2024北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)：整式的加減（解析版）

清單03整式的加減（19個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)

練）

考曼帳單

整

式

的

加去括號(hào)

減合并同類項(xiàng)

整式的加減運(yùn)算

整式的加減一

整式加減化簡(jiǎn)求值

整式加減的應(yīng)用

整式加減中無(wú)關(guān)型問題

日歷中的規(guī)律

探索與表達(dá)規(guī)律數(shù)字中的規(guī)律

圖形中的規(guī)律

【清單01】代數(shù)式

i.定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子

一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。

2.代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2-xa應(yīng)寫作,a；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號(hào)，即“X”號(hào)不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4+(a-4)應(yīng)寫作——；注意：分?jǐn)?shù)線具有

a-4

“七”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，

如—疔)平方米。

【清單02】單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式定義

(1)定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

說明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

2、單項(xiàng)式的系數(shù)：

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

說明：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3/的系數(shù)是3；空的系數(shù)是工；

33

4.8。的系數(shù)是4.8；

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)

如—4盯2的系數(shù)是—4；—(2/了)的系數(shù)是—2；

(3)對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1,不能認(rèn)為是0,如-?！ǖ南禂?shù)是/；?！ǖ南?/p>

數(shù)是1；

(4)表示圓周率的口，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部

分，而不能當(dāng)成字母。如2mxy的系數(shù)就是2.

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

說明：

(1)計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式2/^2?

的次數(shù)是字母z,y,X的指數(shù)和，即4+3+1=8,而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0；

(2)單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。如單項(xiàng)式-24丁/24的次數(shù)是2+3+4=9

而不是13次；

(3)單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1,如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1,單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一

般不討論它的次數(shù)；

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“*”或者省略不寫。

例如：100x/可以寫成100?/或100/

5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).

【清單03】多項(xiàng)式

1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：

多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

3、多項(xiàng)式的次數(shù)：

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).

4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：

多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).

5、常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

【清單04】整式

(1)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

(2)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

(3)整式不一定是單項(xiàng)式。

(4)整式不一定是多項(xiàng)式。

(5)分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

【清單05】同類項(xiàng)

L定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2.合并同類項(xiàng)：

(1)合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

(2)合并同類項(xiàng)的法則：

同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項(xiàng)步驟：

a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。

b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫出合并后的結(jié)果。

(4)在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。

說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。

型儲(chǔ)單

【考點(diǎn)題型一】用代數(shù)式表示式

【典例1】六一兒童節(jié)，學(xué)校開展研學(xué)活動(dòng)，租用大巴車和面包車共10輛，租用一輛大巴車和一輛面

包車的費(fèi)用分別是600和400元，若租了a輛大巴車，租車總費(fèi)用是元.

【答案】(200a+4000)

【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出租用面包車的輛數(shù)，然后把租用。輛大巴車和租用(10-a)輛

面包車的費(fèi)用加起來(lái)即可.

【詳解】解：租了“輛大巴車，則租了(10-a)輛面包車，

所以租車總費(fèi)用為600a+400(10一砌=(200a+4000)元.

故答案為：(200a+4000).

【變式1-1】一箱梨的售價(jià)為a元，箱子和梨的總質(zhì)量為租kg,箱子的質(zhì)量為幾kg,則每千克梨的售價(jià)

為元.

【答案】高

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵得到每千克梨的售價(jià)的等量關(guān)系.每千克梨的售價(jià)=

總售價(jià)+（總質(zhì)量-箱子的質(zhì)量），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：梨總質(zhì)量為：m-n.

???每千克梨的售價(jià)=高元.

故答案為：品

【變式1-2】標(biāo)價(jià)為加元的商品，若打8折出售，則售價(jià)為元.（用含有機(jī)的代數(shù)式表示）

【答案】0.8m

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)該商品的標(biāo)價(jià)為m元，表示出打8折出售后的價(jià)格即可.

【詳解】解：標(biāo)價(jià)為加元的商品，若打8折出售，則售價(jià)為0.8巾元.

故答案為：0.8機(jī).

【變式1-3】為了豐富班級(jí)的課余活動(dòng)，王老師預(yù)購(gòu)置5副羽毛球拍和20個(gè)羽毛球，已知買一副羽毛球

拍要a元，買一個(gè)羽毛球要b元.王老師一共要花元（用含a、6的式子表示）.

【答案】（5a+20b）

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)費(fèi)用=一副羽毛球拍的單價(jià)x數(shù)量+一個(gè)羽毛球的單價(jià)x數(shù)量，即

可用含a、b的式子表示出王老師要花的費(fèi)用.正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：王老師一共要花（5a+206）元.

故答案為：（5a+20b）.

【考點(diǎn)題型二】用代數(shù)式的概念及意義

【典例2】下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

A.|B.21bC.mx7D.x^y

【答案】A

【分析】本題考查了代數(shù)式.代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略

不寫；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面，當(dāng)系數(shù)為1或-1時(shí)，1省略不寫；③在代數(shù)式

中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；④多項(xiàng)式后邊有單位時(shí)，多項(xiàng)

式要加括號(hào)；由此判斷即可.

【詳解】解：A、￡符合代數(shù)式書寫格式，故此選項(xiàng)符合題意；

B、b的系數(shù)應(yīng)該為假分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、數(shù)字7應(yīng)該在字母m的前面，乘號(hào)省略，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、x+y應(yīng)該寫成分式的形式今故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【變式2-1】下列各式中，符合整式書寫要求的是（）

A.%>5B.4mXnC.—lxD.—|ab

【答案】D

【分析】利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案.此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的

書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

【詳解】解：A、“5不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為5x,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、4mx幾不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為4nm,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-或不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為-久，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式2-2］代數(shù)式5（y-5）的正確含義是（）

A.5乘y減5B.y的5倍減去5

C.y與5的差的5倍D.5與y的積減去5

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的意義，根據(jù)代數(shù)式的表示意義，即可求解，掌握代數(shù)式的表示是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，5（y—5）表示的意義是y與5的差的5倍，

只有C符合題意，

故選：C.

【變式2-3】貴陽(yáng)某中學(xué)七年級(jí)(6)班張老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式3小，關(guān)于這個(gè)代數(shù)式，下列說

法正確的是()

A.表示3與6的和B.表示3與m的商

C.表示單價(jià)為3元的鋼筆買了小支的總價(jià)D.表示3與a的差

【答案】C

【分析】題目主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式的意義，理解題意是解題關(guān)鍵

【詳解】解：代數(shù)式3機(jī)=3xm,可表示單價(jià)為3元的鋼筆買了m支的總價(jià)，

故選：C

【考點(diǎn)題型三】求代數(shù)式的值

【典例3】已知代數(shù)式3y2一2>+6的值是8,那么6y2一4y的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本題主要考查代數(shù)式的代入求值.根據(jù)代數(shù)式3y2—2y+6的值是8,可求出3y2—2y=2的值，

由此即可求解.

【詳解】解：3y2—2y+6=8,

移項(xiàng)，3y2-2y=2,

22

.-.6y-4y=2(3y-2y)=2x2=4,

故選：D.

【變式3-1］若x—2y—2的值為1,貝I整式2x—4y—3的值為()

A.-2B.3C.0D.9

【答案】B

【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可得出x-2y=3,將2%-4、-3變形后

整體代入%-2y=3求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2y-2=l,

則x-2y=3,

.?.2x—4y—3=2(%—2y)—3=2X3—3=3,

故選：B.

【變式3-2］已知2a+3b=1,那么1—4a—6b=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)1-4a-66=1-2(2a+36)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：2a+3b=1,

.?.1—4a—6b=1-2(2a+3b)=1—2X1=-1,

故答案為：-1.

【變式3-3］已知a—26=—2,貝。4—2a+46的值為.

【答案】8

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為4-2(a-26)，再把a(bǔ)-2b=-2代入計(jì)算即可求解,

掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4—2a+4b=4-2(a-2b)=4—2X(—2)=4+4=8,

故答案為：8.

【考點(diǎn)題型四】單項(xiàng)式的判斷

【典例4】下列代數(shù)式中仇一3a瓦;歿%2+/,_3,京乒,3中，單項(xiàng)式共有()

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的概念，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字

母也是單項(xiàng)式.根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答即可.

【詳解】解：在瓦-3a埠，嚶/+產(chǎn),_3,同2c3中單項(xiàng)式有：

b,-3ab,-3,|a/?2c3,共4個(gè).

故選：C.

【變式4-1】下列式子孫、一3、93+1、手、—62小三、;中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()

4-乙XP

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查單項(xiàng)式的定義，即數(shù)字與字母的乘積、字母與字母的乘積和單個(gè)的數(shù)字、字母

都是單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，孫、-3和-巾2n為單項(xiàng)式，共3個(gè)，

故選：B.

【變式4-2】下列式子中，（）是單項(xiàng)式.

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義（由數(shù)或字母的積組成的整式：字母和數(shù)字的乘積的形式，單獨(dú)的字母也

是單項(xiàng)式）對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.此題主要考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌

握單項(xiàng)式的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、5是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)A符合題意；

B、|不是整式，不是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、手是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、熹不是整式，不是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A

【變式4-3】在式子5久2_羽|,a+b中，單項(xiàng)式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查單項(xiàng)式.根據(jù)單項(xiàng)式與的定義“數(shù)字與字母的乘積組成的式子是單項(xiàng)式，單個(gè)的

數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式”進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：式子：5x2-x,a+b,不是數(shù)字與字母的乘積組成的式子，不是單項(xiàng)式；

單項(xiàng)式有：%2y,p共2個(gè).

故選：B.

【考點(diǎn)題型五】單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【典例5】單項(xiàng)式-2%2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.2、3B.-2、3C.2、2D.一2、2

【答案】B

【分析】本題考查單項(xiàng)式中的系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)系數(shù)和次數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-2久2y的系數(shù)是—2,次數(shù)是1+2=3.

故答案為：B

【變式5-1】代數(shù)式-等的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】一|6

【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式

的次數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【詳解】代數(shù)式—空的系數(shù)是—|,次數(shù)是3+1+2=6.

故答案為：-(，6.

【變式5-2】已知(m+3)比y網(wǎng)+1是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式，則加的值是.

【答案】3

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符

號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和.根據(jù)次數(shù)等于5且系數(shù)不等于0列式求解即可.

【詳解】解：由題意，得

+1+1=5且血+3。0,

解得6=3.

故答案為：3.

【變式5-3】單項(xiàng)式-等的系數(shù)與次數(shù)的乘積為.

【答案】-2

【詳解】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.單項(xiàng)式中

的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).分別求出單項(xiàng)

式-雪的系數(shù)與次數(shù)，再求乘積即可.

【解答】解：???單項(xiàng)式一拶的系數(shù)為：一看,次數(shù)為：5,

...單項(xiàng)式一雪的系數(shù)與次數(shù)的乘積為：一&5=-2.

故答案為：-2.

【考點(diǎn)題型六】多項(xiàng)式的判斷

【典例6】在下列整式地-加2,等，學(xué)2.5〃中多項(xiàng)式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查多項(xiàng)式定義，根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和差理解，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記

多項(xiàng)式定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：整式也仍一仃2,等，y,2.5〃中多項(xiàng)式有"?一加2,甲，共2個(gè)，

故選：B.

【變式6-1】下列各式中是多項(xiàng)式的是（）

11

A.-%yB.2%C--D./-Q2

【答案】D

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題.

【詳解】解：A.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，京y是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故A不符合題意.

B.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故B不符合題意.

c.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，:是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故C不符合題意.

D.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，/-2是多項(xiàng)式，故D符合題意.

故選：D.

【變式6-2】下列式子同，等，瀉,久2+x—3中，多項(xiàng)式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練

掌握多項(xiàng)式定義.

【詳解】解：是單項(xiàng)式，等是多項(xiàng)式，5+,是分式，好+刀―3是多項(xiàng)式，

其中多項(xiàng)式有2個(gè)，

故選：B.

【變式6-3】在式子擊、今—%、6孫+1、手中，多項(xiàng)式有個(gè).

【答案】2

【分析】此題考查了多項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在式子表、一X、6盯+1、字中，6盯+1、字是多項(xiàng)式，共2個(gè),

故答案為：2

【考點(diǎn)題型七】多項(xiàng)式的項(xiàng)'項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【典例7】多項(xiàng)式2——y2+久＞-4感/+1是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是.

【答案】六五-4

【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)和系數(shù).熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的個(gè)數(shù)，系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因式，進(jìn)行作答即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得多項(xiàng)式2好—y2+xy_4%3y3+l一共有五項(xiàng)，其中：2/、—y2、xy的次數(shù)均

是2,-4/73的次數(shù)是6,1是常數(shù)項(xiàng)，

???多項(xiàng)式最高次項(xiàng)六6,最高次項(xiàng)的系數(shù)是-4,

故答案為：六，五，-4.

【變式7-1】多項(xiàng)式l-y+2盯-3町2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,-3C.5,-3D.2,3

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)定義，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次

數(shù)，前面的系數(shù)即為最高次項(xiàng)的系數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：多項(xiàng)式+-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)系數(shù)分別是3、-3,

故選B.

【變式7-2］若關(guān)于％、y的多項(xiàng)式3/"，2+/丫-4是四次三項(xiàng)式，則小的值為.

【答案】±2

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的概念，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可

得到答案.

【詳解】解：???多項(xiàng)式3/n92+x2y_4是四次三項(xiàng)式，

\m\+2=4,

???m=±2,

故答案為：士2.

【考點(diǎn)題型八】多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

【典例8］多項(xiàng)式阮網(wǎng)丁+xy2+2是四次三項(xiàng)式，則m的值為()

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】C

【分析】本題考查多項(xiàng)式的定義、絕對(duì)值，根據(jù)“多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)”可

得|列+2=4,再求解即可.

【詳解】解：???多項(xiàng)式3/均2+孫2+2是四次三項(xiàng)式，

+2=4,

即制=2,

：.m=+2,

故選：C.

【變式8-1］若多項(xiàng)式/回+(m-5)%2+3是關(guān)于x的五次三項(xiàng)式，則m的值為.

【答案】-5

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可

得｛2嗎二。，解之即可得到答案.

【詳解】解：???多項(xiàng)式》網(wǎng)+(巾-5)/+3是關(guān)于x的五次三項(xiàng)式，

」|加=5

,,bn—5

.-.m=—5,

故答案為：-5。

【變式8-2］若多項(xiàng)式2"aT|-(a-3V+7是關(guān)于％的二次三項(xiàng)式，貝Ua的值為.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義.由題意可知

［^a-3^0，解方程和不等式即可.

【詳解】解：,??多項(xiàng)式2/aT-(a-3)x+7是關(guān)于工的二次三項(xiàng)式，

.0。一1|=2

解得：a=—1,

故答案為：-1.

【變式8-3］若3，小_（2一小/+5是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，那么小的值為.

【答案】-2

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此列

式求解即可.

【詳解】解；4腦刑一（2—爪）久+5是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，

.［\m\=2

"I-（2—m）中0，

■-■m——2,

故答案為：-2.

【考點(diǎn)題型九】整式的判斷

【典例9】下列式子：x2+2,，4,竿，片,5x,0中，整式的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】此題主要考查了整式的概念，根據(jù)整式的定義從給出的式子中找出整式的個(gè)數(shù)即可，正確把

握定義是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：/+2是單項(xiàng)式，屬于整式，

5+4是分式，

若是單項(xiàng)式，屬于整式，

號(hào)是分式，

5x是單項(xiàng)式，屬于整式，

0是單項(xiàng)式，屬于整式，

???根據(jù)整式的定義可知，共有4個(gè)，

故選：B.

【變式9-1】下歹!］式子也3—yz,8—|,abc+6,0,高，黑等中，整式有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】c

【分析】直接利用整式的定義得出答案.此題主要考查了整式，正確把握整式的定義是解題關(guān)鍵.整

式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】解：根據(jù)整式的定義，可知整式有：

汐—yz,abc+6,0,黑等共有5個(gè).

故選：C.

【變式9-2】下列代數(shù)式中，整式有幾個(gè)（）

p2x+y,^a2b,%0.5,a

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查了整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，解題的關(guān)鍵是熟知整式的概念.直接

利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出即可.

【詳解】解：；，2x+y,^a2b,平，2，0.5,a中,

整式有：2x+y,|a2fe,0.5,a,整式一共有4個(gè);

故選：A.

【變式9-3】代數(shù)式：2x+y,*b,g,0.5中整式的個(gè)數(shù)（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】B

【分析】直接利用整式的定義得出答案.

此題主要考查了整式，正確把握整式的定義是解題關(guān)鍵.整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】解：整式有2無(wú)+y,押兒與2,0.5共有4個(gè).

故選：B.

【考點(diǎn)題型十】去括號(hào)和添括號(hào)

【典例10】下列去括號(hào)中正確的（

A.%+（3y+2）=%+3y—2B.a2—(3a2—2a+1)=a2—3a2—2a+1

C.y2+（—2y—1）=y2—2y—1D.—(2m2—4m-1)=-2m2+4m—1

【答案】c

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)

時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括

號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

【詳解】解：A、x+(3y+2)=久+3y+2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2—(3a2,—2a+1)=a2-3a2+2a—l,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、y2+(-2y-l)=y2-2y-l,故本選項(xiàng)符合題意；

D^—(2m2—4m-1)=-2m2+4m+1,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【變式10-1】下列添括號(hào)正確的是()

A.a—b+c=ct—(b+c)ct—b+c=a—(―b—c)

C.ci—b+c=CL—(b—c)CL—b+C=Q_(—b+c)

【答案】c

【分析】本題考查添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符

號(hào)；若括號(hào)前是“-"，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).根據(jù)添括號(hào)法則逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解:A.a—b+c=a—(ZJ—c)?選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.a-b+c=a—(b—c)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.a-b+c=a—(b—c)，選項(xiàng)C正確；

D.a-b+c=Q+(-b+c)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【變式10-2】下列各式中，去括號(hào)正確的是()

A.—(2a+1)=-2a+1B.—(―2a—1)=—2a+1

C.—(2a—1)——2a+1D.—(—2a—1)=2a—1

【答案】C

【分析】本題主要考查了去括號(hào)，理解并掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.去括號(hào)的原則即遇正不變，遇

負(fù)變號(hào)，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.-(2a+l)=-2a-l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.-(-2a-1)=2a+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.-(2a-l)=~2a+l,本選項(xiàng)正確，符合題意；

D.一(一2。-1)=2a+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：c.

【變式10-3］下列等式正確的是()

A.—a+b=—(Q—b)B.—CL+b=—(b+a)C.2—3x=-(3%+2)D.30—x=5(6—x)

【答案】A

【分析】根據(jù)添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)

前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)進(jìn)行分析即可.此題主要考查了添括號(hào)法則.解題的關(guān)鍵

是掌握添括號(hào)法則，特別要注意符號(hào)的變化情況.

【詳解】解：A、—a+b=—(a—h),原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B>—a+6=—(―h+a),原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2-3%=-(3%—2),原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、30-%=5(6-1%),原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【變式10-4】添括號(hào)：—久2-1=—().

【答案】x2+l.

【分析】本題主要考查添括號(hào)，根據(jù)添括號(hào)的方法直接進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：一/一1=一(/+1)

故答案為：%2+1.

【考點(diǎn)題型十一】同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)

【典例11］若2a機(jī)+2。2與一a362n是同類項(xiàng)，則小一n的結(jié)果為()

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】B

【分析】本題考查了同類項(xiàng).根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做

同類項(xiàng)，，可得小、鹿的值，再代入所求所占計(jì)算即可.

【詳解】解：20^+262與-a3b2n,

m+2=3,2n=2,

解得m=1,n=1,

m—n=1—1=0.

故選：B.

【典例12］下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-3a=—1B.a2b-3ab2=-2a2b

C.4a-2a=2aD.a2b2—ab=ab

【答案】C

【分析】本題考查整式加減運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到

答案，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、2a-3a=-a^-l,運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a2b與-3a5不是同類項(xiàng)，不能合并，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、4a-2a=2a計(jì)算正確，運(yùn)算正確，符合題意；

D、與一時(shí)不是同類項(xiàng)，不能合并，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【變式12-1】下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+4b=7abB.7a—3a=4

C.2a+2a=4a2D.a2b—ba2=0

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判

斷即可得.

【詳解】解：A、3a與4b不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

B、7a—3a=4a,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

C、2a+2a=4a,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

D、c^b—ba2=0,此項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【變式12-2］下列各組是同類項(xiàng)的一組是（）

A.久y與B.-2ab3^ba3C.ac與beD.TTC3X-^9XC3

【答案】D

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫

做同類項(xiàng).

【詳解】解：A、孫與梟產(chǎn)字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

B、-2加與夕03字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

C、ac與尻所含字母不同，不符合題意；

D、與是同類項(xiàng)；

故選：D.

【變式12-3］下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2+a3=3a5B.2a2-a2=2

C.3abc+ab=4abcD.2a2fa+ba2—"ia^b

【答案】D

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng).根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、2a2與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a2—a2=a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3abe與必不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2a2b+ba2-3a1b,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D

【變式12-4】若一7萬(wàn)帆+2y與一3端嚴(yán)是同類項(xiàng)，則⑺―幾)2。13的值為.

【答案】0

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求出機(jī)和"的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：L7X僅+2y與一3端嚴(yán)是同類項(xiàng)，

■■-m+2=3,71=1,

解得：m=l,n=1,

???(m-71)2013=(1—1)2013=0,

故答案為：0.

【考點(diǎn)題型十二】整式的加減運(yùn)算

【典例13】計(jì)算：

⑴(8a—7b)—2(5a—66);

(2)(4x2—5xy)+6(%y—1%2).

【答案】(l)-2a+5b

⑵孫

【分析】本題考查整式的加減，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解.

(2)利用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】(1)解：(8a—7力)一2(5?！?b)

=8a—7b-lOci+12b

=-2ci+5b；

(2)解：(4%2—5%y)+6(%y—1%2)

=4x2—5xy4-6xy—4x2

=xy.

【變式13-1】化簡(jiǎn)下列各式：

(1)3Q2+2a+2—6a2—1—5a；

(2)3/+2a+2—6Q2—1—5a；

(3)(4a2fo-3ab)+(5a2b+4ab)；

(4)3x2-[5x-(fr-3)+2x2].

【答案】⑴-3a2—3a+l

(2)-%;

(3)9a2b+ab；

(4)x2--x-3.

【分析】(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法可以解答本題；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(3)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(4)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法.

【詳解】(1)解：3a2+2a+2—6層—1—5a.

—(3—6)Q2+(2—5)Q+(2—1)

=—3。2—3。+1；

(2)解：3(2x2-y)-(5x2+x-3y)-x2

=6x2—3y—5x2—x+3y—x2

=-x；

(3)解：(4q2b—3ab)+(5a2b+4ab)

=4a2b—3ab+5a2b+4ab

=9a2b+ab；

(4)解：3乂2—[5x—(|x—3)+2針|

3

=3%2—(5x——%+3+2%2)

3

=3x2—5%+—%—3—2%2

=%2—|x—3.

【變式13?2】化簡(jiǎn)：

(l)p2+3pq—6—8p2+pq；

(2)3(2x2—xy)—4(%2+%y—6).

【答案】⑴-7P2+4pq-6

(2)2/-7孫+24

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)和整式的加減計(jì)算:

(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：p2+3pq-6-8p2+pq

=(l-8)p2+(3+l)pq-6

=—7p2+4pq—6；

(2)解：3(2x2—xy)—4(%2+xy—6)

=6%2—3xy—4x2—4xy+24

=2x2—7xy+24.

【變式13-31化簡(jiǎn)下列式子：

(1)m—5m2+3—2m-l+5m2；

(2)(2x2—3xy+4y2)—3(/—+|y2).

【答案】(1)-M+2

(2)-x2-y2

【分析】本題主經(jīng)考查了整式的加減.熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，符號(hào)的變化，運(yùn)算順序，是解

決問題的關(guān)鍵.

(1)把同類項(xiàng)合并即可.

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)m-5m2+3-2m-l+5m2

=(-5+5)m2+(l-2)m+(3—1)

=—m+2.

(2)(2/—3%y+4y2)-3(%2—孫+Q2)

22

=2x—3xy+4y2_3/_|_^Xy-5y

=-x2—y2.

【考點(diǎn)題型十三】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【典例14］先化簡(jiǎn)，再求值：-7(2a2b-ab2)+5(-ab2+2a2。)，其中。=1,b=-l.

【答案】—4a2b+2aL；6

【分析】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后把所給字母的值代入計(jì)算即

可.

【詳解】解：原式=-14426+7a。2-5而2+10a2b

=-4a2b+2ab2

當(dāng)a=1,b=-1時(shí),

原式=-4xI?x(-1)+2x1x(-1)2=6.

【變式14-1】先化簡(jiǎn)，再求值：］(4a2+2a—8)—?a—3)，其中a=l.

【答案】a2+l；2.

【分析】根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)計(jì)算化簡(jiǎn)，后代入求值即可.

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1(4口2+2a—8)—ga—3)

11

=a7+—ci—2——a+3

=a2+1,

當(dāng)a=1時(shí)，原式=l2+1=2.

【變式14-2】先化簡(jiǎn)，再求值：2x-2(3x2+x-1y)+3(x2+y)，其中x=-2,y=3.

【答案】—3/+4y,0

【分析】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值.掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.去括號(hào)再合并同類

項(xiàng)即可化簡(jiǎn).將久=-2,y=3代入化簡(jiǎn)后的式子即可求值.

【詳解】解：2x—2^3x2+%—1y)+3(x2+y)

=2X—6X2—2X+y+3x2+3y

=-3x2+4y,

當(dāng)％=—2,y=3時(shí)，原式=—3x(―2)2+4x3=-12+12=0.

【變式14-3］已知A=+y2,B=x2—6xy—y2.

⑴求8；

(2)如果2Z-3B+C=0,求C

【答案】(l)3%y+2y2；

(2)x2—12xy—5y2.

【分析】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則進(jìn)

行求解.

(1)把/、8的值代入，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；

(2)求出。=38-24再把48的值代入，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：A=%2-3%y+y2,B=x2-6xy-y2

???A-B

—(%2—3xy+y2)—(%2—6%y—y2)

=x2—3xy+y2—x2+6xy+y2

=3xy+2y2；

(2)解：A=x2-3xy+y2,B—x2—6xy—y2,2A-3B+C=0,

??.C=38-24

=3(x2—6xy-y2)—2(%2—3xy+y2)

=3%2—18xy—3y2—2%2+6xy—2y2

=x2—12xy—5y2.

【考點(diǎn)題型十四】整式加減的應(yīng)用

【典例15】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）.

圖（1）圖⑵

（1）如圖（1）,請(qǐng)用代數(shù)式表示窗簾的面積:;用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積:

;（結(jié)果保留It）

（2）小亮又設(shè)計(jì)了如圖（2）的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請(qǐng)你用代數(shù)式表

示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積:.；（結(jié)果保留Tt）

（3）當(dāng)a=3米，b=2米時(shí)，圖（2）中窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積與圖（1）中窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積的差為

________(it取3)

【答案】（1）超2；ab-^b2

(2)ab-港2

⑶?2

【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積.

（1）將兩個(gè)四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進(jìn)陽(yáng)光

的面積；

(2)用矩形面積減去一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓的面積即為射進(jìn)陽(yáng)光的面積;

(3)將(2)(1)的結(jié)論作差，再將a=3米，6=2米代入，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意知：四分之一圓的半徑為今

??.裝飾物的面積為：2X[X兀X(丁=/2,

?,?窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為：帥-/2；

(2)解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為之

4

11

2X-XX2+-XX

二裝飾物的面積為:47T_2

.??圖2窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為：ab-五爐；

(3)解：(ab-春功―(ab-?2)

ITit

=ab——b^7—ab+—7

168

IT

RQ，

將b=2代入，可得：

原式="x22=^x4=*(m2),

答：兩圖中窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積相差笳2.

4

【變式15-1】窗戶的形狀如圖所示(圖中長(zhǎng)度單位：cm),其上部為半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小

正方形.己知下部小正方形的邊長(zhǎng)為xcm.計(jì)算:

(1)窗戶的面積是多少？

(2)窗戶的外框的總長(zhǎng)是多少？

(3)當(dāng)工=20時(shí)，窗戶的面積和外框的總長(zhǎng)分別是多少？

【答案】(1)(4+1)久2(cm?)

(2)(6+TT)x(cm)

⑶窗戶的面積是1600+200n(cm2),窗戶的外框的總長(zhǎng)是：120+20n(cm)

【分析】(1)窗戶的面積等于四個(gè)小正方形的面積與半圓的面積之和即可得；

(2)大正方形的的三條邊長(zhǎng)加上圓的周長(zhǎng)的一半即可得；

(3)把代入(1)(2)中所列代數(shù)式求值即可.

本題考查了整式加法的應(yīng)用及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握正方形與圓的周長(zhǎng)和面積公式是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)窗戶的面積是:4x2+^=(4+5%2(cm2);

(2)窗戶的外框的總長(zhǎng)是：2xx3+Tt7=(6+it)x(cm);

22

(3)當(dāng)x=20時(shí)，窗戶的面積是:(4+^)xst400X(4+J)=1600+200it(Cm)

窗戶的外框的總長(zhǎng)是：(6+TT)X=20x(60+71)=120+20Tt(cm).

【變式15-2］如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長(zhǎng)為30米，寬為15米的長(zhǎng)方形勞動(dòng)實(shí)踐基地，為了行走方

便，學(xué)校決定請(qǐng)工人對(duì)三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化(陰影部分).設(shè)走道的寬為x米.

(1)求走道的全面積為;(試用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn))

(2)經(jīng)測(cè)量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；

(3)經(jīng)商議按25元/米2的費(fèi)用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費(fèi)用是多少元?

【答案】(1)-2/+60%

(2)29.5平方米

⑶737.5元

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：

(1)根據(jù)圖形，列出代數(shù)式即可；

(2)將x=0.5代入(1)中的結(jié)果進(jìn)行求解即可；

(3)用單價(jià)乘以總面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：走道的全面積為：2X15X+30X—2X2=—2/+60K；

(2)解：當(dāng)久=0.5時(shí)：―2久2+60乂=-2xOS2+60x0.5=29.5,

故該走道的總面積為：29.5平方米；

(3)解：25x29.5=737.5(元).

【變式15-3】今年春季，三元土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運(yùn)甲，乙兩種土特產(chǎn)去

外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一土特產(chǎn)，且必須裝滿，設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)

的汽車有x輛，根據(jù)如表提供的信息，解答以下問題：

土特產(chǎn)種類甲乙

每輛汽車運(yùn)載量(噸)43

每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(元)140160

(1)求這10輛汽車共裝運(yùn)土特產(chǎn)的數(shù)量(用含有％的式子表示)；

(2)求銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(rùn)(用含有x的式子表示).

(3)現(xiàn)為了促銷，公司決定甲種土特產(chǎn)每噸讓利加元，乙種土特產(chǎn)每噸利潤(rùn)不變，若無(wú)論裝運(yùn)甲的汽車

為多少輛，這10輛車裝運(yùn)的土產(chǎn)品銷售完后，總利潤(rùn)都保持不變，求小的值.

【答案】(DQ+30)噸

⑵(80%+4800)元

(3)m=20

【分析】(1)先求出運(yùn)乙種土特產(chǎn)的汽車有(10-%)輛，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出總運(yùn)輸量即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=每噸利潤(rùn)x數(shù)量進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)利潤(rùn)=每噸利潤(rùn)X數(shù)量表示出總利潤(rùn)，再根據(jù)題意可知總利潤(rùn)與x的值無(wú)關(guān)，據(jù)此即可得到

答案.

【詳解】(1)解：由題意得，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的汽車有(10-比)輛，

???這10輛汽車共裝運(yùn)土特產(chǎn)的數(shù)量為4%+3(10—乃=4x+30-3x=Q+30)噸；

(2)解：由題意得，銷售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(rùn)為4xx140+3(10—%)

x160=560x+4800-480%=(80久+4800)元；

(3)解：由題意得，總利潤(rùn)為4xx(140—m)+3(10-久)X160=560x—4mx+4800—480%=

[(80—4m)x+4800]兀，

???無(wú)論裝運(yùn)甲的汽車為多少輛，這10輛車裝運(yùn)的土產(chǎn)品銷售完后，總利潤(rùn)都保持不變，

二總利潤(rùn)與x的值無(wú)關(guān)，

,,,80-4m=0,

???m=20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)題型十五】整式加減中的無(wú)關(guān)型問題

【典例16］已知多項(xiàng)式M=(2%2+3%y+孫+%—g).

(1)先化簡(jiǎn)，再求值，其中％y=-1；

(2)若多項(xiàng)式〃與字母x的取值無(wú)關(guān)，求〉的值.

【答案】(1)5久y+x+1,|

(2)y=

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值以及無(wú)關(guān)型題型，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式M=(2/+3xy+3久)—2(/—4