河南省南陽市油田2021-2022學年八年級下學期期末考試數學試題

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省南陽市油田2021-2022學年八年級下學期期末考試數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列分式中是最簡分式的是（

）A． B． C． D．2．清代袁牧的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點的坐標為（

）A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形OABC的頂點O，A，C的坐標分別是（0，0），（4，0），（1，2），則頂點B的坐標為(

)A．（4，2） B．（4，3） C．（5，2） D．（5，3）5．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．6．如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD、BC于點E、F．若AB＝4，BC＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．248．教練將某射擊運動員50次的射擊成績錄入電腦，計算得到這50個數據的平均數是7.5，方差是1.64．后來教練核查時發(fā)現其中有2個數據錄入有誤，一個錯錄為6環(huán)，實際成績應是8環(huán)；另一個錯錄為9環(huán)，實際成績應是7環(huán)．教練將錯錄的2個數據進行了更正，更正后實際成績的平均數是，方差是，則（

）A．， B．，C．， D．，9．如圖，點A是反比例函數的圖象上任意一點，軸交反比例函數的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則為（

）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設點P經過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系為_______．12．已知一次函數的圖象經過點(1，2)，且函數值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數表達式__．（答案不唯一，寫出一個即可）13．學校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%，創(chuàng)新設計占50%，現場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設計88分，現場展示90分，那么該同學的綜合成績是______分．14．如圖，P是反比例函數圖象上第二象限內的一點，且矩形PEOF的面積為4，則反比例函數的解析式是______．15．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上OA=5；OC=4．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處．則D坐標為_______．評卷人得分三、解答題16．計算:(1)計算：；(2)先化簡，再求值：，其中．17．為了從甲、乙兩位同學中選拔一人參加知識競賽，舉行了6次選拔賽，根據兩位同學6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖：(1)填寫下列表格：平均數/分中位數/分眾數/分方差甲90②93乙①87.5③①；②；③．(2)分析甲、乙兩位同學成績的方差，你認為同學成績穩(wěn)定；(3)從中位數、眾數、方差的角度看，選擇同學參加知識競賽比較好．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)過點作直線∥軸，過點作直線于，點是直線上一動點，若，求點的坐標．19．下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l和直線l外一點P．求作：直線PQ，使得．作法：如圖，①在直線l上任取兩點A，B；②以點P為圓心，AB長為半徑畫弧，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點Q；③作直線PQ．直線PQ就是所求作的直線．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵，∴四邊形PABQ是平行四邊形（___________）（填寫推理的依據）．∴（______________）（填寫推理的依據）．即20．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．(1)求證：≌；(2)判定四邊形AODF的形狀并說明理由．21．春天來了，學校計劃用兩種花卉對校園進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數量相等，且B種花卉每盆的價格比A種花卉每盆的價格多0.5元．(1)求A，B兩種花卉每盆的價格各是多少元；(2)學校計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數量不超過B種花卉數量的，請你給出購買這批花卉費用最低的方案，并求出最低費用．22．6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分數據及函數圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數據來自某海洋研究所）(1)數學活動：①根據表中數據，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數的圖象．②觀察函數圖象，當時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？(2)數學思考：請結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．(3)數學應用：根據研究，當潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？23．如圖，P是正方形ABCD的對角線AC上一點，點E在BC上，且PE＝PB．(1)求證：PE＝PD；(2)求∠PED的度數；(3)試探究BC2，EC2，PE2三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據最簡分式的定義逐一判定即可解答.【詳解】解:A.,故A不是;B.,B是最簡分式;C.=,故C不是;D.=x+1,故D不是故答案為:B【點睛】本題考查最簡分式，約分，解的關鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎題型．2．B【解析】【分析】直接利用科學記數法的形式表示即可．【詳解】解：0.0000084＝，故選：B【點睛】本題考查了用科學記數法表示絕對值小于1的數，表示絕對值小于1的數科學記數法的形式為：，這里的，且不等于0，為負整數．3．D【解析】【分析】令x=0，求出函數值，即可求解．【詳解】解：令x=0，，∴一次函數的圖象與軸的交點的坐標為．故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．4．C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，以及點的平移性質，即可求出點B的坐標．【詳解】解:∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴點B的縱坐標為2，∵點O向右平移1個單位，向上平移2個單位得到點C，∴點A向右平移1個單位，向上平移2個單位得到點B，∴點B的坐標為：（5，2）；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，點坐標平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質．5．C【解析】【分析】先把點P代入直線求出n，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可；【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關于x，y的方程組的解；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】根據菱形的中心對稱性，A、C坐標關于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標關于原點對稱，∴C的坐標為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的中心對稱性質，原點對稱，熟練掌握菱形的性質，關于原點對稱點的坐標特點是解題的關鍵．7．C【解析】【分析】首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△BCD的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝12，故S陰影＝12．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形全等的性質與判定，掌握矩形的性質是解題的關鍵．也可利用中心對稱解決此題．8．D【解析】【分析】比較更正前后平均數、方差的變化，即可得出答案．【詳解】解：一個成績少錄2環(huán)，一個成績多錄2環(huán)總環(huán)數沒有變，即實際成績的平均數x不變，=7.5，∵>，>，∴更正后的成績的方差應該要比更正前的方差要小，即s2＜1.64．故選：D．【點睛】此題考查平均數、方差的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義及反應數據的特征是正確解答的關鍵．9．B【解析】【分析】設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，進而可表示AB的長度，然后根據平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】解：設A的縱坐標是b，∵四邊形是平行四邊形，∴點B的縱坐標也是b，把y=b代入得，，∴A的橫坐標是，把y=b代入得，，∴B的橫坐標是，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了是反比例函數與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是解決本題關鍵．10．B【解析】【分析】根據題意可以分別表示出各段的函數解析式，從而可以明確各段對應的函數圖象，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】解：由題意可得：點P到A→B的過程中，A、B、P三點不能夠組成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故選項C錯誤；點P到B→C的過程中，y=BP×AB=×(x-2)×2=x-2(2＜x≤6)，故選項A錯誤；點P到C→D的過程中，y=AB×BC=×4×2=4(6＜x≤8)，故選項D錯誤；點P到D→A的過程中，y=AB×AP=×2×(12-x)=12-x(8＜x≤12)，由以上各段函數解析式可知，選項B正確，故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，寫出各段函數對應的函數解析式，明確各段的函數圖象．11．y2＜y3＜y1【解析】【分析】將點A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分別代入反比例函數，并求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大?。驹斀狻扛鶕}意，得當x=1時，y1=，當x=-2時，y2=，當x=-3時，y3；∵-3＜-2＜6，∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象與性質，此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知反比例函數的性質及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點，屬較簡單題目．12．y＝﹣x+3【解析】【分析】由函數值y隨自變量x的增大而減小，利用一次函數的性質可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函數的圖象經過點（1，2），利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，進而可得出符合條件的一次函數表達式．【詳解】解：設一次函數表達式為y＝kx+b．∵函數值y隨自變量x的增大而減小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函數的圖象經過點（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函數表達式為y＝﹣x+3．故答案為：y＝﹣x+3．【點睛】本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．13．88【解析】【分析】利用加權平均數的求解方法即可求解．【詳解】綜合成績?yōu)椋?5×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案為：88．【點睛】此題主要考查了加權平均數的求法，解題的關鍵是理解各項成績所占百分比的含義．14．##【解析】【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，再根據反比例函數的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數的解析式．【詳解】解：由圖象上的點所構成的矩形PEOF的面積為4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函數的圖象在第二、四象限，k＜0，則k=-4，所以反比例函數的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．15．【解析】【分析】由折疊的性質可知OA=AE=5，然后根據勾股定理可得BE=3，則有CE=2，設D（0，x），則OD=DE=x，CD=4-x，進而根據勾股定理可建立方程求解．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，OA=5；OC=4．∴，，由折疊的性質可得：OA=AE=5，OD=DE，在Rt△ABE中，，∴，設D（0，x），則OD=DE=x，CD=4-x，∴在Rt△DCE中，由勾股定理得：，解得：，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查坐標與圖形、矩形的性質、折疊的性質及勾股定理，熟練掌握坐標與圖形、矩形的性質、折疊的性質及勾股定理是解題的關鍵．16．(1)1(2)；【解析】【分析】（1）根據實數的混合運算，負整數指數冪，零指數冪，有理數的乘方計算即可；（2）先根據分式的混合運算將式子化簡，再代值計算即可．(1)解：原式＝4﹣41＝1；(2)當時，∴原式．【點睛】本題考查實數的運算，負整數指數冪，零指數冪及分式的化簡求值，掌握相關運算法則是解題的關鍵．17．(1)①90，②91，③85；(2)甲；(3)甲【解析】【分析】（1）根據中位數、眾數、平均數的計算方法分別計算甲的中位數，乙的平均數和眾數即可；（2）比較甲、乙二人的方差可得結論；（3）通過比較甲、乙二人的中位數、眾數、方差得出答案．(1)解：將甲的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為＝91，因此甲的中位數是91，乙的成績的平均數為＝90，乙的成績出現次數最多的是85，因此乙的眾數是85，故答案為：90，91，85；(2)解：因為甲的方差小于乙的方差，所以甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲；(3)解：甲的中位數91比乙的中位數87.5大，甲的眾數是93比乙的眾數85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以從中位數、眾數、方差的角度看，甲的成績較好，故答案為：甲．【點睛】本題主要考查平均數、眾數、中位數及方差，熟練掌握平均數、眾數、中位數及方差是解題的關鍵．18．(1)y＝，y＝﹣x＋1；(2)（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把點A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函數的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函數的解析式得到m的值，把A、B兩點的坐標代入一次函數，求出k，b的值，即可得出一次函數的解析式；（2）根據已知條件確定AD的長及點D的坐標，由DC＝2AD得到DC＝6，從而求得點C的坐標．(1)解：把點A（﹣1，2）代入得，2＝，解得n＝﹣2，∴反比例函數的解析式是y＝，把B（m，﹣1）代入y＝得，﹣1＝，解得m＝2，∴點B的坐標是（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，，解得，∴一次函數的解析式為y＝﹣x＋1；(2)解：∵直線ly軸，AD⊥l，點A的坐標是（﹣1，2），點B的坐標是（2，﹣1），∴點D的坐標是（2，2），∴AD＝2－（﹣1）＝3，∵DC＝2DA，∴DC＝6，設點C的坐標為（2，m），則｜m－2｜＝6，∴m－2＝6或m－2＝﹣6，解得m＝8或﹣4，∴點C的坐標是（2，8）或（2，﹣4）【點睛】此題是一次函數與反比例函數綜合題，考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合思想的應用是解答此題的關鍵．19．(1)見解析(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的兩組對邊分別平行．【解析】【分析】（1）根據題目告訴的作圖方法進行作圖即可；（2）利用平行四邊形的性質與判定證明即可．(1)解：如圖所示，直線就是所求作的直線．(2)證明：，四邊形PABQ是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．（平行四邊形的兩組對邊分別平行）．即．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質與判定，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)四邊形AODF為矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結合∠AOD=90°，即可得出結論．(1)證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；(2)解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．【點睛】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質以及矩形的判定是解題的關鍵．21．(1)A種花卉每盆1元，B種花卉每盆元(2)當購買A種花卉1500盆，B種花卉4500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元．【解析】【分析】（1）設A種花卉每盆x元，B種花卉每盆元，根據題意列分式方程，解出方程并檢驗；（2）設購買A種花卉t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則，，w隨t的增大而減小，所以根據t的范圍可以求得w的最小值．(1)解：設：A種花卉每盆x元，B種花卉每盆元，根據題意，得，解這個方程，得，經檢驗，是原分式方程的根，并符合題意，此時，（元），∴A種花卉每盆1元，B種花卉每盆元．(2)解：設：購買A種花卉t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則，解得∶，由題意，得，∵w是t的一次函數，，w隨t的增大而減小，∴當盆時，w最小，當時，，，∴當購買A種花卉1500盆，B種花卉4500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元．【點睛】本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數求最值，根據等量關系列出方程和函數關系式及求出函數自變量取值范圍是解題關鍵．22．(1)①見解析；②，(2)①當時，y隨x的增大而增大；②當時，y有最小值80(3)和【解析】【分析】（1）①根據表格數據在函數圖像上描點連線即可；②根據函數圖像估計即可；（2）從增減性、最值等方面說明即可；（3）