè)面展開圖如圖2所示.一只螞蟻從/點

出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面經(jīng)過PB上一點，最后回到4點.若此螞蟻所走的路線最短，那么M,N,S,

T（M,N,S,T均在PB上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是（）

圖I

A.MB.NC.SD.T

第3頁，共8頁

第II卷（非選擇題）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.浙江省某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：杭州西湖、湖州莫干山、舟山東極島和嘉興

烏鎮(zhèn).若從中隨機選擇一個地點，則選中“湖州莫干山”的概率為.

14.反比例函數(shù)y=:（加為常數(shù)，且加中0）的圖象經(jīng)過點（右加3）,已知在每個象限中，函數(shù)值y都隨自變量

久的增大而增大，則小的值是.

15.如圖，正比例函數(shù)yi=/qx與反比例函數(shù)丫2=§圖象交于48兩點，其中點4的

橫坐標為1,當丫1＞丫2時，》的取值范圍是.

16.如圖，點P在反比例函數(shù)y=（的圖象上，PAlx軸，垂足為點4若S刈OP

k的值為.

17.已知O。的半徑為10,弦4B〃CD,AB=12,CD=16,貝和CD的距離為.

18.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為4（-1,0）,C（-3,2）,OP是△ABC的外接圓,

則P的坐標為，若點DQ,y）是其外接圓上任意一點，貝我+2y的最大值為.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

解下列方程：

（I）%2+3%-4=0；

（2）2X2-4X-1=0.

第4頁，共8頁

20.（本小題10分）

在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系％Oy,△ABC的三個頂點都在格點上，點4的坐標為

（4,4）,請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△2/iG，并寫出點G的坐標；

（2）將△4BC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的2c2，并求出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果

保留兀）.

21.（本小題12分）

某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設五類活動（要求每人必須參加且只參加一

類活動）：4音樂社團；8體育社團；C美術(shù)社團；D文學社團；E.電腦編程社團.該校為了解學生對這五類

社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.

第5頁，共8頁

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生，條形統(tǒng)計圖中“C.美術(shù)社團”有人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=________度；

(3)若該校共有2000名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校選擇“4音樂社團”的學生共有多少名？

(4)現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或

畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率.

22.(本小題12分)

已知4(a,-2a)、B(-2,a)兩點是反比例函數(shù)y=，與一次函數(shù)y=kx+匕圖象的兩個交點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

第6頁，共8頁

(2)求△AB。的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-?>0的解集.

23.(本小題12分)

如圖RgABC中，“=90°,4。平分ABAC,AD交BC于點D,點E在上，以4E為直徑的。。經(jīng)過點

D.

(1)求證：直線8C是。。的切線；

(2)若4C=6,NB=30。，求圖中陰影部分的面積.

24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，OM與x軸的正半軸交于4、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C,連接M4、

第7頁，共8頁

MC,已知OM半徑為2,^LAMC=60°,雙曲線y=((x>0)經(jīng)過圓心M.

(1)求雙曲線y=5的解析式；

(2)求直線BC的解析式.

25.(本小題12分)

如圖，反比例函數(shù)y=：(k>0)與長方形。4BC在第一象限相交于。、E兩點，。4=2,OC=4,連接

OD、OE、DE,記△。4￡>、△OCE的面積分別為S1、S2.

(1)①點B坐標為；②S】S2(填“>”、“<”、“=”)；

(2)當點D為線段4B的中點時，求k的值及點E坐標；

⑶當Si+52=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

第8頁，共8頁

2024-2025學年山東省德州市九年級（上）第二次月考數(shù)學模擬卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列說法正確的是（）

A,打開電視，它正在播天氣預報是不可能事件

B.要考察一個班級中學生的視力情況適合用抽樣調(diào)查

C.在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確

D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S備=2,S：=l,說明甲的射擊成績比乙穩(wěn)定

葉4乙

2.下列函數(shù)中，y是久的反比例函數(shù)的是（）

115

A.y=”B.xy=4c.y=—D.y=-+1

3.在一個不透明的袋子里裝有紅球.黃球共20個，其中紅球有2個.這些球除顏色外其他都相同，隨機摸

出1個球.摸出的是紅球的概率是（）

1111

A-2B5C.W口為

4.已知點（―2,1）在反比例函數(shù)y=?（k不0）的圖象上，則k的值為（）

11

A.2B.-2C.1D.

5.已知點8（%2,y2）是反比例函數(shù)y=-|（fc工0）的圖象上的兩點，且當<%2<o時，yi<

丫2，則一次函數(shù)y=kx+k（k。0）與反比例函數(shù)y=-§在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

第1頁，共23頁

6.已知圓錐的底面半徑為4c?n,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.24cm2B.24?i:cm2C.48cm2D.487rcm2

7.如圖，在平面直角坐標系％0y中，點4。分別在坐標軸上，且四邊形

04BC是邊長為3的正方形，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象與8C,AB

邊分別交于E,。兩點，△DOE的面積為4,點P為y軸上一點，則PD+

PE的最小值為（）

A.3

B.2VT

C.3/2

D.5

8.如圖，在平面直角坐標系久Oy中，矩形42C。的BC邊在x軸上，點

4、D分別在反比例函數(shù)y=90<。>、y=；（%>0）的圖象上，那么

矩形ABCD的面積可用巾、n表示為（）

A.m+71

B.m-n

C.n—m

D.—mn

第2頁，共23頁

9.如圖，直線y=x+2與雙曲線丫=噌在第二象限有兩個交點，那么血的

取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

▲▲▲43&4?

JJ。72彳/

10.如圖,量角器外沿上有三點4P,Q,它們所表示的讀數(shù)分別是0°,110°,150°,則424Q的大小是

A.40°B.30°C.20°D.10°

11.如圖，4、B、。是。。上的三點,若乙。=40。，則乙4OB的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.55°D.80°

12.已知是圓錐（如圖1）底面的直徑，P是圓錐的頂點，此圓錐的側(cè)面展開圖如圖2所示.一只螞蟻從/點

出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面經(jīng)過PB上一點，最后回到4點.若此螞蟻所走的路線最短，那么M,N,S,

T（M,N,S,T均在PB上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是（）

圖I

A.MB.NC.SD.T

第3頁，共23頁

第II卷(非選擇題)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.浙江省某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：杭州西湖、湖州莫干山、舟山東極島和嘉興

烏鎮(zhèn).若從中隨機選擇一個地點，則選中“湖州莫干山”的概率為.

14.反比例函數(shù)y=:(加為常數(shù)，且加中0)的圖象經(jīng)過點(右加3),已知在每個象限中，函數(shù)值y都隨自變量

久的增大而增大，則小的值是.

15.如圖，正比例函數(shù)yi=/qx與反比例函數(shù)丫2=§圖象交于48兩點，其中點4的

橫坐標為1,當丫1＞丫2時，》的取值范圍是.

16.如圖，點P在反比例函數(shù)y=(的圖象上，PAlx軸，垂足為點4若S刈OP

k的值為.

17.已知O。的半徑為10,弦4B〃CD,AB=12,CD=16,貝和CD的距離為.

18.在平面直角坐標系中，△4BC的三個頂點分別為4(-1,0),C(-3,2),OP是△ABC的外接圓，

則P的坐標為，若點。Q,y)是其外接圓上任意一點，貝我+2y的最大值為.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題10分)

解下列方程：

(I)%2+3%-4=0；

(2)2X2-4X-1=0.

20.(本小題10分)

在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上，點4的坐標為

(4,4),請解答下列問題：

(1)畫出△4BC關(guān)于y軸對稱的△4送1的，并寫出點4,6的坐標；

(2)將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△42殳。2，并求出點B旋轉(zhuǎn)到點為所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果

保留兀).

第4頁，共23頁

21.(本小題12分)

某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設五類活動(要求每人必須參加且只參加一

類活動)：4音樂社團；8體育社團；C美術(shù)社團；D文學社團；E.電腦編程社團.該校為了解學生對這五類

社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

根據(jù)圖中信息、，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生，條形統(tǒng)計圖中“C美術(shù)社團”有人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=度；

(3)若該校共有2000名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校選擇“4音樂社團”的學生共有多少名？

(4)現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或

畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率.

22.(本小題12分)

已知a(a,-2a)、B(-2,a)兩點是反比例函數(shù)y=孩與一次函數(shù)y=kx+6圖象的兩個交點.

第5頁，共23頁

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AB。的面積;

(3)觀察圖象，直接寫出不等式依+匕-￡>0的解集.

23.(本小題12分)

如圖RgABC中，“=90°,4。平分ABAC,AD交BC于點D,點E在上，以4E為直徑的。。經(jīng)過點

D.

(1)求證：直線8C是。。的切線;

(2)若4C=6,Z.B=30°,求圖中陰影部分的面積.

24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，OM與x軸的正半軸交于4、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C,連接MA、

MC,已知OM半徑為2,^AMC=60°,雙曲線y=g(x>0)經(jīng)過圓心M.

(1)求雙曲線y=5的解析式；

(2)求直線BC的解析式.

第6頁，共23頁

25.(本小題12分)

如圖，反比例函數(shù)y=：(k>0)與長方形。4BC在第一象限相交于￡>、E兩點，。4=2,OC=4,連接

OD、OE、DE,記△OAD、aOCE的面積分別為Si、S2.

⑴①點B坐標為；②￡52(填“>”、“<”、“=”)；

(2)當點D為線段4B的中點時，求k的值及點E坐標；

(3)當Si+S2=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

第7頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查了隨機事件、調(diào)查的方式、樣本估計總體及方差的知識，屬于基礎知識，比較簡單.

利用隨機事件、調(diào)查的方式、樣本估計總體及方差的知識分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】

解：4、打開電視，它正在播天氣預報是隨機事件，故錯誤；

3、要考察一個班級中學生的視力情況因調(diào)查范圍小適合用全面調(diào)查，故錯誤；

C、在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確，正確；

。、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為5^=2,S：=L說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，故錯誤，

故選：C.

2.【答案】B

【解析】解：4y是/的反比例函數(shù)，不符合題意；

B、由xy=4,可得y=g,故y是x的反比例函數(shù)，符合題意；

C、y是x+1的反比例函數(shù)，不符合題意；

D.此函數(shù)式不是反比例函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

此題應根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=：（k中0）的形式為反比例函數(shù).

本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式y(tǒng)=不0）中，特別注意不要忽略k豐0這個條

件.

3.【答案】C

【解析】解：在一個不透明的袋子里裝有紅球.黃球共20個，其中紅球有2個.這些球除顏色外其他都相

同，隨機摸出1個球.

所以摸到紅球的概率是看=2，

故選：C.

在一個不透明的袋子里裝有紅球.黃球共20個，其中紅球有2個.這些球除顏色外其他都相同，隨機摸出1

第8頁，共23頁

個球.共有20種等可能結(jié)果，摸到的是紅球的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，隨機事件a的概率PQ4)=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：,點(一2,1)在反比例函數(shù)y=**手0)的圖象上，

.k

1=—,

k=—2x1=-2,

故選：B.

根據(jù)點的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比

例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：當/<小<。時，為<先，

則可知，-k<0,反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，

fc>0,

則一次函數(shù)y=kx+k(k40)的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，

故選：A.

根據(jù)題意得到k的符號，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)即可判斷.

本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象以及圖象的特點，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的性質(zhì).

6.【答案】B

__1

【解析】解：圓錐的側(cè)面積=-X2TTX4X6=24(cm2).

故選：B.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

7.【答案】B

【解析】解一?正方形0age的邊長是3,

.??點D的橫坐標和點E的縱坐標為3,

第9頁，共23頁

以號,3),

kk

BE=3-BD=3

???△OOE的面積為4,

1k1k1

3X3X3XX2-4

-2-3--2-3--2--

(3

k=3或一3(舍去)，

??.D(3,l),E(l,3),

作E關(guān)于y軸的對稱點E',連接DE'交y軸于P,則DE'的長=PD+PE的最小值,

???CE=CE'=1=AD,

,-.BE'=4,BD=2,

DE'=<BE'2+BD2=V42+22=2/5,

即P。+PE的最小值為2=,

故選：B.

由正方形。ABC的邊長是3,得到點。的橫坐標和點E的縱坐標為3,求得D(3,§,E6,3),根據(jù)三角形的面

積列方程得到。(3,2),￡(2,3),作E關(guān)于y軸的對稱點連接。交y軸于P,貝⑺爐的長=P。+PE的最小

值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對稱中最小距離問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

第10頁，共23頁

【解析】解：設點A(a,b),點B(c,b),

,771,71

??b=一,

?/7=a-,c

m=ab=矩形4B0E的面積，n=be=矢巨形CDEOE的面積，

二矩形2BCD的面積=矩形4B0E的面積+矩形CDEOE的面積=n-m.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義即可求得答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)上的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上的特征，矩形的性質(zhì)，掌握反比例函

數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知，直線y=%+2與雙曲線y=t在第二象限有兩個交點,

即％+2=----有兩根，

X

即產(chǎn)+2%+3-m=0有兩解,

△=4—4x(3—m)>0,

解得m>2,

,??雙曲線在二、四象限，

m—3<0,

m<3,

???TH的取值范圍為：2<m<3.

故在數(shù)軸上表示為...,I?

-101234

故選：B.

因為直線y=x+2與雙曲線丫=等在第二象限有兩個交點，聯(lián)立兩方程求出m的取值范圍即可，然后在

數(shù)軸上表示出山的取值范圍.

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識點，解答本題的關(guān)鍵

是聯(lián)立兩方程解得m的取值范圍.

10.【答案】C

【解析】解：A,P,Q,它們所表示的讀數(shù)分別是0。，110%150°,則設圓心是。，

連接OP,0Q,

第11頁，共23頁

則NPOQ=150°-110°=40°,NPOQ與NP4Q是同弧所對的圓心角與圓周角，

1

因而NP4Q="POQ=20°.

則設圓心是0,連接。P,OQ,貝IJNPOQ=150。—110。=40。，再根據(jù)圓周角定理解答即可.

此題考查的是圓周角定理，能夠把量角器的問題，抽象成圓的問題，利用圓的知識解決，是數(shù)學知識與實

際相聯(lián)系，考查了利用數(shù)學解決問題的能力.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理，直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可.

【解答】

解：???AACB與乙40B分別是同弧所對的圓周角與圓心角，

.-.^AOB=2乙ACB=2X40°=80°.

故選D

12.【答案】B

【解析】解：如圖所示：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖，此螞蟻所走的路線最短，那么M,N,S,T（M,N,S,T均在

PB上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是N,

15n圖二

故選反

根據(jù)圓錐畫出側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短可得它最有可能經(jīng)過的點是N.

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短.

第12頁，共23頁

13.【答案】1

【解析】解：???有四個地點可供選擇：杭州西湖、湖州莫干山、舟山東極島和嘉興烏鎮(zhèn)，

???若從中隨機選擇一個地點，則選中“湖州莫干山”的概率為;.

故答案為：白.

根據(jù)概率公式可直接求解.

本題考查了根據(jù)概率公式求簡單事件的概率，正確理解題意是關(guān)鍵.

14.【答案】-2

【解析】解：,函數(shù)y=為常數(shù)，且m#0）的圖象經(jīng)過點（；,小3）,

|m3=m,

4

m=±2（舍去0）,

???函數(shù)值y都隨自變量x的增大而增大，

m=—2.

故答案為：-2.

根據(jù)題意，先求小的所有的值，在根據(jù)單調(diào)性確定機的具體的值.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

15.【答案】刀>1或一1<尤<0

【解析】解：???正比例函數(shù)%=自%與反比例函數(shù)丫2=勺的圖象相交4B兩點，其中點4的橫坐標為1.

B點的橫坐標為：一1,

故當月<、2時，久的取值范圍是：久>1或一

故答案為：％>1或—1<%<0.

直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點橫坐標，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍.

此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出B點橫坐標是解題關(guān)鍵.

16.【答案】—8

【解析】解：設點P的坐標為（x,y）,

???點P在第二象限，

x<0,y>0,

,1_.

■,^cAAPO——5孫—4，

第13頁，共23頁

xy=-8,

k-—xy=—8,

故答案為：-8.

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可得答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】14或2

【解析】解：分兩種情況：

①當ZB、CD在圓心。的兩側(cè)時，如圖1,

過。作。E_LCD于E,延長E。交42于尸，連接。。、0B,

???AB//CD,

???EF1AB,

11

ED=.CD,BF=^AB,

vAB=12,CD=16,

1i

ED=-x16=8,BF=-x12=6,

由勾股定理得：OE=y/OD2-ED2=V102-82=6,

OF=<OB2-BF2=V102-62=8,

FF=+OF=6+8=14；

②當AB、CD在圓心。的同側(cè)時，如圖2,

同理得：EF=OF-OE=8-6=2,

綜上所述，和CD的距離為14或2.

故答案為：14或2.

分兩種情況：①當AB、CD在圓心。的兩側(cè)時，如圖1,作輔助線，構(gòu)建兩個直角三角形，先由垂徑定理得

出BF和ED的長，再利用勾股定理計算出。E和。F的長，相加即可求出距離EF的長；

②當ZB、CD在圓心。的同側(cè)時，如圖2,同理求得距離EF的長.

本題考查了垂徑定理和兩平行線的距離，熟練掌握垂徑定理，應用了垂直弦的直徑平分這條弦，恰當?shù)刈?/p>

輔助線構(gòu)建半徑和弦心距，這是圓中常作的輔助線，要熟練掌握；本題還采作了分類討論的思想.

18.【答案】(0,3)

572+6

第14頁，共23頁

【解析】【分析】

本題考查了外接圓的性質(zhì)，兩點間的距離，坐標與圖形性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式，熟練掌握知識

點的應用是解題的關(guān)鍵.

由4(—1,0),C(-3,2)都在OP上，得點P在y軸上，設P(0,a),根據(jù)兩點間的距離即可求出a的

值，根據(jù)外接圓上的點到圓心P(0,3)的距離為/而，得到/+(y—3)2=10,設￡=久+2',則％=2y—

t,再轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的判別式即可求解.

【解答】

解：如圖，

???4(-1,0),B(l,0),。(一3,2)者B在0P上，

.??點P在y軸上，設P(0,a),

PC2=(-3-0)2+(2-a)2,PB2=(1-0)2+(0-a)2,

：.(-3-0)2+(2-a)2=(1-0)2+(0-a)2,

解得：a=3,

圓心P(0,3),

???外接圓的半徑為r=J(1-0)2+(0-3==

則可得外接圓上的點到圓心P(0,3)的距離為CU,

x2+(y—3)2=10,

設t=x+2y,則尤=2y—t,

■■■(2y—t)2+(y—3尸=10,

整理得：5y2-(4t+6)y+t2-1=0,

第15頁，共23頁

[-(4t+6)F-4x4(t2-1)>0,

即嚴—12t—16<0,

(t-6)2<50,

解得：6-5A<2<t<6+5<2,

??.t的最大值為6+5V2,

即x+2y的最大值為6+572,

故答案為：(0,3)；6+572.

19.【答案】解：(1)/+3x—4=0,

貝l)(x+4)=0,

則久—1=0或久+4=0,

解得Xi=1,x2=-4；

(2)2x2-4%-1=0,

2Q1

—2%=

cica

X2—2x+1=-+1,即(X-1)2=

無一1=士苧，

；.%=1士苧，

=1+苧，x2—1—苧.

【解析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用配方法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

第16頁，共23頁

20.【答案】解：(1)如圖，△&B1G為所作；&(—4,4),4(—1,1),6(—3,1)；

(2)如圖，△&32。2為所作；點8旋轉(zhuǎn)到點82所經(jīng)過的路徑長=喘2=￥兀.

loU2

In

【解析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸的點的坐標特征寫出點Bi，Q的坐標，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、B、C的對應點4、B2,C2,然后根據(jù)弧長公式計算出點B旋轉(zhuǎn)到點

務所經(jīng)過的路徑長.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此

可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也

考查了軸對稱變換.

21.【答案】2003054

【解析】解：(1)50+25%=200(人)，

C美術(shù)社團的人數(shù)為200-30-50-70-20=30(人)，

故答案為：200,30；

(2)a=360。x贏=54。，

故答案為：54；

(3)2000X簫=300(名)，

??.該校選擇“A音樂社團”的學生共300名;

(4)畫樹狀圖如下：

開始

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種,

第17頁，共23頁

???恰好選中甲、乙兩名同學的概率為義=i

(1)用B類型社團的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去4、B、D、E四個類型

社團的人數(shù)得到C類型社團的人數(shù)；

(2)用360。乘以C類型社團的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)；

(3)2000乘以“4音樂社團”的學生所占總體的比即可得解；

(4)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率

計算公式求解即可.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖并畫

出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：2a)、B(—2,a)兩點在反比例函數(shù)y=『的圖象上,

m=—2a-a=—2a,

解得a=1(0舍去)，m=—2,

???4(L—2),B(-2,l),反比例函數(shù)的解析式為丫=一：

將點4(1,一2)、點代入到y(tǒng)=k%+b中，

得.代+匕=-2解得.代=一1,

何?t-2/c+b=1用牛向.U=-1

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.

(2)在直線y=-1中，令y=0,則=解得％=-1,

???C(-l,0),

113

^AAOB=^AAOC+S&BOC=]X1X2+2X1X1=2；

(3)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當x<一2或0<x<1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方

二不等式kx+/?——>0的解集為％<—2或0<x<1.

x

【解析】(1)由點4的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出血的值；由點B的坐標結(jié)合反比例

函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出點8的坐標，再由點48的坐

標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析；

(2)求得C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的坐標，即可得出不等式的解集；

第18頁，共23頁

本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式；要能夠熟練借助直線和X軸的交點運用分割法求得不

規(guī)則圖形的面積.

23.【答案】(1)證明：連接0D,

???40平分4

???Z.OAD=Z.CAD,

0A=0D,

???Z.ODA=Z-OAD,

Z.ODA=Z.CAD,

??.OD//AC,

???(C=90°,

???Z.ODB=90°,

???OD1BC,

???。。是半徑，

???直線BC是。。的切線；

(2)解：由乙8=30°,(C=90°,乙ODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,AAOD=120°,

ADAC=30°,

??,OA=OD,

.?.OB=2OA,

OA=OD=4,

由乙￡MC=30。，得DC=20，

"S陰影=S扇形OAD—SAOAD

1207TX421.rE

=———5X4X2V3

DOUZ

=學兀-4"/^.

【解析】(1)連接。。，由2。平分N84C,可知易證所以4皿1=

Z.CAD,所以。D〃4C,由于NC=90。，所以N0DB=90。，從而可證直線BC是。。的切線；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求出4B的長度，然后求出乙40。的度數(shù)，然后根據(jù)扇形的面積公式

即可求出答案.

第19頁，共23頁

本題考查圓的綜合問題，涉及角平分線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，扇

形面積公式等，需要學生靈活運用所學知識.

24.【答案】解：(1)如圖，過點M作MN1%軸于N,

???乙MNO=90°,

??◎M切y軸于C,

???乙OCM=90°,

???乙CON=90°,

???乙CON=乙OCM=乙ONM=90°,

???四邊形OCMN是矩形，

??.AM=CM=2,乙CMN=90°,

???乙4MC=60°,

???乙AMN=30°,

在中，MN=6,

??.M(2,V3)，

???雙曲線y=5(%>0)經(jīng)過圓心M,

fc=2xV-3=2A/-3?

二雙曲線的解析式為