試卷解析：廣東X驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

廣東實驗中學(xué)2023—2024學(xué)年（上）高一級期末考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回.一、選擇題（本題共8小題，年小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題“”否定是（）A.B.C.D.2.在中，三個內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別是a、b、c．已知：，：，則是的（）．A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；C.充要條件；D.既非充分又非必要條件．3.將圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（）A.B.C.D.4.若函數(shù)是偶函數(shù)，則最小值為（）A4B.2C.D.5.若函數(shù)（且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）AB.C.D.6.折扇圖1在我國已有三千多年的歷史，.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化圖2為其結(jié)構(gòu)簡化圖，設(shè)扇面A，間的圓弧長為，，間的圓弧長為，當(dāng)弦長為，圓弧所對的圓心角為，則扇面字畫部分的面積為（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）AB.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列等式中正確的是（）A.B.C.D.10.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.圖像關(guān)于對稱D.對稱軸方程為11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在上為減函數(shù)D.方程僅有6個實數(shù)解三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，且．若函數(shù)有最大值，則關(guān)于x的不等式的解集為_________．14.已知，則_______．15.函數(shù)在區(qū)間上的值域是__________．16.設(shè)，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17.（1）求值：；（2）若，化簡.18.已知，，其中，（1）求角；（2）求．19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．20.兩社區(qū)和相距2km，現(xiàn)計劃在兩社區(qū)外以為直徑的半圓?。ú缓?，兩點）上選擇一點建造口袋公園（如圖所示），其對社區(qū)的噪音影響度與所選地點到社區(qū)的距離有關(guān).口袋公園對社區(qū)的噪音影響度是所選地點到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為0.01；對社區(qū)的噪音影響度是所選地點到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為，對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為對社區(qū)和社區(qū)的噪音影響度之和.記點到社區(qū)的距離為，建在處的口袋公園對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為.統(tǒng)計調(diào)查表明：當(dāng)口袋公園建在半圓弧的中點時，對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為0.05.（1）將表示成的函數(shù)；（2）判斷半圓弧上是否存在一點，使得建在此處的口袋公園對社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度最??？若存在，求出該點到社區(qū)的距離；若不存在，說明理由.21.若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在，使成立，則稱該函數(shù)為“圓滿函數(shù)”.已知函數(shù)；（1）判斷函數(shù)是否為“圓滿函數(shù)”，并說明理由；（2）設(shè)，