2024-2025學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：走進(jìn)幾何世界知識(shí)歸納與題型突破（解析版）

走進(jìn)幾何世界知識(shí)歸納與題型突破（9類題型）

01思維導(dǎo)圖

立體圖形的認(rèn)識(shí)

點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

走進(jìn)幾何世界正方體的平面展開圖

截一個(gè)幾何體

從三個(gè)方向看物體的形狀

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)01立體圖形的認(rèn)識(shí)

1.有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這

就是立體圖形.

2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面:

圓柱、圓錐、球等；②沒(méi)有曲面：棱柱、棱錐等.

3.棱柱的有關(guān)概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)〃確定該棱柱是〃棱柱，它有2〃個(gè)頂點(diǎn)，3n

條棱，〃條側(cè)棱，有〃+2個(gè)面，〃個(gè)側(cè)面.

知識(shí)點(diǎn)02點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.

知識(shí)點(diǎn)03正方體的平面展開圖

正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開，可以得到11種

不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有1種.

正方體展開圖口訣：①一線不過(guò)四;田凹應(yīng)棄之；②找相對(duì)面：相間，"Z’端是對(duì)面；③找鄰面：間二，拐

角鄰面知.

知識(shí)點(diǎn)04截一個(gè)幾何體

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊

形或圓等等.

知識(shí)點(diǎn)05從三個(gè)方向看物體的形狀

一般是從以下三個(gè)方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

HJJBn

從正面看從左前者從上面看

03題型歸納

題型一常見的幾何體

例題：（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期末）下列物體的形狀類似于圓柱的是（）

D.

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】此題主要考查幾何體的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知圓柱體的特點(diǎn).

【詳解】解：/是長(zhǎng)方體，2是圓錐體，C是球體，。是圓柱體

故選D

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中）下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每一種幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

2.（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期中）下列幾何體中，圓錐是（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查識(shí)別幾何體.屬于基礎(chǔ)題型.掌握常見的幾何體，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，/選項(xiàng)為立方體，2選項(xiàng)為圓柱體，C選項(xiàng)為圓錐，。選項(xiàng)為四棱柱;

故選C.

3.（23-24七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期中）下面的幾何體中沒(méi)有曲面的是（）.

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】常見的幾何體、幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關(guān)鍵.根據(jù)立體圖形的特征，可得答案.

【詳解】解：，、圓柱的側(cè)面是曲面，故/不符合題意；

2、球的表面是曲面，故2不符合題意；

C、圓錐的側(cè)面是曲面，故C不符合題意；

。、棱錐的底面是平面，側(cè)面是平面，故。符合題意.

故選：D.

題型二點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

例題：（23-24七年級(jí)上?河南許昌?期末）中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱.如

圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中留下的

運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)組成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是一個(gè)面，即可得出答案.熟練掌握線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理

是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線動(dòng)成面，

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.（22-23七年級(jí)上?山東臨沂?期末）中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會(huì)哲

學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、

陰陽(yáng)變化觀、形神論、氣論、動(dòng)靜說(shuō)、剛?cè)嵴f(shuō)等，逐步形成了獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線,

棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

，.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面B.線動(dòng)成面，面動(dòng)成體

C.點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體。.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

槍挑是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思想即可.

【詳解】由題意可得：從數(shù)學(xué)的角度可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面.

故選：A.

2.（23-24七年級(jí)上?陜西西安?期中）“力箭一號(hào)”（ZK-1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星，，的

方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功.把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛

行留下的痕跡體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)事實(shí).

【答案】點(diǎn)動(dòng)成線

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查了點(diǎn)，線的概念，理解點(diǎn)動(dòng)成線是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線的概念得到答案.

【詳解】解:由題意得：

把衛(wèi)星看成點(diǎn)，把衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡看作是一條線，這就體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線的數(shù)學(xué)事實(shí).

故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線

3.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期中）請(qǐng)寫出生活中的一個(gè)現(xiàn)象，使其可解釋為“點(diǎn)動(dòng)成線”，你所寫的這個(gè)

現(xiàn)象是.

【答案】筆尖在紙上寫出漢字（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的例子聯(lián)系起來(lái)是解題關(guān)鍵.結(jié)合實(shí)際

生活的例子分析得出即可.

【詳解】解：筆尖在紙上寫出漢字可解釋為“點(diǎn)動(dòng)成線”，

故答案為：筆尖在紙上寫出漢字.

4.（22-23七年級(jí)上?廣東河源?期中）表的指針旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)形成一個(gè)圓面，筆在紙上移動(dòng)時(shí)，能畫出線.一

般地，點(diǎn)動(dòng)成線，，.

【答案】線動(dòng)成面面動(dòng)成體

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)即可解.

【詳解】如果我們把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫出線，這說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線；時(shí)鐘的秒針旋

轉(zhuǎn)時(shí),形成一個(gè)面，這說(shuō)明線動(dòng)成面.

故答案是：線動(dòng)成面，點(diǎn)動(dòng)成線.

題型三平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形

例題：（2024?陜西?中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體問(wèn)題.根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可.

【詳解】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球,

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?陜西渭南?二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）

【答案】c

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)選項(xiàng)逐項(xiàng)

分析判斷即可求解.

【詳解】解：A,繞直線/旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個(gè)球體；

2.選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)后為圓柱；

C可得其旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓錐；

D可知其繞直線/旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個(gè)圓臺(tái)；

故選C.

2.（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期中）如圖是一個(gè)由平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形，則這個(gè)平面圖形

【答案】A

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體一圖形的旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于要有豐富的空間想象能力.圖示幾何

體是由兩個(gè)圓柱組成的，矩形旋轉(zhuǎn)成圓柱，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：/、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下兩個(gè)圓柱，故選項(xiàng)符合題意；

圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下兩個(gè)圓柱，且上圓柱有空心，故選項(xiàng)不符合題意.

C、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下中下三個(gè)圓柱，且上下圓柱有空心，故選項(xiàng)不符合題意；

。、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下中下三個(gè)圓柱，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.觀察圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（）

【答案】D

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵要注意觀察，培養(yǎng)空間想象力，解題的關(guān)鍵是要掌握面動(dòng)成體

的原理；根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及空間想象力即可得到答案.

【詳解】解：由圖形可以看出，左邊的長(zhǎng)方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成

兩個(gè)柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體.

故選：D.

4.（23-24七年級(jí)上?山東濱州?期末）請(qǐng)把下圖中的平面圖形與其繞所畫直線旋轉(zhuǎn)一周之后形成的立體圖形

用線連接起來(lái).

【答案】見解析

【分析】本題考查了點(diǎn)線面體，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)得出的立體圖形是解題關(guān)鍵.直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)

一周得到的立體圖形是圓錐，長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱，直角梯形繞如圖所示的一邊

旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓臺(tái)，半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是球.

【詳解】解：如圖所示：

題型四幾何體的展開圖

例題：（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）下列圖形是三棱柱的平面展開圖的是（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)

【分析】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開圖，根據(jù)三棱柱是由三個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的三角

形構(gòu)成的解答即可.

【詳解】解：/、兩底在同一側(cè)，不是三棱柱的平面展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、是三棱柱的平面展開圖，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是三棱柱的平面展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不是三棱柱的平面展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，下方立體圖形的展開圖是（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)

【分析】本題主要考查了三棱柱的展開圖，熟知三棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底面的展開圖是

三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：三棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底面的展開圖是三角形，則四個(gè)選項(xiàng)中只有8選項(xiàng)

符合題意，

故選：D.

2.（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分

B.圓柱、正方體、圓錐、三棱柱

D.圓柱、圓錐、正方體、圓錐

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)

【分析】本題考查由幾何體的平面展開圖還原立體幾何圖形，熟記常見的立體幾何圖形的平面展開圖是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題中所給幾何體的平面展開圖，從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐、正方體、

三棱柱、圓柱，

，/、圓錐、正方體、三棱柱、圓柱，四個(gè)均正確，符合題意；

8、圓柱、正方體、圓錐、三棱柱，第一個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)均錯(cuò)誤，不符合題意；

C、圓錐、正方體、圓柱、三棱柱，第三個(gè)、第四個(gè)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、圓柱、圓錐、正方體、圓錐，四個(gè)均錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)

【分析】本題考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展開圖.利用空間想

象能力，對(duì)立體幾何圖形的展開圖做一個(gè)判斷，首先要確定，展開后的面的個(gè)數(shù)是否準(zhǔn)確，再去確定面的

位置是否合理.

【詳解】解：4選項(xiàng)錯(cuò)誤，正方體展開圖錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

2選項(xiàng)錯(cuò)誤，展開圖中圓應(yīng)靠在扇形的弧上，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)符合題意；

。選項(xiàng)錯(cuò)誤，展開圖少一個(gè)底面，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；.

故選：C.

題型五正方體的展開圖

例題：（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期中）如圖所示，不是正方體展開圖形的是（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識(shí)別

【分析】本題考查了幾何體的展開圖.明確只要有“田凹乙應(yīng)棄之”字格的展開圖都不是正方體的表面展開

圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解答，中間四聯(lián)方，上下各一個(gè)，可以圍成正方

體.

【詳解】解：正方體共有11種表面展開圖，

/、C、。能圍成正方體；

8不能，折疊后有兩個(gè)面重合，不能折成正方體.

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?寧夏中衛(wèi)?期中）如圖，現(xiàn)有5個(gè)寫有“傳承紅色基因”字樣的正方形，在圖中增加1個(gè)

寫有“因，，字的正方形使所得圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，下列選項(xiàng)添加錯(cuò)誤的是（）.

傳|承|紅|色

基

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識(shí)別

【分析】本題主要考查了正方體的平面展開圖折疊成幾何體，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，

去理解和掌握幾何體的展開圖，從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形即可.

【詳解】解：根據(jù)給定的“傳承紅色基”字樣的排列，要折疊成正方形只能在其上方增加“因”字，

/、折疊后可以，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、折疊后可以，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、折疊后不可以，故本選項(xiàng)符合題意；

。、折疊后可以，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正

方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，則不能剪去的小正方形上的字是（）

山水

長(zhǎng)清歡迎

您

力.山8.水C.您D.迎

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識(shí)別

【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖可得：要使剩余的6個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，不應(yīng)剪去標(biāo)記

為“您”的小正方形.

故選：C.

3.（22-23六年級(jí)下?山東東營(yíng)?期中）如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“數(shù)”字對(duì)面的字是

我，

I們I喜I歡數(shù)

____\￥

力.喜2.歡C.我D.學(xué)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正方體相對(duì)兩面上的字

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方

形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答，解題的關(guān)鍵是正確理解正方體表面展開圖.

【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)可知，

“數(shù)”的對(duì)面是“喜”，

故選：A.

4.（23-24七年級(jí)上?河南許昌?期末）諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無(wú)以廣才”，如圖是正方體的一種表面

展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是（）

學(xué)|無(wú)以?廣

學(xué)B.以C.廣。.才

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正方體相對(duì)兩面上的字

【分析】此題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；找出正方體的相對(duì)面上的漢字解題即可.

【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“非”和“才”相對(duì)；“學(xué)”和“以”相對(duì)；“無(wú)”和“廣”相對(duì)；

故選：D.

5.（23-24七年級(jí)上?廣東梅州?期中）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，這個(gè)正方體可能是（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖

【分析】本題主要考查正方體的平面展開圖上的圖案的相對(duì)位置，理解把展開圖折疊后，各個(gè)面上圖案的

相對(duì)位置，是解題的關(guān)鍵.結(jié)合正方體的展開圖中各個(gè)字母所在面的相對(duì)位置，把展開圖折疊后，再觀察

其位置，即可得到這個(gè)正方體.

【詳解】解：A.圖中字母C所在的面應(yīng)在左邊，故/錯(cuò)誤；

B.圖中字母C所在的面也應(yīng)在左邊，故8錯(cuò)誤；

C.圖中正方體與展開圖相符，故C正確.

D.圖中字母/所在的面與字母￡所在的面應(yīng)相對(duì)，不相鄰，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

題型六由展開圖計(jì)算幾何體的面積或體積

例題：（23-24六年級(jí)上?山東泰安?期中）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖.

,3米、

1來(lái)不"‘嚨’3米、芯

不

2米

________________________、f

一）"

3米

（1）該幾何體是；

（2）依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的體積.

【答案】（1）長(zhǎng)方體

（2）該幾何體的體積是6立方米

【分析】本題考查了立體圖形的展開圖和體積：

（1）根據(jù)展開圖判斷即可；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬x高求解即可；

【詳解】（1）由展開圖可知，該幾何體是長(zhǎng)方體.

故答案為：長(zhǎng)方體；

（2）體積：3x2xl=6（立方米）

答：該幾何體的體積是6立方米.

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24七年級(jí)上?江西撫州?期中)如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖.

(1)該幾何體的名稱是;

(2)求該幾何體體積(結(jié)果保留萬(wàn)).

【答案】(1)圓柱

(2)20萬(wàn)

【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是：

(1)依據(jù)展開圖中有長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的圓，即可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的體積.

【詳解】(1)解：該幾何體的名稱是圓柱，

故答案為：圓柱；

(2)該幾何體體積=萬(wàn)*(4+2)2x5=20萬(wàn).

2.(23-24九年級(jí)下?北京?階段練習(xí))某種產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為8cw,它的展開圖如圖.

(1)求長(zhǎng)方體的體積；

(2)請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝8件這種產(chǎn)品，要求設(shè)計(jì)時(shí)不計(jì)空隙且該紙箱所用材料最少(紙

箱的表面積最小)，并請(qǐng)求出你設(shè)計(jì)的紙箱的表面積.

【答案】(l"44(cm3),詳見解析

(2)672(cm2),詳見解析

【分析】本題考查幾何體的展開圖、幾何體的表面積等知識(shí),

(1)根據(jù)已知圖形得出長(zhǎng)方體的高進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算即可.

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

【詳解】(1)設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm,則長(zhǎng)方形的寬為(12-2x)cm,根據(jù)題意可得：

12—2x+8+%+8=25,

解得：x=3,

所以長(zhǎng)方體的高為3cm,寬為6cm,長(zhǎng)為8cm,

3

長(zhǎng)方體的體積為：8x6x3=144(cm);

(2)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為3cm,寬為6cm,長(zhǎng)為8cm,

所以裝8件這種產(chǎn)品，應(yīng)該盡量使得6x8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，

這樣的話，8件這種產(chǎn)品可以用12x6x8的包裝紙箱，再考慮12x8的面積最大，所以12x8的面重疊在一起,

紙箱所用材料就盡可能少，

所以設(shè)計(jì)的包裝紙箱為12x12x8規(guī)格，該產(chǎn)品的側(cè)面積分別為：

2x8xl2=192(cm2),

12xl2=144(cm2),

紙箱的表面積為：(192+144)x2=672(cn?).

3.(23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí))如圖所示為一個(gè)棱柱形狀的食品包裝盒側(cè)面展開圖.

(1)這個(gè)食品包裝盒的幾何體名稱是;

(2)若/C=3cm,BC=4cm,AB=5cm,DF=6cm,求這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和及體積.

【答案】(1)三棱柱

(2)42cm；36(cm3)

【分析】(1)根據(jù)圖示可知有三個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)三角形組成，故可知是三棱柱;

(2)這個(gè)多面體的棱長(zhǎng)之和是把所有棱長(zhǎng)加起來(lái)，體積是底面積x高計(jì)算即可;

【詳解】（1）解：共有3個(gè)長(zhǎng)方形組成側(cè)面，2個(gè)三角形組成底面，故是三棱柱；

（2）AB=5,AC=3,BC=4,DF=6,

，幾何體的所有棱長(zhǎng)之和為：2（AC+BC+AB）+3DF

=2x（3+4+5）+3x6

=42cm；

體積為；x3x4x6=36t"/）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的展開圖與幾何體之間的聯(lián)系和體積的求法，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)

題，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

題型七判斷立體圖形的截面形狀

例題：（2023?貴州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，截面的圖

形是（）

A.六邊形B.圓C.正方形D.三角形

【答案】D

【分析】根據(jù)截一個(gè)幾何體，和三棱錐的特征，即可判斷，

本題考查了，截一個(gè)幾何體，三棱錐的特征，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握三棱錐的特征.

【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，截面的圖形是三棱錐的一個(gè)面,

三棱錐的每個(gè)面都是三角形，

故選：D.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?陜西西安?三模）用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，截面形狀可能為（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了用平面截一個(gè)幾何體，熟知用平面截一個(gè)球，截面的形狀只會(huì)是圓是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：用平面截一個(gè)球，截面的形狀只會(huì)是圓,

故選：C.

2.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期末）用一個(gè)平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長(zhǎng)方體，七

棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查判斷平面截立體圖形的截面，根據(jù)立體圖形的組成逐個(gè)判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

能截得三角形截面的幾何體是：圓錐，三棱柱，長(zhǎng)方體，七棱柱，

故選：B.

3.（23-24七年級(jí)上?河南平頂山?期末）用一個(gè)平面去截棱柱，截面的形狀是一個(gè)六邊形，那該棱柱的展開

圖不可能是（）

【答案】A

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊

形；

用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，六邊形，.

用一個(gè)平面去截一個(gè)五棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，六邊形，七邊形，

用一個(gè)平面去截一個(gè)六棱柱，截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，

不可能為九邊形，

故選：A.

題型八從不同方向看幾何體

例題：（2023?貴州?模擬預(yù)測(cè)）下面幾何體中，從上面看，得到的平面圖形為圓的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查的是從不同方向看幾何體，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵；根據(jù)從上面看

到的圖形，逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A.長(zhǎng)方體從上面觀察得到的平面圖形是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；

夙從上面觀察得到的平面圖形是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、從上面觀察得到的平面圖形是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、球從上面觀察得到的平面圖形是圓，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?階段練習(xí)）在下列的四個(gè)幾何體中，其中從正面看與從上面看所得的平面圖

相同的是（）

D.球

【答案】D

【分析】本題考查幾何體三視圖.根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案.

【詳解】解：???圓柱從正面看是四邊形，從上邊看是圓，平面圖不同，

.?圓錐從正面看是三角形，從上邊看是帶圓心的圓，平面圖不同，

???三棱柱從正面看是四邊形，從上邊看是三角形，平面圖不同，

,?,球從正面看是圓，從上邊看是圓，平面圖相同，

故選：D.

2.（23-24七年級(jí)上?山西臨汾?階段練習(xí)）如圖所示的幾何體從正面看到的圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看到的圖形應(yīng)該是有長(zhǎng)方形和半圓形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比半圓的直徑大，

故選：D.

3.（23-24七年級(jí)上?吉林白山?階段練習(xí)）如圖，一個(gè)圓柱體切去一部分，則從上面看到的圖形是（）

正面

【答案】A

【分析】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)幾何體的特征及

從不同方向看到的平面圖形可直接進(jìn)行求解.