試卷解析：廣東X僑中學(xué)、廣州協(xié)X中學(xué)、增X中學(xué)2024屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期三校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題2024年1月命題：廣東XX中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組審題人：高三數(shù)學(xué)備課組試題說明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.第一部分選擇題（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則虛部為（）A.B.C.D.13.已知，則（）A.B.C.D.4.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和，若，，則（）A.B.C.15D.315.若，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.基礎(chǔ)學(xué)科對于一個(gè)國家科技發(fā)展至關(guān)重要，是提高核心競爭力，保持戰(zhàn)略領(lǐng)先的關(guān)鍵.其中數(shù)學(xué)學(xué)科尤為重要.某雙一流大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“九章算術(shù)”，“古今數(shù)學(xué)思想”，“數(shù)學(xué)原理”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“算術(shù)研究”五門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選三門，且已選過的課程不能再選，大一到大三三學(xué)年必須將五門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式種數(shù)為（）A.150種B.210種C.240種D.540種7.已知雙曲線：，的一條漸近線與圓交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，對于都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為（）A.25B.15C.50D.30二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列說法正確的是（）A.若事件和事件互斥，B.若變量服從，，則C.某射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8D.若，，，則10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的最大值為11.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.B.既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C.D.，，總存，使得成立12.已知拋物線：焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩，，則（）A.若，則B.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C.設(shè)是一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為D.過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有條第二部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為_______.14.已知，，且，則在上的投影向量為_______.15.曲線與曲線的公切線方程是_______.16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長方體中，，點(diǎn)在棱上，，動點(diǎn)滿足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，則點(diǎn)對應(yīng)的軌跡的面積是________；為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，面積為，求的周長.18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.（2）對任意的正整數(shù)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知三棱錐，，為等邊三角形，，為等腰直角三角形，其中.（1）求證：平面平面；（2）過棱作平面交棱于點(diǎn)，且三棱錐和的體積比為，求直線與平面所成角的正弦值.20.某平臺為了解當(dāng)代大學(xué)生對“網(wǎng)絡(luò)公序良俗”的認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查表，題目分為必答題和選答題.其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，被調(diào)查者在選答題中自主選擇其中4道題目回答即可.為了調(diào)查當(dāng)代大學(xué)生對④、⑥、⑧、⑩四道選答題的答題情況，從同濟(jì)大學(xué)在④、⑥、⑧、⑩四個(gè)題目中至少選答一道的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)1道2道3道4道人數(shù)20303020（1）學(xué)校還調(diào)查了這100位學(xué)生的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達(dá)人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：（規(guī)定同時(shí)選答④、⑥、⑧、⑩的學(xué)生為“公序良俗”達(dá)人）性別“公序良俗”達(dá)人非“公序良俗”達(dá)人總計(jì)男性30女性7總計(jì)100請完成上述2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“公序良俗”達(dá)人與性別是否有關(guān).（2）從這100名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；參考公式：，其中.附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821.已