2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期第一學(xué)期課題指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教科書教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：（1）借助描點(diǎn)法、信息技術(shù)畫出一些具體指數(shù)函數(shù)的圖象，了解指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)；（2）通過指數(shù)函數(shù)的研究，進(jìn)一步體會函數(shù)研究的基本方法；（3）通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)展直觀想象和思想抽象的素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)：利用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)圖象抽象歸納、概括出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘（一）復(fù)習(xí)概念，導(dǎo)入新課問題1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)，你能復(fù)述一下指數(shù)函數(shù)的概念和指數(shù)函數(shù)解析式的特征么？問題2：根據(jù)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我們接下來要研究什么？如何研究？師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)解析式的特征，指數(shù)函數(shù)的定義域．學(xué)生類比冪函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引出本節(jié)課的主題：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法．類比已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一個好方法，引導(dǎo)學(xué)生回憶冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，可知對于具體的函數(shù)，我們一般按照“概念—圖象—性質(zhì)”的過程進(jìn)行研究．前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來就要研究它的圖象和性質(zhì)．我們先從具體的指數(shù)函數(shù)入手．設(shè)計意圖：通過類比已有的研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容和方法，提出研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法．首先先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，再借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．12分鐘（二）繪制圖象，自主探究問題3：我們先從簡單的函數(shù)入手．請同學(xué)們畫出指數(shù)函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)的圖象，分析函數(shù)的性質(zhì)．師生活動：從簡單的函數(shù)入手，教師引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性．由概念知定義域?yàn)镽，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，分析值域?yàn)?，進(jìn)而分析出函數(shù)的圖象應(yīng)該都在x軸上方．通過特殊點(diǎn)的分析，得出函數(shù)不具有奇偶性．單調(diào)性需要借助圖象研究．學(xué)生在列表時，分析x的取值，要兼顧正值和負(fù)值，在性質(zhì)指導(dǎo)下畫出函數(shù)的圖象．問題4：請同學(xué)們畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象，分析函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)定義域RR值域單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)師生活動：教師布置任務(wù)，學(xué)生自己選擇方法作圖，觀察圖象，探究函數(shù)的性質(zhì)．問題5：你是如何畫出函數(shù)的圖象？描點(diǎn)法還是利用對稱性？請講出選擇的理由．師生活動：教師詢問學(xué)生作圖的方法，學(xué)生反饋?zhàn)约河玫氖敲椟c(diǎn)法還是利用了函數(shù)之間的對稱性．因?yàn)?，點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(-x，y)關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，反之亦然．根據(jù)這種對稱性，可以利用函數(shù)的圖象，畫出的圖象．并將此結(jié)論推廣：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以利用這種對稱性，可以由一個函數(shù)的圖象得到另一個函數(shù)的圖象．設(shè)計意圖：根據(jù)函數(shù)的解析式先初步分析函數(shù)的性質(zhì)，再選擇合適的點(diǎn)，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，然后由圖象概括出函數(shù)的性質(zhì)，這是我們研究具體函數(shù)的過程．讓學(xué)生觀察兩個具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個初步的認(rèn)知．學(xué)生在作圖的過程中得出結(jié)論：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．根據(jù)這種對稱性，我們將指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，分作和兩種類型進(jìn)行研究．讓學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題．問題6：我們將指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，分作和兩種類型進(jìn)行研究．為了得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們還需要畫出更多的具體的指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察．問題7：畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，分析它們的性質(zhì)．畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，分析它們的性質(zhì)．師生活動：學(xué)生動手操作，觀察分析，師生共同評價．教師指導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)的情況，可追問學(xué)生在的范圍內(nèi)是否還需要進(jìn)一步分類，為什么？引導(dǎo)學(xué)生還是要從具體的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究．學(xué)生畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，教師也可借助幾何畫板呈現(xiàn)多個函數(shù)的圖象．同學(xué)們觀察圖象，分析它們的性質(zhì)，并將它們跟函數(shù)的圖象進(jìn)行對比，尋找它們的共性，概括（）的值域和性質(zhì)．然后根據(jù)對稱性，學(xué)生畫出函數(shù)和的圖象，尋找它們的共性，概括（）的值域和性質(zhì)．設(shè)計意圖：再研究了和這一對函數(shù)之后，再研究具有類似對稱關(guān)系的其他幾對函數(shù)，概括它們的共同特征．通過選取底數(shù)（＞0，且≠1）的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，尋找它們的共性，概括出指數(shù)函數(shù)（＞0，且≠1）的性質(zhì)．6分鐘（三）觀察歸納，概括性質(zhì)問題8：觀察以上這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，你能尋找它們的共性？師生活動：學(xué)生合作學(xué)習(xí)，探究性質(zhì)，師生互動總結(jié)．教師將以上函數(shù)的圖象放置于同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，觀察函數(shù)的圖象，歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，尋找共性．（1）這些函數(shù)的圖象都過點(diǎn)．（2）函數(shù)的定義域都是，值域都是．（3）當(dāng)時，函數(shù)圖象均呈下降趨勢，即函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)圖象均呈上升趨勢，即函數(shù)為增函數(shù)．問題9：這幾個函數(shù)的圖象是否能代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？我們得到的性質(zhì)是否推廣到一般的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？師生活動：依靠信息技術(shù)，教師根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式直接作圖，并對指數(shù)函數(shù)（＞0，且≠1）中的底數(shù)進(jìn)行任意取值，追蹤函數(shù)圖象的變化．學(xué)生通過觀察大量指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納的函數(shù)的性質(zhì)．設(shè)計意圖：畫出幾個特殊函數(shù)的圖象，觀察這幾個函數(shù)的圖象來討論函數(shù)的性質(zhì)．這會帶來一系列問題：為什么這幾個函數(shù)的圖象就可以代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？由此得到的性質(zhì)是否可靠？為什么要把底數(shù)分為和兩類？利用信息技術(shù)，作圖更加方便，學(xué)生能夠通過大量的函數(shù)圖象看到其共性，實(shí)現(xiàn)“由特殊到一般”的歸納過程，了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．問題10：請同學(xué)們歸納概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并完成下表．師生活動：學(xué)生從幾何和代數(shù)兩個角度描述函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)的圖像特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，展示其發(fā)現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，師生共同歸納整理函數(shù)的性質(zhì)，完成下表．設(shè)計意圖：教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象歸納概括函數(shù)的性質(zhì)．學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖象，歸納其范圍、公共點(diǎn)、增減性等共性，概括指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)和單調(diào)性．在這個過程中，有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)