第2章 二次函數(shù)專題訓練4 二次函數(shù)在實際生活中的常見應用(含答案)

專題訓練四二次函數(shù)在實際生活中的常見應用拋物線問題1.一名運動員在10m高的跳臺進行跳水,身體(看成一點)在空中的運動軌跡是一條拋物線,運動員離水面OB的高度y(m)與離起跳點A的水平距離x(m)之間的函數(shù)關系如圖所示,運動員離起跳點A的水平距離為1m時達到最高點,當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m.(1)求y關于x的函數(shù)表達式;(2)求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長.2.城建部門計劃修建一條噴泉步行通道.圖1是項目俯視示意圖.步行通道的一側是一排垂直于路面的柱形噴水裝置,另一側是方形水池.圖2是主視示意圖.噴水裝置OA的高度是2m,水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內.當水流在與噴頭水平距離為2m時達到最高點B,此時距路面的最大高度為3.6m.為避免濺起的水霧影響通道上的行人,計劃安裝一個透明的傾斜防水罩.防水罩的一端固定在噴水裝置上的點M處,另一端與路面的垂直高度NC為1.8m,且與噴泉水流的水平距離ND為0.3m.點C到水池外壁的水平距離CE為0.6m,求步行通道的寬OE.(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):2≈1.41) 圖1 圖2最大利潤問題3.某超市購進一款洗衣液,由于原材料價格上漲,今年每瓶洗衣液的進價比去年上漲4元,今年用1440元購進這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進這款洗衣液的數(shù)量相同,當每瓶洗衣液的現(xiàn)售價為36元時,每周可賣出600瓶,為了薄利多銷,該超市決定降價銷售,經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn),每降價1元,每周銷量可增加100瓶,規(guī)定每瓶的售價不低于進價.(1)求今年這款洗衣液每瓶進價是多少元?(2)當每瓶售價定為多少元時,每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?面積最大(或最小)值問題4.工匠師傅準備從六邊形的鐵皮ABCDEF中,裁出一塊矩形鐵皮制作工件,如圖所示.經(jīng)測量,AB∥DE,AB與DE之間的距離為2m,AB=3m,AF=BC=1m,∠A=∠B=90°,∠C=∠F=135°.MH,HG,GN是工匠師傅畫出的裁剪虛線.當MH的長度為多少時,矩形鐵皮MNGH的面積最大,最大面積是多少?5.【發(fā)現(xiàn)問題】由(a-b)2≥0,得a2+b2≥2ab;如果兩個正數(shù)a,b,即a>0,b>0,則有下面的不等式:a+b≥2ab,當且僅當a=b時取到等號.【提出問題】若a>0,b>0,利用配方能否求出a+b的最小值呢?【分析問題】例如:已知x>0,求式子x+4x的最小值解:令a=x,b=4x,則由a+b≥2ab,得x+4x≥2x·4x=4,當且僅當x=4x時,即x=2時【解決問題】請根據(jù)上面材料回答下列問題:(1)2+322×3;6+626×6;(用“=”“>”或“<”填空)

(2)當x>0時,式子x+1x的最小值為【能力提升】(3)當x<0,則當x=時,式子4x+36x取到最大值(4)用籬笆圍一個面積為32m2的矩形花園,使這個矩形花園的一邊靠墻(墻長20m),問這個矩形的長、寬各為多少時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是多少?(5)如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△AOB、△COD的面積分別是8和14,求四邊形ABCD面積的最小值.

【詳解答案】1.解:(1)根據(jù)題意可得,拋物線過點(0,10)和(3,7),對稱軸為直線x=1,設y關于x的函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c,∴c=10,∴y關于x的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+10.(2)在y=-x2+2x+10中,令y=0,得0=-x2+2x+10,解得x=11+1或x=-11+1(舍去),∴運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長為(11+1)m.2.解:如圖,以點O為坐標原點,OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,建立平面直角坐標系.由題意知:A(0,2),B(2,3.6),∵拋物線的最高點為B,∴設拋物線的表達式為y=a(x-2)2+3.6,把A(0,2)代入得4a+3.6=2,解得a=-0.4,∴拋物線的表達式為y=-0.4(x-2)2+3.6.當y=1.8時,-0.4(x-2)2+3.6=1.8,解得x=2+322(∴D2+3∴OE=xD-DN-CE≈2+3×1.412-0.3-0.6≈3答:步行通道的寬OE的長約為3.2m.3.解:(1)設今年這款洗衣液每瓶進價是m元,根據(jù)題意,得1解得m=24,經(jīng)檢驗,m=24是原方程的解,也符合題意,∴今年這款洗衣液每瓶進價是24元.(2)設洗衣液每瓶的售價為x元,每周的銷售利潤為w元,根據(jù)題意,得w=(x-24)[600+100(36-x)]=-100x2+6600x-100800=-100(x-33)2+8100,∵-100<0,∴當x=33時,w取最大值8100,∴當這款洗衣液每瓶的售價定為33元時,這款洗衣液每周的銷售利潤最大,最大利潤是8100元.4.解:連接CF,分別交HM,GN于點Q,P,如圖,∵AF=BC=1m,∠A=∠B=90°,∴AF∥BC,∴四邊形ABCF是矩形,∴∠AFC=∠BCF=90°,AB∥CF.∵四邊形MNGH是矩形,∴∠HMN=∠MNG=90°,MH=NG,∴∠HQF=∠GPC=90°,MQ=AF=NP=BC=1m,∵∠BCG=∠AFH=135°,∴∠HFQ=∠GCP=45°,∴FQ=HQ,CP=GP,∴FQ=HQ=MH-MQ=MH-1,同理得:CP=MH-1,∴AM=NB=MH-1,∴MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)=5-2MH,∴S矩形MNGH=MN·MH=(5-2MH)·MH=5MH-2MH2=-2M=-2MH-∴當MH=54m時,鐵皮的面積最大,最大值為258m5.解:(1)>=(2)2(3)-3(4)設這個矩形垂直于墻的一邊的長為xm,平行于墻的一邊長為y(0<y≤20)m,則xy=32,∴y=32x,∴所用籬笆的長為32x∵32x+2x≥232∴當且僅當32x=2x時,32x+2x∴x=4或x=-4(舍去).∴這個矩形的長、寬分別為8m,4m時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是16m.(5)設點B到AC的距離為h1(h1>0),點D到OC的距離為h2(h2>0).∵△AOB、△COD的面積分別