2、-第二章 數(shù)值變量統(tǒng)計描述課件

Schoolofpublichealth,ShandongUniversity數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

DescriptiveStatistics

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷指標(biāo)描述圖表描述參數(shù)估計假設(shè)檢驗變量關(guān)系統(tǒng)計設(shè)計統(tǒng)計分析實驗設(shè)計調(diào)查設(shè)計研究內(nèi)容統(tǒng)計描述：利用統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、統(tǒng)計指標(biāo)等來描述樣本資料的特征。

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述頻數(shù)分布表（frequencytable）

離散型資料（discretedata)：是指變量取值可以一一列舉的資料。例如，每個育齡婦女現(xiàn)有的子女?dāng)?shù)。

如1998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…4，7。

連續(xù)型資料（continuitydata):是指變量取值不能一一列舉（即變量取值為一定范圍內(nèi)的任意值）的資料。例如，人體的身高（cm)、體重（kg)等。

數(shù)值變量資料的分類：

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述表2-11998年某地96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)分布檢查次數(shù)（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）0

4

4.21

7

7.321111.531313.542627.152324.0＞51212.5合計96

100.0

離散型資料（discretedata)

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述根據(jù)表2-1頻數(shù)的分布可繪出頻數(shù)分布圖。

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）

離散型資料（discretedata)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述1998年某校100名18歲健康女大學(xué)生（cm）資料

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）

連續(xù)型資料（continuitydata)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述1998年某校100名18歲健康女大學(xué)生（cm）資料

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）

連續(xù)型資料（continuitydata)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例1測得130名健康成年男子脈搏資料(次/分)如下，試編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876

頻數(shù)表的編制：

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。R＝84–57=27(次/分)（2）決定分組組數(shù)、組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定分組組數(shù)，通常分為10～15個組。組距=極差/組數(shù)，為方便計，組距為極差的十分之一,再略加調(diào)整。27/10=2.7≈3

（3）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值。56－59－……80－83－85（4）劃記計數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）

頻數(shù)表的編制：2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述表2-3130名健康成年男子脈搏(次/分)的頻數(shù)分布表N＝∑f

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）

頻數(shù)表的編制：2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)分布圖

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)表的編制：表2-4160名正常成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）編號血清甘油三脂編號血清甘油三脂10.51……20.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.71……1601.77

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)表的編制：（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=1.77－0.51=1.26（mmol/L）（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分10-15個組，為方便計，組距參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R/10=1.26/10=0.126≈0.1。（3）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（4）劃記計數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)表的編制：組段（1）劃記（2）頻數(shù)，f（3）組中值，X（4）

fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5512.401.6～正81.6514.851.7～1.8

合計

31.755.25160182.30

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

編制頻數(shù)表的基本步驟：頻數(shù)分布表（frequencytable）

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)表的用途：頻數(shù)分布表（frequencytable）

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)表的用途：1．描述頻數(shù)分布的類型和特征

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述（1）對稱分布：若各組段的頻數(shù)以中心位置左右兩側(cè)大體對稱，就認為該資料是對稱分布

頻數(shù)表的用途：1．描述頻數(shù)分布的類型和特征是否為對稱分布？

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述（2）偏態(tài)分布：1）正偏態(tài)分布：右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾。2）負偏態(tài)分布：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。

頻數(shù)表的用途：1．描述頻數(shù)分布的類型和特征

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述表2－3數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征：①數(shù)據(jù)變異（離散）的范圍在57～84（次/分）②數(shù)據(jù)集中（平均）的組段在68～73（次/分）之間，尤以組段的人數(shù)71～（次/分）最多。且上下組段的頻數(shù)分布基本對稱。

頻數(shù)表的用途：1．描述頻數(shù)分布的類型和特征

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)表的用途：2．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值3．便于進一步做統(tǒng)計分析和處理

DescriptiveStatistics頻數(shù)分布表（frequencytable）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)統(tǒng)計上使用平均數(shù)（average）這一指標(biāo)體系來描述一組變量值的集中位置或平均水平。常用的平均數(shù)有:

算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）（mean）幾何均數(shù)（geometricmean）中位數(shù)（median）與百分位數(shù)（percentile）

眾數(shù)（mode）

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean：簡稱均數(shù)（mean）

可用于反映一組呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說是集中位置的特征值。

計算方法：直接法：例2.2某地隨機抽取10名18歲健康男大學(xué)生身高（cm）分別為168.7，178.4，170.0，170.4，172.1，167.6，172.4，170.7，177.3，169.7，求平均身高。(cm)

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例：測得130健康成年男子脈搏資料(次/分)如下，計算平均水平。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean：簡稱均數(shù)（mean）直接法：

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述公式：k：頻數(shù)表的組段數(shù)，f：頻數(shù)，X：組中值。

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean：簡稱均數(shù)（mean）加權(quán)法：權(quán)數(shù)：各組次數(shù)（頻數(shù)）的大小所對應(yīng)的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響具有權(quán)衡輕重的作用。當(dāng)各組的次數(shù)都相同時，即當(dāng)f1=f2=f3=…=fn時：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。

描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述表2-2130名健康成年男子脈搏(次/分)的頻數(shù)分布表N＝∑f∑fX∑fX2

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean：簡稱均數(shù)（mean）各個標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。簡單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：

特點：

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean：簡稱均數(shù)（mean）

特點：各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小值。對于任意兩個變量x和y，它們的代數(shù)和的算術(shù)平均數(shù)等于兩個變量的算術(shù)平均數(shù)的代數(shù)和。

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean：簡稱均數(shù)（mean）

適用條件：1.均數(shù)反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，并可作為樣本的代表值與其他樣本進行比較。2.均數(shù)適用于描述單峰對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢。意義：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。表示（總體）X（樣本）計算：直接法、間接法、計算機特征：∑（X-X）=0估計誤差之和為0。應(yīng)用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布注意：合理分組，才能求均數(shù)，否則沒有意義。小結(jié)：

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

幾何均數(shù)（geometricmean

）例題：血清的抗體效價滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對數(shù)。

其他對數(shù)（如自然對數(shù)）變換獲得相同的幾何均數(shù)

幾何均數(shù)（geometricmean

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例

有8份血清的抗體效價分別為1:5,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,1:320,1:640,求平均抗體效價。平均抗體效價為：1：57

幾何均數(shù)（geometricmean

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

例69例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見表2-4第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。

幾何均數(shù)（geometricmean

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述適用于成等比數(shù)列的資料，特別是服從對數(shù)正態(tài)分布資料。

幾何均數(shù)（geometricmean

）

適用條件：①變量值中不能有0；

②不能同時有正值和負值；

③若全是負值，計算時可先把負號去掉，得出結(jié)果后再加上負號。

注意事項：

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

幾何均數(shù)（geometricmean

）小結(jié)意義：N個數(shù)值的乘積開N次方即為這N個數(shù)的幾何均數(shù)表示：G

計算：應(yīng)用：原始數(shù)據(jù)分布不對稱，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。例如：抗體滴度

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例題：11個大鼠存活天數(shù)：4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60平均存活天數(shù)?

中位數(shù)（median

）和百分位數(shù)（

percentile

）㈠中位數(shù)

定義：將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數(shù)(median，簡記為M)。1.直接法：用于例數(shù)較少時

n為奇數(shù)時

n為偶數(shù)時

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例：9名中學(xué)生甲型肝炎的潛伏期分別為12，13，14，14，15，15，15，17,19天，求其中位數(shù)。

中位數(shù)（median

）和百分位數(shù)（

percentile

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述下限值L上限值U中位數(shù)M

中位數(shù)（median

）和百分位數(shù)（

percentile

）描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例2.7某疾病控制中心記錄了199名沙門氏菌屬食物中毒患者發(fā)病的潛伏期，并整理成表2-3中(1)、（2）欄，試計算其平均發(fā)病潛伏期。

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

中位數(shù)（median

）和百分位數(shù)（

percentile

）中位數(shù)適用條件：①變量值中出現(xiàn)個別特小或特大的數(shù)值;②資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側(cè);③變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值，只有小于或大于某個數(shù)值;④資料的分布不清。

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述（二）百分位數(shù)（percentile）

中位數(shù)（median

）和百分位數(shù)（

percentile

）百分位數(shù)(percentile)是一種位置指標(biāo)，以Px表示。百分位數(shù)是將頻數(shù)等分為一百的分位數(shù)。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100-x)%的變量值比Px大。故P50分位數(shù)也就是中位數(shù)，即P50=M

。

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述設(shè)有n個原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第X百分位數(shù)的計算公式為：當(dāng)為帶有小數(shù)位時：

當(dāng)為整數(shù)時：Trunc()取整函數(shù)

中位數(shù)（median

）和百分位數(shù)（

percentile

）

直接法：

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例對某醫(yī)院細菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計，120名患者的住院天數(shù)從小到大排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)?；颊撸鹤≡禾鞌?shù)：

（1）n=120，為整數(shù)：

（2），帶有小數(shù)，故取整trunc（118.8）=118

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

頻數(shù)表法：

中位數(shù)（median

）和百分位數(shù)（

percentile

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例2.7某疾病控制中心記錄了199名沙門氏菌屬食物中毒患者發(fā)病的潛伏期，并整理成表2-3中(1)、（2）欄，試計算其平均發(fā)病潛伏期。

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

例

試分別求頻數(shù)表的第25、第75百分位數(shù)。P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述眾數(shù)是一組觀察值中出現(xiàn)頻率最高的那個觀察值；若為分組資料，眾數(shù)則是出現(xiàn)頻率最高的那個組段的組中值。適用于大樣本；較粗糙。例2-7有16例高血壓病人的發(fā)病年齡(歲)為：42,45,48,51,52,54,55,55,58,58,58,58,61,61,62,62，試求眾數(shù)。

眾數(shù)（

mode

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述正態(tài)分布時：均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)

正偏態(tài)分布時：均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)

負偏態(tài)分布時：均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的集中趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計250025002500均數(shù)500500500例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬/mm3）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述變異（variation）指標(biāo)反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion

）。即個體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差(Range）

(全距)

2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距PercentileandQuartilerange

3.方差

Variance

4.標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation

5.變異系數(shù)

CoefficientofVariation

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述優(yōu)點：簡便缺點：1.只利用了兩個極端值

2.n大，R也會大

3.不穩(wěn)定1204020

極差（Range

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述百分位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應(yīng)的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25

四分位數(shù)間距（quartilerange）特點：比極差穩(wěn)定，只反映中間兩端值的差異。計算不太方便?？捎糜诟鞣N分布的資料。

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

方差（variance

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。

總體方差

樣本方差離均差平方和SS

方差（variance

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

標(biāo)準(zhǔn)差（

StandardDeviation

）樣本方差為什么要除以（n－1）與自由度（degreesoffreedom）有關(guān)。自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計學(xué)中，n個數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個自由度。若受到k個條件的限制，就只有（n－k）個自由度了。計算標(biāo)準(zhǔn)差時，n個變量值本身有n個自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個“離均差”均可以用另外的（n－1）個“離均差”表示，所以只有（n－1）個獨立的“離均差”。因此只有（n－1）個自由度。

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為

標(biāo)準(zhǔn)差（

StandardDeviation

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例2-11對例2-1的前10個數(shù)據(jù):75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法計算標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差（

StandardDeviation

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例2-11對例2-1的前10個數(shù)據(jù):75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法計算標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差（

StandardDeviation

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述例2-12利用表2-2中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)表法計算標(biāo)準(zhǔn)差N＝∑f∑fX∑fX2

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述標(biāo)準(zhǔn)差的意義和用途說明資料的離散趨勢(或變異程度)，標(biāo)準(zhǔn)差的值越大，說明變異程度越大，均數(shù)的代表性越差;...。標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位一致，在科技論文報告中，均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)常被同時用來描述資料的集中趨勢與離散趨勢。用于計算變異系數(shù)用于計算標(biāo)準(zhǔn)誤(見第四章)結(jié)合均值與正態(tài)分布的規(guī)律，估計參考值的范圍(見第五節(jié))。

標(biāo)準(zhǔn)差（

StandardDeviation

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述變異系數(shù)(coefficientofvariation，CV)常用于比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組(或多組)資料的變異程度。

變異系數(shù)（

coefficientofvariation，CV

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71；體重均數(shù)為22.59kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg,

比較其變異度？

變異系數(shù)（

coefficientofvariation，CV

）

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位半間距

DescriptiveStatistics描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)描述數(shù)值變量資料的離散趨勢(centraltendency)指標(biāo)2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述正態(tài)分布的通俗概念：如果把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙。），若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)基本對稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠，頻數(shù)越少，形成一個中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對稱的分布，那我們一般認為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。正態(tài)分布的概念

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述以某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，來說明身高變量服從正態(tài)分布。頻數(shù)分布表：

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述頻數(shù)分布圖一（又稱直方圖）

從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知：

該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側(cè)基本對稱的分布。所以我們通俗地認為該資料服從正態(tài)分布。

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述頻數(shù)分布圖二

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述頻數(shù)分布圖三

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述正態(tài)分布圖四

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的；很多其他分布的極限為正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的重要基礎(chǔ)。

正態(tài)分布的重要性

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述正態(tài)曲線（normalcurve）的發(fā)現(xiàn)

deMoivre（1667-1754），publishedin1733

Laplace（1749-1827）

Gauss（1777-1855）正態(tài)分布:又稱高斯分布（Gaussiandistribution）

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述1．正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達式(概率密度函數(shù)，probabilitydensityfunction，pdf

)

正態(tài)分布的概念和特征：

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述正態(tài)曲線下面積分布有一定的規(guī)律，總面積=1。

正態(tài)分布的概念和特征：

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述累積面積可通過對概率密度函數(shù)f(X)積分求得（累積）分布函數(shù)：

正態(tài)分布的概念和特征：

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述圖2-7正態(tài)曲線面積分布示意圖

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述圖2-7正態(tài)曲線面積分布示意圖

DescriptiveStatistics2、-第二章數(shù)值變量統(tǒng)計描述

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念和特征：

DescriptiveStatistics正態(tài)分布（Gaussiandistribution）2