2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】函數(shù)的性質(zhì)綜合-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題函數(shù)的性質(zhì)綜合教科書教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度梳理回顧函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)性質(zhì)；2.綜合利用函數(shù)性質(zhì)解決一些簡單問題，體會(huì)函數(shù)性質(zhì)間的內(nèi)在聯(lián)系及相互影響；3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；并能選擇適當(dāng)形式研究函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)20分鐘2分鐘（一）復(fù)習(xí)引入、例題講解（二）歸納總結(jié)，布置作業(yè)各位同學(xué)，大家好，我是來自北京市第二十五中學(xué)的數(shù)學(xué)教師明昱，很高興今天與大家一起繼續(xù)研究、學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì).我們先來看例1：例1：已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大（?。┲担袛嗨钠媾夹?；（2）你能用代數(shù)形式來描述上述函數(shù)的各條性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流.教師引導(dǎo)學(xué)生梳理總結(jié).從數(shù)形兩方面理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.形函數(shù)的單調(diào)性數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞減形函數(shù)的最大（?。┲禂?shù)最大值最小值形函數(shù)的奇偶性數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：教師在學(xué)生對二次函數(shù)的回顧結(jié)束后，利用表格進(jìn)行一般性總結(jié).在總結(jié)后提出：這是一個(gè)具體函數(shù)，可以推廣到所有二次函數(shù)嗎？還可以擴(kuò)展到其他類函數(shù)嗎？能從熟悉的入手，研究不熟悉的嗎？追問1：當(dāng)時(shí)，請寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大（?。┲担袛嗨钠媾夹?，并觀察哪些性質(zhì)發(fā)生了變化？追問2：若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值是多少？追問3：請寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流.設(shè)計(jì)意圖：奇偶函數(shù)的圖象特征給我們提供了結(jié)合圖象處理奇偶函數(shù)問題的依據(jù)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反過來，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反過來，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).追問3是課本第87頁“拓廣探索”13題的第二問，逐步培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對“如何研究函數(shù)性質(zhì)”有所感悟.追問4：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？在上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？在上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？追問5：若已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，判斷在上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？追問6：（1）若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在和上具有單調(diào)性；（2）若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在和上具有單調(diào)性.師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生經(jīng)過思考、討論后回答問題，教師板書解答過程，師生共同分析解題思路，歸納解此類數(shù)學(xué)問題的方法。設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)單調(diào)性可以從三個(gè)方面理解：（1）圖形刻畫：函數(shù)圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)上升（下降）則函數(shù)是增（減）函數(shù)；（2）定性刻畫：函數(shù)在給定區(qū)間y隨x的增大而增大（減?。?，則函數(shù)是增（減）函數(shù)；（3）定量刻畫：利用定義證明.用定義證明函數(shù)單調(diào)性難度較高，這節(jié)課先不做要求.主要利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖象，并將形象、直觀的圖形語言轉(zhuǎn)化為抽象的符號(hào)語言解決問題，使學(xué)生通過“角度”改變觀念，針對“題型”選擇方法.例2：已知y=f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，部分圖象如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間，最大值和最小值.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，共同總結(jié)：從函數(shù)圖象來看，1.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；2.如果圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)上升，則函數(shù)是增函數(shù)；如果圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)下降，則函數(shù)是減函數(shù)；3.如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖象中一定有位置最高的點(diǎn).如果一個(gè)函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么這個(gè)函數(shù)在它的定義域里的某個(gè)閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值.設(shè)計(jì)意圖：通過本例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠利用函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問題：（1）我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)性質(zhì)？（2）這些性質(zhì)的判斷規(guī)則和操作步驟是什么？設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容和研究方法兩個(gè)方面對本節(jié)課進(jìn)行小節(jié)．布置作業(yè)：1.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]上是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是（填