2024滬科版七年級上冊第2章《整式及其加減》測試卷（含答案解析）

滬科版(2024新版)七年級上冊第2章《整式及其加減》測試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列代數(shù)式中：p2%+y，押小丁，張。,整式有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.如果單項(xiàng)式一%yb+2與2y4是同類項(xiàng)，則a+b的值為()

A.-1B.1C.2D.3

3.若M—3a=1,則5+2a2-6a的值是()

A.7B.-3C.3D.-7

4.用式子表示“無的3倍與y的和的平方”是()

A.(3x+y)2B.3%+y2C.3x2+y2D.x(3+y)

5.下列說法中正確的是()

A.2不是單項(xiàng)式B.-a2b的系數(shù)是-1,次數(shù)是3

C.6兀，的系數(shù)是6D.—苧的系數(shù)是—2

6.下列去括號正確的是()

A.3x2—(-y—5%+1)=3x2--y+5%+1

B.8a—3(ab—4b+7)—8a—3ab—12b—21

C.2(3%+5)-3(2y-%2)=6%+10-6y+3x2

D.(3%—4)—2(y+x2)=3%—4—2y+2x2

7.一個五次六項(xiàng)式加上一個六次七項(xiàng)式等于()

A.H^一次十三項(xiàng)式B.六次十三項(xiàng)式C.六次多項(xiàng)式D,六次整式

8.式子—3%2y—10x3+3x3+6x3y+3x2y—6%3y+7%3—8的值()

A.與％,y的值都無關(guān)B.只與％的值有關(guān)

C.只與y的值有關(guān)D.與，y的值都有關(guān)

9.某校組織教職員工在教師節(jié)前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客車%輛，則余下6人無座位；若租用23

座的小客車則可少租用1輛，且只剩最后一輛小客車還沒坐滿，則乘坐最后一輛23座小客車的人數(shù)是()

A.52—6xB.23—6%C.17-6xD.6x—40

10.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為a,

寬為n的長方形盒子底部（如圖②、圖③），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖②中陰影部分

圖形的周長為％,圖③中兩個陰影部分圖形的周長和為若4=^2,則巾，幾滿足（）

.6?7-3「9

A.m=-nB.m=-nC.m=-nD.m=-n

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.把多項(xiàng)式2/+3-孫3按式的降塞排列后第二項(xiàng)是.

12.若（爪-3）/-2%-（爪+2）是關(guān)于久的一次多項(xiàng)式，則爪=;若它是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則小應(yīng)

滿足的條件是.

71

13.已知a?+2ab=-2,ab—b2=—4,貝!12a2++/2的值為.

14.存在這樣的一列數(shù)a「a2,a3,a4…滿足條件：ar=an=---—（n>2,且n為整數(shù)）.

（1）。2=-----；

（2）a1+a2+a3+■■■+a2023=?

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。

15.化簡（2%—3y）+（5x+4y）

16.已知：A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2.求-4+B；

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書,

共付款Q元.

（1）用含小，門的代數(shù)式表示Q；

（2）若共購進(jìn)50000本甲種書及3000本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值.

18.（本小題8分）

觀察下列一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：

12122123124

-xy一了％y，-xy,—77%ys...

2，?4,8)16

(1)寫出第8個單項(xiàng)式；

(2)猜想第71(71大于0的整數(shù))個單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù).

19.(本小題10分)

已知多項(xiàng)式2-(m—3)%|m卜2y3_|_x2y_2xy2是關(guān)于x,y的四次三項(xiàng)式.

(1)求W1的值；

(2)若多項(xiàng)式B=一4%必)，當(dāng)x與y互為倒數(shù)，y的絕對值為1時，求4-B的值.

20.(本小題10分)

張明在寫作業(yè)時，不慎將一滴墨水滴在了數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答下列問題：

(1)寫出墨跡遮蓋住的所有整數(shù)；

(2)如果墨跡遮蓋住的整數(shù)中最大的數(shù)是a,最小的數(shù)是6,且m=己，n-b2-3b+2,試求-2(nm-

3m2)—[m2—5(mn—m2)+2n的值.

21.(本小題12分)

已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2—xy.

(1)若(x+2)2+|y—3|=0,求4—2B的值；

(2)若力-2B的值與y的值無關(guān)，求x的值.

22.(本小題12分)

嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡：(匚卜+6%+8)-(6久+5/+2)時，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚.

(1)他把"口”猜成3,請你化簡：(3%2+6%+8)-(6%+5/+2)；

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù).”請你通過計(jì)算說明原題中“口”是幾？

23.(本小題14分)

如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點(diǎn)

表示數(shù)-2,已知點(diǎn)力是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖示，完成下列問題：

(1)如果點(diǎn)4表示數(shù)-3,將點(diǎn)2向右移動7個單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是；

(2)如果點(diǎn)4表示數(shù)3,將點(diǎn)4向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是

（3）如果點(diǎn)Z表示數(shù)a,將點(diǎn)4向左移動租（租＞0）個單位長度，再向右移動九（九＞0）個單位長度，那么終點(diǎn)

表示數(shù)是多少（用含am、?1的式子表示）？

-5-4-2-1012245

答案和解析

1.【答案】B

【解析】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式的分母中不能含未知數(shù)，所以32x+y，1b,娶，g,0

1%-y

a2bO

中的整式有2x+y,3-一共4個.

7r

故答案選B.

2.【答案】B

【解析】解：由單項(xiàng)式一%>"2與］姆+2y4是同類項(xiàng)，

得a+2=l,6+2=4,

解得a=-1,b=2,

則a+6=-1+2=1.

故選B.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得a、6的值，代入計(jì)算，可得答案.

本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常

考點(diǎn).

3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，先由條件得到。2-3。=1,再對所求式子進(jìn)行變形，最后整

體代入計(jì)算即可.

【詳解】解:5+2a2-6a=5+2(a2-3a).

a2—3a=1,

.?.原式=5+2xl=7.

故選：A.

4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查列代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)知識的考查，列式時要注意文字的意義.根據(jù)題意列代數(shù)式即可.

【解答】

解：x的3倍與y的和的平方是(3久+y)2.

故選A.

5.【答案】B

【解析】確定單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)的兩易漏、三易錯：

兩易漏：1.易漏系數(shù)1或-1,針對只含字母因式的單項(xiàng)式;2.易漏指數(shù)1.

三易錯：1.易將系數(shù)的指數(shù)當(dāng)作字母的指數(shù);2.易將分子為1的分?jǐn)?shù)系數(shù)寫成整數(shù)系數(shù);3.易將數(shù)兀當(dāng)成字母.

6.【答案】C

【解析】解：4、括號前是，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號，但是最后一項(xiàng)沒有變號，故此

選項(xiàng)錯誤；

3、括號前是，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號，但是中間一項(xiàng)沒有變號，故此選項(xiàng)錯誤；

C、按去括號法則正確變號，故此選項(xiàng)正確；

。、括號前是，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號，但是最后一項(xiàng)沒有變號，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

根據(jù)去括號法則進(jìn)行計(jì)算即可，找出正確的選項(xiàng).

本題考查了去括號法則.解題的關(guān)鍵是掌握去括號的方法：去括號時，若括號前是“+”，去括號后，括

號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號.

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】A

【解析】將式子整理得-8,結(jié)果不含x,y,故選A.

9【答案】A

【解析】【分析】

本題考查列代數(shù)式、整式的加減.理解題意，根據(jù)所給信息找到等量關(guān)系，列出正確的代數(shù)式是解題的關(guān)

鍵.

由租用的17座小客車可求得有（17久+6）人，再由23座小客車的情況可求得，乘坐最后一輛23座小客車的

人數(shù)是：（17%+6）-23（比-2）=-6乂+52.

【解答】

解：因?yàn)樽庥?7座的小客車工輛，則余下6人無座位，

所以一共有（17%+6）人，

租用23座的小客車（x-1）輛，

因?yàn)樽詈笠惠v還沒坐滿，

最后一輛小客車坐：(17x+6)-23(%-2)=-6x+52(A),

故選：A.

10.【答案】C

【解析】【分析】

可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察到圖②中的可得陰影部分的周長與長方形48CD的周長相等，

再根據(jù)長方形周長計(jì)算可求出i對于圖③可設(shè)小卡片的寬為久，長為y,則有y+2x=/n,再將兩陰影部

分的周長相加，通過合并同類項(xiàng)即可求解%，因若％=^2,即可求小、兀的關(guān)系式.

此題主要通過長方形周長計(jì)算公式來考查整式加減的運(yùn)算，靈活運(yùn)用長方形周長計(jì)算公式即可解題.

【解答】

解：圖②中通過平移，可將陰影部分的周長轉(zhuǎn)換為長為租，寬為九的長方形的周長，即圖②中陰影部分的

圖形的周長人為2zn+2n

圖③中，設(shè)小長形卡片的寬為％,長為y,則y+2%=/n

所求的兩個長方形的周長之各為：2m+2(n-y)+2(n-2%),

整理得，2nl+4n-2m=4n

即6為4九

757

:%=/2，

5

???2m+2n=-rx4n

4

整理得，m=|n

故選：C.

H.【答案】-xy3

【解析】【分析】

本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義即可進(jìn)行解答.

【解答】

3

解：把多項(xiàng)式2/+3-4/按%的降基排列為2久2_Xy3+3.

故答案為：-盯3.

12.【答案】3

mW3且znW—2

【解析】略

13.【答案】—2

【解析】解：因?yàn)閍2+2ab=-2,ab-b2=-4,

11

所以2a2+4ab=-4,-ab--b2——2.

所以2a2+4ab—ab——=—4—(—2),

所以2a2+ab+h2=—2,

故答案為：-2.

本題考查了“整體代換法”求整式的值，能將原整式化為2a2+4M-弓成-：塊)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

1011.5

【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題.

(1)利用題干所給的式子，計(jì)算。2即可；

(2)利用題干所給的式子，計(jì)算g，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再運(yùn)算?

【詳解】解：(1)%=<，an=丁二一(n>2,且?guī)诪檎麛?shù))，

11

。2=i----=---1=

1-12.

故答案為：2.

=內(nèi)=T，

(2)a3=YJ.一--i--￡

1_1_1

H=匚G=2，

由此可以看出，這列數(shù)每三個為一個循環(huán)周期，

2023+3=674.......1,

._1

，a2023=2,

13

+。2+。3=2+2—1=萬，

31

+…+。2023=674X—+—=1011.5.

故答案為：1011.5.

15.【答案】解：(2%-3y)+(5x+4y)=7久+y；

【解析】原式去括號合并即可得到結(jié)果.

16.【答案】解：A+B=-(x2-2xy+y2)+(x2+2xy+y2)

=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2

=4xy

【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

17.【答案】解：(1)Q=4m+10n；

(2)因?yàn)閙=50000=5x104,n=3000=3X103,

所以Q=4m+lOn

=4X5X104+10X3X103

=20xIO4+3xIO4

=23XIO4

=2,3x105.

【解析】(1)分析題目，弄懂題意即可根據(jù)題意列出代數(shù)式；

(2)根據(jù)(1)中的代數(shù)式將數(shù)字代入，再用科學(xué)記數(shù)法表示出即可.

本題考查列代數(shù)式和用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，弄清題意列出代數(shù)式和掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解

題的關(guān)鍵.

1111

2222324得

-Xy-Xy-XyXy

18.【答案】解：由觀察下列單項(xiàng)式:248

16

系數(shù)是(一1)"+】X(1)",字母部分是

第8個單項(xiàng)式-(38/丫8；

⑵由⑴得第ZI個單項(xiàng)式是(-l)n+l><G)n/yn,系數(shù)是(一1嚴(yán)1x(扔，字母部分是久2>n,次數(shù)幾+2.

【解析】(1)根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是(-1尸+】X(扔，字母部分是/y%可得答案；

(2)根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是(-1嚴(yán)+】X(6七字母部分是可得答案.

本題考查了單項(xiàng)式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1),多項(xiàng)式4-(m-3)x|m|-2y3+x2y-2%于是關(guān)于久，y的四次三項(xiàng)式,

m—3。且|zn|-2+3=4,

m=—3.

2

(2)由(1)，得A=(—3—3)/-3|-2y3,|_x2y-2xy

=-6xy3+x2y—2xy2

1

B=-(x2y—4xy2),

A—B

1

=—6xy34-x2y—2xy2—q(x2y—4xy2)

1

=—6xy3+x2y—2xy2—尹2y+2xy2

1

=-6xy3+-x2y,

??,》與y互為倒數(shù)，y的絕對值為1,

???xy=l,y=±1,

當(dāng)y=l時，X=1,則a-B=-6x1x1?+/12x1=-6+搟=-5余

11

-6

當(dāng)y=-1時，x=-1,則力一B=-6x(-1)x(-1)3+々x(-I/x(-1)2-2-

綜上所述，4一8的值為一6匏一5；.

【解析】本題主要考查了整式的化簡求值，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，倒數(shù)和絕

對值的定義等等，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)幾個單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多

項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，得到爪-370且|加-2+3=4,解之即可得到答案.

3

(2)先根據(jù)(1)所求得到4=-6到3+x2y_2町2,再利用整式的加減計(jì)算法則求出a—B=-6xy+

再由倒數(shù)和絕對值的定義得到孫=l.y=±1,由此分兩種情況分別代值計(jì)算即可.

20.【答案】解：(1)墨跡遮蓋住的所有整數(shù)為-1,0,1.

(2)由題意得a=l,b=-1,

則血=盤=0.1,n=h2-3