2024北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊期中復(fù)習(xí)：整式的加減（解析版）

清單03整式的加減（19個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)

練）

考曼帳單

整

式

的

加去括號

減合并同類項

整式的加減運算

整式的加減一

整式加減化簡求值

整式加減的應(yīng)用

整式加減中無關(guān)型問題

日歷中的規(guī)律

探索與表達(dá)規(guī)律數(shù)字中的規(guī)律

圖形中的規(guī)律

【清單01】代數(shù)式

i.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。

單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子

一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

2.代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2-xa應(yīng)寫作,a；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4+(a-4)應(yīng)寫作——；注意：分?jǐn)?shù)線具有

a-4

“七”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，

如—疔)平方米。

【清單02】單項式

1.單項式定義

(1)定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。

說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.

2、單項式的系數(shù)：

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).

說明：(1)單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3/的系數(shù)是3；空的系數(shù)是工；

33

4.8。的系數(shù)是4.8；

(2)單項式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號

如—4盯2的系數(shù)是—4；—(2/了)的系數(shù)是—2；

(3)對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1,不能認(rèn)為是0,如-?！ǖ南禂?shù)是/；。〃的系

數(shù)是1；

(4)表示圓周率的口，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部

分，而不能當(dāng)成字母。如2mxy的系數(shù)就是2.

3、單項式的次數(shù)：

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

說明：

(1)計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式2/^2?

的次數(shù)是字母z,y,X的指數(shù)和，即4+3+1=8,而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0；

(2)單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式-24丁/24的次數(shù)是2+3+4=9

而不是13次；

(3)單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1,如單項式m的指數(shù)是1,單項式是單獨的一個常數(shù)時，一

般不討論它的次數(shù)；

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“*”或者省略不寫。

例如：100x/可以寫成100?/或100/

5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).

【清單03】多項式

1、定義：幾個單項式的和叫多項式.

2、多項式的項：

多項式中的每個單項式叫做多項式的項.

3、多項式的次數(shù)：

多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).

4、多項式的項數(shù)：

多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).

5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.

【清單04】整式

(1)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

(2)單項式或多項式都是整式。

(3)整式不一定是單項式。

(4)整式不一定是多項式。

(5)分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

【清單05】同類項

L定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

2.合并同類項：

(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)合并同類項的法則：

同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項步驟：

a.準(zhǔn)確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫出合并后的結(jié)果。

(4)在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。

說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。

型儲單

【考點題型一】用代數(shù)式表示式

【典例1】六一兒童節(jié)，學(xué)校開展研學(xué)活動，租用大巴車和面包車共10輛，租用一輛大巴車和一輛面

包車的費用分別是600和400元，若租了a輛大巴車，租車總費用是元.

【答案】(200a+4000)

【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出租用面包車的輛數(shù)，然后把租用。輛大巴車和租用(10-a)輛

面包車的費用加起來即可.

【詳解】解：租了“輛大巴車，則租了(10-a)輛面包車，

所以租車總費用為600a+400(10一砌=(200a+4000)元.

故答案為：(200a+4000).

【變式1-1】一箱梨的售價為a元，箱子和梨的總質(zhì)量為租kg,箱子的質(zhì)量為幾kg,則每千克梨的售價

為元.

【答案】高

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵得到每千克梨的售價的等量關(guān)系.每千克梨的售價=

總售價+（總質(zhì)量-箱子的質(zhì)量），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：梨總質(zhì)量為：m-n.

???每千克梨的售價=高元.

故答案為：品

【變式1-2】標(biāo)價為加元的商品，若打8折出售，則售價為元.（用含有機(jī)的代數(shù)式表示）

【答案】0.8m

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)該商品的標(biāo)價為m元，表示出打8折出售后的價格即可.

【詳解】解：標(biāo)價為加元的商品，若打8折出售，則售價為0.8巾元.

故答案為：0.8機(jī).

【變式1-3】為了豐富班級的課余活動，王老師預(yù)購置5副羽毛球拍和20個羽毛球，已知買一副羽毛球

拍要a元，買一個羽毛球要b元.王老師一共要花元（用含a、6的式子表示）.

【答案】（5a+20b）

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)費用=一副羽毛球拍的單價x數(shù)量+一個羽毛球的單價x數(shù)量，即

可用含a、b的式子表示出王老師要花的費用.正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：王老師一共要花（5a+206）元.

故答案為：（5a+20b）.

【考點題型二】用代數(shù)式的概念及意義

【典例2】下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

A.|B.21bC.mx7D.x^y

【答案】A

【分析】本題考查了代數(shù)式.代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略

不寫；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，當(dāng)系數(shù)為1或-1時，1省略不寫；③在代數(shù)式

中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；④多項式后邊有單位時，多項

式要加括號；由此判斷即可.

【詳解】解：A、￡符合代數(shù)式書寫格式，故此選項符合題意；

B、b的系數(shù)應(yīng)該為假分?jǐn)?shù)，故此選項不符合題意；

C、數(shù)字7應(yīng)該在字母m的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；

D、x+y應(yīng)該寫成分式的形式今故此選項不符合題意；

故選：A.

【變式2-1】下列各式中，符合整式書寫要求的是（）

A.%>5B.4mXnC.—lxD.—|ab

【答案】D

【分析】利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案.此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的

書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

【詳解】解：A、“5不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為5x,故此選項不符合題意；

B、4mx幾不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為4nm,故此選項不符合題意；

C、-或不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為-久，故此選項不符合題意；

D、符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項符合題意；

故選：D.

【變式2-2］代數(shù)式5（y-5）的正確含義是（）

A.5乘y減5B.y的5倍減去5

C.y與5的差的5倍D.5與y的積減去5

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的意義，根據(jù)代數(shù)式的表示意義，即可求解，掌握代數(shù)式的表示是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，5（y—5）表示的意義是y與5的差的5倍，

只有C符合題意，

故選：C.

【變式2-3】貴陽某中學(xué)七年級(6)班張老師在黑板上寫了一個代數(shù)式3小，關(guān)于這個代數(shù)式，下列說

法正確的是()

A.表示3與6的和B.表示3與m的商

C.表示單價為3元的鋼筆買了小支的總價D.表示3與a的差

【答案】C

【分析】題目主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式的意義，理解題意是解題關(guān)鍵

【詳解】解：代數(shù)式3機(jī)=3xm,可表示單價為3元的鋼筆買了m支的總價，

故選：C

【考點題型三】求代數(shù)式的值

【典例3】已知代數(shù)式3y2一2>+6的值是8,那么6y2一4y的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本題主要考查代數(shù)式的代入求值.根據(jù)代數(shù)式3y2—2y+6的值是8,可求出3y2—2y=2的值，

由此即可求解.

【詳解】解：3y2—2y+6=8,

移項，3y2-2y=2,

22

.-.6y-4y=2(3y-2y)=2x2=4,

故選：D.

【變式3-1］若x—2y—2的值為1,貝I整式2x—4y—3的值為()

A.-2B.3C.0D.9

【答案】B

【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可得出x-2y=3,將2%-4、-3變形后

整體代入%-2y=3求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2y-2=l,

則x-2y=3,

.?.2x—4y—3=2(%—2y)—3=2X3—3=3,

故選：B.

【變式3-2］已知2a+3b=1,那么1—4a—6b=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)1-4a-66=1-2(2a+36)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：2a+3b=1,

.?.1—4a—6b=1-2(2a+3b)=1—2X1=-1,

故答案為：-1.

【變式3-3］已知a—26=—2,貝。4—2a+46的值為.

【答案】8

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為4-2(a-26)，再把a(bǔ)-2b=-2代入計算即可求解,

掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4—2a+4b=4-2(a-2b)=4—2X(—2)=4+4=8,

故答案為：8.

【考點題型四】單項式的判斷

【典例4】下列代數(shù)式中仇一3a瓦;歿%2+/,_3,京乒,3中，單項式共有()

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】C

【分析】本題主要考查了單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字

母也是單項式.根據(jù)單項式的定義解答即可.

【詳解】解：在瓦-3a埠，嚶/+產(chǎn),_3,同2c3中單項式有：

b,-3ab,-3,|a/?2c3,共4個.

故選：C.

【變式4-1】下列式子孫、一3、93+1、手、—62小三、;中，單項式的個數(shù)是()

4-乙XP

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題主要考查單項式的定義，即數(shù)字與字母的乘積、字母與字母的乘積和單個的數(shù)字、字母

都是單項式，根據(jù)單項式的定義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)單項式的定義可知，孫、-3和-巾2n為單項式，共3個，

故選：B.

【變式4-2】下列式子中，（）是單項式.

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式的定義（由數(shù)或字母的積組成的整式：字母和數(shù)字的乘積的形式，單獨的字母也

是單項式）對題目中的四個選項逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.此題主要考查了單項式的定義，熟練掌

握單項式的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、5是單項式，故選項A符合題意；

B、|不是整式，不是單項式，故選項B不符合題意；

C、手是多項式，不是單項式，故選項C不符合題意；

D、熹不是整式，不是單項式，故選項D不符合題意；

故選：A

【變式4-3】在式子5久2_羽|,a+b中，單項式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查單項式.根據(jù)單項式與的定義“數(shù)字與字母的乘積組成的式子是單項式，單個的

數(shù)字和字母也是單項式”進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：式子：5x2-x,a+b,不是數(shù)字與字母的乘積組成的式子，不是單項式；

單項式有：%2y,p共2個.

故選：B.

【考點題型五】單項式的項和次數(shù)

【典例5】單項式-2%2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.2、3B.-2、3C.2、2D.一2、2

【答案】B

【分析】本題考查單項式中的系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)系數(shù)和次數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：單項式-2久2y的系數(shù)是—2,次數(shù)是1+2=3.

故答案為：B

【變式5-1】代數(shù)式-等的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】一|6

【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式

的次數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了單項式有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【詳解】代數(shù)式—空的系數(shù)是—|,次數(shù)是3+1+2=6.

故答案為：-(，6.

【變式5-2】已知(m+3)比y網(wǎng)+1是關(guān)于x,y的五次單項式，則加的值是.

【答案】3

【分析】本題考查了單項式的概念單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符

號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和.根據(jù)次數(shù)等于5且系數(shù)不等于0列式求解即可.

【詳解】解：由題意，得

+1+1=5且血+3。0,

解得6=3.

故答案為：3.

【變式5-3】單項式-等的系數(shù)與次數(shù)的乘積為.

【答案】-2

【詳解】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.單項式中

的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).分別求出單項

式-雪的系數(shù)與次數(shù)，再求乘積即可.

【解答】解：???單項式一拶的系數(shù)為：一看,次數(shù)為：5,

...單項式一雪的系數(shù)與次數(shù)的乘積為：一&5=-2.

故答案為：-2.

【考點題型六】多項式的判斷

【典例6】在下列整式地-加2,等，學(xué)2.5〃中多項式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查多項式定義，根據(jù)多項式是幾個單項式的和差理解，逐項驗證即可得到答案，熟記

多項式定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：整式也仍一仃2,等，y,2.5〃中多項式有"?一加2,甲，共2個，

故選：B.

【變式6-1】下列各式中是多項式的是（）

11

A.-%yB.2%C--D./-Q2

【答案】D

【分析】本題主要考查多項式，根據(jù)多項式的定義解決此題.

【詳解】解：A.根據(jù)多項式的定義，京y是單項式，不是多項式，故A不符合題意.

B.根據(jù)多項式的定義，2x是單項式，不是多項式，故B不符合題意.

c.根據(jù)多項式的定義，:是單項式，不是多項式，故C不符合題意.

D.根據(jù)多項式的定義，/-2是多項式，故D符合題意.

故選：D.

【變式6-2】下列式子同，等，瀉,久2+x—3中，多項式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)多項式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練

掌握多項式定義.

【詳解】解：是單項式，等是多項式，5+,是分式，好+刀―3是多項式，

其中多項式有2個，

故選：B.

【變式6-3】在式子擊、今—%、6孫+1、手中，多項式有個.

【答案】2

【分析】此題考查了多項式，幾個單項式的和叫做多項式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在式子表、一X、6盯+1、字中，6盯+1、字是多項式，共2個,

故答案為：2

【考點題型七】多項式的項'項數(shù)或次數(shù)

【典例7】多項式2——y2+久＞-4感/+1是次項式，其中最高次項的系數(shù)是.

【答案】六五-4

【分析】本題考查多項式的次數(shù)，項數(shù)和系數(shù).熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項式的次數(shù)：最高項的次數(shù)，項數(shù)：單項式的個數(shù)，系數(shù)：單項式中的數(shù)字因式，進(jìn)行作答即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得多項式2好—y2+xy_4%3y3+l一共有五項，其中：2/、—y2、xy的次數(shù)均

是2,-4/73的次數(shù)是6,1是常數(shù)項，

???多項式最高次項六6,最高次項的系數(shù)是-4,

故答案為：六，五，-4.

【變式7-1】多項式l-y+2盯-3町2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,-3C.5,-3D.2,3

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項式次數(shù)和項的系數(shù)定義，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次

數(shù)，前面的系數(shù)即為最高次項的系數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：多項式+-3xy2的次數(shù)及最高次項系數(shù)分別是3、-3,

故選B.

【變式7-2］若關(guān)于％、y的多項式3/"，2+/丫-4是四次三項式，則小的值為.

【答案】±2

【分析】本題主要考查多項式的概念，熟練掌握多項式的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多項式的定義即可

得到答案.

【詳解】解：???多項式3/n92+x2y_4是四次三項式，

\m\+2=4,

???m=±2,

故答案為：士2.

【考點題型八】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

【典例8］多項式阮網(wǎng)丁+xy2+2是四次三項式，則m的值為()

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】C

【分析】本題考查多項式的定義、絕對值，根據(jù)“多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)”可

得|列+2=4,再求解即可.

【詳解】解：???多項式3/均2+孫2+2是四次三項式，

+2=4,

即制=2,

：.m=+2,

故選：C.

【變式8-1］若多項式/回+(m-5)%2+3是關(guān)于x的五次三項式，則m的值為.

【答案】-5

【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫

做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此可

得｛2嗎二。，解之即可得到答案.

【詳解】解：???多項式》網(wǎng)+(巾-5)/+3是關(guān)于x的五次三項式，

」|加=5

,,bn—5

.-.m=—5,

故答案為：-5。

【變式8-2］若多項式2"aT|-(a-3V+7是關(guān)于％的二次三項式，貝Ua的值為.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了多項式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義.由題意可知

［^a-3^0，解方程和不等式即可.

【詳解】解：,??多項式2/aT-(a-3)x+7是關(guān)于工的二次三項式，

.0。一1|=2

解得：a=—1,

故答案為：-1.

【變式8-3］若3，小_（2一小/+5是關(guān)于x的二次三項式，那么小的值為.

【答案】-2

【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫

做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此列

式求解即可.

【詳解】解；4腦刑一（2—爪）久+5是關(guān)于x的二次三項式，

.［\m\=2

"I-（2—m）中0，

■-■m——2,

故答案為：-2.

【考點題型九】整式的判斷

【典例9】下列式子：x2+2,，4,竿，片,5x,0中，整式的個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】此題主要考查了整式的概念，根據(jù)整式的定義從給出的式子中找出整式的個數(shù)即可，正確把

握定義是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：/+2是單項式，屬于整式，

5+4是分式，

若是單項式，屬于整式，

號是分式，

5x是單項式，屬于整式，

0是單項式，屬于整式，

???根據(jù)整式的定義可知，共有4個，

故選：B.

【變式9-1】下歹!］式子也3—yz,8—|,abc+6,0,高，黑等中，整式有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】c

【分析】直接利用整式的定義得出答案.此題主要考查了整式，正確把握整式的定義是解題關(guān)鍵.整

式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】解：根據(jù)整式的定義，可知整式有：

汐—yz,abc+6,0,黑等共有5個.

故選：C.

【變式9-2】下列代數(shù)式中，整式有幾個（）

p2x+y,^a2b,%0.5,a

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】A

【分析】本題考查了整式的定義，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，解題的關(guān)鍵是熟知整式的概念.直接

利用單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出即可.

【詳解】解：；，2x+y,^a2b,平，2，0.5,a中,

整式有：2x+y,|a2fe,0.5,a,整式一共有4個;

故選：A.

【變式9-3】代數(shù)式：2x+y,*b,g,0.5中整式的個數(shù)（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】B

【分析】直接利用整式的定義得出答案.

此題主要考查了整式，正確把握整式的定義是解題關(guān)鍵.整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】解：整式有2無+y,押兒與2,0.5共有4個.

故選：B.

【考點題型十】去括號和添括號

【典例10】下列去括號中正確的（

A.%+（3y+2）=%+3y—2B.a2—(3a2—2a+1)=a2—3a2—2a+1

C.y2+（—2y—1）=y2—2y—1D.—(2m2—4m-1)=-2m2+4m—1

【答案】c

【分析】根據(jù)去括號法則分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.本題考查去括號的方法：去括號

時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括

號里的各項都不改變符號；括號前是去括號后，括號里的各項都改變符號.

【詳解】解：A、x+(3y+2)=久+3y+2,故本選項不符合題意；

B、a2—(3a2,—2a+1)=a2-3a2+2a—l,故本選項不符合題意；

C、y2+(-2y-l)=y2-2y-l,故本選項符合題意；

D^—(2m2—4m-1)=-2m2+4m+1,故本選項不符合題意；

故選：C.

【變式10-1】下列添括號正確的是()

A.a—b+c=ct—(b+c)ct—b+c=a—(―b—c)

C.ci—b+c=CL—(b—c)CL—b+C=Q_(—b+c)

【答案】c

【分析】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符

號；若括號前是“-"，添括號后，括號里的各項都改變符號.根據(jù)添括號法則逐個判斷即可.

【詳解】解:A.a—b+c=a—(ZJ—c)?選項A錯誤；

B.a-b+c=a—(b—c)，選項B錯誤；

C.a-b+c=a—(b—c)，選項C正確；

D.a-b+c=Q+(-b+c)，選項D錯誤；

故選：C.

【變式10-2】下列各式中，去括號正確的是()

A.—(2a+1)=-2a+1B.—(―2a—1)=—2a+1

C.—(2a—1)——2a+1D.—(—2a—1)=2a—1

【答案】C

【分析】本題主要考查了去括號，理解并掌握去括號法則是解題關(guān)鍵.去括號的原則即遇正不變，遇

負(fù)變號，據(jù)此逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A.-(2a+l)=-2a-l,故本選項錯誤，不符合題意；

B.-(-2a-1)=2a+1,故本選項錯誤，不符合題意；

C.-(2a-l)=~2a+l,本選項正確，符合題意；

D.一(一2。-1)=2a+1,故本選項錯誤，不符合題意.

故選：c.

【變式10-3］下列等式正確的是()

A.—a+b=—(Q—b)B.—CL+b=—(b+a)C.2—3x=-(3%+2)D.30—x=5(6—x)

【答案】A

【分析】根據(jù)添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號

前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號進(jìn)行分析即可.此題主要考查了添括號法則.解題的關(guān)鍵

是掌握添括號法則，特別要注意符號的變化情況.

【詳解】解：A、—a+b=—(a—h),原變形正確，故此選項符合題意；

B>—a+6=—(―h+a),原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C、2-3%=-(3%—2),原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D、30-%=5(6-1%),原變形錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

【變式10-4】添括號：—久2-1=—().

【答案】x2+l.

【分析】本題主要考查添括號，根據(jù)添括號的方法直接進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：一/一1=一(/+1)

故答案為：%2+1.

【考點題型十一】同類項和合并同類項

【典例11］若2a機(jī)+2。2與一a362n是同類項，則小一n的結(jié)果為()

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】B

【分析】本題考查了同類項.根據(jù)同類項的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做

同類項，，可得小、鹿的值，再代入所求所占計算即可.

【詳解】解：20^+262與-a3b2n,

m+2=3,2n=2,

解得m=1,n=1,

m—n=1—1=0.

故選：B.

【典例12］下列運算正確的是（）

A.2a-3a=—1B.a2b-3ab2=-2a2b

C.4a-2a=2aD.a2b2—ab=ab

【答案】C

【分析】本題考查整式加減運算，涉及合并同類項法則，根據(jù)合并同類項運算法則逐項驗證即可得到

答案，熟練掌握整式加減運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、2a-3a=-a^-l,運算錯誤，不符合題意；

B、a2b與-3a5不是同類項，不能合并，運算錯誤，不符合題意；

C、4a-2a=2a計算正確，運算正確，符合題意；

D、與一時不是同類項，不能合并，運算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【變式12-1】下列運算中，正確的是（）

A.3a+4b=7abB.7a—3a=4

C.2a+2a=4a2D.a2b—ba2=0

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項法則逐項判

斷即可得.

【詳解】解：A、3a與4b不是同類項，不可合并，此項錯誤，不符題意；

B、7a—3a=4a,此項錯誤，不符題意；

C、2a+2a=4a,此項錯誤，不符題意；

D、c^b—ba2=0,此項正確，符合題意；

故選：D.

【變式12-2］下列各組是同類項的一組是（）

A.久y與B.-2ab3^ba3C.ac與beD.TTC3X-^9XC3

【答案】D

【分析】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫

做同類項.

【詳解】解：A、孫與梟產(chǎn)字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

B、-2加與夕03字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

C、ac與尻所含字母不同，不符合題意；

D、與是同類項；

故選：D.

【變式12-3］下列運算正確的是()

A.2a2+a3=3a5B.2a2-a2=2

C.3abc+ab=4abcD.2a2fa+ba2—"ia^b

【答案】D

【分析】本題主要考查了合并同類項.根據(jù)合并同類項法則，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、2a2與不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

B、2a2—a2=a2,故本選項錯誤，不符合題意；

C、3abe與必不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

D、2a2b+ba2-3a1b,故本選項正確，符合題意；

故選：D

【變式12-4】若一7萬帆+2y與一3端嚴(yán)是同類項，則⑺―幾)2。13的值為.

【答案】0

【分析】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類項.

根據(jù)同類項的定義，求出機(jī)和"的值，再代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：L7X僅+2y與一3端嚴(yán)是同類項，

■■-m+2=3,71=1,

解得：m=l,n=1,

???(m-71)2013=(1—1)2013=0,

故答案為：0.

【考點題型十二】整式的加減運算

【典例13】計算：

⑴(8a—7b)—2(5a—66);

(2)(4x2—5xy)+6(%y—1%2).

【答案】(l)-2a+5b

⑵孫

【分析】本題考查整式的加減，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解.

(2)利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解.

【詳解】(1)解：(8a—7力)一2(5。—6b)

=8a—7b-lOci+12b

=-2ci+5b；

(2)解：(4%2—5%y)+6(%y—1%2)

=4x2—5xy4-6xy—4x2

=xy.

【變式13-1】化簡下列各式：

(1)3Q2+2a+2—6a2—1—5a；

(2)3/+2a+2—6Q2—1—5a；

(3)(4a2fo-3ab)+(5a2b+4ab)；

(4)3x2-[5x-(fr-3)+2x2].

【答案】⑴-3a2—3a+l

(2)-%;

(3)9a2b+ab；

(4)x2--x-3.

【分析】(1)根據(jù)合并同類項的方法可以解答本題；

(2)先去括號，然后合并同類項即可；

(3)先去括號，然后合并同類項即可；

(4)先去括號，然后合并同類項即可；

本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法.

【詳解】(1)解：3a2+2a+2—6層—1—5a.

—(3—6)Q2+(2—5)Q+(2—1)

=—3。2—3。+1；

(2)解：3(2x2-y)-(5x2+x-3y)-x2

=6x2—3y—5x2—x+3y—x2

=-x；

(3)解：(4q2b—3ab)+(5a2b+4ab)

=4a2b—3ab+5a2b+4ab

=9a2b+ab；

(4)解：3乂2—[5x—(|x—3)+2針|

3

=3%2—(5x——%+3+2%2)

3

=3x2—5%+—%—3—2%2

=%2—|x—3.

【變式13?2】化簡：

(l)p2+3pq—6—8p2+pq；

(2)3(2x2—xy)—4(%2+%y—6).

【答案】⑴-7P2+4pq-6

(2)2/-7孫+24

【分析】本題主要考查了合并同類項和整式的加減計算:

(1)根據(jù)合并同類項的計算法則求解即可；

(2)先去括號，然后合并同類項即可.

【詳解】(1)解：p2+3pq-6-8p2+pq

=(l-8)p2+(3+l)pq-6

=—7p2+4pq—6；

(2)解：3(2x2—xy)—4(%2+xy—6)

=6%2—3xy—4x2—4xy+24

=2x2—7xy+24.

【變式13-31化簡下列式子：

(1)m—5m2+3—2m-l+5m2；

(2)(2x2—3xy+4y2)—3(/—+|y2).

【答案】(1)-M+2

(2)-x2-y2

【分析】本題主經(jīng)考查了整式的加減.熟練掌握去括號，合并同類項，符號的變化，運算順序，是解

決問題的關(guān)鍵.

(1)把同類項合并即可.

(2)先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】(1)m-5m2+3-2m-l+5m2

=(-5+5)m2+(l-2)m+(3—1)

=—m+2.

(2)(2/—3%y+4y2)-3(%2—孫+Q2)

22

=2x—3xy+4y2_3/_|_^Xy-5y

=-x2—y2.

【考點題型十三】整式的加減中的化簡求值

【典例14］先化簡，再求值：-7(2a2b-ab2)+5(-ab2+2a2。)，其中。=1,b=-l.

【答案】—4a2b+2aL；6

【分析】本題考查了整式的加減一化簡求值，先去括號合并同類項，然后把所給字母的值代入計算即

可.

【詳解】解：原式=-14426+7a。2-5而2+10a2b

=-4a2b+2ab2

當(dāng)a=1,b=-1時,

原式=-4xI?x(-1)+2x1x(-1)2=6.

【變式14-1】先化簡，再求值：］(4a2+2a—8)—?a—3)，其中a=l.

【答案】a2+l；2.

【分析】根據(jù)去括號，合并同類項計算化簡，后代入求值即可.

本題考查了整式的化簡求值，正確化簡是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1(4口2+2a—8)—ga—3)

11

=a7+—ci—2——a+3

=a2+1,

當(dāng)a=1時，原式=l2+1=2.

【變式14-2】先化簡，再求值：2x-2(3x2+x-1y)+3(x2+y)，其中x=-2,y=3.

【答案】—3/+4y,0

【分析】本題考查整式的加減-化簡求值.掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.去括號再合并同類

項即可化簡.將久=-2,y=3代入化簡后的式子即可求值.

【詳解】解：2x—2^3x2+%—1y)+3(x2+y)

=2X—6X2—2X+y+3x2+3y

=-3x2+4y,

當(dāng)％=—2,y=3時，原式=—3x(―2)2+4x3=-12+12=0.

【變式14-3］已知A=+y2,B=x2—6xy—y2.

⑴求8；

(2)如果2Z-3B+C=0,求C

【答案】(l)3%y+2y2；

(2)x2—12xy—5y2.

【分析】本題考查了整式的加減一化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則與合并同類項法則進(jìn)

行求解.

(1)把/、8的值代入，再去括號，合并同類項即可；

(2)求出。=38-24再把48的值代入，去括號，合并同類項即可.

【詳解】(1)解：A=%2-3%y+y2,B=x2-6xy-y2

???A-B

—(%2—3xy+y2)—(%2—6%y—y2)

=x2—3xy+y2—x2+6xy+y2

=3xy+2y2；

(2)解：A=x2-3xy+y2,B—x2—6xy—y2,2A-3B+C=0,

??.C=38-24

=3(x2—6xy-y2)—2(%2—3xy+y2)

=3%2—18xy—3y2—2%2+6xy—2y2

=x2—12xy—5y2.

【考點題型十四】整式加減的應(yīng)用

【典例15】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）.

圖（1）圖⑵

（1）如圖（1）,請用代數(shù)式表示窗簾的面積:;用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積:

;（結(jié)果保留It）

（2）小亮又設(shè)計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表

示窗戶能射進(jìn)陽光的面積:.；（結(jié)果保留Tt）

（3）當(dāng)a=3米，b=2米時，圖（2）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積的差為

________(it取3)

【答案】（1）超2；ab-^b2

(2)ab-港2

⑶?2

【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積.

（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進(jìn)陽光

的面積；

(2)用矩形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進(jìn)陽光的面積;

(3)將(2)(1)的結(jié)論作差，再將a=3米，6=2米代入，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意知：四分之一圓的半徑為今

??.裝飾物的面積為：2X[X兀X(丁=/2,

?,?窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：帥-/2；

(2)解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為之

4

11

2X-XX2+-XX

二裝飾物的面積為:47T_2

.??圖2窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：ab-五爐；

(3)解：(ab-春功―(ab-?2)

ITit

=ab——b^7—ab+—7

168

IT

RQ，

將b=2代入，可得：

原式="x22=^x4=*(m2),

答：兩圖中窗戶能射進(jìn)陽光的面積相差笳2.

4

【變式15-1】窗戶的形狀如圖所示(圖中長度單位：cm),其上部為半圓形，下部是邊長相同的四個小

正方形.己知下部小正方形的邊長為xcm.計算:

(1)窗戶的面積是多少？

(2)窗戶的外框的總長是多少？

(3)當(dāng)工=20時，窗戶的面積和外框的總長分別是多少？

【答案】(1)(4+1)久2(cm?)

(2)(6+TT)x(cm)

⑶窗戶的面積是1600+200n(cm2),窗戶的外框的總長是：120+20n(cm)

【分析】(1)窗戶的面積等于四個小正方形的面積與半圓的面積之和即可得；

(2)大正方形的的三條邊長加上圓的周長的一半即可得；

(3)把代入(1)(2)中所列代數(shù)式求值即可.

本題考查了整式加法的應(yīng)用及化簡求值，熟練掌握正方形與圓的周長和面積公式是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)窗戶的面積是:4x2+^=(4+5%2(cm2);

(2)窗戶的外框的總長是：2xx3+Tt7=(6+it)x(cm);

22

(3)當(dāng)x=20時，窗戶的面積是:(4+^)xst400X(4+J)=1600+200it(Cm)

窗戶的外框的總長是：(6+TT)X=20x(60+71)=120+20Tt(cm).

【變式15-2］如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實踐基地，為了行走方

便，學(xué)校決定請工人對三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化(陰影部分).設(shè)走道的寬為x米.

(1)求走道的全面積為;(試用含x的代數(shù)式表示并化簡)

(2)經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；

(3)經(jīng)商議按25元/米2的費用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費用是多少元?

【答案】(1)-2/+60%

(2)29.5平方米

⑶737.5元

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：

(1)根據(jù)圖形，列出代數(shù)式即可；

(2)將x=0.5代入(1)中的結(jié)果進(jìn)行求解即可；

(3)用單價乘以總面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：走道的全面積為：2X15X+30X—2X2=—2/+60K；

(2)解：當(dāng)久=0.5時：―2久2+60乂=-2xOS2+60x0.5=29.5,

故該走道的總面積為：29.5平方米；

(3)解：25x29.5=737.5(元).

【變式15-3】今年春季，三元土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運甲，乙兩種土特產(chǎn)去

外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一土特產(chǎn)，且必須裝滿，設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)

的汽車有x輛，根據(jù)如表提供的信息，解答以下問題：

土特產(chǎn)種類甲乙

每輛汽車運載量(噸)43

每噸土特產(chǎn)利潤(元)140160

(1)求這10輛汽車共裝運土特產(chǎn)的數(shù)量(用含有％的式子表示)；

(2)求銷售完裝運的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(用含有x的式子表示).

(3)現(xiàn)為了促銷，公司決定甲種土特產(chǎn)每噸讓利加元，乙種土特產(chǎn)每噸利潤不變，若無論裝運甲的汽車

為多少輛，這10輛車裝運的土產(chǎn)品銷售完后，總利潤都保持不變，求小的值.

【答案】(DQ+30)噸

⑵(80%+4800)元

(3)m=20

【分析】(1)先求出運乙種土特產(chǎn)的汽車有(10-%)輛，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出總運輸量即可；

(2)根據(jù)利潤=每噸利潤x數(shù)量進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)利潤=每噸利潤X數(shù)量表示出總利潤，再根據(jù)題意可知總利潤與x的值無關(guān)，據(jù)此即可得到

答案.

【詳解】(1)解：由題意得，裝運乙種土特產(chǎn)的汽車有(10-比)輛，

???這10輛汽車共裝運土特產(chǎn)的數(shù)量為4%+3(10—乃=4x+30-3x=Q+30)噸；

(2)解：由題意得，銷售完裝運的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤為4xx140+3(10—%)

x160=560x+4800-480%=(80久+4800)元；

(3)解：由題意得，總利潤為4xx(140—m)+3(10-久)X160=560x—4mx+4800—480%=

[(80—4m)x+4800]兀，

???無論裝運甲的汽車為多少輛，這10輛車裝運的土產(chǎn)品銷售完后，總利潤都保持不變，

二總利潤與x的值無關(guān)，

,,,80-4m=0,

???m=20.

【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

【考點題型十五】整式加減中的無關(guān)型問題

【典例16］已知多項式M=(2%2+3%y+孫+%—g).

(1)先化簡，再求值，其中％y=-1；

(2)若多項式〃與字母x的取值無關(guān)，求〉的值.

【答案】(1)5久y+x+1,|

(2)y=

【分析】本題考查了整式的化簡求值以及無關(guān)型題型，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡多項式M=(2/+3xy+3久)—2(/—4