2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊綜合測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊綜合測試

卷九年級上冊綜合測試卷4

一、單選題（共15小題，滿分30分，每小題2分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.1B.2C.-2D.3

3.將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=（x-m）2+k的形式為（）

A.y=(x-l)2+3B.y=(x-l)2+2

C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-l

4.已知點A（-2,b）與點B（a,3）關(guān)于原點對稱，則a-b的值為（)

A.6B.5C.4D.3

5.下列成語所描述的事件屬于必然事件的是（)

A.畫餅充饑B.緣木求魚C.水滴石穿D.水中撈月

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（)

A.-4B-4c-1D.4

2

7.設(shè)A(-2,%),B(l,y2),C(2,y3)是拋物線y=-3(x+l)+4m（m為常數(shù)）上的三點，則％,丫2，y3

的大小關(guān)系為（)

A.y3<y2<yiB.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.yi<y2<y3

8.如圖，點A、B、C、D在。0上,連接AB、DB、CB、CD,AB±BC,BC=8,

為（)

B.80C.8D.4

9.已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩根分別是-1,3,則（)

A.b=2,c=-3B.b=-2,c=3

C.b=-2,c=-3D.b=2,c=3

10.在肥西懸主城區(qū)，共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計

劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多690輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長

率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+690B.1000（1+尤）?=690

C.690(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+690

11.若函數(shù)y=ax2-2x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有1個交點，則a的取值范圍是（）

A.a；三1B.a>1^4a0

C.a》l或a=0D.a>l或a=0或a<-l

12.如圖，點反。把如）分成三等分，切是。。的切線，過點以。分別作半徑

的垂線段，已知N斤45°,半徑〃場2,則圖中陰影部分的面積是（）

JTJT7T

A.-B.-C.-D."

842

13.如圖，在矩形4BC力中，AB=1,AD=4,連接4C,將4c繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90。得

A.3B.4C.5D.6

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEP的中心與原點。重

合，AB〃x軸，交>軸于點P.將口O4P繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023

次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）

A.（V3,-l）B.（-73,1）C.（-73,-1）D.（1,V3）

15.對稱軸為直線x=l的拋物線）/=a/+匕％+c（。、b、c為常數(shù)，且awO）

2

如圖所示，現(xiàn)有結(jié)論：①而c<0,②H>4ac,③2a+b=0,@ac-bc+c<0,其中

結(jié)論正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

16.如圖，將RtUABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A0C,連結(jié)AA,若

ZB=70°,則的度數(shù)是.

17.如圖，A8是△A￡>C外接圓的直徑，/D=40。，則NC4B的度數(shù)為.

18.如圖，匚。與正五邊形。43CD的邊。4,分別交于點E,F,則劣弧班所對

的圓周角NE//的大小為

19.如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線，噴水頭的高度（即08的長度）是

1米.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度1.8米，水流噴射的最遠水平距離0C是—

米.

三、解答題（共8小題，滿分62分）

20.（6分）解下列一元二次方程.

(1)X2-4X-5=0;(2)(%+3)(X-1)=12.

21.（6分）如圖，2L4BC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為4（-1,5）,5（-4,2）,C（-2,2）.

（1）平移A4BC,使點B移動到點用畫出平移后的AABG，并寫出點A，G的坐標(biāo);

（2）畫出A4BC關(guān)于原點。對稱的“與Cz；

（3）線段e的長度為.

22.（7分）已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-9=0.

⑴求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)此方程的兩個根分別為無Z,若不+%=6,求m的值.

23.（7分）如圖，是口。的直徑，點C,。在口。上，CE/AB于點E,7A8于點尸，OE=OF.

求證：AC=BD.

24.（7分）某一種蘋果在農(nóng)貿(mào)水果市場的需求量%（萬斤）、市場供應(yīng)量必（萬斤）（%>0,%>。）與

市場價格x（元/斤）分別滿足下列關(guān)系：％=-02x+2.6,y2=0.4x-0.4,當(dāng)％=%時的市場價格稱為市

場平衡價格，此時需求量稱為平衡需求量.

⑴求平衡價格和平衡需求量；

⑵若該蘋果的市場銷售量了（萬件）是市場需求量％和市場供應(yīng)量%兩者中的較小者，該蘋果的市

場銷售額P（萬元）等于市場銷售量>與市場價格x的乘積.當(dāng)市場價格x取何值時，市場銷售額P取

得最大值？

25.（8分）國家的“雙減”政策要求教師注重作業(yè)的設(shè)計與布置，為了更好落實國家的“雙減”政

策，某學(xué)校七年級為學(xué)生設(shè)計了豐富多彩的寒假實踐作業(yè)，作業(yè)由兩類7項組成，供學(xué)生自主選擇完

成.4類：創(chuàng)作微視頻，內(nèi)容可從以下四方面選擇：?,：一道（類）題的解法研究，出：讀數(shù)學(xué)類書

籍的心得分享；?3：魔術(shù)與數(shù)學(xué)；見：某個數(shù)學(xué)知識的探究.8類：創(chuàng)作手抄報，內(nèi)容可以從以下3

個方面選擇：心繪制七年級上章節(jié)思維導(dǎo)圖；4：數(shù)學(xué)家的故事；么：數(shù)學(xué)知識發(fā)展史.

同學(xué)們可以從以上7項作業(yè)中任選一項或兩項來完成，請回答下列問題：

⑴小明準(zhǔn)備隨機選擇一項去完成，則他選擇生:魔術(shù)與數(shù)學(xué)的概率為」

⑵小麗準(zhǔn)備從力、8兩類中分別隨機選擇一項完成，求小麗最終選擇完成々和4兩項作業(yè)的概率.

26.（9分）如圖，在AABC中，AB=AC,點D在BC上，BD=DC,過點D作。E/AC,垂足為E,C0

經(jīng)過A,B,D三點.

⑴求證：是口。的直徑；

⑵判斷。E與口O的位置關(guān)系，并加以證明；

⑶若匚。的半徑為6,ZBAC=60°,求OE的長.

EC

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=g/+b尤+c與直線AB交于點A（0,-4）,B（4,0）.

⑴求該拋物線的函數(shù)解析式；

⑵如圖①，若點〃是拋物線的頂點，在x軸上存在一點G,使DAHG的周長最小，求此時點G的坐標(biāo).

⑶如圖②，點尸為直線A2下方拋物線上的一動點，過點夕作交于點弘過點月作y軸的

平行線交x軸于點N,求應(yīng)PM+PN的最大值及此時點夕的坐標(biāo).

九年級上冊綜合測試卷4

答案詳解

1.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某

個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中

心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點.

【詳解】解：選項A、C、D均能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，所以是中心

對稱圖形，

選項B不能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形.

故選B.

2.C

【分析】本題考查一元二次方程的一般形式，將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，進行判斷即可.

【詳解】解：將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式為：X2-2X+3=0,二次項系數(shù)為1,符合題意，

,一次項系數(shù)為：-2,

故選：C.

3.B

【分析】利用配方法，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)＞=f-2x+3配方為y=的形式為y=/-2x+3=(x-l『+2,

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式，頂點式，正確利用配方法是解答本題的關(guān)鍵，配方法方法是，先提出二次

項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式.

4.B

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解.

【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，-2+a=0,b+3=0,

解得a—2,b=—3

：,a-b=2-(-3)=5

故選：B.

【點睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)隨機事件，

必然事件，不可能事件的特點，即可判斷.

【詳解】解：A、畫餅充饑，是不可能事件，故A不符合題意；

B、緣木求魚，是不可能事件，故D不符合題意；

C、水滴石穿，是必然事件，故C符合題意；

D、水中撈月，是不可能事件，故B不符合題意；

故選：C.

6.C

【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到A=0,建立關(guān)于，"的方程，解答即可.

［詳解】1,一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=0,

.'.I2-4m=0，

解得根=1,故C正確.

故選：C.

【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數(shù)根時A>0;

當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，A=0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，A<0,正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)

鍵.

7.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練的掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)拋物線的性質(zhì)得：拋物線y=-3（x+l）2+4/"（相為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=-l,然后

根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】??.拋物線y=-3（x+iy+4〃z（機為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線尤=-1,

而A（-2,yJ離直線尤=一1最近，%最大，

C（2,%）離直線x=T最遠，；?為最小，

；?%<%<必，

故選：A.

8.A

【分析】此題考查了同弧所對的圓周角相等，含30。角所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

得到乙4=NBOC=30。.

連接AC，首先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到/A=/BDC=30。，然后求出AC=28C=16,最后利用勾股定理求

解即可.

【詳解】如圖所示，連接AC,

D

/ZBDC=30°,0C=SC

/.ZA=ZBDC=30°

：ABIBC,BC=8

,\AC=2BC=16

.AB=>JAC2-BC2=8>/3.

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查一元二次方程的性質(zhì)，根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可.

【詳解】解：-1=-l+3=2,-1=(-l)x3=-3

b=-2fc=—3

故選：c

10.A

【分析】根據(jù)該公司第一個月及第三個月投入單車的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,依題意得：

1000(1+%)2=1000+690,

故選A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】當(dāng)a=0時，產(chǎn)-2x,該函數(shù)與x軸只有一個交點；當(dāng)d0時，△=4-4a2<。時，圖象與坐標(biāo)軸只有1個交

點，解得：a>l或a<-L即可求解.

【詳解】當(dāng)a=0時，y=-2x,該函數(shù)與無軸只有一個交點；

當(dāng)加0時，A=4-4a2<0Ht,圖象與坐標(biāo)軸只有1個交點，解得：或

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，注意題設(shè)是函數(shù)而不是二次函數(shù)，為此，要注意分類求解.

12.C

【詳解】分析：根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)題目中的條件求出陰影部分的面積，本題得以

解決.

詳解：?.?點B、C把弧線AD分成三等分，ED是。。的切線，ZE=45°,

/.ZODE=90°,ZDOC=45°,

/.ZBOA=ZBOC=ZCOD=45°,

/0D=2,

，陰影部分的面積是：也衛(wèi)x2-'四x板x2+、2x2-"經(jīng)包=g.

360223602

故選C.

點睛：本題考查扇形面積的計算、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答問題.

13.5

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理.正確作出輔助線，構(gòu)造全等三

角形求解是解題關(guān)鍵.過點后作跖于點6易證口5AC/E4E（AAS）,得出A/=A8=1,EF=BC=4,從

而可求出。尸=AQ-A/=3,再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，過點E作石尸工人。于點尸，

：.ZEFA=ZCBA=90°.

?/ZEAC=90°,

/.ZE4F+ZCAF=90°.

:ZBAC+ZCAF=90°,

,\ZBAC=ZEAF.

由旋轉(zhuǎn)得：CA=EA,

.-.□BAC^FAE(AAS),

:.AF=AB=\,EF=BC=4,

.\DF=AD-AF=4-l=3f

DE=yjEF2+DF2=V32+42=5.

故答案為：5.

14.B

【分析】

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理求出AP,0P,進而確定點A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)分別得出旋轉(zhuǎn)1次、2次、3

次、4次、5次所對應(yīng)點的坐標(biāo)進而得出規(guī)律，由規(guī)律可得答案.

【詳解】

解：在RtAAO尸中，OA=AB=2,PA=；AB=1,

:.OP=yJOA2-PA2=V3>

點A的坐標(biāo)為（1,6），

第1次順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A的對應(yīng)點A第四象限,其4坐標(biāo)為（百，-D,

第2次順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A的對應(yīng)點&第三象限,其&坐標(biāo)為（-1,-6）,

第3次順時針旋轉(zhuǎn)90。,點A的對應(yīng)點劣第二象限,其坐標(biāo)為（-石，1），

第4次順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A的對應(yīng)點兒第一象限,其A,坐標(biāo)為（1,e），

第5次順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A的對應(yīng)點&第四象限,其A坐標(biāo)為（6,-D

.?.整個旋轉(zhuǎn)過程是4次一個循環(huán)，且2023+4=505…3,

...第2023次順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A的對應(yīng)點Am第二象限，其坐標(biāo)為（-百，1），

故選：B.

【點睛】本題考查正多邊形，旋轉(zhuǎn)以及勾股定理，掌握正六邊形的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是正確解答的前提.

15.C

【分析】該題主要考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)及通過圖象判斷式子的正負(fù)，結(jié)合圖象，熟練掌握運用二次函數(shù)的

基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

b

結(jié)合函數(shù)圖象可得開口向上，對稱軸為彳=-h=1,函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，與無軸有兩個交

2a

點等，根據(jù)這些基本性質(zhì)，逐項判斷即可得出結(jié)果.

b

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：開口向上，a>0,對稱軸為％=-白=1,

2a

b=-2a<0,

2G+Z?=0,③正確；

函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，

c<0,

:.abc>0,①錯誤;

根據(jù)圖象可得，函數(shù)圖象與1軸有兩個交點,

對應(yīng)方程有兩個根，

「方>0,即/Mac,②正確；

當(dāng)％=-1時，y=a-b+c>0,

c<0,

c(a-Z?+c)<0,

即ac-bc+c2<0，④正確；

綜上可得：②③④正確，

故選：C.

16.25°

【詳解】試題分析：在RQABC中，?.?NB=70°,

/.ZBAC=90°-70°=20°,

?/RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC,

.?.NACA'=90°,ZB/A,C=ZBAC=2O°,CA=CAZ,

.?.△CAA，為等腰直角三角形，

.?.NCA'A=45°,

.?.NB'A'A二NCA'A-NB'A'C=45°-20°=25°.

故答案為250.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

17.50。/50度

【分析】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，本題根據(jù)圓周角定理即可得到NAOC=2/0=80。,

再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：連接OC,

?.?/。=40。，

...NAOC=2NO=80。，

：AO=CO,

:.ZCAB=ZACO=gx（180°-80°）=50°,

故答案為：50°.

18.54

【分析】此題考查了圓周角定理與正五邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握正五邊形內(nèi)角的求法與在同圓或等圓

中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.首先求得正

五邊形。的內(nèi)角的度數(shù)，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，

即可求得答案.

【詳解】解：?.?五邊形。4BCD是正五邊形，

180°x（5-2）

ZAOD=--------——=108°,

5

即ZEOF=108°,

：,ZEPF=-ZEOF=54°.

2

故答案為：54.

19.20

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)頂點式求得拋物線解析式，

進而求得與x軸的交點坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：?.?噴水頭的高度（即的長度）是1米.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度1.8米，

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-8）2+1.8,

將點（0』）代入，得

1=64。+1.8

解得T

19

二拋物線解析式為：J=-—（x-8）-+1.8

oU

令y=0,則」（x-8『+1.8=0,

80

解得西=20,X2=-4（不合題意，舍去）

.?((20,0),

OC=20.

故答案為：20

20.(1)X]=—1?z=5

(2)項=3,X]~—5

【分析】本題主要考查解一元二次方程，

(1)運用因式分解法進行計算即可求解；

(2)先去括號，再整理為一般式，最后運用因式分解法進行計算即可求解.

【詳解】(1)解：X2-4X-5=Q,

因式分解得，(x+l)(x-5)=0,

.,.=—1,x?=5；

(2)解：(<+3)(x-(=12,

去括號得，X2+2X-3=12,整理得，X2+2X-15=0,

因式分解得，(x-3)(x+5)=0,

「.X]=3,無？=—5.

21.(1)如圖見解析，4(4,2),￡(3,-1)；(2)如圖見解析；(3)陰.

【分析】(1)作出A、C的對應(yīng)點Ai、Ci即可解決問題；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可；

(3)利用兩點之間的距離公式計算即可.

【詳解】(1)平移后的△AiBiCi如圖所示，點Ai(4,2),Ci(3,-1).

【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、兩點之間的距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出對應(yīng)點解決問題,

屬于中考?？碱}型.

22.⑴見解析

(2)3

【分析】(1)根據(jù)根的判別式即可驗證；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得%+々=2根，據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)證明：根據(jù)題意可知：A=(-2m)2-4(/7j2-9)=36>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：由題意得：%[+x2=2m

」.玉+冗2=2m-6,

解得m=3

【點睛】本題考查了根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況、根與系數(shù)的關(guān)系.熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

23.證明見解析.

【分析】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，連接0C,。，證明RtDCEOgRt□。尸。(田),

可得NCOE=NDOF,再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系即可求證，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：如圖，連接oc,OD,

:CE1AB,DF1AB,

ZOEC^ZOFD^90°,

在RtAOEC和RtAOFZ)中,

OE=OF

OC=OD

.?.RtCOEC^RtCOFD(HL),

:.ZAOC=ZBOD,

AC=BD.

24.⑴平衡價格為5元/斤，平衡需求量為1.6萬斤

13

⑵當(dāng)x=5時，市場銷售額尸取得最大值為8.45萬元

【分析】（1）令X=>2,再解方程可得X的值，把X的值代入%或%,可得平衡需求量;

（2）分1<%?5和5Vx<13兩種情況歹U出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，再進行比較即可.

【詳解】(1)解：令%=%，則-0.2x+2.6=0.4x-0.4,

解得尤=5,

y}=y2=-0.2x5+2.6=1.6,

答：平衡價格為5元/斤，平衡需求量為L6萬斤;

-0.2%+2.6〉0

(2)令％>0,J>0,則

20.4x—0.4>0

解得：1〈尤<13,

當(dāng)I<x45時，y=0.4x-0.4,

F\=xy=0.4x2-0.4x,

0.4>0,對稱軸為直線x=g,

.?.當(dāng)g<xW5時，［隨著x的增大而增大.

???當(dāng)x=5時，《最大=0.4x52—0.4x5=8,

當(dāng)5Vx<13時，>=-0.2九+2.6,

2

P2=xy=-0.2x+2.6%,

13

-0.2<0,對稱軸為直線％=5

1313

??.當(dāng)x=萬時，P2最大=一。2xI+2.6xy=8.45,

13

綜上，當(dāng)x時，市場銷售額尸取得最大值為8.45萬元.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

25.⑴;

嗚

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可;

（2）根據(jù)樹狀圖法求概率即可.

【詳解】（1）解：寒假實踐作業(yè)兩類共7項,

他選擇生：魔術(shù)與數(shù)學(xué)的概率為;,

故答案為：—

(2)畫樹狀圖如下:

?4天勾6G0(

/1\/1\/4\/1\

6類勿b：&bib：bjbtb：b}bsb：b)

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中最終選擇完成的和4兩項作業(yè)的結(jié)果有1種，

.?.選擇完成的和打兩項作業(yè)的概率為

【點睛】此題考查了概率公式求概率，樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩

步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

26.⑴見解析；

(2)相切，理由見解析；

(3)373

【分析】(1)連接A。，由A3=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到AO」BC,利用90。的圓周角

所對的弦為直徑即可得證；

(2)與圓O相切，理由為：連接O。，由O、O分別為43、CB中點，利用中位線定理得到。。與AC平行，

利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到NODE為直角，再由。。為半徑，即可得證；

(3)由AB=AC,且N8AC=60。，得到三角形ABC為等邊三角形，設(shè)AC與口。交于點尸，連接BROE為三角形

C3P中位線，求出8月的長，即可確定出DE的長.

【詳解】(1)證明：連接A。，

?1-AB=AC,BD=DC,

AD1BC,

ZADB=90°,

二AB為圓。的直徑；

(2)DE與圓O相切,

理由為：連接OQ,

?.<?>D分別為AB、BC的中點，

二0。為△ABC的中位線，

：.OD//BC,

■：DE1BC,

DE1OD,

???o。為圓的半徑，

二.DE與圓。相切；

（3）解：AB=AC,ABAC=60°）,

：DABC為等邊三角形，

AB^AC=BC=U,

連接BF,

rAB為圓。的直徑，

:.ZAFB=ZDEC=9Q°,

...AF=CF=6,DE//BF,

??,D為8c中點，

；.E為CF中點,即。E為△BC尸中位線，

在RtDAB/中，AB=12,AP=6,根據(jù)勾股定理得：

BF=673,

.-.DE=LBF=3也.

2

【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查直線與圓相切的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形

的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

1,

27.（l）y=-x2-x-4

（2端,。）

⑶最大值為?，尸住孝

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A,連接4月交x軸于點G,結(jié)合軸對稱的性質(zhì)得此時□AHG的周長最小，得點A（0,4）,

結(jié)合拋物線解析式求得點”，利用待定系數(shù)法求得A歸的解析式為y=-8.5x+4,令y=0即可求得點