2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-直線與圓的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-直線與圓的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【A級基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．已知直線l過圓x2－2x＋y2＝0的圓心，且與直線2x＋y－3＝0垂直，則l的方程為()A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝02．已知直線l過點(diǎn)P(－1，0)，且l與圓x2＋y2－2x＝0有兩個公共點(diǎn)，則l斜率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))3．過點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝44．已知點(diǎn)A，B在直線l：x＋y－2＝0上運(yùn)動，且|AB|＝2eq\r(2)，點(diǎn)C在圓(x＋1)2＋y2＝1上，則△ABC的面積的最大值為()A．3＋eq\r(2) B．3C．2 D．3－eq\r(2)5．已知直線l：y＝2eq\r(2)x＋b與圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝9相切，則實(shí)數(shù)b＝()A．8－2eq\r(2)或－10－2eq\r(2)B．－11或9C．11或－9D．－8＋2eq\r(2)或10＋2eq\r(2)6．過點(diǎn)(－2,0)與圓x2＋y2－4x－m＝0相切的兩條直線垂直，則m＝()A．－4 B．－2eq\r(2)C．2eq\r(2) D．47．若圓心在第一象限的圓過點(diǎn)(2,0)，且與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x＋y－11＝0的距離為()A．1 B．eq\f(6\r(5),5)C．2 D．eq\r(5)8．已知圓C與y軸相切于點(diǎn)A(0,2)，且與直線4x－3y＋9＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x－3)2＋(y－2)2＝9B．(x＋3)2＋(y－2)2＝9C．(x－3)2＋(y－2)2＝9或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))2＋(y－2)2＝eq\f(1,9)D．(x＋3)2＋(y－2)2＝9或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)))2＋(y－2)2＝eq\f(1,9)9．已知圓x2＋y2＝4上有四個點(diǎn)到直線y＝x＋b的距離等于1，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A．(－eq\r(2)，eq\r(2)) B．[－eq\r(2)，eq\r(2)]C．(－2,2) D．(－1,1)二、多選題10．已知直線l：(m＋1)x＋2y＋2m－2＝0與圓C：x2＋y2－2y－8＝0，則()A．直線l與圓C一定相交B．直線l過定點(diǎn)(－2,2)C．圓心C到直線l距離的最大值是2eq\r(2)D．使得圓心C到直線l的距離為2的直線l有2條11．已知點(diǎn)P(2,4)，若過點(diǎn)Q(4，0)的直線l交圓C：(x－6)2＋y2＝9于A，B兩點(diǎn)，R是圓C上的動點(diǎn)，則()A．|AB|的最小值為2eq\r(5)B．P到l的距離的最大值為2eq\r(5)C.eq\o(PQ,\s\up6(→))·eq\o(PR,\s\up6(→))的最小值為12－2eq\r(5)D．|PR|的最大值為4eq\r(2)＋3三、填空題12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2－2x＋y2＝0，則eq\f(2y,x＋1)的取值范圍為.13．已知直線l：4x－3y－4＝0，請寫出一個滿足以下條件的圓M的方程.①圓M與x軸相切；②圓M與直線l相切；③圓M的半徑為2.14．已知點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，若eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝2，則點(diǎn)P到直線l：3x－y＋4＝0的距離的最小值為.四、解答題15．已知圓C過點(diǎn)M(0，－2)，N(3,1)，且圓心C在直線x＋2y＋1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋1＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．過A(0,1)、B(0,3)兩點(diǎn)，且與直線y＝x－1相切的圓的方程可以是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝2 D．(x＋2)2＋(y－2)2＝52．若方程x＋b＝eq\r(4－x2)有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A．[－2,2eq\r(2)] B．(0,2eq\r(2)]C．(－2eq\r(2)，2eq\r(2)) D．[2,2eq\r(2))3．(多選題)已知點(diǎn)P在圓(x－5)2＋(y－5)2＝16上，點(diǎn)A(4,0)、B(0,2)，則()A．點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B．點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C．當(dāng)∠PBA最小時，|PB|＝3eq\r(2)D．當(dāng)∠PBA最大時，|PB|＝3eq\r(2)4．已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(－2，－1)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為___.5．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x＋3y－6＝0切于點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，\f(6,5))).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知N(2,1)，經(jīng)過原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線l1與圓C交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)．求|PN|2＋|QN|2的最大值． 參考答案 【A級基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．(D)[解析]由x2－2x＋y2＝0?(x－1)2＋y2＝1，所以圓心坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)橹本€2x＋y－3＝0的斜率為－2，所以與直線2x＋y－3＝0垂直的直線l的斜率為eq\f(1,2)，所以l的方程為：y＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0，故選D.2．(A)[解析]設(shè)l：y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，由題意知eq\f(|2k|,\r(1＋k2))<1，解得－eq\f(\r(3),3)<k<eq\f(\r(3),3).故選A.3．(A)[解析]因?yàn)檫^點(diǎn)A(1，－1)與B(－1,1)，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，kAB＝eq\f(1－－1,－1－1)＝－1，所以線段AB的中垂線的斜率為k＝1，所以線段AB的中垂線的方程為y＝x，又因?yàn)閳A心在直線x＋y－2＝0上，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,y＝x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))所以圓心為(1,1)，r＝eq\r(1－12＋1＋12)＝2，所以圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.故選A.4．(A)[解析]圓(x＋1)2＋y2＝1的圓心M(－1,0)，半徑為1，圓心M(－1,0)到直線l：x＋y－2＝0的距離d＝eq\f(|－1＋0－2|,\r(12＋12))＝eq\f(3\r(2),2)，∵△ABC的面積最大時，點(diǎn)C到直線AB的距離最長，該最長距離即圓心到直線AB的距離加上圓的半徑，∴△ABC邊AB上高的最大值為eq\f(3\r(2),2)＋1，則△ABC的最大值為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)＋1))×2eq\r(2)＝3＋eq\r(2)，故選A.5．(A)[解析]依題知圓心C(1，－1)，半徑為3，則eq\f(|2\r(2)－－1＋b|,\r(2\r(2)2＋－12))＝3，解得b＝8－2eq\r(2)或b＝－10－2eq\r(2).故選A.6．(D)[解析]圓x2＋y2－4x－m＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4＋m，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑r＝eq\r(4＋m)，過點(diǎn)(－2,0)與圓相切的兩條直線垂直，則點(diǎn)(－2,0)到圓心(2,0)的距離為eq\r(2)r，即4＝eq\r(2)×eq\r(4＋m)，解得m＝4.故選D.7．(D)[解析]由題設(shè)可設(shè)圓心為(a，a)(a>0)，則圓的半徑為a.故圓的方程為(x－a)2＋(y－a)2＝a2，再把點(diǎn)(2,0)代入得(2－a)2＋(0－a)2＝a2，解得a＝2，故圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝4，故所求圓的圓心為(2,2)，故圓心到直線2x＋y－11＝0的距離d＝eq\f(|2×2＋2－11|,\r(22＋12))＝eq\r(5).故選D.8．(C)[解析]因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)A(0,2)，所以可設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－2)2＝a2.因?yàn)閳AC與直線4x－3y＋9＝0相切，所以d＝eq\f(|4a＋3|,5)＝|a|，所以a＝3或a＝－eq\f(1,3)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－2)2＝9或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))2＋(y－2)2＝eq\f(1,9).9．(A)[解析]由圓的方程x2＋y2＝4，可得圓心為原點(diǎn)O(0,0)，半徑為2，若圓上有4個點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線y＝x＋b的距離d小于1，∴d＝eq\f(|b|,\r(2))<1，解得－eq\r(2)<b<eq\r(2)，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(－eq\r(2)，eq\r(2))．故選A.二、多選題10．(AB)[解析]由題意可知直線l過定點(diǎn)A(－2,2)，圓心C的坐標(biāo)為(0,1)，半徑為3，則點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l與圓C一定相交，故A，B正確；設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d≤|AC|＝eq\r(5)，則C錯誤；因eq\f(|2m|,\r(m＋12＋4))＝2得m＝－eq\f(5,2)，所以使得圓心C到直線l的距離為2的直線l有且僅有1條，則D錯誤．11．(ABD)[解析]如圖，當(dāng)直線l與x軸垂直時，|AB|有最小值，且最小值為2eq\r(5)，故A正確；當(dāng)直線l與PQ垂直時，P到l的距離有最大值，且最大值為|PQ|＝2eq\r(5)，故B正確；設(shè)R(6＋3cosθ，3sinθ)，則eq\o(PQ,\s\up6(→))·eq\o(PR,\s\up6(→))＝(2，－4)·(4＋3cosθ，3sinθ－4)＝6cosθ－12sinθ＋24＝6eq\r(5)cos(θ＋φ)＋24，則eq\o(PQ,\s\up6(→))·eq\o(PR,\s\up6(→))的最小值為24－6eq\r(5)，故C錯誤；當(dāng)P，C，R三點(diǎn)共線時，|PR|最大，且最大值為|PC|＋r＝4eq\r(2)＋3，所以D正確．故選ABD.三、填空題12．[解析]設(shè)eq\f(y,x＋1)＝k，則kx－y＋k＝0，又x2－2x＋y2＝0?(x－1)2＋y2＝1，由eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤1得－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(2y,x＋1)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))).13．[解析]當(dāng)圓心為M(a,2)時，圓M與直線l相切，即eq\f(|4a－10|,\r(42＋32))＝2，解得a＝0或a＝5.當(dāng)圓心為M(a，－2)時，圓M與直線l相切，即eq\f(|4a＋2|,\r(42＋32))＝2，解得a＝2或a＝－3.所以圓的方程為x2＋(y－2)2＝4或(x－5)2＋(y－2)2＝4或(x－2)2＋(y＋2)2＝4或(x＋3)2＋(y＋2)2＝4.14．[解析]設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，∴eq\o(PA,\s\up6(→))＝(1－x，－y)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(3－x，－y)，∵eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝2，∴(x－2)2＋y2＝3，即P的軌跡是以(2,0)為圓心，半徑為eq\r(3)的圓，點(diǎn)(2,0)到直線l的最短距離為eq\r(10)，則可得點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為eq\r(10)－eq\r(3).四、解答題15．[解析](1)解法一：∵kMN＝1，∴MN中垂線的方程為y＋eq\f(1,2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，即x＋y－1＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x＋2y＋1＝0，))得C(3，－2)，又r2＝|CM|2＝9，∴圓C的方程為(x－3)2＋(y＋2)2＝9，即x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.解法二：設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)－E＋1＝0，,4－2E＋F＝0，,10＋3D＋E＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,E＝4，,F＝4，))所以圓C的方程為x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(2)不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB.理由如下：假設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在．由(1)得圓心C為(3，－2)，因?yàn)橹本€l垂直平分弦AB，所以圓心C(3，－2)必在直線l上，所以直線l的斜率kPC＝－2.又kAB＝a＝－eq\f(1,kPC)，所以a＝eq\f(1,2).又圓C的半徑r＝3，圓心C到直線eq\f(1,2)x－y＋1＝0的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋2＋1)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋1))＝eq\f(9\r(5),5)>3，所以不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．(C)[解析]因?yàn)锳(0,1)，B(0,3)，則線段AB的垂直平分線所在直線的方程為y＝2，設(shè)圓心為C(t,2)，則圓C的半徑為r＝eq\f(|t－2－1|,\r(2))＝eq\f(|t－3|,\r(2))，又因?yàn)閞＝|AC|＝eq\r(t2＋2－12)＝eq\r(t2＋1)，所以eq\f(|t－3|,\r(2))＝eq\r(t2＋1)，整理可得t2＋6t－7＝0，解得t＝1或t＝－7，當(dāng)t＝1時，r＝|AC|＝eq\r(2)，此時圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝2；當(dāng)t＝－7時，r＝|AC|＝5eq\r(2)，此時圓的方程為(x＋7)2＋(y－2)2＝50.綜上所述，滿足條件的圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝2或(x＋7)2＋(y－2)2＝50.故選C.2．(D)[解析]方程x＋b＝eq\r(4－x2)有兩個實(shí)數(shù)解即曲線y＝eq\r(4－x2)與y＝x＋b有兩個公共點(diǎn)，曲線y＝eq\r(4－x2)表示以(0,0)為圓心，半徑為2的圓的上半部分(包括端點(diǎn))，如圖所示．由圖形知，當(dāng)直線y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)(0,2)時，直線與曲線有2個公共點(diǎn)，此時有b＝2；當(dāng)直線與圓相切時，可得eq\f(|b|,\r(2))＝2，解得b＝2eq\r(2)或b＝－2eq\r(2)(舍去)．結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)b的取值范圍是[2,2eq\r(2))．故選D.3．(ACD)[解析]圓(x－5)2＋(y－5)2＝16的圓心為M(5，5)，半徑為4，直線AB的方程為eq\f(x,4)＋eq\f(y,2)＝1，即x＋2y－4＝0，圓心M到直線AB的距離為eq\f(|5＋2×5－4|,\r(12＋22))＝eq\f(11,\r(5))＝eq\f(11\r(5),5)，所以，點(diǎn)P到直線AB的距離的最小值為eq\f(11\r(5),5)－4<2，最大值為eq\f(11\r(5),5)＋4<10，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；如圖所示：當(dāng)∠PBA最大或最小時，PB與圓M相切，連接MP、BM，可知PM⊥PB，|BM|＝eq\r(0－52＋2－52)＝eq\r(34)，|MP|＝4，由勾股定理可得|BP|＝eq\r(|BM|2－|MP|2)＝3eq\r(2)，C、D選項(xiàng)正確．故選ACD.4．[解析]因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(0，m)，直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(－2，－1)，根據(jù)圓心和切點(diǎn)的連線與直線2x－y＋3＝0垂直，所以eq\f(m－－1,0－－2)＝－eq\f(1,2)，解得m＝－2，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得圓C的半徑r＝eq\r(0＋22＋－2＋12)＝eq\r(5)，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋2)2＝5.5．[解析](1)由圓心在x軸上的圓C與直線l：4x＋3y－6＝0切于點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al