第2周 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版（2012）每周測(cè)驗(yàn)(含答案)

第二周—九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版（2012）每周測(cè)驗(yàn)考查范圍：1.21.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線cm，，則AB的長(zhǎng)為()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm2.在矩形中,對(duì)角線,交于點(diǎn)O,若,,則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是()A. B. C. D.3.如圖,在中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.添加下列條件不能判定為矩形的是()A. B. C. D.4.如圖,M是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作,分別交,于點(diǎn)E,F,,,則陰影部分的面積是()A.5 B.10 C.12 D.145.如圖,在中,平分,于點(diǎn)F,D為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E.若,,則線段的長(zhǎng)為()A.5 B.8 C.3 D.46.如圖，四邊形是矩形，直線分別交，，于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明的是()A.O為矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) B.C. D.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)、,點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn),且滿足,則的最小值是()A. B. C.16 D.128.如圖，矩形中，，，且有一點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著往D點(diǎn)移動(dòng)，若過P點(diǎn)作的垂線交于E點(diǎn)，過P點(diǎn)作的垂線交于F點(diǎn)，則的長(zhǎng)度最小為多少()A. B. C.5 D.79.如圖,矩形中于,若,則______度.10.如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，已知，，則的長(zhǎng)為________.11.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形.12.如圖,在矩形中,邊、的長(zhǎng)分別為3和2,點(diǎn)E在上,點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上,且,連接.點(diǎn)E在邊上移動(dòng)的過程中,的最小值是________.13.如圖所示，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的速度都是.(1)連接，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求線段的長(zhǎng).(2)連接、，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，.14.如圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分交BC于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若，求的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若，求矩形ABCD的面積.

答案以及解析1.答案：D解析：由矩形的性質(zhì)可知，，∵，∴∴是等邊三角形.∴故選：D.2.答案：C解析：四邊形是矩形,,,,,,,是等邊三角形,,∴,故答案為：C.3.答案：A解析：四邊形ABCD是平行四邊形,是矩形,故A錯(cuò)誤；C正確；四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,是矩形,故B正確;四邊形ABCD是平行四邊形,,是矩形,故D正確;故選:A.4.答案：B解析：作于P,交DC于Q.則有四邊形DEMQ,四邊形QMFC,四邊形AEMP,四邊形MPBF都是矩形,,,,,,,,,,,,故選:B.5.答案：C解析：∵,∴,∵,D為的中點(diǎn),∴,∴,又∵平分,∴,∴,∴,∴,∴,∴.故選：C.6.答案：D解析：四邊形是矩形，，，，，A、O為矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，，在和中，，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在和中，，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，，即，在和中，，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，，兩三角形中缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.7.答案：A解析：過點(diǎn)P作交、于點(diǎn)M、N,∵,∴,即,作O點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接,則長(zhǎng)即為的最小值；則,∴,故選A.8.答案：B解析：如圖，連接、，，，.四邊形是矩形，.四邊形為矩形..要求的最小值就是要求的最小值.點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著往D點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，取最小值.在中，，，.，.的長(zhǎng)度最小為：.故選B.9.答案：45解析：∵四邊形ABCD是矩形,∴,∵,∴,,∴,∴.故答案為45.10.答案：解析：∵四邊形是矩形，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，∴，，∴是等腰三角形.又∵，∴.在中，，，∴，.解得.故答案為：.11.答案：4解析：四邊形ABCD是矩形，設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，則，四邊形ABPQ是矩形故答案為：4.12.答案：5解析：延長(zhǎng)CB到E,使得,過點(diǎn)E作,且,連接BT,TF,CT.在和中,,∴,∴,,∵,,∴,在和中,,∴,∴,∴,∵,,∴,∴的最小值為5.故答案為：5.13.答案：(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，線段的長(zhǎng)為(2)當(dāng)時(shí)，解析：(1)設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，在矩形中，，，，當(dāng)時(shí)，則.過P作于H，如圖，則四邊形是矩形，，，在中，，答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，線段的長(zhǎng)為；(2)設(shè)t秒后，，，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，.，，，解得：.當(dāng)時(shí)，.14.答案：(1)見解析(2)75°(3)解析：(1)證明：，，，，，∴