2024-2025學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)數(shù)》單元重點(diǎn)綜合測(cè)試（解析版）

實(shí)數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

（考試時(shí)間：120分鐘;滿分：120分）

姓名班級(jí)考號(hào)

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023秋?東陽市期中）1國(guó)的算術(shù)平方根是（）

V16

A.AB.--1C.-1D.±A

4422

【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.

【解答】解：工的算術(shù)平方根是：1.

V1642

故選：C.

2.（3分）（2023秋?蕭山區(qū)期中）下列說法：①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②1的平方根是它本身；③

立方根是它本身的數(shù)是0,1;④對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用工表示它的倒數(shù)；⑤任何無理數(shù)都是無

a

限不循環(huán)小數(shù).正確的有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根及立方根的定義，倒數(shù)的定義，無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，則①錯(cuò)誤；

1的平方根是±1,則②錯(cuò)誤；

立方根是它本身的數(shù)是0和士1,則③錯(cuò)誤；

當(dāng)。=0時(shí)，它沒有倒數(shù)，則④錯(cuò)誤；

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，則⑤正確；

綜上，正確的有1個(gè)，

故選：B.

3.（3分）（2023秋?江干區(qū)校級(jí)期中）若m6/油+L則加的值所在的范圍是（）

A.6<m<7B.7Vm<8C.8cm<9D.9<w<10

【分析】根據(jù)6<病<7進(jìn)而可求解.

【解答】解：???6<癡<7,

7<V40+1<8,

故選：B.

4.（3分）（2023秋?余姚市期中）已知日4+（n+9）2=0,則且的值是（）

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出機(jī)、〃的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：.??G+（n+9）2=o，

???加-4=0,〃+9=0,

解得加=4,n=-9,

???n=-9=_9?

m44

故選：B.

5.（3分）（2023春?玉環(huán)市校級(jí)期中）-3,我，百的大小順序是（）

A--n<-3<V3<V3B--n<-3<V3<V3

c--3<-n<V3<V3d--3<-n<V3<V3

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：：-TT七-3.14<-3,

-TT<-3<0,

????>加，

_Tt<-3<<Vs?

故選：B.

6.（3分）（2023秋?竦州市期中）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義兩種運(yùn)算：a十b=[a（ajb）b（a〒b）,

（b（a<b）[a（a<b）

并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，例如（-2）十3=3,（-2）須=-2,[（-2）十3]02=2,

那么（遍十2）③病的值為（）

A.2B.V5C.3D.3遙

【分析】直接利用已知運(yùn)算公式，結(jié)合運(yùn)算規(guī)律計(jì)算得出答案.

【解答】解：由題意可得：（遙十2）③狗y

=V503

='/S-

故選：B.

7.（3分）（2023秋?溫州期中）如圖，已知數(shù)軸上48兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)-2和小，貝口，8兩點(diǎn)間的距

AB

離為（）7「2T°—i一不一一

A.2+77B.2-V7c.-2+WD.-2-V7

【分析】數(shù)軸上/點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)-2,3點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)丁7,相減的絕對(duì)值就是兩點(diǎn)間的距離.

【解答】解：???數(shù)軸上48兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)-2和，7，

；./、3兩點(diǎn)間的距離="7-（-2）|=V7+2,

故選：A.

8.（3分）（2023?玉環(huán)市二模）面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為加，則機(jī)的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【分析】利用算術(shù)平方根的含義先表示機(jī)=WE，再根據(jù)3<J元<4,從而可得答案.

【解答】解：面積為20的正方形的邊長(zhǎng)為加，

m—715，

?,?3<V15<4,

：.m的值在3和4之間，

故選：C.

9.（3分）（2023秋?下城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“X”如下：“。※墳=總心,

ab

貝ij1派2+2派3+3※4+…+2023X2024的值為()

A_1B]r2023n2023

''2024-2024.2024.「2024

【分析】根據(jù)新定義列式計(jì)算即可.

【解答】解:原式=卜242-343-4-2023-2024

八1X22X33X42023X2024

-1+1-1+1-1+1

2233420232024

2024

_2023

2024,

故選：D.

10.（3分）（2023秋?富陽區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4,

[V3]=1，[-2,5]=-3.現(xiàn)對(duì)16進(jìn)行如下操作：16包[如:導(dǎo)出=20

［舍］=1，這樣對(duì)16只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似的，對(duì)121只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?.

A.1B.2C.3D.4

【分析】㈤表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.

［解答］解：121第一次箸］=11第二次［卷］=3第三次/］=1，

...對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

故選：C.

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.（4分）（2023秋?堇B州區(qū)月考）以下各數(shù)0,啦,-2,1。2,|1-V3I--（工）2,絲，2L,

774

0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)零）.有理數(shù)的個(gè)數(shù)是5.

【分析】先化簡(jiǎn)每個(gè)數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：我=2^，102=100,IJ^-73I=V3-1--§）2=擊，

有理數(shù)有：0,-2,102,_（工）2,,22_；共5個(gè)，

77

故答案為：5.

12.（4分）（2023秋?竦州市期中）已知422500=150,則\/0.0225=0.15.

【分析】根據(jù)“被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位”即可解答.

【解答】解：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,

觀察可知，被開方數(shù)22500的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位變成0.0225,所以算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,

??.VO.0225=0.15，

故答案為：0.15

13.（4分）（2023秋?余姚市校級(jí)月考）比較大?。?A>-1,V7<TT.（用或

4

連接）

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大其值越小可得且〉_］；根據(jù)7<9得到正<3<兀，

4

據(jù)此可得答案.

【解答】解：??,|母|《<|一1|二1，

4

V7<9,

:而<3<K,

故答案為：>;<.

14.（4分）（2023秋?瑞安市期中）計(jì)算：匕+｛（_4）2=2.

【分析】原式第一項(xiàng)利用立方根的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=-2+4

=2.

故答案為：2.

15.（4分）（2023春?竦州市校級(jí)期中）若6-的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為了，則⑵+，石）y的值

為」

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x,y的值，進(jìn)而估算丁石的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：3<后<4,

：.2<6--/13<3

?1?6-的整數(shù)部分為x為：2,小數(shù)部分為y=6--2=4-.713，

故（2x+V13）V

=（4+'./13）x（4--./13

=3.

故答案為：3.

16.（4分）（2023秋?象山縣校級(jí)期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)°,可用⑷表示不超過。的最大整數(shù)，如[4]=4,

貝UF.719-ll=3.

【分析】估計(jì)出3<丁通-1<4,再結(jié)合題意，⑷表示不超過a的最大整數(shù)，因此即可得出[W3-1]

的答案.

【解答】解：?門6<19<25,

/.4<V19<5,

3<V19-1<4,

???[V19-l]=3.

故答案為：3.

17.（4分）（2023春?玉環(huán)市校級(jí)期中）設(shè)x、y是有理數(shù)，并且x、N滿足等式x2+2y+&y=“-4加，

求x+”=9或-1.

【分析】根據(jù)已知等式求出x與歹的值，即可求出x+y的值.

【解答】解：由x2+2y+V2y=17-4如,

得到一+27=17,y--4,

解得：x=±5,

貝ijx-y=9或-1.

故答案為：9或-1.

三.解答題(共7小題，滿分62分)

18.(8分)(2023秋?余姚市校級(jí)期中)計(jì)算：

(1)-3+(-9)+10-(-18)；

⑵444)x(-⑵；

436

(3),12022+(_3)24_1_|_2|;

(4)(-3)2X(-2)+^64+>/9-

【分析】(1)先把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

(3)先算乘方和絕對(duì)值，并把除法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，再算乘法，最后算加減;

(4)先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根計(jì)算，再合并即可.

【解答】解：(1)-3+(-9)+10-(-18)

=-3+(-9)+10+18

=[(-3)+(-9)]+(10+18)

=-12+28

=16；

⑵X(-⑵

436

=)X(-12)^-X(-12)-1-X(-12)

436

=-3-(-8)-(-10)

=-3+8+10

=15；

(3),12022+(_3)2^1_|_2|

=-1+9X2-2

=-1+18-2

=15；

（4）（-3）2X（-2）+V64+V9

=9X（-2）+4+3

=-18+4+3

=-11.

19.（6分）（2023秋?長(zhǎng)興縣月考）已知。的平方根是±6，b的立方根是-2,c是最小的正整數(shù)，求3a

-b+2c的值.

【分析】由題意得出。=2,6=-8,c=l,再代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：；a的平方根是土近,

二.Q=2,

,:b的立方根是-2,

:.b=-8,

,?Z是最小的正整數(shù)，

二.3q-b+2c=3X2-（-8）+2=6+8+2=16.

20.（6分）（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）求值.

觀察下邊圖形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

（1）則圖中陰影部分的面積是13,邊長(zhǎng)是_任_,

（2）已知x為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，y為小有的整數(shù)部分.

求：①x,y的值；

②（x+y）2的算術(shù)平方根.

【分析】（1）根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)小三角形的面積，再根據(jù)算術(shù)

平方根的定義即可算出邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法，可得蟲元，V9<V15<VT6,即可得得出x和/的

值，再代入計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，

S陰=S正方形-4s三角形

=52-4X1X3X2

=13,

則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為：V13.

故答案為：13,V13；

(2)①?.?我<71§<而，V9<Vi5<Vi6,

.-.3<V13<4,3<V15<4,

：?x=713-31y=3,

②7(x+y)2=V(V13-3+3)2=V(V13)2=代■

21.(10分)(2023秋?余姚市校級(jí)期中)【閱讀理解】

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想.如：3-(-2)|表示3與-2差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為3與-2

在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離.進(jìn)一步地，在數(shù)軸上，點(diǎn)4,3所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a,6表示，那

么/,2兩點(diǎn)之間的距離表示為-臼.

利用上述結(jié)論，回答以下問題：

-5-4-3-2-1012345

【嘗試應(yīng)用】

(1)數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為反+3|；

(2)若b+3|=4,則x=1或-7.

【拓展延伸】

(3)若x表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則lx-1I+N+4I的最小值=5.

【分析】(1)依據(jù)題意得，數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離為|x-(-3|=|x+3],進(jìn)而得解；

(2)依據(jù)題意，由|x+3|=4,從而x+3=4或x+3=-4,進(jìn)而可以判斷得解；

(3)依據(jù)題意，分當(dāng)x<-4時(shí)、當(dāng)-4WxWl時(shí)和當(dāng)x>l時(shí)，分別進(jìn)行判斷可以得解.

【解答】解：(1)由題意得，數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離為|x-(-3|=|x+3|.

故答案為：|x+3|.

(2)由題意，?；|x+3|=4,

；.x+3=4或x+3=-4.

.'.x=l或-7.

故答案為：1或-7.

(3)由題意,①當(dāng)x<-4時(shí)，|尤-]|+|尤+4]>5；

②當(dāng)-4WxWl時(shí)，|x-l|+|x+4|=5；

③當(dāng)x>l時(shí)，|x-l|+|x+4|>5,

...當(dāng)-44W1時(shí)，|尤-l|+|x+4|的最小值=5.

故答案為：5.

22.(10分)(2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中)閱讀下面的文字，解答問題：大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是

無限不循環(huán)小數(shù)，因此我的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來.將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，得到的差就是

小數(shù)部分，因?yàn)?的整數(shù)部分是1,于是用料-1來表示加的小數(shù)部分.又例如：

vV4<V7<V9,即2<夜<3,

...小的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分為五-2

根據(jù)上述材料，回答下列問題：

(1)A/萬的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是

(2)6也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a<6+\?<b,求的值；

(3)已知10+加=x+3『其中x是整數(shù)，且0<了<1,求3x-y的值.

【分析】(1)仿照題中給出的方法估算行的取值范圍，即可得出其整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)先估算?的取值范圍，進(jìn)而估算6+\分的取值范圍，即可求出。、6的值，從而計(jì)算a+6的值；

(3)先估算我的取值范圍，進(jìn)而估算10+加的取值范圍，即可求出x、y的值，從而計(jì)算出3x-y的

值.

[解答]解：(1)vVi6<VT7<V25.

4<V17<5,

?../萬的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是百7-4，

故答案為：4,V17-4；

(2)vVi<V3<V4,

1<V3<2,

/.7<6+T3<8,

?'?q=7,b=8,

q+b=7+8=15；

⑶：我〈病〈病，

???2<V9<3'

???12<10+^9<13)

10+加的整數(shù)部分是12,小數(shù)部分是io+加-12=病.2，

.".x—12,3y—

■,.3x-y—3X12--2)=36-』幾+2=38-.

23.(10分)(2023春?西陵區(qū)校級(jí)期中)我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù),

若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：-9,-4,-1這三個(gè)數(shù),

?(-9)X(-4)=6,V(-9)X(-1)=3,N(-4)X(-1)=2,其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所以7,

-4,-9這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”.

(1)-18,-8,-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)若三個(gè)數(shù)-3,m,-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,求a的值.

【分析】(1)對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)

數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計(jì)算可作判斷；

(2)分兩種情況討論：①當(dāng)三殘=12時(shí)，②當(dāng)4三流=12時(shí)，分別計(jì)算即可.

【解答】解：(1)-18,-8,-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：

,?W(-18)X(-8)=12,V(