滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列語句中，不是命題的是()A．作線段ABB．對頂角相等C．互補的兩個角不相等D．直角都等于90°3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm4．在雪楓中學(xué)的社團象棋班里，善于思考的小強發(fā)現(xiàn):在如圖所示的象棋盤上，若“帥"和“相"所在的坐標分別是(1，-2)和(3，-2)上，則“炮”的坐標是()A．(-1，1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)5．直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣26．已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為()A．， B．， C．， D．，7．若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角（）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．不能確定8．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為40cm2，則△BEF的面積是（）cm2．A．5 B．10 C．15 D．209．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，運點P從點B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運動，那么△ABP的面積與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）.A．B．C．D．10．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度二、填空題11．函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．12．如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠CEF＝___°．13．圖中直線是由直線l向上平移1個單位，向左平移2個單位得到的，則直線l對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為_________________．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是________．15．如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得方程組的解_______．三、解答題16．已知函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值.17．如圖，將三角形ABC向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到對應(yīng)的三角形A1B1C1.(1)畫出三角形A1B1C1并寫出點A1、B1、C1的坐標.(2)求三角形A1B1C1的面積.18．如圖，△ABC中，AD⊥BC，∠B=40°，∠C=60°，(1)作∠BAC的角平線AE，交BC于點E.(不寫作法，僅保留作圖痕跡)(2)求∠DAE的度數(shù).19．如圖，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度數(shù)．20．已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5，0)，B(1，4)(1)求直線AB的解析式:(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(3)結(jié)合圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4≥kx+b的解集，(4)若直線y=2x-4與x軸交于點D．求△ACD的面積。21．雪楓中學(xué)是亳州市精細化管理示范校，量化管理充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，某班為了鼓勵學(xué)生周末在家做試卷，規(guī)定每人每月做試卷不超過5張的，在月底量化考核中每人每張加2分；超過5張的部分，每人每張加3分，另外對超過5張的學(xué)生由班主任再額外一次性獎勵1.5分。設(shè)小明這個月做x張，本月量化總得分為y分.(1)試寫出總分y(分)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)如果小明本學(xué)期9月份做了8張試卷，那他總共得了多少分？(3)如果小明本學(xué)期10月份量化得41.5分，那么他做了多少張試卷？22．雪楓中學(xué)食堂一工人在每天擺碗的過程中總結(jié)出，如果你給他報出桌面上碗的高度，他能說出碗的個數(shù)，你給他報出碗的個數(shù)他能說出碗的高度，真可謂數(shù)學(xué)就在身邊，缺乏慧眼發(fā)現(xiàn):(1)求整齊疊放在桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍):(2)若桌面上有12個碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度.23．渦陽蘇果超市計劃購進甲，乙兩種商品共100件，這兩種商品的進價、售價如表所示:進價(元/件)售價(元/件)甲種商品1015乙種商品2030設(shè)其中甲種商品購進x件，售完此兩種商品總利潤為y元.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商場計劃最多投入1500元用于購進這兩種商品共100件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是多少元？24．閱讀理解：在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點P1（1，1），點P2（2，3），因為|1﹣2|＜|1﹣3|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|1﹣3|＝2，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）．（1）已知點A（-，0），B為y軸上的一個動點．①若點B（0，3），則點A與點B的“非常距離”為______；②若點A與點B的“非常距離”為2，則點B的坐標為_______；③直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值為_______；（2）已知點D（0，1），點C是直線y＝﹣x+3上的一個動點，如圖2，求點C與點D“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標．參考答案1．A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】點（1，2）所在的象限是第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2．A【分析】命題是指一個可以判斷真假的陳述語句,根據(jù)命題的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A作線段AB是圖形的作法,是陳述句,沒有真假性,不是命題,B.對頂角相等,是陳述句,能判斷是正確的,故是命題,C.互補的兩個角不相等,是陳述句,能判斷是錯誤的,故是命題,D.直角都等于90°,是陳述句,能判斷是正確的,故是命題,綜上,本題選A.3．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3＝5，不能組成三角形；B、3+3＝6，不能夠組成三角形；C、2+5＝7＜8，不能組成三角形；D、4+5＞6，能組成三角形．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4．C【分析】根據(jù)已知兩點的坐標,確定其在直角坐標系中的位置,畫出坐標系,即可解題.【詳解】解：如圖所示,“帥"和“相"所在的坐標分別是(1，-2)和(3，-2),∴“炮”的坐標是(-2，1)故選C.【點睛】本題考查了直角坐標系的概念,屬于簡單題,作出坐標系是解題關(guān)鍵.5．B【分析】由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點得到相應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．6．A【詳解】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b-x即為y=（k-1）x+b，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負半軸相交，∴b＜0．故選A．7．C【分析】分兩種情況，作出圖形，然后解答即可．【詳解】如圖1，兩個角相等，如圖2，兩個角互補，所以，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．故選C.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論8．B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，∴S△BCE=S△ABC=×40=20cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.故選B.【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．9．B【分析】首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可．【詳解】從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選B．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系．10．C【詳解】A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．11．且【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件進行求解即可．【詳解】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．15【分析】根據(jù)常用的三角板的特點求出∠ACB和∠F的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：由一副常用的三角板的特點可知，∠ACB=45°，∠F=30°，∴∠CEF=∠ACB-∠F=15°，故答案為：15．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．13．y=x-2.【詳解】試題分析：先求得圖中直線方程，然后利用平移的性質(zhì)來求直線l的解析式．試題解析：如圖，設(shè)該直線的解析式為y=kx+1（k≠0），則0=-k+1，解得k=1．則該直線的解析式為y=x+1．∵圖中直線是由直線l向上平移1個單位，向左平移2個單位得到的，∴由該直線向下平移1個單位，向右移2個單位得到的直線l，∴直線l的解析式為：y=x+1-1-2=x-2．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．14．（﹣1，0）．【詳解】試題分析：作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點坐標即可．試題解析:作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，∵A點的坐標為（2，3），B點的坐標為（﹣2，1），∴C（2，﹣3），設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐標代入得：解得．即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，當y=0時，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P點的坐標是（﹣1，0）．考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.坐標與圖形性質(zhì)．15．【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點的意義可知，交點的橫坐標即為方程組的解x的值，縱坐標即為方程組的解y的值.【詳解】解：∵由圖象可知：函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象的交點P的坐標是（1，-1），又∵由y=x-2，移項后得出x-y=2，由y=-2x+1，移項后得出2x+y=1，∴方程組的解是【點睛】本題考查根據(jù)圖像求方程組的解，掌握交點橫縱坐標就是方程組的解中x、y的值是關(guān)鍵.16．2【分析】一次函數(shù)要求自變量x前的系數(shù)不等于0,指數(shù)是1,據(jù)此即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)是一次函數(shù),∴m+2≠0且m2-3=1,解得：m=2,【點睛】本題考查了一次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉一次函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.17．A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）（2）【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律找到A1,B1,C1,順次連接即可,（2）三角形A1B1C1的面積等于矩形減去四周三個直角三角形的面積.【詳解】解：見下圖,有圖可知A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）（2）S△A1B1C1=8×7=【點睛】本題考查了三角形的平移,屬于簡單題,作出平移之后的圖形,熟悉坐標系中三角形的面積可以通過矩形減去四周的三個直角三角形來表示是解題關(guān)鍵.18．（1）圖形見解析,（2）10°【詳解】解：（1）如下圖,任意長為半徑,以A為圓心,交AB,AC于點M,N,分別以M,N為圓心,大于為半徑作弧,兩弧交于交點O,連接AO并延長交BC于點E,即為所求.（2）∵AD⊥BC，∠B=40°，∠C=60°，∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠BAC=80°,∠DAC=30°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=40°,∴∠DAE=40°-30°=10°.【點睛】本題考查了作角平分線和角平分線的性質(zhì),直角的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉角平分線的作法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19．43°【詳解】試題分析：利用三角形外角性質(zhì)，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù)．解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．點睛：考查三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理．內(nèi)容簡單，可直接利用所學(xué)知識解決．20．（1）y=-x+5,（2）（3,2）（3）x≥3,（4）3【分析】（1）待定系數(shù)法求解,（2）聯(lián)立函數(shù)解析式,組成二元一次方程組求解即可,（3）作出圖像,找到y(tǒng)=-x+5的上方和重合的區(qū)域,（4）利用坐標的幾何含義解題.【詳解】解：（1）將A(5，0)，B(1，4)代入y=kx+b中得,解得：∴y=-x+5,（2）聯(lián)立函數(shù)解析式得解得：∴C點坐標是（3,2）（3）作出圖像,由圖可知,2x-4≥kx+b是取2y=x-4在y=-x+5的上方和重合的區(qū)域,即x≥3,（4）令y=2x-4中的y=0,解得x=2,∴D（2,0）∴AD=3,C的縱坐標2是高,∴S△ADC==3【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,求兩直線的交點坐標,綜合性較強,解題時注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,一次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21．解：（1）（2）20.5分,（3）小明做了15張試卷.【分析】（1）根據(jù)題意列出表達式即可,（2）將x=8,代入y=3x-3.5中求解,（3）先說明得分是41.5分時,做題數(shù)量一定超過5張,再將y=41.5代入y=3x-3.5中求解.【詳解】解：（1）當x≤5時,y=2x,當x＞5時,y=10+3（x-5）+1.5=3x-3.5,綜上,（2）將x=8,代入y=3x-3.5中得,y=20.5,故小明本學(xué)期9月總共得了20.5分,（3）∵答案給x=5時,此時y最大是10,∴得分是41.5時的做題數(shù)量一定超過了5張,∴將y=41.5代入y=3x-3.5中得,x=15,∴小明做了15張試卷.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,分段函數(shù)的表示,中等難度,表示分段函數(shù)式一定要找到合適的取值范圍,根據(jù)不同的取值范圍和實際情況找到對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.22．（1）y=1.5x+4.5（2）22.5cm【分析】（1）根據(jù)題意找到等量關(guān)系,建立函數(shù)模型,待定系數(shù)法求解,（2）代入求值即可.【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,,解得：∴y=1.5x+4.5（2）當x=12時,y=12×1.5+4.5=22.5∴若桌面上有12個碗，整齊疊放成一摞，它的高度是22.5厘米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,中等難度,建立正確的函數(shù)模型,構(gòu)造二元一次方程組是解題關(guān)鍵.23．（1）y=-5x+1000(0≤x≤100),（2）至少要購進50件甲種商品,商場可獲得的最大利潤是750元.【分析】（1）根據(jù)題意建立函數(shù)模型,利用利潤=一件的利潤×數(shù)量即可解題,（2）根據(jù)最多投入1500元建立不等式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】解：（1）∵購進甲，乙兩種商品共100件，設(shè)其中甲種商品購進x件，∴乙種商品購進（100-x）件,∴y=（15-10）x+(30-20)(100-x)=-5x+1000(0≤x≤100),（2）由題意得,10x+20(100-x)≤1500,解得：x≥50,∴至少要購進50件甲種商品,∵y=-5x+1000,k=-5＜0,∴y