2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.5-復(fù)數(shù)-專項訓(xùn)練模擬練習(xí)【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.5-復(fù)數(shù)-專項訓(xùn)練模擬練習(xí)【A級基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(3－2i)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為()A．(3,2) B．(2,3)C．(－2,3) D．(2，－3)2．已知eq\x\to(z)＝2023＋i2023，則z的虛部是()A．1 B．－1C．i D．－i3．z(1＋i)＝1－2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．若復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))，則z的共軛復(fù)數(shù)是()A．－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i B．－eq\f(1,5)－eq\f(2,5)iC.eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i D．eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i5．若復(fù)數(shù)z＝3－4i，則eq\f(\x\to(z),|z|)＝()A.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i B．eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iC．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i D．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i6．若z＝－1＋eq\r(3)i，則eq\f(z,z\x\to(z)－1)＝()A．－1＋eq\r(3)i B．－1－eq\r(3)iC．－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i D．－eq\f(1,3)－eq\f(\r(3),3)i7．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝|eq\x\to(z)＋3i|，則z的虛部為()A．2 B．1C．－2 D．－18．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－1＋i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為P(x，y)，則點P的軌跡方程為()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋1)2＝1二、多選題9．如果復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)，則下面正確的是()A．z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋iB．z的虛部為－1C．|z|＝2D．z的實部為－110．已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是()A．i＋i2＋i3＋i4＝0B．復(fù)數(shù)z＝3－i的模為10C．若z＝(1＋2i)2，則復(fù)平面內(nèi)eq\x\to(z)對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)z滿足|z－1|＝|z＋1|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線11．已知復(fù)數(shù)z，w均不為0，則()A．z2＝|z|2 B．eq\f(z,\x\to(z))＝eq\f(z2,|z|2)C.eq\x\to(z－w)＝eq\x\to(z)－eq\x\to(w) D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z,w)))＝eq\f(|z|,|w|)三、填空題12．已知復(fù)數(shù)z＝2＋i(其中i為虛數(shù)單位)，則eq\x\to(z)＝.13．設(shè)O是坐標(biāo)原點，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i.那么向量eq\o(BA,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)是.14．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋i,1－i)，則復(fù)數(shù)z的虛部為.15．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋ai,i)(a∈R)的實部為eq\r(3)，則a＝，|z|＝.16．若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)滿足|z－2i|＝|z|，寫出一個滿足條件的復(fù)數(shù)z＝.17．已知(a－i)(1－2i)＝－3＋bi，a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a＋b＝；若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．設(shè)2(z＋eq\x\to(z))＋3(z－eq\x\to(z))＝4＋6i，則z＝()A．1－2i B．1＋2iC．1＋i D．1－i2．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＝eq\f(1,\r(2)－i)－eq\f(1,\r(2)＋i)，z1(z2－2)＝1，則|z2|＝()A.eq\f(5,2) B．3C．eq\f(7,2) D．43．(多選題)2022年1月，中科大潘建偉團隊和南科大范靖云團隊發(fā)表學(xué)術(shù)報告，分別獨立通過實驗，驗證了虛數(shù)i在量子力學(xué)中的必要性，再次說明了虛數(shù)i的重要性．對于方程x3＝1，它的兩個虛數(shù)根分別為()A.eq\f(1＋\r(3)i,2) B．eq\f(1－\r(3)i,2)C.eq\f(－1＋\r(3)i,2) D．eq\f(－1－\r(3)i,2)4．若復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i,a－i)(a∈R，i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則|z|的值為()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．25．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，z1＝3－i(i為虛數(shù)單位)，則eq\f(z1,z2)＝()A.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i B．－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iC．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i D．eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i6．若復(fù)數(shù)eq\f(1－bi,2＋i)(b∈R，i為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等，則b的值為()A．－6 B．－3C．3 D．67．已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|＝|3－2z|，且z的實部為2，則|z－1|＝()A．3 B．eq\r(2)C．3eq\r(2) D．2eq\r(3)8．復(fù)數(shù)z滿足|z－(5＋5i)|＝2，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．若復(fù)數(shù)z滿足|z－eq\r(3)－i|＝1(i為虛數(shù)單位)，則|z|的最大值為()A．1 B．2C．3 D．eq\r(3)＋1 參考答案 【A級基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．(B)[解析]i(3－2i)＝3i＋2＝2＋3i，故選B.2．(A)[解析]eq\x\to(z)＝2023＋i2023＝2023－i，則z＝2023＋i，所以z的虛部是1.故選A.3．(C)[解析]根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)z，即可得出答案．z＝eq\f(1－2i,1＋i)＝eq\f(1－2i1－i,2)＝eq\f(－1－3i,2)＝－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(3,2)))，位于第三象限．故選C.4．(C)[解析]利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)模的公式及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解．因為(1＋2i)z＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝1，所以z＝eq\f(1,1＋2i)＝eq\f(1－2i,5)＝eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i，所以eq\x\to(z)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，故選C.5．(A)[解析]根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)及模，即可計算作答．復(fù)數(shù)z＝3－4i，則eq\x\to(z)＝3＋4i，|z|＝eq\r(32＋－42)＝5，所以eq\f(\x\to(z),|z|)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.故選A.6．(C)[解析]eq\f(z,z\x\to(z)－1)＝eq\f(－1＋\r(3)i,－1＋\r(3)i－1－\r(3)i－1)＝eq\f(－1＋\r(3)i,3)＝－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i，故選C.7．(A)[解析]令z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi，利用|z－i|＝|eq\x\to(z)＋3i|可得答案．令z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi，|z－i|＝|a＋bi－i|＝eq\r(a2＋b－12)，|eq\x\to(z)＋3i|＝|a＋(3－b)i|＝eq\r(a2＋3－b2)，∴|z－i|＝|eq\x\to(z)＋3i|，eq\r(a2＋b－12)＝eq\r(a2＋3－b2)，∴b＝2，故選A.8．(D)[解析]設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則由|z－1＋i|＝1得|(x－1)＋(y＋1)i|＝1，即eq\r(x－12＋y＋12)＝1，則(x－1)2＋(y＋1)2＝1.二、多選題9．(ABD)[解析]因為z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,－1＋i－1－i)＝eq\f(－2－2i,2)＝－1－i，所以z的實部為－1，虛部為－1，共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，故選ABD.10．(AD)[解析]直接利用復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的運算和幾何意義判斷A、B、C、D的結(jié)論．i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正確；復(fù)數(shù)z＝3－i的模為eq\r(10)，故B錯誤；若z＝(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，所以eq\x\to(z)＝－3－4i，則復(fù)平面內(nèi)eq\x\to(z)對應(yīng)的點位于第三象限，故C錯誤；復(fù)數(shù)z滿足|z－1|＝|z＋1|，表示z到A(1,0)和B(－1,0)兩點的距離相等，即z的軌跡為線段AB的垂直平分線，故D正確．故選AD.11．(BCD)[解析]由于z·eq\x\to(z)＝|z|2，所以A錯誤；eq\f(z,\x\to(z))＝eq\f(z·z,\x\to(z)·z)＝eq\f(z2,|z|2)，故B正確；由共軛復(fù)數(shù)和模的性質(zhì)，C、D也正確．故選BCD.三、填空題12．[解析]若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝2－i.13．[解析]∵向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3,2)，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(5，－5)，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－5i.14．[解析]由題意得，復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為eq\f(3,2).15．[解析]∵z＝eq\f(1＋ai,i)＝eq\f(1＋ai－i,－i2)＝a－i的實部為eq\r(3)，∴a＝eq\r(3)，則|z|＝eq\r(\r(3)2＋－12)＝2.16．[解析]z＝a＋bi，故z－2i＝a＋(b－2)i.由|z－2i|＝|z|知，eq\r(a2＋b－22)＝eq\r(a2＋b2)，化簡得b＝1，故只要b＝1，即z＝a＋i(a可為任意實數(shù))均滿足題意，可取z＝1＋i.17．[解析]由(a－i)(1－2i)＝－3＋bi，得a－2－(1＋2a)i＝－3＋bi，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＝－3，,－1＋2a＝b，))解得a＝－1，b＝1，所以a＋b＝0，所以z＝－1＋i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(－1,1)，位于第二象限．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．(C)[解析]設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi，代入2(z＋eq\x\to(z))＋3(z－eq\x\to(z))＝4＋6i，得4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.故選C.2．(A)[解析]因為z1＝eq\f(1,\r(2)－i)－eq\f(1,\r(2)＋i)＝eq\f(2i,3)，z2＝eq\f(1,z1)＋2＝eq\f(4－3i,2)，所以|z2|＝eq\f(5,2).3．(CD)[解析]根據(jù)已知條件，x＝1或x2＋x＋1＝0，解出x的復(fù)數(shù)根，即可求解．∵x3＝1，∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0，即x＝1或x2＋x＋1＝0，x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＝0，即x＋eq\f(1,2)＝±eq\f(\r(3),2)i，解得x1＝eq\f(－1＋\r(3)i,2)或x2＝eq\f(－1－\r(3)i,2).故選CD.4．(A)[解析]由題意可設(shè)z＝eq\f(1＋i,a－i)＝bi(b∈R且b≠0)，則b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，則|z|＝1，故選A.5．(A)[解析]由題意，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，z1＝3－i，則z2＝3＋i，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，得eq\f(z1,z2)＝eq\f