2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷26.3 實際問題與二次函數(shù)(1)(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷26.3實際問題與二次函數(shù)(1)(含答案)26.3實際問題與二次函數(shù)(1)一、選擇題：1．拋物線y=ax2+bx－1的對稱軸為x=－1，且頂點在直線y=2x+4上，則拋物線與此直線的交點坐標是（）A．（－，）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（－1，0）2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論：①a，b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=－2時，x的值只能取2；⑤當－1<x<5時，y<0．其中正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個圖1圖2圖33．二次函數(shù)y=mx2+（6－2m）x+m－3的圖象如圖2所示，則m的取值范圍是（）A．m>3B．m<3C．0≤m≤3D．0<m<34．已知二次函數(shù)的圖象過點（0，3），圖象向左平移2個單位以后y軸為對稱軸，圖象向下平移1個單位后與x軸只有一個公共點，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2－2x+1B．y=x2+1C．y=x2+2x+3D．y=x2－2x+3二、填空題：5．球的飛行高度h（m）與飛行時間t（s）之間的關系式為h=20t－5t2，則t=______秒時，球的飛行高度為15m．6．炮彈從炮口射出后，飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數(shù)關系式為h=votsinα－5t2，其中vo是炮彈發(fā)射的初速度，α是炮彈的發(fā)射角，當vo=300m/s，α=30°時，炮彈飛行的最大高度是_____m．7．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖3所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系中，涵洞所在拋物線的函數(shù)關系式是______．8．已知函數(shù)y=x2－3x－4，若－x1>－x2>0，則相應的函數(shù)值y1，y2具有大小關系為______．9．某軟件商品銷售一種益智游戲軟件，如果以每盤50元的售價銷售，一個月能售出500盤，根據(jù)市場分析，若銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10盤，試寫出當每盤的售價漲x元時，該商店月銷售額y（元）與x（元）的函數(shù)關系式為______．三、解答題：10．某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水，連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m，如圖建立直角坐標系，水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關系式為y=－x2+2x+．（1）求噴出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）水池的半徑至少為多少才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？11．“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋（圖1），橋上有五個拱形橋架緊密相聯(lián)，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC1=4m，D2的坐標為（－13，－1.69）．求：（1）拋物線D1OD8的解析式；（2）橋架的拱高OH．12．為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y=（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？答案:1．B點撥：把x=－1代入y=2x+4，求得y=2，∴交點坐標為（－1，2）．2．C3．D點撥：由圖可知<0且m－3<0，解得0<m<3．4．D點撥：原函數(shù)對稱軸為x=2，頂點縱坐標為1．5．1或36．11257．y=－x2點撥：可設函數(shù)關系式為y=ax2．8．y1>y29．y=－10x2+2500010．（1）∵y=－（x－1）2+，∴當x=1時，y有最大值，∴最大高度為m．（2）令y=0，則－（x－1）2+=0，∴x=1±，又∵x>0，∴x=1+，∴B（1+，0），∴OB=1+．∴水池半徑至少為（1+）m．11．（1）設拋物線D1OD8的解析式為y=ax2，將x=－13，y=－1.69代入，解得a=－，∴拋物線D1OD8的解析式為y=－x2．（2）∵橫梁D1D8=C1C8=AB－2AC1=36m，∴點D1的橫坐標是－18，代入y=－x2，得y=－3.24，又∵∠A=45°，∴D1C1=AC1=4m，∴OH=3.24+4=7.24m．12．（1）將點P（3，）代入函數(shù)關系式y(tǒng)=，解得a=，所以y=．將y=1代入y=，得t=，所以所求反比例函數(shù)關系式為y=（t≥）；再將（，1）代入y=kt，得k=，所以所求正比例函數(shù)關系式為y=t（0≤t≤）．（2）由題意得<，解得t>6，所以至少需要經(jīng)過6小時后，學生才能進入教室．26．3實際問題與二次函數(shù)（1）一、基礎練習1．已知一個矩形的周長是12cm．則矩形面積S與一邊長x的函數(shù)關系式為_______；當x=________cm時，S最大，S的最大值為_______．2．A中學準備利用一面墻，另三邊用竹籬笆圍成一個面積為y（m2）的長方形花壇，竹籬笆的長為36m，墻長為20m，則當花壇的長和寬分別為_______m和_______m時，才能使竹籬笆圍成的花壇面積最大，此時花壇的最大面積為_______m2．3．某商店經(jīng)銷一種成本為每套40元的服裝，根據(jù)市場分析，若按每套50元銷售，一個月能售出500套，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10套．（1）當銷售單價定為每套55元時，月銷售量為______套，月銷售利潤為_______元；（2）當銷售單價為每套x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關系式為________（不必寫出x的取值范圍）．（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為_________元．4．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m．（1）在如右圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的函數(shù)解析式；（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示h的函數(shù)解析式；（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時，就會影響過往船只在橋下順利航行？5．汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素．在一個限速40km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但是還是相碰了，事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m．查有關資料知，甲種車的剎車距離為s甲（m）與車速x（km/h）之間有下列關系：s甲=0.1x+0.01x2，乙種車的剎車距離s乙（m）與車速x（km/h）的關系如圖所示，請就兩車的速度方面分析相碰的原因．二、整合練習1．一輛電瓶車在實驗過程中，前10s行駛的路程s（m）與時間t（s）滿足關系式s=at2，第10s末開始勻速行駛，第24s末開始剎車，第28s末停在離終點20m處．下圖是電瓶車行駛過程中每2s記錄一次的圖象．（1）求電瓶車從出發(fā)到剎車時的路程s（m）與時間t（s）的函數(shù)關系式．（2）如果第24s末不剎車繼續(xù)勻速行駛，那么出發(fā)多少秒后通過終點？（3）如果10s后仍按s=at2的運動方式行駛，那么出發(fā)多少秒后通過終點？（參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈2.45，計算結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）2．某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=70時，y=50；x=80時，y=40．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案:一、1．S=x（6-x），即S=-x2+6x39cm22．1891623．（1）4507650（2）y=（x-4）[500-（x-50）×10]=-10x2+1400x+40000（3）-10x2+1400x-40000=8000，解得x1=60，x2=80．當銷售單價定為每套60元時，月銷售量為400套，月銷售成本為16000元；當銷售單價定為每套80元時，月銷售量為200套．月銷售成本為8000元，由于月銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價應定為每套80元．4．（1）y=-x2（2）d=10（3）2.76m5．對于甲車：甲車的剎車距離為12m，12=0.1x+0.01x2，解得x=30或x=-40（舍去）．即甲車速度為30km/h，不超過限速．對于乙車：由圖象知s與x的關系是正比例函數(shù)．設此函數(shù)為s乙=kx由函數(shù)圖象過點（60，15），所以15=60k，k=．即s乙=x．又10<s乙<12，即10<x<12，40<x<48，乙車超過限速40km/h的規(guī)定．就速度方面分析，兩車相碰的原因在乙車超速行駛．二、1．（1）當0≤t≤10時，點（10，10）在s=ax2上，可解得a=，s=t2．當10≤t≤24時，由圖象可設一次函數(shù)s=kt+b，過（10，10），（24，38），s=2t-10．（2）當s=40+20=60時，60=2t-10，t=35．即如果第24s末不剎車繼續(xù)勻速行駛，第35s可通過終點．（3）當s=60時，由s=t2，可得60=t2，t=±=±10，（舍去負值），t≈25，即出發(fā)約25s通過終點．2．（1）由題意得解得k=-1，b=120，所求一次函數(shù)表達式為y=-x+120（2）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900拋物線的開口向下，當x<90時，w隨x的增大而增大，而60≤x≤84，x=84時，w=（84-60）×（120-84）=864答：當銷售價定為84元/件時，商品可獲得最大利潤，最大利潤是864元．26.3實際問題與二次函數(shù)(1)◆基礎掃描A.xyB.A.xyB.xyC.xyD.xy2．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分如上右圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（）A、4.6mB、4.5mC、4mD、3.5m3．如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH,設小正方形EFGH的面積為Y，AE為X，則Y關于X的函數(shù)圖象大致是（）26.3實際問題與二次函數(shù)(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:利用二次函數(shù)解決最大利潤的實際問題一、課堂練習:1.下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有,寫出這些點的坐標(用公式):(1)(2)解:∵∴該拋物線有最低點最低點的坐標為解:∵∴該拋物線有最高點最高點的坐標為2.某旅行社去外地旅游,30人起組團,每人單價800元,旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你幫助算一下,當一個旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解:設旅行團的人數(shù)為人時,旅行社的營業(yè)額為元,依題意,得∵,∴當時,答:一個旅行團的人數(shù)為人時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額為元二、課后作業(yè):1.(課本28頁)下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有,寫出這些點的坐標(用公式):(1)(2)解:∵∴該拋物線有最高點最高點的坐標為解:∵∴該拋物線有最低點最低點的坐標為

2.(課本28頁)某種商品每件的進價為30元,在某段時間內(nèi)若以每件元出售,可賣出件,應如何定價才能使定價利潤最大？最大利潤是多少元？解:設利潤為元,依題意,得∵,∴有最大值∴當時,答:商品每件以元出售時才能使利潤最大,最大利潤為元.3.(課本28頁)飛機著陸后滑行的距離(單位:)與滑行的時間(單位:)的函數(shù)關系式是,飛機著陸后滑行多遠才能停下來？解:∵當飛機滑行的路程達到最大值時,路程不再增加了,說明此時飛機停下來了∴該飛機著陸后滑行了才停下來.4.(課本28頁)某賓館有50個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時,賓館利潤最大？解:設房價定為元/間,賓館利潤為元.依題意,得∵,∴有最大值∴當時,答:當房價定為元/間時,賓館利潤最大,最大利潤為元.三、新課預習:閱讀課本第26～27頁探究2,回答下列問題:1.為什么說最內(nèi)磁道上面的存儲單元的個數(shù)不超過？理由:.2.根據(jù)圓環(huán)的寬÷磁道的寬=磁道的條數(shù).磁盤中,磁道的條數(shù)最多為條.3.如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同(即各磁道的周長的差別忽略不計)，那么根據(jù)磁盤每面存儲量=每條磁道的存儲單元磁道數(shù).可得:磁盤每面存儲量.

4．如下左圖,小明設計了一個電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標為t(t＞0)的P1點開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線＞0)上向右跳動，得到點P2、P3，這時△P1P2P3的面積為。5.如上右圖是拋物線和一次函數(shù)的圖象,觀察圖象寫出時,的取值范圍.◆能力拓展6.中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋（圖1）．橋上有五個拱形橋架緊密相聯(lián)，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐標為（13，1.69），求：（1）拋物線D1OD8的解析式；（2）橋架的拱高OH．圖1圖27.某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻(墻足夠長)，另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個矩形(如下左圖)；②圍成一個半圓形(如下右圖)．設矩形的面積為S1平方米，寬為x米，半圓形的面積為S2平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案(π≈3)．◆創(chuàng)新學習8.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于點A(x0，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x＝－1，OC=2OA，點A關于y軸的對稱點為點D．(1)確定A、C、D三點的坐標；(2)求過B、C、D三點的拋物線的解析式；(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式．(4)當＜x＜4時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．參考答案1．B2．C3．B4．作A⊥軸，B⊥軸,C⊥軸,垂足分別為A,B,C.由題意得，＝5，6．（1）設拋物線D1OD8的解析式為．將x=13，y=1.69代入，解得a=．∴拋物線D1OD8的解析式為y=x2．（2）∵橫梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，∴點D1的橫坐標是-18．代入y=x2，得y=3.24，又∵∠A＝45°，∴D1C1=AC1=4m．∴OH=3.24+4=7.24m．7．解：S1＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－)2＋當x＝米時，S1取最大值平方米由30＝πr得r＝10米S2＝πr2＝×3×100＝150平方米∵＜150∴S1＜S2∴應選擇方案②8．(1)∵點A與點B關于直線x＝－1對稱，點B的坐標是(2，0)∴點A的坐標是(－4，0)由tan∠BAC＝2可得OC＝8∴C(0，8)∵點A關于y軸的對稱點為D∴點D的坐標是(4，0)(2)設過三點的拋物線解析式為y＝a(x－2)(x－4)代入點C(0，8)，解得a＝1∴拋物線的解析式是y＝x2－6x＋8(3)∵拋物線y＝x2－6x＋8與過點(0，3)平行于x軸的直線相交于M點和N點∴M(1，3)，N(5，3)，＝4而拋物線的頂點為(3，－1)當y＞3時S＝4(y－3)＝4y－12當－1≤y＜3時S＝4(3－y)＝－4y＋12(4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點，且當＜x＜4的平行四邊形面積最大，只要點P到MN的距離h最大∴當x＝3，y＝－1時，h＝4S＝?h＝4×4＝16∴滿足條件的平行四邊形面積有最大值16．26.3實際問題與二次函數(shù)(2)一、選擇題：1．在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的關系式為（）A．y=x2－4B．y=（2－x）2C．y=－（x2+4）D．y=－x2+162．已知一個直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不確定3．用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應分別做成（）A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m圖1圖2圖34．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（－2，0），（x1，0），且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論：①a<b<c；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a－b+1>0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題：5．拋物線y=x2－4x－3與x軸交于A，B兩點，頂點為P，則△PAB的面積是_______．6．用一塊長方形的鐵片，把它的四個角各自剪去一個邊長是4cm的小方塊，然后把四邊折起來做成一個沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，則盒子的容積y（cm3）與鐵片寬x（cm）的函數(shù)關系式為_________．7．如圖2，等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在的直線上有E，F(xiàn)兩點，且∠E+∠F=45°，AE=3，設AB=x，BF=y，則y與x的函數(shù)關系式為________．8．如圖3，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以1cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當△PBQ的面積為最大時，運動時間t為_______s．三、解答題：9．丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標系中，鉛球運動軌跡是拋物線y=－0.1（x－k）2+2.5，求鉛球的落點與丁丁的距離．10．如圖1，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B點在第一象限，A點坐標為（1，0），△OCD與△OAB關于y軸對稱．（1）求經(jīng)過D，O，B三點的拋物線的解析式；（2）若將△OAB向上平移k（k>0）個單位至△O′A′B′（如圖2），則經(jīng)過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸在y軸的_______（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）．（3）在（2）的條件下，設過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸為直線x=m，求當k為何值時，│m│=？11．如圖，已