北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷一、填空題（10個題，每題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．B．0.1010010001C．πD．2．（3分）下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，263．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）4．（3分）下列化簡結(jié)果正確的是（）A．﹣＝﹣8 B．＝±8 C．＝﹣64 D．＝85．（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12510462店主決定在下次進貨時增加一些23.5cm尺碼的女鞋，影響店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．直角坐標(biāo)系中，與y軸平行的一條直線上任意兩點的橫坐標(biāo)相等 C．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和 D．1的平方根是17．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b，則k、b的值為（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）如圖，當(dāng)AD∥BC時，下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠B＝∠D9．（3分）若方程mx+ny＝6有兩個解和，則m+n的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣610．（3分）如圖表示一艘船從甲地航行到乙地，到達乙地后旋即返回．橫坐標(biāo)表示航行的時間，縱坐標(biāo)表示船與甲地的距離．下列說法錯誤的是（）A．船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快 B．船從甲地航行到乙地的路程為s1，時間為t1 C．船往返的平均速度為＝ D．t2表示船在返航時所用的時間二、填空題（7個題，每題4分，共28分）11．（4分）化簡：＝．12．（4分）已知點A（，y1），B（，y2）在直線y＝x上，則y1y2（填寫＜、＝、＞）．13．（4分）一次函數(shù)y＝2x+6的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OB＝OD，數(shù)軸上點D所表示的數(shù)是．15．（4分）如圖，D為△ABC邊AC上一點，以點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BA的延長線于點E，連接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，則∠ADE的度數(shù)為．16．（4分）小明和小麗同時到一家水果店買水果．小明買1kg蘋果和2kg雪梨，共花了33元；小麗買2kg蘋果和1kg雪梨，共花了36元，設(shè)蘋果每千克x元，雪梨每千克y元，請根據(jù)題意，列出方程組：．17．（4分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E是BC邊上一點，且AE＝EC，點P是AD邊上一動點，連接PE、PC．給出下列結(jié)論：①BE＝3；②當(dāng)AP＝5時，AE∥CP；③當(dāng)AP＝時，AE平分∠BEP；④若∠PBE＝∠EPC，則∠BPC＝∠PEC．其中正確的是．三、解答題（一）（3個題，每題6分，共18分）18．（6分）計算：﹣×．19．（6分）解方程組：．20．（6分）一次函數(shù)y＝﹣2x+3．（1）畫出函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，寫出函數(shù)的兩個不同類型的特征．四、解答題（二）（3個題，每題8分，共24分）21．（8分）某團體開展知識競賽活動，甲隊、乙隊根據(jù)初賽成績各選派6名隊員參加復(fù)賽，兩支隊伍選出的6名選手復(fù)賽成績分別如下：甲隊：65、80、85、85、95、100乙隊：65、90、80、100、100、75（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫下表，分析哪支隊伍選手的復(fù)賽成績較好；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲隊a8585乙隊85bc（2）已知甲隊6名選手復(fù)賽成績的方差S甲2＝125，請計算出乙隊6名選手復(fù)賽成績的方差，并判斷哪支隊伍的選手復(fù)賽成績較為均衡．（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）22．（8分）如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）當(dāng)銷售量為2t時，收入＝元，成本＝元，盈利為元，當(dāng)銷售量＝t時，收入＝成本；（2）求出盈利w與銷售量x的函數(shù)表達式．23．（8分）如圖，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1）．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）點P是x軸上的一動點，求出使得PA+PB的值最小時點P的坐標(biāo)．五、解答題（三）（2個題，每題10分，共20分）24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AC邊上的一點，連接BD并延長到點E，連接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于點F．（1）若∠BAC＝80°，∠FBC＝20°，求∠AFD；（2）給出下列三個關(guān)系：①CE⊥BC；②BF＝AE；③AD＝CD．選取兩個作為條件，一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題，寫出這個真命題（用序號表示）；（3）證明（2）的結(jié)論．25．（10分）如圖，已知點A（2，﹣5）在直線l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的圖象交于點B，且點B的橫坐標(biāo)為8．（1）直接寫出b、k的值；（2）若直線l1、l2與y軸分別交于點C、D，點P在線段BC上，滿足S△BDP＝S△BDC，求出點P的坐標(biāo)；（3）若點Q是直線l2上一點，且∠BAQ＝45°，求出點Q的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、填空題（10個題，每題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．0.1010010001 C．π D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、π是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、化簡結(jié)果為3，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．2．（3分）下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【解答】解：A、62+72≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；B、12+（）2＝22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合題意；C、122+52≠142，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；D、72+242≠262，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；故選：B．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點A關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（2，3）．故選：D．4．（3分）下列化簡結(jié)果正確的是（）A．﹣＝﹣8 B．＝±8 C．＝﹣64 D．＝8【分析】直接根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的概念判斷即可．【解答】解：A、﹣＝﹣8，正確；B、＝8，計算不正確；C、＝64，計算不正確；D、＝±8，計算不正確．故選：A．5．（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12510462店主決定在下次進貨時增加一些23.5cm尺碼的女鞋，影響店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23.5cm，所以影響店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)，故選：C．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．直角坐標(biāo)系中，與y軸平行的一條直線上任意兩點的橫坐標(biāo)相等 C．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和 D．1的平方根是1【分析】對各個命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；B、直角坐標(biāo)系中，與y軸平行的一條直線上任意兩點的橫坐標(biāo)相等，是真命題；C、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，原命題是假命題；D、1的平方根是±1，原命題是假命題；故選：B．7．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b，則k、b的值為（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0時，又∵直線與y軸正半軸相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故選：C．8．（3分）如圖，當(dāng)AD∥BC時，下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠B＝∠D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，故選：C．9．（3分）若方程mx+ny＝6有兩個解和，則m+n的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程組解決問題即可．【解答】解：由題意，①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，所以m+n＝12．故選：A．10．（3分）如圖表示一艘船從甲地航行到乙地，到達乙地后旋即返回．橫坐標(biāo)表示航行的時間，縱坐標(biāo)表示船與甲地的距離．下列說法錯誤的是（）A．船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快 B．船從甲地航行到乙地的路程為s1，時間為t1 C．船往返的平均速度為＝ D．t2表示船在返航時所用的時間【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得甲乙兩地的距離為s1，根據(jù)從甲地航行到乙地的圖象比較陡，可知船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快；船從甲地航行到乙地的路程為s1，時間為t1；往返所用時間為t2，往返的平均速度為＝．【解答】解：由題意可知，甲乙兩地的距離為s1，從甲地航行到乙地的圖象比返回的陡，所以船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快，故選項A不合題意；由題意可知，船從甲地航行到乙地的路程為s1，時間為t1，故選項B不合題意；由題意可知，往返所用時間為t2，往返的平均速度為＝，故選項C不合題意；t2表示船在往返所用時間，故選項D符合題意．故選：D．二、填空題（7個題，每題4分，共28分）11．（4分）化簡：＝2．【分析】根據(jù)立方根的概念進行求解，即一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫a的立方根．【解答】解：根據(jù)立方根的概念，得＝2．故原式＝2．12．（4分）已知點A（，y1），B（，y2）在直線y＝x上，則y1＜y2（填寫＜、＝、＞）．【分析】由一次函數(shù)y＝x可知，k＝1＞0，y隨x的增大而增大，由此即可得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x可知，k＝1＞0，y隨x的增大而增大，∵，∴y1＜y2．故答案為：＜．13．（4分）一次函數(shù)y＝2x+6的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，6）．【分析】利用一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與y軸交點x＝0的特點求解．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝6．∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與y軸交點坐標(biāo)是（0，6）．故答案為：（0，6）．14．（4分）如圖，在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OB＝OD，數(shù)軸上點D所表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，根據(jù)半徑相等得OD＝OB，進而得到點D表示的數(shù)．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC＝1，∠OAB＝90°，根據(jù)勾股定理得OB＝＝＝，∴OD＝OB＝，故答案為．15．（4分）如圖，D為△ABC邊AC上一點，以點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BA的延長線于點E，連接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，則∠ADE的度數(shù)為25°．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAB的度數(shù)，再由題意可得∠AED＝∠ADE，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得∠AED+∠ADE＝∠CAB，從而可求解．【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∵以點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BA的延長線于點E，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵∠AED+∠ADE＝∠CAB，∴∠ADE+∠ADE＝50°，解得：∠ADE＝25°．故答案為：25°．16．（4分）小明和小麗同時到一家水果店買水果．小明買1kg蘋果和2kg雪梨，共花了33元；小麗買2kg蘋果和1kg雪梨，共花了36元，設(shè)蘋果每千克x元，雪梨每千克y元，請根據(jù)題意，列出方程組：．【分析】設(shè)蘋果每千克x元，雪梨每千克y元，根據(jù)關(guān)鍵語句“買1kg蘋果和2kg雪梨，共花了33元；小麗買2kg蘋果和1kg雪梨，共花了36元”列出方程即可．【解答】解：設(shè)蘋果每千克x元，雪梨每千克y元，根據(jù)題意得：，故答案為：．17．（4分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E是BC邊上一點，且AE＝EC，點P是AD邊上一動點，連接PE、PC．給出下列結(jié)論：①BE＝3；②當(dāng)AP＝5時，AE∥CP；③當(dāng)AP＝時，AE平分∠BEP；④若∠PBE＝∠EPC，則∠BPC＝∠PEC．其中正確的是①②③④．【分析】根據(jù)線段的和差得到AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，根據(jù)勾股定理得到BE＝3，故①正確；求得AP＝AE＝CE，推出四邊形AECP是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE∥CP，故②正確；如圖，過E作EH⊥AD于H，根據(jù)勾股定理得到PE＝＝＝，根據(jù)角平分線定義得到AE平分∠BEP，故③正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PEC＝∠BPC，故④正確．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正確；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE＝CE，∵AP∥CE，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AE∥CP，故②正確；如圖，過E作EH⊥AD于H，則∠AHE＝90°，在長方形ABCD中，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝∠AHE＝90°，∴四邊形ABEH是矩形，∴AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵AP＝，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故③正確；∵∠PBC＝∠EPC，∴∠PBC+∠BPE＝∠BPE+∠EPC，即∠PEC＝∠BPC；故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（一）（3個題，每題6分，共18分）18．（6分）計算：﹣×．【分析】先利用二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+2＝2﹣2+2＝2．19．（6分）解方程組：．【分析】①+②×3得出5x＝25，求出x，把x＝5代入②得出5﹣y＝3，再求出y即可．【解答】解：，①+②×3，得5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入②，得5﹣y＝3，解得：y＝2，所以方程組的解是．20．（6分）一次函數(shù)y＝﹣2x+3．（1）畫出函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，寫出函數(shù)的兩個不同類型的特征．【分析】（1）過（0，3），（1，1）作直線即可；（2）觀察圖象即可求解．【解答】解：（1）由y＝﹣2x+3，令x＝0時，y＝3，令x＝1時，y＝1，過（0，3），（1，1）作直線即為所求，畫圖如下：（2）由圖可知，①當(dāng)x＜1時，y＞1；②y隨x的增大而減?。摹⒔獯痤}（二）（3個題，每題8分，共24分）21．（8分）某團體開展知識競賽活動，甲隊、乙隊根據(jù)初賽成績各選派6名隊員參加復(fù)賽，兩支隊伍選出的6名選手復(fù)賽成績分別如下：甲隊：65、80、85、85、95、100乙隊：65、90、80、100、100、75（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫下表，分析哪支隊伍選手的復(fù)賽成績較好；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲隊a8585乙隊85bc（2）已知甲隊6名選手復(fù)賽成績的方差S甲2＝125，請計算出乙隊6名選手復(fù)賽成績的方差，并判斷哪支隊伍的選手復(fù)賽成績較為均衡．（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得a、b、c的值，再結(jié)合所求數(shù)據(jù)分析求解即可；（2）先根據(jù)方差的定義求出乙班成績的方差，再比較大小，根據(jù)方差的意義可得答案．【解答】解：（1）甲隊成績的平均數(shù)a＝＝85．乙隊成績重新排列為：65、75、80、90、100、100，所以乙隊成績的中位數(shù)b＝＝85，眾數(shù)c＝100，∵甲、乙隊的平均成績和成績的中位數(shù)也相同，而乙班滿分人數(shù)多于甲班，∴乙班成績好；（2）＝×[（65﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝，∵S甲2＝125，∴S甲2＜，∴甲班選手復(fù)賽成績較為均衡．22．（8分）如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）當(dāng)銷售量為2t時，收入＝4000元，成本＝6000元，盈利為﹣2000元，當(dāng)銷售量＝4t時，收入＝成本；（2）求出盈利w與銷售量x的函數(shù)表達式．【分析】（1）通過圖象觀察可以得出銷售收入和銷售成本；再利用收入減去成本就可以求出利潤，從圖象可以看出l1與l2的交點坐標(biāo)為（4，8000），即可求出結(jié)論；（2）利用待定系數(shù)法求出l1，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式，進而得出w＝y(tǒng)1﹣y2求出即可．【解答】解：（1）通過圖象觀察可以得出，當(dāng)x＝2時，對應(yīng)的與l1的交點是（2，4000），與l2的交點是（2，6000），∴當(dāng)銷售量為2t時，收入＝4000元，成本＝6000元，∴盈利為：收入﹣成本＝4000﹣6000＝﹣2000（元）．l1與l2的交點坐標(biāo)是（4，8000），則當(dāng)銷售量是4t時，收入＝成本．故答案為：4000，6000，﹣2000，4；（2）設(shè)l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是y1＝ax，將（2，4000）代入y1＝ax，∴4000＝2a，解得；a＝2000，∴l(xiāng)1對應(yīng)的函數(shù)表達式是：y1＝2000x；設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝kx+b，∵l2過點（0，4000），∴b＝4000，又∵l2過點（2，6000），∴6000＝2k+4000，解得：k＝1000，所以y2＝1000x+4000；w＝y(tǒng)1﹣y2＝2000x﹣（1000x+4000）即w＝1000x﹣4000．23．（8分）如圖，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1）．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）點P是x軸上的一動點，求出使得PA+PB的值最小時點P的坐標(biāo)．【分析】（1）分別求出AB＝2，AC＝，BC＝5，再由勾股定理可判斷△ABC是直角三角形；（2）作B點關(guān)于x軸的對稱點B'，連接AB'交x軸于點P，此時PA+PB的最小值為AB'的長，再求出AB'的直線解析式為y＝x+4，即可求P點坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1），∴AB＝＝2，AC＝＝，BC＝5，∵AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）作B點關(guān)于x軸的對稱點B'，連接AB'交x軸于點P，∵BP＝B'P，∴PA+PB＝PA+PB'≥AB'，∴PA+PB的最小值為AB'的長，∵B（﹣5，1），∴B'（﹣5，﹣1），設(shè)AB'的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+4，令y＝0，則x＝﹣4，∴P（﹣4，0），∴PA+PB的值最小時點P的坐標(biāo)為（﹣4，0）．五、解答題（三）（2個題，每題10分，共20分）24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AC邊上的一點，連接BD并延長到點E，連接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于點F．（1）若∠BAC＝80°，∠FBC＝20°，求∠AFD；（2）給出下列三個關(guān)系：①CE⊥BC；②BF＝AE；③AD＝CD．選取兩個作為條件，一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題，寫出這個真命題（用序號表示）；（3）證明（2）的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和解答即可；（2）根據(jù)題意得出命題即可；（3）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明解答即可．【解答】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝，∵∠FBC＝20°，∴∠ABF＝30°，∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝70°；（2）已知①③成立，則②成立；（3）設(shè)∠BAF＝∠CAF＝x°，∴∠BAC＝2x°，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣x°，∵∠ECB＝90°，∴∠ECA＝x°，∴∠BAF＝∠ACE＝∠DAF＝x°，∵AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝EC，在△ABF與△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴BF＝AE．25．（10分）如圖，已知點A（2，﹣5）在直線l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的圖象交于點B，且點B的橫坐標(biāo)為8．（1）直接寫出b、k的值；（2）若直線l1、l2與y軸分別交于點