2 定量資料的統(tǒng)計描述課件

第三章醫(yī)學(xué)資料的統(tǒng)計描述

2定量資料的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述第一節(jié)定量資料的統(tǒng)計描述

2定量資料的統(tǒng)計描述教學(xué)目的和要求了解頻數(shù)分布表/圖的編制方法及用途；掌握定量資料集中趨勢和離散趨勢常用的統(tǒng)計描述指標(biāo)及各自的適用條件。2定量資料的統(tǒng)計描述一、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖二、集中趨勢的統(tǒng)計描述三、離散趨勢的統(tǒng)計描述講授內(nèi)容2定量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)(率）分布表：將各變量值出現(xiàn)的頻數(shù)(率）列表即稱為頻數(shù)(率）分布表。頻數(shù)(率）分布圖：將各變量值出現(xiàn)的頻數(shù)(率）以圖形的形式展現(xiàn)即稱為頻數(shù)(率）分布圖。一、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖

2定量資料的統(tǒng)計描述例3-1某單位132名正常成年女性血清總膽固醇（mmol/L）的測量結(jié)果如下：試對該定量資料的規(guī)律進(jìn)行分析。2定量資料的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述1.求MAX、MIN、R

R=MAX-MIN

R=5.8-2.9=2.9(mmol/)2.求“組段”數(shù)，組段和組距

（1）“組段”數(shù)一般取10個左右；

（2）組距=R/預(yù)計的組段數(shù)；

（3）第一組段要包括MIN，最末組段包括MAX，并同時寫出上下限。

本例i=R/10=0.29→0.33.列表劃計2定量資料的統(tǒng)計描述表3-1132名正常成年女性血清總膽固醇（mmol/L）頻數(shù)分布表2定量資料的統(tǒng)計描述圖3-1132名正常成年女性血清總膽固醇頻數(shù)分布圖我一眼就看出，成年女性血清總膽固醇含量在4.1-4.4之間的人數(shù)最多!2定量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表的用途

1.揭示資料的分布類型對稱分布：高峰位于中部，左右兩側(cè)的頻數(shù)大體對稱。正態(tài)分布為最常見的一種。偏態(tài)分布：正偏態(tài)分布—兒童疾病年齡分布；負(fù)偏態(tài)分布—老年疾病年齡分布。2定量資料的統(tǒng)計描述對稱分布偏態(tài)分布正偏負(fù)偏頻數(shù)分布高峰位于中部，左右兩惻的頻數(shù)大體對稱。高峰偏于右側(cè)，長尾向左側(cè)延伸，則為負(fù)偏態(tài)。高峰偏于左側(cè)，長尾向右側(cè)延伸，則為正偏態(tài)2定量資料的統(tǒng)計描述表3-2某市238名健康人發(fā)汞含量圖3-2238名健康人發(fā)汞頻數(shù)分布圖2定量資料的統(tǒng)計描述表3-3101名正常人血清肌紅蛋白含量分布表圖3-3101名正常人血清肌紅蛋白頻數(shù)分布圖2定量資料的統(tǒng)計描述2描述分布的集中趨勢和離散趨勢集中趨勢（centraltendency）

離散趨勢（tendencyofdispersion）

當(dāng)集中趨勢與離散趨勢結(jié)合起來時能全面反映頻數(shù)的分布。3便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值4圖示法正態(tài)性判定

2定量資料的統(tǒng)計描述概念：集中趨勢是指一組定量資料集中位置的特征值，反應(yīng)一組觀測值的平均水平。包括算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。二、集中趨勢的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述均數(shù)（mean）1.概念：均數(shù)是算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）的簡稱，指n個性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)之和除以n所得的結(jié)果?？傮w均數(shù)用希臘字母μ表示，樣本均數(shù)用表示。2定量資料的統(tǒng)計描述2.均數(shù)的計算（1）直接法：適用于觀察值的個數(shù)較少時。2定量資料的統(tǒng)計描述例3-2某醫(yī)師測得10名正常成年女性的總膽固醇（mmol/L）分別為3.52、5.48、4.39、4.21、3.56、3.87、5.69、4.69、4.25、3.82，求其平均總膽固醇水平。(mmol/L)2定量資料的統(tǒng)計描述（2）加權(quán)法：適用于樣本例數(shù)較多時或者頻數(shù)表資料。

各組段的頻數(shù)組中值(下限+上限)/22定量資料的統(tǒng)計描述例3-3利用加權(quán)法計算表3-1資料的算術(shù)均數(shù)。表3-4某單位132名正常成年女性血清總膽固醇（mmol/L）(mmol/L)2定量資料的統(tǒng)計描述3.算術(shù)均數(shù)的應(yīng)用場合：均數(shù)能反映全部觀察值的平均數(shù)量水平，因而應(yīng)用甚廣。它適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布的定量資料。

2定量資料的統(tǒng)計描述4.均數(shù)的特性：（1）離均差總和等于零，即各變量值與均數(shù)差之和等于零。（2）離均差平方和最小。

2定量資料的統(tǒng)計描述幾何均數(shù)G

1.概念：對n個性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)分別取對數(shù)變換后，按算術(shù)均數(shù)計算，然后再求其反對數(shù)所得的結(jié)果，叫幾何均數(shù)。2定量資料的統(tǒng)計描述

2.計算(1)直接法：適用于觀察值個數(shù)較少時。方法：將n個觀察值（X1，X2，X3，……Xn）直接相乘再開n次方。

公式：幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對數(shù)。2定量資料的統(tǒng)計描述例設(shè)有5份血清樣品，滴度分別為：1:1,1:10,1:100,1:1000,1:10000求其平均滴度。2定量資料的統(tǒng)計描述

或G＝lg-1((lg1+lg10+lg100+lg1000+lg10000)/5)＝lg-1((0+1+2+3+4)/5)＝lg-12=100即：平均滴度為1：100。2定量資料的統(tǒng)計描述（2）加權(quán)法用于樣本量較大的頻數(shù)表資料?？捎孟率接嬎悖篏＝lg-1(ΣflgX/Σf)例有95名麻疹易感兒童，接種麻疹疫苗一個月后，血凝抑制抗體滴度見表3.4。試求平均滴度。

2定量資料的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述G＝lg-1(ΣflgX/Σf)＝lg-1(145.0948/95)＝33.68

即：95名易感兒童接種疫苗一個月后，血凝抑制抗體的平均滴度為1：33.682定量資料的統(tǒng)計描述3.幾何均數(shù)的應(yīng)用場合幾何均數(shù)適用于經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后成對稱分布的資料，或者說是等比資料，如抗體的滴度，血清效價等。

2定量資料的統(tǒng)計描述4.幾何均數(shù)的特征（1）同一組資料計算的幾何均數(shù)小于算術(shù)均數(shù)。（2）由于零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，含零或負(fù)數(shù)的資料不能直接計算幾何均數(shù)。2定量資料的統(tǒng)計描述中位數(shù)和百分位數(shù)

1.概念：（1）中位數(shù)（median）：把一組變量值從小到大排列，位于中間位置的變量值叫中位數(shù)，用M表示。（2）百分位數(shù)(percentile)：為一種位置指標(biāo)，一個PX將總體或樣本的全部觀察值分為兩部分，理論上有X%的觀察值比它小，（100-X）%的觀察值比它大，P50分位數(shù)即是中位數(shù)。

MP50MinP0MaxP100PxX%（100-X）%2定量資料的統(tǒng)計描述2.計算方法：（1）直接由原始數(shù)據(jù)計算中位數(shù)n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時2定量資料的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述（2）用頻數(shù)表計算中位數(shù)及百分位數(shù)步驟：

按所分組段，由小到大計算累計頻數(shù)和累計頻率根據(jù)公式計算中位數(shù)及其它百分位數(shù)2定量資料的統(tǒng)計描述Px

所在組段的組距Px

所在組段的下限Px

所在組段的頻數(shù)∑fL

為小于

L

的各組段累計頻數(shù)計算中位數(shù)時，X=50，即M=P50。2定量資料的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述例3-8居住某市3年以上的常住人口中238名健康人的發(fā)汞含量見表3-5第（1）、（2）欄，試計算238名健康人平均的發(fā)汞含量,P25和P75。2定量資料的統(tǒng)計描述P50P752定量資料的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述3.應(yīng)用（1）中位數(shù)（median）：可用于任何分布的資料集中趨勢的統(tǒng)計描述，但更常用于偏態(tài)分布資料、分布的一端或兩端無確定數(shù)值時集中趨勢的描述。2定量資料的統(tǒng)計描述（2）百分位數(shù)：

A、用于描述數(shù)據(jù)某一百分位的位置，最常用的是P50，即中位數(shù)；也可用兩個百分位數(shù)的結(jié)合來描述一組資料的分布特征。B、用于確定參考值范圍：

WBC95%參考值范圍：P2.5—P97.5過高過低均異常肺活量95%參考值范圍：P5過低異常尿鉛95%參考值范圍：P95過高異常。2定量資料的統(tǒng)計描述眾數(shù)（mode）：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的那個數(shù)；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是1個，也可能有多個。2定量資料的統(tǒng)計描述無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):2528283642422定量資料的統(tǒng)計描述中位數(shù)、算術(shù)均數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系

眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)正偏態(tài)分布對稱分布負(fù)偏態(tài)分布2定量資料的統(tǒng)計描述例3-10某醫(yī)師測量得8名男嬰、8名女嬰出生體重（kg）如下：男嬰3.03.13.13.23.23.53.63.7女嬰2.83.03.23.23.33.43.54.0平均水平相同，但變異程度不同三、離散趨勢的統(tǒng)計描述

2定量資料的統(tǒng)計描述盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計250025002500均數(shù)500500500

例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細(xì)胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬/mm3）甲乙丙2定量資料的統(tǒng)計描述極差（Range,R）計算：R=極大值－極小值優(yōu)點(diǎn)：簡單明了缺點(diǎn)：1、R只考慮最大值和最小值之差，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度；2、樣本例數(shù)越多，抽到極大值和極小值的可能性越大，故例數(shù)懸殊時不易比較極差。2定量資料的統(tǒng)計描述四分位數(shù)間距（inter-quartilerange，

IQR

）計算：

意義及特點(diǎn)：類似Ｒ值，但比其穩(wěn)定,考慮了中間50%觀察值的變異度。缺點(diǎn)：未考慮全部觀察值的變異度。P25P50P7525%25%25%25%2定量資料的統(tǒng)計描述2定量資料的統(tǒng)計描述方差（Ｖariance）概念：1總體方差：一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中的每一個與其總體算術(shù)均數(shù)的差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，所得的結(jié)果叫做總體方差。2樣本方差：一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中的每一個與其樣本算術(shù)均數(shù)的差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)與1的差值，所得的結(jié)果叫做樣本方差。2定量資料的統(tǒng)計描述總體方差樣本方差自由度，表示隨機(jī)變量能自由取值的個數(shù)。2定量資料的統(tǒng)計描述

意義及特點(diǎn)：克服了Ｒ值的不足，考慮了每個變量值的離散情況并消除了Ｎ的影響。其單位是原度量單位的平方。2定量資料的統(tǒng)計描述標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）概念：方差的單位為原單位平方，不便使用。為了應(yīng)用的方便，對總體方差開平方——標(biāo)準(zhǔn)差。2定量資料的統(tǒng)計描述例3-11求例3-10中，8名男、女嬰兒出生體重的標(biāo)準(zhǔn)差。2定量資料的統(tǒng)計描述例3-12計算例3-1中132名正常成年女性血清總膽固醇的標(biāo)準(zhǔn)差。2定量資料的統(tǒng)計描述標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：（1）表示變量分布的離散程度；（2）概略估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布；（3）結(jié)合樣本含量，計算標(biāo)準(zhǔn)誤；（4）結(jié)合均數(shù)，計算變異系數(shù)。2定量資料的統(tǒng)計描述變異系數(shù)（Coefficientofvariation,CV）概念：又叫變異度或離散系數(shù)，是同一組資料的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比。2定量資料的統(tǒng)計描述應(yīng)用：CV為相對數(shù)，無單位，主要用于比較度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊的資料的變異度。其數(shù)值越小，說明觀察值的變異度越小，均數(shù)的代表性越好。2定量資料的統(tǒng)計描述例某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71cm；體重的均數(shù)為22.29kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg。試比較身高、體重何者變異度大。2定量資料的統(tǒng)計描述身高體重

由此可見，7歲男孩體重的變異度大于身高的變異度或者說身高比體重穩(wěn)定。2定量資料的統(tǒng)計描述集中趨勢