《工程光學》課件第1章

第1章幾何光學的基本定律與成像概念

1.1幾何光學的基本概念

1.2幾何光學的基本定律及可逆性原理

1.3費馬原理

1.4成像的概念

1.1幾何光學的基本概念

1．光波光是一種電磁波，其振動方向和光的傳播方向垂直，為橫波。從本質上講，光和一般的無線電波并無區(qū)別，只是波長不同而已。波長在400～760nm范圍內的電磁波能為人眼所感覺到，稱為“可見光”。超出這個范圍的電磁波，人眼就感覺不到了。

光和其它電磁波一樣，在真空中也以速度c傳播，c=3×108m/s；光在空氣中傳播的速度也近似為此值；而在水、玻璃等透明介質中，光的傳播速度比在真空中慢，且速度隨波長的不同而改變，其速度v、波長λ和頻率υ的關系為

(1－1)

2．發(fā)光點

本身發(fā)光或被其他光源照明后發(fā)光的物體稱為發(fā)光體（或光源）。當發(fā)光體（光源）的大小和其輻射距離相比可以忽略不計時，該發(fā)光體就可認為是發(fā)光點或點光源。在幾何光學中，發(fā)光點被抽象為一個既無體積又無大小的幾何點，任何被成像的物體都是由無數(shù)個這樣的發(fā)光點所組成的。

3．光線

在幾何光學中，光線被抽象為既無直徑又無體積而有方向的幾何線，其方向代表光能的傳播方向。

幾何光學研究光的傳播，也就是研究光線的傳播。利用光線的概念，可以把復雜的能量傳輸和光學成像問題歸結為簡單的幾何運算問題。目前使用的光學儀器，絕大多數(shù)是應用幾何光學原理（即把光看作“光線”）設計出來的。

4．波面

光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是電磁波的傳播。光波向周圍傳播，在某一瞬時，其振動位相相同的各點所構成的曲面稱為波面。波面可分為平面波、球面波或任意曲面波。

在各向同性的介質中，光沿著波面法線方向傳播，所以可以認為光波波面法線就是幾何光學中的光線。

5．光束

與波面對應的法線（光線）的集合稱為“光束”。與球面波對應的光束稱為同心光束，它發(fā)自一點或會聚于一點（如圖1－1（a）所示）；與平面波對應的光束稱為平行光束，無窮遠處發(fā)光點發(fā)出的就是平行光束（如圖1－1（b）所示）；對于波面為非球面的曲面，它所對應的光束稱為像散光束（如圖1－1（c）所示）。

圖1－1光束與波面的關系(a)同心光束;(b)平行光束;(c)像散光束

1.2幾何光學的基本定律及可逆性原理

1.2.1幾何光學的基本定律

1.光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質中，光線是沿著直線傳播的，這就是光的直線傳播定律。它是一種普遍的規(guī)律，可以用來很好地解釋影子的形成、日蝕、月蝕等現(xiàn)象。即使最精密的天文測量、大地測量和其它許多測量，也都把這一定律看成是精確的。但是，當光在傳播過程中遇到很小的不透明屏障或通過細孔時，光的傳播將偏離直線方向，這就是物理光學中所描述的光的衍射現(xiàn)象。可見，光的直線傳播定律只有當光在均勻介質中無阻攔地傳播時才成立。

2.光的獨立傳播定律

當多束光線通過空間某一點時，各光線的傳播不受其它光線的影響，稱為光的獨立傳播定律。當兩束光會聚在空間某點時，其作用為簡單的相加。利用這條定律，可以使我們對光線傳播情況的研究大為簡化，因為在研究某一光線的傳播時，可以不考慮其它光線對它的影響。

光的獨立傳播定律只對不同發(fā)光點發(fā)出的光線來說是正確的，即對非相干光來說是正確的；而對于相干光，由于光的干涉作用，獨立傳播定律不再適用。

3.光的反射定律和折射定律

如圖1－2所示，當一束光投射到兩種透明介質的光滑分界面上時，將有一部分光能反射回原來的介質，這部分光線稱為反射光線；另一部分光能則通過分界面入射到第二種介質中去，這部分光線稱為折射光線。光線的反射和折射分別遵循光的反射定律和折射定律。

圖1－2光的反射和折射

1)反射定律

入射光線、反射光線和入射點的法線三者共面，且入射光線和反射光線關于法線對稱，入射角和反射角的絕對值相等，即

(1－2)我們規(guī)定角度符號以銳角來量度，由光線轉向法線，順時針旋轉形成的角度為正，反之為負。

2)折射定律

入射光線、折射光線和入射點的法線三者共面，且入射角和折射角的正弦之比與入射角的大小無關，僅由兩種介質的性質決定。對于一定波長的光線而言，在一定的壓力和溫度條件下，入射角和折射角的正弦之比等于折射光線所在的介質與入射光線所在的介質的折射率之比，即

(1－3)其中，n和n′分別是入射光線和折射光線所在的介質的折射率。式(1－3)中，若令n′=-n，即得I′=-I，此即反射定律的形式。這說明，反射定律可以看做是折射定律的特殊情況。這在幾何光學中是一項有重要意義的推論。

1.2.2全反射

全反射是光線傳播的另一重要現(xiàn)象。一般情況下，光線射到透明介質的分界面時，將同時發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。但在特定條件下，界面可將入射光線全部反射回去，而無折射現(xiàn)象，這就是光的全反射。

如圖1－3所示，在光線由光密介質(折射率高的介質)進入光疏介質(折射率低的介質)，即在n′<n的情況下，當入射角增大到某一值Im時，折射角I′達到90°，按折射定律，有

(1－4)圖1－3光的全反射現(xiàn)象

全反射現(xiàn)象在光學儀器中有廣泛的應用。例如用全反射棱鏡代替平面反射鏡可以減少光能的反射損失(如圖1－4所示)。全反射棱鏡在理論上可以反射全部的入射光能，而平面反射鏡不能使光線全部反射，大約有10%的光線將被吸收，并且，平面鏡上所鍍的反射膜還容易變質和損傷。光纖也是利用全反射原理來傳輸光的(如圖1－5所示)。光纖由高折射率的芯子和低折射率的包層構成，使得入射角大于臨界角的光線能連續(xù)發(fā)生全反射，直至傳輸?shù)焦饫w的另一端，從而保證能量損失非常小。

圖1－4全反射直角棱鏡

圖1－5光纖的全反射傳光原理

1.2.3光路的可逆性原理

如圖1－2中，若光線在折射率為n′的介質中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必定沿著OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性原理。1.3費馬原理其中，c為真空中的光速，n為介質的折射率。

幾何光學的基本定律描述了光線的傳播規(guī)律。費馬原理從光程的角度來闡述光的傳播規(guī)律，更簡明，更具有普遍意義。設光在均勻介質中傳播的速度為v，若把Δt時間間隔內光在該介質中所走過的幾何路程表示為s，則有(1－5)再把這段時間間隔內光在真空中所走過的路程記為L，則有

(1－6)可見，光在介質中所走過的幾何路程與介質的折射率n的乘積ns具有鮮明的物理意義，其值等于光在相同的時間間隔內在真空中所走過的路程。我們把光在介質中經(jīng)過的幾何

路程s和該介質的折射率n的乘積定義為光程，用字母L表示。

我們知道，在均勻介質中光是沿直線方向傳播的。設光在非均勻介質中傳播，即介質的折射率n是位置的函數(shù)，則光在該介質中經(jīng)過的幾何路程不再是直線，而是一空間曲線，如圖1－6所示。這時，從A點到B點的總光程可用曲線積分來表示：其中，s為路徑的坐標參量，n(s)為路徑AB上s點處的折射率。

(1－7)圖1－6非均勻介質中的光線與光程

費馬原理指出：光線從A點到B點，是沿著光程為極值（極大、極小或恒值）的路徑傳播的。其數(shù)學表達式為：(1－8)即光程的一次變分為零。費馬原理又稱為“極值光程定律”。費馬原理的意義在于它概括了光的傳播規(guī)律，是幾何光學的理論基礎。光在均勻介質中的直線傳播及在平面界面上的反射和折射，都是光程最短的例子。

1.4成像的概念

1.4.1光學系統(tǒng)的基本概念光學儀器的核心部分是光學系統(tǒng)。大多數(shù)光學系統(tǒng)的主要作用是對物體成像，即將物體通過光學系統(tǒng)成像，以供人眼觀察、照相或被光電器件接收。因此，我們必須搞清楚物像的基本概念和它們的相互關系。所有的光學系統(tǒng)都是由一些光學零件按照一定的方式組合而成的。常見的光學零件有透鏡、棱鏡、平行平板和反射鏡等，其截面如圖1－7所示。圖1－7常用的光學零件

(a)反射鏡；(b)平行平板；(c)透鏡；(d)棱鏡

1.4.2物和像的概念

如圖1－8（a）所示，若以A為頂點的入射光束經(jīng)光學系統(tǒng)的一系列表面折射或反射后，變?yōu)橐訟′為頂點的出射光束，我們就稱A為物點，稱A′為物點A經(jīng)該系統(tǒng)所成的像點。圖中的物點、像點是由實際光線會聚而成的，是實物成實像的情況。若物點、像點由光線的延長線會聚而成，則稱為虛物點或虛像點。圖1－8（b）中，A是虛物點，A′是虛像點，這就是虛物成虛像的情況。

圖1－8物、像的虛實

綜上所述，由實際入射（出射）光線會聚所成的物點（像點）稱為實物點（實像點），由這樣的點構成的物（像）稱為實物（實像）。由實際入射（出射）光線的延長線會聚所成的物點（像點）稱為虛物點（虛像點），由這樣的點構成的物（像）稱為虛物（虛像）。

需要指出的是，實像可以被眼睛或其它光能接收器（如照相底片、屏幕、CCD、CMOS等）所接收；而虛像可以被眼睛觀察，但不能被其它光能接收器所接收。

物和像是相對而言的，前面光學系統(tǒng)所生成的像，即為后一個光學系統(tǒng)的物。

在闡明了物像概念和它們的虛實性后，引入物像空間的概念。凡物所在的空間稱為物空間；凡像所在的空間稱為像空間。若規(guī)定光線自左向右行進，則整個光學系統(tǒng)第一面左方的空間為實物空間，第一面右方的空間為虛物空間；整個光學系統(tǒng)最后一面右方的空間為實像空間，最后一面左方的空間為虛像空間?？梢姡锟臻g和像空間是可以無限擴展的，它們都占據(jù)了整個空間。那種認為只有整個光學系統(tǒng)第一面左方的空間才是物空間，整個光學系統(tǒng)最后一面右方的空間才是像空間的看法顯然是錯誤的。

需要注意的是，在進行光學系統(tǒng)光路計算時，物空間介質的折射率均須按實際入射光線所在的系統(tǒng)前方空間介質的折射率來計算，像空間介質的折射率則均須按實際出射光線

所在的系統(tǒng)后方空間介質的折射率來計算，而不管它們是實物點還是虛物點，是實像點還是虛像點。例如圖1－8(b)中的虛物點A，盡管從位置上來說，它位于系統(tǒng)后方，但物空間介質的折射率仍按指向A點的實際入射光線所在空間（系統(tǒng)前方空間）介質的折射率計算；同理，虛像點A′對應的像空間介質的折射率，則按實際出射光線所在空間（系統(tǒng)后方空間）介質的折射率計算。

根據(jù)實際光線光路可逆原理，如果把像點A′看做物點，則由A′點發(fā)出的光線必相交于點A處