材料力學第10章構(gòu)件的疲勞強度

第10章構(gòu)件的疲勞強度10.1引言10.2交變應力的描述及其分類10.3S-N曲線與材料的疲勞極限10.4影響構(gòu)件疲勞極限的因素10.5構(gòu)件的疲勞強度計算與提高構(gòu)件疲勞強度的途徑圖10－1上式說明，A點處的應力隨時間按正弦規(guī)律交替變化〔見圖10－1(c)〕，車軸每轉(zhuǎn)一圈，A點處的材料經(jīng)歷一次由拉伸到壓縮的應力循環(huán)。車軸不停地轉(zhuǎn)動，該處材料反復不斷地受力。又如，齒輪上的每個齒，自開始嚙合到脫開的過程中，由于嚙合壓力的變化，齒根上的彎曲正應力自零增大到最大值，然后又逐漸減為零〔見圖10－2〕。齒輪不斷地轉(zhuǎn)動，每個齒反復不斷地受力。

另外，運行著的車輛、船舶、飛機以及海洋采油平臺等等，其中的許多重要構(gòu)件承受著隨機變化的應力作用。圖10－2圖10－3〔2〕疲勞破壞是一個損傷累積的過程。構(gòu)件在確定的應力水平下發(fā)生疲勞破壞需要一個過程，即需要一定量的應力循環(huán)次數(shù)。

〔3〕構(gòu)件在破壞前和破壞時都沒有明顯的塑性變形，即使塑性很好的材料，也將呈現(xiàn)脆性斷裂。

〔4〕同一疲勞破壞斷口，一般都有明顯的兩個區(qū)域：光滑區(qū)域和粗粒狀區(qū)域。圖10－3為傳動軸疲勞破壞斷口的示意圖，這種斷口特征提供了疲勞破壞的起源和損傷傳遞的重要信息。3.疲勞破壞原因分析

構(gòu)件疲勞破壞的特征與疲勞破壞的機理和損傷傳遞的過程密切相關(guān)。在微觀上構(gòu)件內(nèi)部組織是不均勻的。對于承載的構(gòu)件，當循環(huán)應力的大小超過一定限度并經(jīng)歷足夠?qū)掖蔚慕惶娣磸秃?，在高應力區(qū)的晶界上、夾有雜物與內(nèi)部空洞等缺陷處、機械加工所造成的刻痕以及其他應力集中處，將產(chǎn)生長度約為10-9~10-4m的細微裂紋〔即所謂疲勞源〕。這種裂紋隨著應力循環(huán)次數(shù)增加而不斷擴展，并逐漸形成長度大于10-4m的宏觀裂紋。在裂紋擴展過程中，由于應力反復變化，裂紋或時張時合，或左右錯動，類似研磨過程，從而形成斷口的光滑區(qū)。當裂紋尺寸到達其臨界尺寸時，構(gòu)件將發(fā)生突然斷裂，斷口的顆粒狀粗糙區(qū)就是突然斷裂造成的。由于裂紋的生成和擴展需要一定的應力循環(huán)次數(shù)，因此疲勞破壞需要經(jīng)歷一定的時間歷程。宏觀裂紋類似于構(gòu)件上存在著鋒利的切口，應力集中造成局部區(qū)域的應力到達很大數(shù)值，結(jié)果使構(gòu)件在很低的應力水平下發(fā)生破壞。另外，裂紋尖端附近的材料處于三向拉伸應力狀態(tài)，在這種應力狀態(tài)下，即使塑性很好的材料也會發(fā)生脆性斷裂，因而疲勞破壞時沒有明顯的塑性變形?？傊?，疲勞破壞的過程可理解為：疲勞裂紋萌生→裂紋擴展→斷裂。統(tǒng)計說明，疲勞破壞在構(gòu)件的破壞中占有很大的比重。疲勞破壞常常帶有突發(fā)性，往往造成嚴重后果。在機械與航空等領(lǐng)域，很多損傷事故是由疲勞破壞所造成的。因此，對于承受交變應力作用的機械設備與結(jié)構(gòu)，應該十分重視其疲勞強度問題。 10.2交變應力的描述及其分類

圖10－4所示是工程中最常見、最根本的恒幅交變應力，其應力在兩個極值之間周期性地變化。應力變化一個周期，稱為一次應力循環(huán)。在一次應力循環(huán)中，應力的極大值σmax與極小值σmin，分別稱為最大應力與最小應力。圖10－4〔10－1〕循環(huán)特征反映了交變應力的變化特點，對材料的疲勞強度有直接影響。最大應力與最小應力的代數(shù)平均值σm稱為平均應力，記為σm，即〔10－2〕最大應力與最小應力的代數(shù)值差的一半稱為應力幅，記為σa，即〔10－3〕應力幅反映交變應力變化的幅度。在應力循環(huán)中，假設應力數(shù)值與正負號都反復變化，且有σmax=-σmin，這種應力循環(huán)稱為對稱循環(huán)應力〔見圖10－5(a)〕，其中r=-1,σm=0,σa=σmax。在應力循環(huán)中，假設僅應力的數(shù)值在變化而應力的正負號不發(fā)生變化，且σmin=0，那么這種應力循環(huán)稱為脈動循環(huán)應力〔見圖10－2與圖10－5(b)〕，其循環(huán)特征r=0。除對稱循環(huán)外，所有循環(huán)特征r≠-1的循環(huán)應力，均屬于非對稱循環(huán)應力。所以，脈動循環(huán)應力是一種非對稱循環(huán)應力。圖10－5構(gòu)件在靜載荷作用下的應力稱為靜應力。靜應力可看成是循環(huán)應力的特例，即σmax=σmin=σm=σ，σa=0,其循環(huán)特征r=1。對于圖10－4所示的非對稱循環(huán)應力，可以看成是在不變的靜應力σm上疊加一個數(shù)值等于應力幅σa的對稱循環(huán)應力。本章主要討論對稱循環(huán)的強度問題。

需要注意的是，應力循環(huán)是指一點的應力隨時間而變化的循環(huán)，上述最大應力與最小應力均指一點的應力在應力循環(huán)中的數(shù)值。它們既不是橫截面上由于應力分布不均勻所引起的最大與最小應力，也不是一點應力狀態(tài)中的最大與最小應力，而且這些應力數(shù)值均未計及應力集中因素的影響，是用材料力學根本變形應力公式計算得到的所謂名義應力。 10.3S－N曲線與材料的疲勞極限

1.疲勞試驗

材料在循環(huán)應力作用下的強度可由疲勞試驗測定。最常用的試驗是圖10－6所示的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗。

對于某種材料，制作一組標準光滑小試樣〔直徑在7~10mm，外表磨光〕。試驗時，將試樣安裝在疲勞試驗機的夾具內(nèi)，并由電動機帶動而旋轉(zhuǎn)。試樣處于純彎曲受力狀態(tài)，每旋轉(zhuǎn)一圈，其內(nèi)每一點處的材料經(jīng)歷一次對稱應力循環(huán)。試驗一直進行到試樣斷裂為止。試驗中，由計數(shù)器計錄下試樣斷裂時所旋轉(zhuǎn)的總?cè)?shù)或所經(jīng)歷的應力循環(huán)次數(shù)N，即試樣的疲勞壽命。同時，根據(jù)試樣的尺寸與砝碼的重量，計算出試樣橫截面上的最大彎曲正應力σmax=M/W。對于同組試樣分別承受由大至小的不同載荷進行疲勞破壞試驗，得到一組關(guān)于最大應力σmax與相應疲勞壽命N的數(shù)據(jù)。圖10－62.S－N曲線

材料在一定循環(huán)特征下的疲勞強度必須用最大應力σmax與疲勞壽命N兩個量才能表示。以最大應力σmax為縱坐標，以疲勞壽命N〔或lgN〕為橫坐標，根據(jù)上述大量試驗數(shù)據(jù)所繪制的最大應力與疲勞壽命的關(guān)系曲線簡稱為S－N曲線。圖10－7是高速鋼與45鋼的S－N曲線。

可以看出，材料承受的應力愈大，疲勞壽命愈短。壽命N<104〔或105〕的疲勞問題稱為低周疲勞，反之稱為高周疲勞。圖10－73.材料的疲勞極限

試驗說明，鋼材與灰口鑄鐵均具有與圖10－7類似的S－N曲線。它們的S－N曲線均存在水平漸近線，該漸近線的縱坐標所對應的應力，稱為材料的持久極限。持久極限是材料的試樣能夠經(jīng)受“無限〞次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應力值。持久極限用σr和τr表示，下標r代表循環(huán)特征，圖10－7中的σ-1即代表45鋼在對稱循環(huán)應力下的持久極限。圖10－8有色金屬及其合金在對稱循環(huán)下的S－N曲線沒有明顯的水平漸近線。圖10－8是硬鋁與鎂合金的S－N曲線。對于這類材料，很難得到材料試樣能夠經(jīng)受“無限〞次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應力值。工程中根據(jù)構(gòu)件的使用要求，以某一指定的壽命N0〔例如107~108〕所對應的應力作為極限應力，并稱為材料的條件疲勞極限。持久極限與條件疲勞極限統(tǒng)稱為疲勞極限。

試驗說明，鋼材在拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)下的疲勞極限與靜強度極限之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系：10.4影響構(gòu)件疲勞極限的因素1.構(gòu)件外形的影響很多機械零件的形狀都是變化的，如零件上有螺紋、鍵槽、穿孔、軸肩等等。在構(gòu)件截面突然變化處會出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象。試驗說明，應力集中容易促使疲勞裂紋的形成，對疲勞強度有著顯著的影響。在對稱循環(huán)應力作用下，應力集中對疲勞極限的影響，用有效應力集中因數(shù)Kσ或Κτ表示，它代表標準試樣的疲勞極限與同樣尺寸光滑的但存在應力集中試樣的疲勞極限的比值。圖10－9～圖10－11分別給出了階梯形圓截面鋼軸在彎曲、軸向拉壓與扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)時的有效應力集中因數(shù)。上述曲線都是在D/d=2且d=30~50mm的條件下測得的。如果D/d<2，那么有效應力集中因數(shù)為〔10－4〕〔10－5〕式中，Kσ0與Kτ0是D/d=2的有效應力集中因數(shù)；ξ是和比值D/d有關(guān)的修正系數(shù)，可由圖10－12查得。圖10－9圖10－10圖10－11圖10－12由以上圖表可以看出：圓角半徑R愈小，有效應力集中因數(shù)愈大；靜強度極限σb愈高，應力集中對疲勞極限的影響愈顯著。

表10－1和表10－2分別給出了螺紋、鍵槽和花鍵以及橫孔處的有效應力集中因數(shù)。至于其他情況下的有效應力集中因數(shù)，可查閱有關(guān)手冊。表10－1螺紋、鍵槽和花鍵的有效應力集中系數(shù)表10－2橫孔處的有效應力集中系數(shù)2.構(gòu)件截面尺寸的影響

構(gòu)件尺寸對疲勞極限也有著明顯的影響，這是疲勞強度與靜強度的主要差異之一。彎曲與扭轉(zhuǎn)疲勞試驗說明，構(gòu)件疲勞極限隨橫截面尺寸的增大而降低。

截面尺寸對疲勞極限的影響，用尺寸因數(shù)εσ或ετ表示，它代表光滑大尺寸試樣的疲勞極限與光滑小尺寸試樣的疲勞極限之比值。圖10－13給出了圓截面鋼軸在對稱循環(huán)彎曲與扭轉(zhuǎn)時的尺寸因數(shù)。圖10－13可以看出：試樣的直徑愈大，疲勞極限降低愈多；材料的靜強度愈高，截面尺寸的大小對構(gòu)件疲勞極限的影響愈顯著。

彎曲與扭轉(zhuǎn)時，構(gòu)件橫截面上的應力是非均勻分布的，其疲勞極限隨截面尺寸增大而降低的原因，可用圖10－14加以說明。圖中所示為承受彎曲作用的兩根直徑不同的試樣，在最大彎曲正應力相同的條件下，大試樣的高應力區(qū)比小試樣的高應力區(qū)厚，因而處于高應力狀態(tài)的材料〔包括晶粒、晶界、夾雜物、缺陷〕多。所以，在大試樣中，疲勞裂紋形成和擴展的概率比較高。另外，高強度鋼的晶粒較小，在尺寸相同的情況下，晶粒愈小，那么高應力區(qū)所包含的晶粒晶界愈多，愈易產(chǎn)生疲勞裂紋。

軸向加載時，光滑試樣橫截面上的應力均勻分布，截面尺寸對構(gòu)件的疲勞極限影響不大，可取尺寸因數(shù)εσ≈1。圖10－143.構(gòu)件外表質(zhì)量的影響

構(gòu)件工作時，最大應力一般發(fā)生在表層，而表層又常常存在著機械加工的刀痕、擦傷等各種缺陷，它們本身就是一些初始裂紋。因此，構(gòu)件外表的加工質(zhì)量與表層狀況，對構(gòu)件的疲勞強度也存在顯著影響。

外表加工質(zhì)量對構(gòu)件疲勞強度的影響用外表質(zhì)量因數(shù)β表示，它代表用某種方法加工的試樣的疲勞極限與經(jīng)磨削加工的光滑試樣的疲勞極限的比值。外表質(zhì)量因數(shù)與加工方法的關(guān)系如圖10－15所示。

可以看出：外表加工質(zhì)量愈低，疲勞極限降低愈多；材料的靜強度愈高，加工質(zhì)量對構(gòu)件疲勞強度的影響愈顯著。圖10－154.對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞極限

綜合考慮應力集中、截面尺寸、外表加工質(zhì)量等影響構(gòu)件疲勞極限的因素后，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的疲勞極限(σ-1)與(τ-1)分別為〔10－6〕〔10－7〕 10.5構(gòu)件的疲勞強度計算與

提高構(gòu)件疲勞強度的途徑

對稱循環(huán)應力下構(gòu)件的疲勞強度條件

如果規(guī)定構(gòu)件承受循環(huán)應力的疲勞平安因數(shù)為nf，那么拉壓桿與梁在對稱循環(huán)應力下的許用應力為〔10－8〕按照應力比較法，拉壓桿與梁在對稱循環(huán)應力下的強度條件為〔10－9〕式中σmax代表拉壓桿與梁橫截面上最大的工作應力。工程上大都采用平安因數(shù)法建立構(gòu)件的疲勞強度條件，即要求構(gòu)件的實際平安因數(shù)不小于規(guī)定的平安因數(shù)。由〔10－8〕、〔10－9〕兩式可知，拉壓桿與梁在對稱循環(huán)應力下的工作平安因數(shù)為〔10－10〕相應的強度條件那么為〔10－11〕同理，軸在對稱循環(huán)切應力下的疲勞強度條件為〔10－12〕〔10－13〕式中，τmax代表橫截面上的最大切應力。非對稱循環(huán)應力下構(gòu)件的疲勞強度條件

根據(jù)理論分析推導的結(jié)果，構(gòu)件在非對稱循環(huán)應力下的疲勞強度條件為〔10－14〕〔10－15〕〔10－16〕〔10－1７〕式中，σ0與τ0代表材料在脈動循環(huán)應力下的疲勞極限。ψσ與ψτ之值也可以從有關(guān)手冊中查到。對于碳鋼,ψσ=0.1~0.2;對于合金鋼，ψσ=0.2~0.3。彎扭組合交變應力下構(gòu)件的疲勞強度條件

對于一個彎扭組合變形的構(gòu)件，如果彎曲與扭轉(zhuǎn)都是交變應力，其疲勞強度條件公式〔高夫公式〕為〔10－18〕式中，nσ與nτ分別為僅考慮彎曲循環(huán)應力與僅考慮扭轉(zhuǎn)循環(huán)應力時構(gòu)件的工作平安因數(shù)，它們應分別按式〔10－10〕、式〔10－13〕或式〔10－14〕、式〔10－15〕計算；nστ代表構(gòu)件在彎扭組合交變應力下的實際工作平安因數(shù)，nf是規(guī)定平安因數(shù)。圖10－16例10－1圖10－16所示階梯形圓截面鋼軸，由鉻鎳合金鋼制成，承受對稱循環(huán)的交變彎矩，其最大值Mmax=700N·m，試校核該軸的疲勞強度。軸徑D=50mm，d=40mm，圓角半徑R=5mm，強度極限σb=1200MPa，材料在彎曲對稱循環(huán)應力下的疲勞極限σ-1=480MPa，疲勞平安因數(shù)nf=1.6，軸外表經(jīng)精車加工。

解(1)計算工作應力。對于該階梯形圓截面鋼軸，危險截面位于應力集中的軸肩細軸的橫截面A－A處。在交變彎矩作用下，由材料力學彎曲應力公式計算該截面的名義最大彎曲正應力為(2)確定影響因數(shù)。首先計算軸肩處的幾何特征：然后由圖10－9與由圖10－12根據(jù)σb=1200MPa分別對應查得將其代入式〔10－4〕，計算軸肩處的有效應力集中因數(shù)為由圖10－13與圖10－15，查得尺寸因數(shù)與外表質(zhì)量因數(shù)分別為(3)校核疲勞強度。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式〔10－11〕，計算該軸危險截面A－A實際的工作平安因數(shù)為可見，該階梯形軸滿足疲勞強度要求。例10－2圖10－17所示階梯形圓截面鋼桿，承受非對稱循環(huán)的軸向載荷F作用，其最大與最小值分別為Fmax=100kN與Fmin=10kN，試校核該桿的疲勞強度。桿徑D=50mm，d=40mm，圓角半徑R=5mm，強度極限σb=600MPa，材料在拉壓對稱循環(huán)應力下的疲勞極限σ-1=170MPa，敏感因數(shù)ψσ=0.05，疲勞平安因數(shù)nf=2，桿外表經(jīng)精車加工。

解(1)計算工作應力。

對于該階梯形圓截面鋼桿，危險截面位于應力集中的粗細交界細桿的橫截面A－A處。在非對稱循環(huán)軸向載荷作用下，由材料力學軸向拉壓正應力公式計算該截面的名義最大與最小正應力為顯然，該拉壓桿所承受的交變應力的循環(huán)特征r=0.1，其平均應力與應力幅分別為圖10－17(2)確定影響因數(shù)。首先計算軸肩處的幾何特征：由于圖10－10中沒有靜強度σb=600MPa的鋼材的應力集中因數(shù)圖線，可先根據(jù)查得σb=400MPa與σb=800MPa的鋼材對應的應力集中因數(shù)Kσ0分別為1.38和1.72。然后，利用線性插值法，求得σb=600MPa的鋼材的有效應力集中因數(shù)為再由圖10－12查得，對應的修正因數(shù)為將Kσ０與ξ代入式〔10－4〕，計算該拉壓桿的有效應力集中因數(shù)為由圖10－15，查外表質(zhì)量因數(shù)為對于軸向受力的拉壓桿，尺寸因數(shù)為(3)校核疲勞強度。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式〔10－14〕，計算該拉壓桿危險截面A－A的工作平安因數(shù)為可見，該階梯形拉壓桿符合疲勞強度要求。例10－3圖10－18所示階梯形圓截面鋼軸，在危險截面A－A上，內(nèi)力為同相位的對稱循環(huán)交變彎矩與交變扭矩，其最大值分別為Mmax=1.5kN·m與Tmax=2.0kN·m，設規(guī)定的疲勞平安因數(shù)nf=1.5，試校核軸的疲勞強度。軸徑D=60mm，d=50mm，圓角半徑R=5mm，強度極限σb=1100MPa，材料在對稱循環(huán)應力下的彎曲疲勞極限σ-1=540MPa，扭轉(zhuǎn)疲